高中數(shù)學(xué)人教版 選修2-1（理科） 第三章 空間向量與立體幾何 3.2 立體幾何中的向量方法B卷

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1、高中數(shù)學(xué)人教版 選修2-1（理科） 第三章 空間向量與立體幾何 3.2 立體幾何中的向量方法B卷 姓名:________ 班級:________ 成績:________ 一、 選擇題 (共7題；共14分) 1. （2分） (2018高二上嘉興期末) 如圖，在三棱錐 中 ，點D是棱AC的中點 ，若 ， ， ，則 等于（ ） A . B . C . D . 2. （2分） 已知直線l過點P（1，0，﹣1），平行于向量=(2,1,1)，平面α過直線l與點M（1，2，3），則平面α的法向量不可能是（ ） A

2、 . （1，﹣4，2） B . (,-1,) C . (-,1,-) D . （0，﹣1，1） 3. （2分） 已知 ， ，則直線AB與平面xOz交點的坐標(biāo)是（ ） A . B . C . D . 4. （2分） 正方形ABCD中，E、F為AB、CD的中點，M、N為AD、BC的中點，將正方形沿MN折成一個直二面角，則異面直線MF與NE所成角的大小為（ ） A . B . C . arcsin D . arccos 5. （2分） (2015高二上安陽期末) 若平面α的一個法向量為 =（4，1，1），直線l的一個方向向量為 =（﹣2，

3、﹣3，3），則l與α所成角的正弦值為（ ） A . B . C . D . 6. （2分） 四棱錐中，底面是平行四邊形， ， ， ,則直線與底面的關(guān)系是（ ） A . 平行 B . 垂直 C . 在平面內(nèi) D . 成60角 7. （2分） 在空間中，“經(jīng)過點P（x0 ， y0 ， z0），法向量為=(A,B,C)的平面的方程（即平面上任意一點的坐標(biāo)（x，y，z）滿足的關(guān)系）是：A（x﹣x0）+B（y﹣y0）+C（z﹣z0）=0”．如果給出平面α的方程是x﹣y+z=1，平面β的方程是 ， 則由這兩平面所成的二面角的正弦值是（ ） A . B

4、. C . D . 二、 單選題 (共1題；共2分) 8. （2分） 已知正四棱錐S—ABCD的側(cè)棱長與底面邊長都相等，E是SB的中點，則AE ， SD所成角的余弦值為（ ） A . B . C . D . 三、 填空題 (共3題；共3分) 9. （1分） 若向量=(1,-2,2)，=(2,-1,2)且與的夾角余弦為________ 10. （1分） 已知向量=（1，2，3），=（﹣1， ， m），且⊥ ， 則m=________ ． 11. （1分） (2018高二上承德期末) 已知四棱錐 的底面是菱形， ， 平面 ，且 ，點 是

5、棱 的中點， 在棱 上，若 ，則直線 與平面 所成角的正弦值為________． 四、 解答題 (共3題；共25分) 12. （10分） (2020化州模擬) 如圖，在平行六面體ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1＝A1D ， AB＝BC ， ∠ABC＝120. （1） 證明：AD⊥BA1； （2） 若平面ADD1A1⊥平面ABCD，且A1D＝AB，求直線BA1與平面A1B1CD所成角的正弦值. 13. （10分） (2017武漢模擬) 如圖，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB⊥平面BB1C1C，∠BCC1= ，AB=BB1=2，BC=1，D為CC1中點．

6、 （1） 求證：DB1⊥平面ABD； （2） 求二面角A﹣B1D﹣A1的平面角的余弦值． 14. （5分） 如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，PD⊥平面ABCD，底面ABCD是菱形，∠BAD=60，O為AC與BD的交點，E為PB上任意一點． （I）證明：平面EAC⊥平面PBD； （II）若PD∥平面EAC，并且二面角B﹣AE﹣C的大小為45，求PD：AD的值． 第 10 頁 共 10 頁 參考答案 一、 選擇題 (共7題；共14分) 1-1、 2-1、 3-1、 4-1、 5-1、 6-1、 7-1、 二、 單選題 (共1題；共2分) 8-1、 三、 填空題 (共3題；共3分) 9-1、 10-1、 11-1、 四、 解答題 (共3題；共25分) 12-1、 12-2、 13-1、 13-2、 14-1、