圓柱和圓錐的體積 (1)

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1、信息窗3 圓柱和圓錐的體積 教學(xué)目標(biāo)： 1. 結(jié)合具體情境，通過探索與發(fā)現(xiàn)，理解并掌握圓柱、圓錐體積的計算方法，并能解決簡單的實際問題。 2. 經(jīng)歷探索圓柱、圓錐體積計算公式的過程，進(jìn)一步發(fā)展空間觀念。 3. 在觀察與實驗、猜測與驗證、交流與反思等活動中，初步體會數(shù)學(xué)知識的產(chǎn)生、形成與發(fā)展的過程，體驗數(shù)學(xué)活動充滿著探索與創(chuàng)造，初步了解并掌握一些數(shù)學(xué)思想方法。 教學(xué)重點和難點： 圓柱、圓錐體積的計算方法，以及體積公式的探索推導(dǎo)過程。 教具準(zhǔn)備：多媒體課件、圓錐、圓柱體積學(xué)具、沙子等。 第一課時 教學(xué)過程： 一、創(chuàng)設(shè)情境，激趣引入。 談話：同學(xué)們，天氣漸漸熱了，在夏季

2、同學(xué)們最喜歡的冷飲是什么？（生回答） 課件出示：兩個圓柱體冰淇淋。 談話：看，小明買了兩個冰淇淋，你能猜猜哪種包裝盒體積大嗎？ （生猜測）這節(jié)課我們就來研究圓柱的體積。（板書課題——圓柱體的體積。） 二、回憶舊知，實現(xiàn)遷移。 談話：怎樣求圓柱的體積呢？我們也許能從以前研究問題的方法里得到啟示，找到解決問題的辦法。請大家想一想，在學(xué)習(xí)圓的面積時，我們是怎樣推導(dǎo)出圓的面積計算公式的？ （學(xué)生回答后，教師利用多媒體課件動態(tài)演示把圓等分切割，拼成一個近似的長方形，找出圓與所拼成的長方形之間的關(guān)系，進(jìn)而推導(dǎo)出圓面積計算公式的過程。） ㈠交流猜測 談話：通過剛才的回顧，你們能想辦法將圓柱轉(zhuǎn)

3、化成我們已經(jīng)學(xué)過的立體圖形來求體積嗎？ 生：我們學(xué)過長方體的體積，可不可以將圓柱轉(zhuǎn)化成長方體呢？ 師談話：你的想法很好，怎樣轉(zhuǎn)化呢？ 生討論，交流。 生匯報，可能會有以下幾種想法： 1．先在圓柱的底面上畫一個最大的正方形，再豎著切掉四周，得到一個長方體，然后把切下的四塊拼在一起。 2．可以把圓柱的底面分成許多相同的扇形，然后豎著切開，重新拼一拼。 3．如果是橡皮泥那樣的，可以把它重新捏成一個長方體，就能計算出它的體積了。 談話：請同學(xué)討論和評價一下，哪一種方法更合理呢？引導(dǎo)學(xué)生按照第二種方法進(jìn)行驗證。 ㈡實驗驗證 學(xué)生動手進(jìn)行實驗。 談話：請每個小組拿出學(xué)具，按照剛才第3

4、小組的方法把它轉(zhuǎn)化為近似的長方體，并研究轉(zhuǎn)化后的長方體和原來圓柱體積、底面積、高之間的關(guān)系。 學(xué)生合作操作，集體研究、討論、記錄。 四、分析關(guān)系，總結(jié)公式 1.全班交流 談話：哪個小組愿意展示一下你們小組的研究結(jié)果？ 引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)： 轉(zhuǎn)化后的形狀變了，但是體積沒有變，底面的面積沒有變，高也沒有變。 2.分析關(guān)系 引導(dǎo)說出：圓柱體轉(zhuǎn)化成長方體后，雖然形狀變了，但是長方體的體積和原來圓柱的體積相等，長方體的底面積等于圓柱的底面積，長方體的高等于圓柱的高。 3.總結(jié)公式。 談話：同學(xué)們真了不起！你們的發(fā)現(xiàn)非常正確。我們來看一看課件演示。 （課件分別演示將圓柱等分成16份、32份

5、、64份的割拼過程，學(xué)生觀察、思考。） 談話：你發(fā)現(xiàn)了什么？ 引導(dǎo)觀察：分的份數(shù)越多，拼成的圖形就越接近長方體。 （課件動態(tài)演示：圓柱的高——長方體的高，圓柱的底面積——長方體的底面積。） 談話：其實大家剛才又采用了“化圓為方”的方法將圓柱轉(zhuǎn)化成了長方體。你現(xiàn)在能總結(jié)出圓柱體積的計算公式嗎？說一說你是怎樣想的。 根據(jù)學(xué)生的回答教師板書： 長方體的體積 = 底面積 × 高 圓柱的體積 = 底面積 × 高 談話：你能用字母表示圓柱的體積計算公式嗎？V=Sh 五、利用公式，解決問題。 自主練習(xí)第1題、第2題、第3題 【設(shè)計意圖】鞏固練習(xí)及時讓學(xué)生利用結(jié)論解決問題，感受自己研究的

6、重要價值，激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。 六、課堂總結(jié) 第二課時 一、串聯(lián)情境 喚醒舊知。 1.談話：同學(xué)們，上節(jié)課我們通過研究冰淇淋盒的體積問題，學(xué)會了如何求圓柱的體積。你能說說如何求圓柱的體積嗎？計算公式是怎樣推出的？ 2.口答練習(xí)： 你能借助公式計算下面圓柱的體積嗎？ （1）底面半徑 15厘米，高8厘米。 （2）底面直徑 6米，高18米。 【設(shè)計意圖】：通過復(fù)習(xí)公式，喚起學(xué)生的回憶，為下面利用公式解決打下基礎(chǔ)。 二、巧用公式，解決問題。 1.出示課后練習(xí)第3題。 在美國加利福尼亞洲發(fā)現(xiàn)了一棵高達(dá)142

7、米的巨衫。它的樹干上下幾乎一樣粗，橫截面周長約是38米。 師談話：你能提出什么問題？ 生：樹干的體積會是多大呢？ 師：知道了樹干橫截面的周長，該如何求體積呢？ 2.學(xué)生獨立解答。 3.交流算法。 4.師生總結(jié)解決此類問題的步驟： （1）根據(jù)周長求出底面的半徑。 （2）根據(jù)半徑求出底面的面積。 （3）根據(jù)體積公式求出樹干的體積。 三、綜合練習(xí)，統(tǒng)一公式。 1.出示課后練習(xí)第10題：計算下面圖形的體積。 2.交流算法。 3.師談話：你能把上面三種圖形的體積公式統(tǒng)一成一個嗎？ 引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)：體積=底面積×高 四.拓展練習(xí)，提高能力。 1.出示練習(xí)第12題。

8、 引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)：體積相等、底面積也相等的圓柱和圓錐，圓錐的高是圓柱高的3倍。 2.出示練習(xí)13題。 （1）用62.8厘米的邊長做圓柱形小桶的底面周長，47.1厘米的邊長做圓柱小桶的高。 （2）用47.1厘米的邊長做圓柱形小桶的底面周長，62.8厘米的邊長做圓柱小桶的高。 3．課后思考：練習(xí)第14題。 第三課時 一、創(chuàng)設(shè)情境，提出問題。 談話：在炎熱的夏季里，同學(xué)們一定很喜歡吃冰淇淋吧?。ǔ鍪菊n件），看：超市里正在搞促銷活動呢，圓柱形的冰淇淋每個5元，圓錐形的冰淇淋每個2元。（圖中圓柱形和圓錐形的雪糕是等底等高的。）用10元錢怎樣買冰淇淋最合算呢？ 談話：要解決這個問

9、題，需要先解決哪些問題？你有什么困難嗎？ 談話：是啊，今天我們就一起來學(xué)習(xí) “圓錐的體積”，相信你一定會自己找到答案的。引出課題：圓錐的體積 二、猜想驗證、研究問題。 1、引導(dǎo)猜想： 談話：請同學(xué)們猜測一下，圓錐的體積可能與什么有關(guān)系？有怎樣的關(guān)系？ 2、實驗驗證： ①分組實驗，驗證猜想： 談話：下面，請同學(xué)們利用老師提供的實驗材料分組操作，自己找一找屏幕上的圓柱與圓錐體積間的關(guān)系，解決電腦博士給我們提出的問題。 課件出示思考題：??? （1） 通過實驗，你們發(fā)現(xiàn)圓柱的體積和圓錐體積之間有什么關(guān)系？ （2） 你們的小組是怎樣進(jìn)行實驗的？??? ?學(xué)生分組操作實驗，教

10、師巡回指導(dǎo)。（其中多數(shù)小組的實驗材料：沙子、水、水槽、量杯、等底等高的圓柱形和圓錐形容器各一個；另外2個小組的實驗材料：沙子等，既不等底也不等高的圓柱形和圓錐形容器各一個，體積有8倍關(guān)系的，也有5倍關(guān)系的。 同組的學(xué)生做完實驗后，進(jìn)行交流，并把實驗結(jié)果填寫在表格中。 ②匯報交流。 展示不同的結(jié)論 ⑴請這幾個小組同學(xué)說出他們是怎樣通過實驗得出這一結(jié)論的？（圓錐的體積是等底等高的圓柱體積的。） ⑵討論：哪個小組得出的結(jié)論更加科學(xué)合理一些？ （請他們拿出實驗用的器材，自己比劃、驗證這個結(jié)論。） ⑶引導(dǎo)學(xué)生自主修正另外兩個結(jié)論。????? ③總結(jié)圓錐體積的計算方法：V=Sh ④回歸

11、課前問題：你能分別算出這兩個冰淇淋的體積嗎？在練習(xí)本上試一試吧。 談話：用10元錢怎樣買冰淇淋最合算？說說你是怎樣想的？ 三、應(yīng)用公式、解決問題。 1、判斷。 ①??圓錐的體積等于圓柱體積的。 (??????)??? ②??兩個體積相等的等底圓柱和圓錐，??圓錐的高一定是圓柱高的3倍。?? (??????)? ③??一個圓錐形物體，底面積是?a?平方米，高是?b?米，它的體積是?ab?立方米。 (??????)???? ④?把一根圓體木頭，削成一個最大的圓錐體，???削去體積是圓錐體積的2倍。 ?(??????)???? 2、求下列各圓錐的體積： a、底面面積是7.8平方米，高是1.8米； b、底面半徑是4厘米，高是21厘米； c、底面直徑是6分米，高是6分米； 3、解決問題。 ??? ①?一堆圓錐形的煤堆，底面半徑是?1.5?米，高是?1.2?米。如果每立方米煤約重?1.4?噸，這堆煤有多少噸？?? ②有一塊正方體的木材，它的棱長是9分米，把這塊木料加工成一個最大的圓錐體，被削去的體積是多少？ 四、全課總結(jié) 談話：通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有哪些收獲？ 教后反思： 學(xué)生在學(xué)習(xí)中動手動口，極大的調(diào)動了他們的積極興。他們在爭論中學(xué)習(xí)，要爭論中掌握新知。學(xué)得比較扎實。