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1、高中數(shù)學(xué)人教版 選修2-1（理科） 第三章 空間向量與立體幾何 3.2 立體幾何中的向量方法B卷
姓名:________ 班級:________ 成績:________
一、 選擇題 (共7題；共14分)
1. （2分） (2015高二上莆田期末) 已知 =（﹣3，2，5）， =（1，5，﹣1）則 + 的值為（ ）
A . （2，8，4）
B . （1，3，6）
C . （5，8，9）
D . （﹣2，7，4）
2. （2分） 設(shè)直線l的方向向量是=（﹣2，2，t），平面α的法向量=（6，﹣6，12），若直線l⊥平面α
2、，則實數(shù)t等于（ ）
A . 4
B . -4
C . 2
D . -2
3. （2分） 已知=(m+1,0,2m),=(6,2n-1,2)若 ， 則m與n的值分別為（ ）
A .
B .
C . 5,2
D . -5,-2
4. （2分） 在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，E是AD的中點，則異面直線C1E與BC所成的角的余弦值是（ ）
A .
B .
C .
D .
5. （2分） 已知點A（0，0，0），B（1，0，1），C（0，1，1），則平面ABC的一個法向量是（ ）
A . （1，1，1）
B . （1，1
3、，﹣1）
C . （﹣1，1，1）
D . （1，﹣1，1）
6. （2分） 二面角α﹣MN﹣β等于45，A∈MN，P∈α，若∠PAN=45，則AP與β所成的角是（ ）
A . 30
B . 45
C . 60
D . 90
7. （2分） 正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，點P為C1D1的中點，則二面角P﹣AC﹣D的余弦值是（ ）
A .
B . -
C .
D . -
二、 單選題 (共1題；共2分)
8. （2分） 已知正方體ABCD一A1B1C1D1的棱長為1，則BC1與DB1的距離為（ ）
A .
B .
C .
4、D . 2
三、 填空題 (共3題；共3分)
9. （1分） 已知空間三點A（1，1，1）、B（﹣1，0，4）、C（2，﹣2，3），則與的夾角θ的大小是________
10. （1分） (2019高二上龍江月考) 已知 ， ，且 與 互相垂直，則 ________.
11. （1分） 已知直線l的方向向量為（﹣1，0，1），平面α的法向量為（2，﹣2，1），那么直線l與平面α所成角的大小為________．（用反三角表示）
四、 解答題 (共3題；共30分)
12. （5分） (2019溫州模擬) 在三棱錐D-ABC中，AD^DC，AC^CB，AB＝2AD＝2DC＝2
5、，且平面ABD^平面BCD，E為AC的中點．
（I）證明：AD^BC；
（II）求直線 DE 與平面ABD所成的角的正弦值．
13. （15分） (2019河北模擬) 如圖，在四棱錐 中，底面 是直角梯形，側(cè)棱 底面 ， 垂直于 和 ， 為棱 上的點， ， .
（1） 若 為棱 的中點，求證： 平面 ；
（2） 當(dāng) 時，求平面 與平面 所成的銳二面角的余弦值；
（3） 在第（2）問條件下，設(shè)點 是線段 上的動點， 與平面 所成的角為 ，求當(dāng) 取最大值時點 的位置.
14. （10分） (2019四川模擬) 如圖，
6、在三棱柱 中，四邊形 是長方形， ， ， ， ，連接EF ．
（1） 證明：平面 平面 ；
（2） 若 ， ， ，求二面角 的正弦值．
第 8 頁 共 8 頁
參考答案
一、 選擇題 (共7題；共14分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
二、 單選題 (共1題；共2分)
8-1、
三、 填空題 (共3題；共3分)
9-1、
10-1、
11-1、
四、 解答題 (共3題；共30分)
12-1、
13-1、
13-2、
13-3、
14-1、
14-2、答案：略
高中數(shù)學(xué)人教版 選修2-1(理科) 第三章 空間向量與立體幾何 3.2 立體幾何中的向量方法B卷
