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1、高中數(shù)學(xué)人教版 選修2-1（理科） 第三章 空間向量與立體幾何 3.2 立體幾何中的向量方法（I）卷
姓名:________ 班級(jí):________ 成績(jī):________
一、 選擇題 (共7題；共14分)
1. （2分） (2018高二上嘉興期末) 如圖，在三棱錐 中 ，點(diǎn)D是棱AC的中點(diǎn) ，若 ， ， ，則 等于（ ）
A .
B .
C .
D .
2. （2分） 若直線l的方向向量為=（1，1，2），平面α的法向量為=（﹣3，3，﹣6），則（ ）
A . l∥α
B . l⊥α
C .
2、 l?α
D . l與α與斜交
3. （2分） 已知向量=（3，﹣1，2），=（x，y，﹣4），且∥ ， 則x+y=（ ）
A . 8
B . 4
C . -4
D . -8
4. （2分） (2018高二上扶余月考) 在正方體 中，點(diǎn) 分別是 的中點(diǎn)，則 與 所成角的大小為（ ）
A .
B .
C .
D .
5. （2分） 若平面α、β的法向量分別為=（2，3，5），=（﹣3，1，﹣4），則（ ）
A . α∥β
B . α⊥β
C . α，β相交但不垂直
D . 以上均有可能
6. （2分） 在三棱柱ABC﹣A1B
3、1C1中，底面為棱長(zhǎng)為1的正三角形，側(cè)棱AA1⊥底面ABC，點(diǎn)D在棱BB1上，且BD=1，若AD與平面AA1C1C所成的角為α，則sinα的值是（ ）
A .
B .
C .
D .
7. （2分） (2015高二下伊寧期中) 三棱錐A﹣BCD中，平面ABD與平面BCD的法向量分別為 ， ，若＜ ， ＞= ，則二面角A﹣BD﹣C的大小為（ ）
A .
B .
C . 或
D . 或
二、 單選題 (共1題；共2分)
8. （2分） 已知正方體ABCD一A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為1，則BC1與DB1的距離為（ ）
A .
4、
B .
C .
D . 2
三、 填空題 (共3題；共3分)
9. （1分） (2016高二上定州期中) 設(shè)動(dòng)點(diǎn)P在棱長(zhǎng)為1的正方體ABCD﹣A1B1C1D1的對(duì)角線BD1上，記 ．當(dāng)∠APC為鈍角時(shí)，則λ的取值范圍是________．
10. （1分） 已知A（4，1，3），B（2，﹣5，1），C（3，7，λ），若 ， 則λ的值為_(kāi)_______．
11. （1分） 已知直線l的方向向量為（﹣1，0，1），平面α的法向量為（2，﹣2，1），那么直線l與平面α所成角的大小為_(kāi)_______．（用反三角表示）
四、 解答題 (共3題；共35分)
12. （10分） (2
5、019金華模擬) 在四棱錐 中，底面 為直角梯形， ， ， ， ， ， 為線段 上的中點(diǎn)．
（1） 證明： 平面 ；
（2） 求直線 與平面 所成角的余弦值．
13. （15分） (2017高二下岳陽(yáng)期中) 如圖所示，在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD是棱長(zhǎng)為2的正方形，側(cè)面PAD為正三角形，且面PAD⊥面ABCD，E、F分別為棱AB、PC的中點(diǎn)．
（1） 求證：EF∥平面PAD；
（2） 求三棱錐B﹣EFC的體積；
（3） 求二面角P﹣EC﹣D的正切值．
14. （10分） (2020日照模擬) 如圖，扇形 的半徑為 ，圓心
6、角 ，點(diǎn) 為弧 上一點(diǎn)， 平面 且 ，點(diǎn) 且 ， ∥平面 ．
（1） 求證：平面 平面 ；
（2） 求平面 和平面 所成二面角的正弦值的大小.
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參考答案
一、 選擇題 (共7題；共14分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
二、 單選題 (共1題；共2分)
8-1、
三、 填空題 (共3題；共3分)
9-1、
10-1、
11-1、
四、 解答題 (共3題；共35分)
12-1、
12-2、
13-1、
13-2、
13-3、
14-1、
14-2、
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