高中數(shù)學(xué)人教版 選修2-1(理科) 第三章 空間向量與立體幾何 3.2 立體幾何中的向量方法D卷

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1、高中數(shù)學(xué)人教版 選修2-1（理科） 第三章 空間向量與立體幾何 3.2 立體幾何中的向量方法D卷 姓名:________ 班級(jí):________ 成績:________ 一、 選擇題 (共7題；共14分) 1. （2分） 在正方體中，下列各式中運(yùn)算的結(jié)果為向量的共有（ ） ①；②；③；④ ． A . 1個(gè) B . 2個(gè) C . 3個(gè) D . 4個(gè) 2. （2分） 若空間向量=（1，﹣2，1），=（1，0，2），則下列向量可作為向量 ， 所在平面的一個(gè)法向量的是（ ） A . （4，﹣1，2） B . （﹣4，﹣1，

2、2） C . （﹣4，1，2） D . （4，﹣1，﹣2） 3. （2分） (2016高二下陽高開學(xué)考) 已知 =（2，﹣1，3）， =（﹣1，4，﹣2）， =（7，5，λ），若 、 、 三向量共面，則實(shí)數(shù)λ等于（ ） A . B . C . D . 4. （2分） ABCD是正方形，以BD為棱把它折成直二面角A﹣BD﹣C，E為CD的中點(diǎn)，∠AED的大小為（ ） A . 45 B . 30 C . 60 D . 90 5. （2分） 若直線l的方向向量為=（1，1，2），平面α的法向量為=（﹣3，3，﹣6），則（ ） A .

3、l∥α B . l⊥α C . l?α D . l與α與斜交 6. （2分） 已知正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1=2AB，則CD與平面BDC1所成角的正弦值等于（ ） A . B . C . D . 7. （2分） (2019高二上余姚期中) 如圖，三棱柱 滿足棱長都相等且 平面 ，D是棱 的中點(diǎn)，E是棱 上的動(dòng)點(diǎn)．設(shè) ，隨著x增大，平面BDE與底面ABC所成銳二面角的平面角是（ ） A . 先增大再減小 B . 減小 C . 增大 D . 先減小再增大 二、 單選題 (共1題；共2分) 8. （2分） 在棱長為

4、1的正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，E為棱BC的中點(diǎn)，F(xiàn)為棱DD1的中點(diǎn)．則異面直線EF與BD1所成角的余弦值是（ ） A . B . C . D . 三、 填空題 (共3題；共3分) 9. （1分） (2017新課標(biāo)Ⅲ卷理) a，b為空間中兩條互相垂直的直線，等腰直角三角形ABC的直角邊AC所在直線與a，b都垂直，斜邊AB以直線AC為旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)，有下列結(jié)論： ①當(dāng)直線AB與a成60角時(shí)，AB與b成30角； ②當(dāng)直線AB與a成60角時(shí)，AB與b成60角； ③直線AB與a所成角的最小值為45； ④直線AB與a所成角的最小值為60； 其中正確的是____

5、____（填寫所有正確結(jié)論的編號(hào)） 10. （1分） 已知向量=（1，2，3），=（﹣1， ， m），且⊥ ， 則m=________ ． 11. （1分） 若向量=（2，﹣3，）是直線l的方向向量，向量=（1，0，0）是平面α的法向量，則直線l與平面α所成角的大小為________ 四、 解答題 (共3題；共35分) 12. （15分） (2019高二下四川月考) 如圖，在三棱柱 中，已知 ， ， 在底面 的投影是線段 的中點(diǎn) . （1） 求點(diǎn) 到平面 的距離； （2） 求直線 與平面 所成角的正弦值； （3） 若 ， 分別為直線 ，

6、上動(dòng)點(diǎn)，求 的最小值. 13. （10分） (2019全國Ⅰ卷理) 如圖，直四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面是菱形，AA1=4，AB=2， BAD=60，E，M，N分別是BC，BB1 ， A1D的中點(diǎn) （1） 證明：MN∥平面C1DE； （2） 求二面角A-MA1-N的正弦值。 14. （10分） (2018曲靖模擬) 如圖，在三棱柱 中， 、 分別是 、 的中點(diǎn). （1） 設(shè)棱 的中點(diǎn)為 ，證明： 平面 ； （2） 若 ， ， ，且平面 平面 ，求二面角 的余弦值. 第 10 頁 共 10 頁 參考答案 一、 選擇題 (共7題；共14分) 1-1、 2-1、 3-1、 4-1、 5-1、 6-1、 7-1、 二、 單選題 (共1題；共2分) 8-1、 三、 填空題 (共3題；共3分) 9-1、 10-1、 11-1、 四、 解答題 (共3題；共35分) 12-1、 12-2、 12-3、 13-1、 13-2、 14-1、 14-2、