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1、學(xué)習(xí)必備 歡迎下載
動能 動能定理
一、教學(xué)目標(biāo)
1.理解動能的概念:
(1)知道什么是動能。
中動能的單位是焦耳(J);動能是標(biāo)量,是狀態(tài)量。
(3)正確理解和運用動能公式分析、解答有關(guān)問題。
2.掌握動能定理:
(1)掌握外力對物體所做的總功的計算,理解“代數(shù)和”的含義。
(2)理解和運用動能定理。
二、重點、難點分析
1.本節(jié)重點是對動能公式和動能定理的理解與應(yīng)用。
2.動能定理中總功的分析與計算在初學(xué)時比較困難,應(yīng)通過例題逐步提高
學(xué)生解決該問題的能力。
2、3.通過動能定理進一步加深功與能的關(guān)系的理解,讓學(xué)生對功、能關(guān)系有
更全面、深刻的認識,這是本節(jié)的較高要求,也是難點。
三、教具
投影儀與幻燈片若干。
四、主要教學(xué)過程
(一)引入新課
初中我們曾對動能這一概念有簡單、定性的了解,在學(xué)習(xí)了功的概念及功和
能的關(guān)系之后,我們再進一步對動能進行研究,定量、深入地理解這一概念及其
與功的關(guān)系。
(二)教學(xué)過程設(shè)計
1.什么是動能?它與哪些因素有關(guān)?這主要是初中知識回顧,可請學(xué)生舉
例回答,然后總結(jié)作如下板書:
物體由于運動而具有的能叫動能,它與物體的質(zhì)量和速度有關(guān)。
下面通過舉例表明:運動
3、物體可對外做功,質(zhì)量和速度越大,動能越大,物
體對外做功的能力也越強。所以說動能是表征運動物體做功的一種能力。
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2.動能公式
動能與質(zhì)量和速度的定量關(guān)系如何呢?我們知道,功與能密切相關(guān)。因此我
們可以通過做功來研究能量。外力對物體做功使物體運動而具有動能。下面我們
就通過這個途徑研究一個運動物體的動能是多少。
用投影儀打出問題,引導(dǎo)學(xué)生回答:
光滑水平面上一物體原來靜止,質(zhì)量為?m,此時動能是多少?(因為物體沒
有運動,所以沒有動能)。在恒定外力?F?作用下,物體發(fā)生一段位移?s,得到速
度?v(如圖?1),這個過程中外力
4、做功多少?物體獲得了多少動能?
由于外力做功使物體得到動能,所以?mv2?就是物體獲得的動能,這樣我們就
得到了動能與質(zhì)量和速度的定量關(guān)系:
物體的動能等于它的質(zhì)量跟它的速度平方的乘積的一半。用?E?表示動能,則
計算動能的公式為:
k
由以上推導(dǎo)過程可以看出,動能與功一樣,也是標(biāo)量,不受速度方向的影響。
它在國際單位制中的單位也是焦耳(J)。一個物體處于某一確定運動狀態(tài),它的
動能也就對應(yīng)于某一確定值,因此動能是狀態(tài)量。
下面通過一個簡單的例子,
5、加深同學(xué)對動能概念及公式的理解。
試比較下列每種情況下,甲、乙兩物體的動能:(除下列點外,其他情況相
同)
①物體甲的速度是乙的兩倍;②物體甲向北運動,乙向南運動;
③物體甲做直線運動,乙做曲線運動;④物體甲的質(zhì)量是乙的一半。
在學(xué)生得出正確答案后總結(jié):動能是標(biāo)量,與速度方向無關(guān);動能與速度的
平方成正比,因此速度對動能的影響更大。
3.動能定理
(1)動能定理的推導(dǎo)
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將剛才推導(dǎo)動能公式的例子改動一下:假設(shè)物體原來就具有速度?v?,且水平
1
面存在摩擦力?f,在外力?F?作用下,經(jīng)過一段位移?s,速度達到
6、?v?,如圖?2,則
此過程中,外力做功與動能間又存在什么關(guān)系呢?
2
外力?F?做功:W?=Fs
1
摩擦力?f?做功:W?=-fs
2
可見,外力對物體做的總功等于物體在這一運動過程中動能的增量。其中?F
與物體運動同向,它做的功使物體動能增大;f?與物體運動反向,它做的功使物
體動能減少。它們共同作用的結(jié)果,導(dǎo)致了物體動能的變化。
將上述問題再推廣一步:若物體同時受幾個方向任意的外力作用,情況又如
何呢?引導(dǎo)學(xué)生推導(dǎo)出正確結(jié)論并板書:
外力
7、對物體所做的總功等于物體動能的增加,這個結(jié)論叫動能定理。
用?W?表示外力對物體做的總功,用?E?表示物體初態(tài)的動能,用?E?表示末態(tài)
總
動能,則動能定理表示為:
k1
W?=E?-E?=ΔE
k2
總
k2
k1
k
(2)對動能定理的理解
動能定理是學(xué)生新接觸的力學(xué)中又一條重要規(guī)律,應(yīng)立即通過舉例及分析加
深對它的理解。
a.對外力對物體做的總功的理解
有的力促進物體運動,而有的力則阻礙物體運動。因此它們做的功就有正、
負之分,總功指的是各外力做功的代數(shù)和;又因為?W?=W?+W?+…=F?·s+F?·
8、s+…
=F?·s,所以總功也可理解為合外力的功。
總
1
2
1
2
合
b.對該定理標(biāo)量性的認識
因動能定理中各項均為標(biāo)量,因此單純速度方向改變不影響動能大小。如勻
速圓周運動過程中,合外力方向指向圓心,與位移方向始終保持垂直,所以合外
力做功為零,動能變化亦為零,并不因速度方向改變而改變。
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c.對定理中“增加”一詞的理解
由于外力做功可正、可負,因此物體在一運動過程中動能可增加,也可能減
少。因而定理中“增加”一詞,并不表示動能一定增大,它的確切含義為末態(tài)與
初態(tài)的動能差,或稱為“改變量
9、”。數(shù)值可正,可負。
d.對狀態(tài)與過程關(guān)系的理解
功是伴隨一個物理過程而產(chǎn)生的,是過程量;而動能是狀態(tài)量。動能定理表
示了過程量等于狀態(tài)量的改變量的關(guān)系。
4.例題講解或討論
主要針對本節(jié)重點難點——動能定理,適當(dāng)舉例,加深學(xué)生對該定理的理解,
提高應(yīng)用能力。
例?1.一物體做變速運動時,下列說法正確的
是 [ ]
A.合外力一定對物體做功,使物體動能改變
B.物體所受合外力一定不為零
C.合外力一定對物體做功,但物體動能可能不變
D.物體加速度一定不為零
此例主要考察學(xué)生對涉及力、速度、加速度、功和動能各物理量的牛頓定律
和
10、動能定理的理解。只要考慮到勻速圓周運動的例子,很容易得到正確答案?B、
D。
例?2.在水平放置的長直木板槽中,一木塊以?6.0?米/秒的初速度開始滑動。
滑行?4.0?米后速度減為?4.0?米/秒,若木板槽粗糙程度處處相同,此后木塊還可
以向前滑行多遠?
此例是為加深學(xué)生對負功使動能減少的印象,需正確表示動能定理中各物理
量的正負。解題過程如下:
設(shè)木板槽對木塊摩擦力為?f,木塊質(zhì)量為?m,據(jù)題意使用動能定理有:
二式聯(lián)立可得:s?=3.2?米,即木塊還可滑行?3.2?米。
2
此題也可用運動學(xué)公式和
11、牛頓定律來求解,但過程較繁,建議布置學(xué)生課后
作業(yè),并比較兩種方法的優(yōu)劣,看出動能定理的優(yōu)勢。
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例?3.如圖?3,在水平恒力?F?作用下,物體沿光滑曲面從高為?h?的?A?處運動
1
到高為?h?的?B?處,若在?A?處的速度為?v?,B?處速度為?v?,則?AB?的水平距離為多
大?
2
A
B
可先讓學(xué)生用牛頓定律考慮,遇到困難后,再指導(dǎo)使用動能定理。
A?到?B?過程中,物體受水平恒力?F,支持力?N?和重力?mg?的作用。三個力做功
分別為?Fs
12、,0?和-mg(h?-h?),所以動能定理寫為:
2
1
從此例可以看出,以我們現(xiàn)在的知識水平,牛頓定律無能為力的問題,動能
定理可以很方便地解決,其關(guān)鍵就在于動能定理不計運動過程中瞬時細節(jié)。
通過以上三例總結(jié)一下動能定理的應(yīng)用步驟:
(1)明確研究對象及所研究的物理過程。
(2)對研究對象進行受力分析,并確定各力所做的功,求出這些力的功的代
數(shù)和。
(3)確定始、末態(tài)的動能。(未知量用符號表示),根據(jù)動能定理列出方程
W?=E?-E?)
總
k2
k1
(4)求解方程
13、、分析結(jié)果
我們用上述步驟再分析一道例題。
例?4.如圖?4?所示,用細繩連接的?A、B?兩物體質(zhì)量相等,A?位于傾角為?30°
的斜面上,細繩跨過定滑輪后使?A、B?均保持靜止,然后釋放,設(shè)?A?與斜面間的
滑動摩擦力為?A?受重力的?0.3?倍,不計滑輪質(zhì)量從摩擦,求?B?下降?1?米時的速度
大可。
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讓學(xué)生自由選擇研究對象,那么可能有的同學(xué)分別選擇?A、B?為研究對象,
而有了則將?A、B?看成一個整體來分析,分別請兩位方法不同的學(xué)生在黑板上寫
出解題過程
14、:
三式聯(lián)立解得:v=1.4?米/秒
解法二:將?A、B?看成一整體。(因二者速度、加速度大小均一樣),此時拉
力?T?為內(nèi)力,求外力做功時不計,則動能定理寫為:
f=0.3mg
二式聯(lián)立解得:v=1.4?米/秒
可見,結(jié)論是一致的,而方法二中受力體的選擇使解題過程簡化,因而在使
用動能定理時要適當(dāng)選取研究對象。
五、課堂小結(jié)
1.對動能概念和計算公式再次重復(fù)強調(diào)。
2.對動能定理的內(nèi)容,應(yīng)用步驟,適用問題類型做必要總結(jié)。
3.通過動能定理,再次明確功和動能
15、兩個概念的區(qū)別和聯(lián)系、加深對兩個
物理量的理解。
六、說明
1.由于計算功時質(zhì)點的位移和動能中的速度都與參照系有關(guān)。因此對學(xué)習(xí)
基礎(chǔ)較好的學(xué)生,可以補充講解功和動能對不同慣性系的相對性和動能定理的不
變性。如時間較緊。可在教師適當(dāng)提示下,讓學(xué)生在課下思考解答。
2.一節(jié)課不可能對動能定理的應(yīng)用講解的非常全面、深刻,但一定要強調(diào)
公式中各物理量的正確含義,因為動能定理實質(zhì)上就是能的轉(zhuǎn)化和守恒定律的一
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種表達形式,掌握好動能定理,以后才能順利地深入研究動能關(guān)系、機械能守恒
定律及能的轉(zhuǎn)化和守恒定律。如果一開始就概念不清,很可能影響以后知識的學(xué)
習(xí)。