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1、石家莊市高一數(shù)學(xué)3月學(xué)生學(xué)業(yè)能力調(diào)研考試試卷
姓名:________ 班級(jí):________ 成績(jī):________
一、 單選題 (共9題；共18分)
1. （2分） (2020鄂爾多斯模擬) 已知復(fù)數(shù) ， 為虛數(shù)單位，則下列說法正確的是（ ）
A .
B .
C .
D . 的虛部為
2. （2分） 已知=（5，﹣3），C（﹣1，3），=2 ， 則點(diǎn)D的坐標(biāo)為（ ）
A . （11，9）
B . （4，0）
C . （9，3）
D . （9，﹣3）
3. （2分） (2018高三上泉港期中)
2、設(shè)x， ，向量 ， ， 且 ，則 等于
A . 0
B . 1
C . 2
D . 8
4. （2分） (2017涼山模擬) 三國魏人劉徽，自撰《海島算經(jīng)》，專論測(cè)高望遠(yuǎn)．其中有一題：今有望海島，立兩表齊，高三丈，前後相去千步，令後表與前表相直．從前表卻行一百二十三步，人目著地取望島峰，與表末參合．從後表卻行百二十七步，人目著地取望島峰，亦與表末參合．問島高幾何？譯文如下：要測(cè)量海島上一座山峰A的高度AH，立兩根高三丈的標(biāo)桿BC和DE，前后兩桿相距BD=1000步，使后標(biāo)桿桿腳D與前標(biāo)桿桿腳B與山峰腳H在同一直線上，從前標(biāo)桿桿腳B退行123步到F，人眼著地觀測(cè)到島峰，
3、A、C、F三點(diǎn)共線，從后標(biāo)桿桿腳D退行127步到G，人眼著地觀測(cè)到島峰，A、E、G三點(diǎn)也共線，則山峰的高度AH=（ ） 步（古制：1步=6尺，1里=180丈=1800尺=300步）
A . 1250
B . 1255
C . 1230
D . 1200
5. （2分） (2020廣東模擬) 已知向量 ， ，若 ， ， 三點(diǎn)共線，則 （ ）
A . 10
B . 80
C . －10
D . －80
6. （2分） 對(duì)于 ， 有如下四個(gè)命題:
①若，則為等腰三角形，
②若 ， 則是直角三角形
③若 ， 則是鈍角三角形
其中正確的命題個(gè)數(shù)是（
4、 ）
A . 1
B . 2
C . 3
D . 4
7. （2分） 已知單位向量滿足 ， 其中k>0，記函數(shù)f（ ）= ， ， 當(dāng)f（ ）取得最小值時(shí)，與向量垂直的向量可以是（ ）
A .
B .
C .
D .
8. （2分） (2018高一下寧夏期末) 已知 ， 為銳角，且 ， ，則 （ ）
A .
B .
C .
D .
9. （2分） 在三角形ABC中，三個(gè)內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，若acosA=bcosB，則三角形ABC一定是（ ）三角形．
A . 直角
B . 等
5、邊
C . 鈍角
D . 等腰或直角
二、 填空題 (共5題；共5分)
10. （1分） (2019高二下葫蘆島月考) 已知復(fù)數(shù) 是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù) ________.
11. （1分） (2017高一下長(zhǎng)春期末) 在△ABC中，面積 ，則∠C等于________．
12. （1分） (2018高三上嘉興期末) 直角 中， ， 為 邊上的點(diǎn)，且 ，則 ________；若 ，則 ________．
13. （1分） (2017高一上海淀期中) 已知△ABC是邊長(zhǎng)為2的正三角形，O、D分別為邊AB、BC的中點(diǎn)，則
① =________；
②若 ，
6、則x+y=________．
14. （1分） (2018荊州模擬) 平面向量 ， ，若向量 與 共線，則 ________．
三、 解答題 (共3題；共20分)
15. （5分） (2016高三上無錫期中) 在△ABC 中，角A，B，C 所對(duì)的邊分別為a，b，c，已知bsinA= acosB．
（1） 求角B 的值；
（2） 若cosAsinC= ，求角A的值．
16. （10分） (2019高一下天長(zhǎng)月考) △ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊長(zhǎng)分別為a．b，c．已知a=2 ，A= ．
（Ⅰ）當(dāng)b=2時(shí)，求c;
（Ⅱ）求b+c的取值范圍。
17. （
7、5分） (2017高二下高淳期末) 銳角△ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c，且tanA﹣tanB= （1+tanAtanB）．
（Ⅰ）若c2=a2+b2﹣ab，求角A、B、C的大小；
（Ⅱ）已知向量 =（sinA，cosA）， =（cosB，sinB），求|3 ﹣2 |的取值范圍．
第 8 頁 共 8 頁
參考答案
一、 單選題 (共9題；共18分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
二、 填空題 (共5題；共5分)
10-1、
11-1、
12-1、
13-1、
14-1、
三、 解答題 (共3題；共20分)
15-1、
15-2、
16-1、
17-1、
石家莊市高一數(shù)學(xué)3月學(xué)生學(xué)業(yè)能力調(diào)研考試試卷
