七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 第一章 豐富的圖形世界1.4《從三個(gè)方向看物體的形狀》學(xué)案（無(wú)答案）（新版）北師大版

《七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 第一章 豐富的圖形世界1.4《從三個(gè)方向看物體的形狀》學(xué)案（無(wú)答案）（新版）北師大版》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 第一章 豐富的圖形世界1.4《從三個(gè)方向看物體的形狀》學(xué)案（無(wú)答案）（新版）北師大版（9頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、 2.4 從三個(gè)方向看物體的形狀 【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1、學(xué)會(huì)從不同的方向觀察一個(gè)物體的方法 2、能識(shí)別簡(jiǎn)單物體的三視圖 3、會(huì)畫立方體及其簡(jiǎn)單組合體的三視圖． 【學(xué)習(xí)重點(diǎn)】三視圖的畫法 【學(xué)習(xí)難點(diǎn)】根據(jù)三視圖求立方體的數(shù)量及表面積 多媒體演示廬山景觀，請(qǐng)學(xué)生背誦蘇東坡《題西林壁》并說(shuō)說(shuō)詩(shī)中意境。 橫看成嶺側(cè)成峰， 遠(yuǎn)近高低各不同。 不識(shí)廬山真面目， 只緣身在此山中。 從數(shù)學(xué)的角度來(lái)理解是什么意思呢？ 基礎(chǔ)知識(shí) 1．三種形狀圖 從不同的方向觀察同一物體，由于方向和角度不同，通?？梢钥吹讲煌膱D形．如圖所示．

2、 【例1】 有一輛汽車如圖所示，小紅從樓上往下看這輛汽車，小紅看到的形狀是圖中的( )． 解析：小汽車從上面看只能看到駕駛室的頂部和車身的上面，從上面看到的是兩個(gè)長(zhǎng)方形，故選B. 答案：B 2．基本幾何體的三種形狀圖 【例2】 如圖所示的4個(gè)立體圖形中，從正面看到的形狀是四邊形的個(gè)數(shù)是( )． A．1 B．2 C．3 D．4 解析：正方體及圓柱從正面看到的形狀是四邊形，球與圓錐從正面看到的形狀分別是圓與三角形，所以這4個(gè)幾何體中從正面看到的形狀是四邊形的個(gè)數(shù)為2. 答案：B 點(diǎn)技巧 判斷幾何體三個(gè)不同方向的形狀圖

3、 首先要弄清幾何體的形狀，然后想象從正面、左面、上面觀察時(shí)能看到幾何體的哪些部分，從而得出三個(gè)不同方向的形狀圖． 3．三種形狀圖的畫法 (1)常見(jiàn)幾何體的三種形狀圖的畫法 ①確定從不同方向看到的幾何體的形狀． 例如圓錐從正面看到的是三角形，從左面看到的是三角形，從上面看到的是帶圓心的圓． ②虛實(shí)要求：畫圖時(shí)，看得見(jiàn)的輪廓線畫實(shí)線，看不見(jiàn)的輪廓線畫虛線． (2)正方體搭建的幾何體的畫法 畫三種形狀圖，要注意從相應(yīng)的方向看幾何體有幾列，每列有幾個(gè)正方體(即有幾層)，根據(jù)看到的列數(shù)、層數(shù)，畫出相應(yīng)的圖． 我的筆記 ________________________________

4、_______________________ _______________________________________________________ _______________________________________________________ _______________________________________________________ _______________________________________________________ 【例3】 畫出下面幾何體的三種形狀圖． 分析：從正面看，有3列，左邊第1列有1層，第2列

5、有3層，第3列有2層；從左面看，有2行，前面一行有1層，后面一行有3層；從上面看，有3列，從左面數(shù)第1列，有1個(gè)正方形，第2列有2個(gè)正方形，第3列有1個(gè)正方形(橫著叫行，豎著叫列)． 解： 思維擴(kuò)展 4．三種形狀圖的運(yùn)用 (1)根據(jù)三種形狀圖確定幾何體 都從某一個(gè)方向看，不同的幾何體也可能會(huì)得到相同的平面圖形(如球)，因此，要全面了解一個(gè)幾何體的形狀，常需要從正面、左面和上面三個(gè)不同的方向進(jìn)行觀察． 物體長(zhǎng)度、高度和寬度的確定： ①三種形狀圖中的從正面看到的形狀圖和從左面看到的形狀圖反映物體的高度； ②從正面看到的形狀圖和從上面看到的形狀圖反映物體的長(zhǎng)度； ③從左面看到的

6、形狀圖與從上面看到的形狀圖反映物體的寬度． (2)由三種形狀圖判斷小正方體的個(gè)數(shù) 如圖，①?gòu)恼婵吹降男螤顖D和從左面看到的形狀圖中可以看出幾何體的層數(shù)有3層；②從左面看到的形狀圖和從上面看到的形狀圖中可得到排數(shù)有3排；③從正面看到的形狀圖和從上面看到的形狀圖中可得到列數(shù)有2列． 具體數(shù)量：從上面看到的形狀圖中第一排和第三排只有1列，而從左面看到的形狀圖中看出第一排有3層，第三排有1層，故第一列第一排位置上有3個(gè)小正方體；同樣的方法，由從上面看到的形狀圖和從正面看到的形狀圖可以確定第二列第二排有1個(gè)小正方體，從左面看到的形狀圖看出第二排有兩層，故第一列第二排位置上有2個(gè)小正方體．

7、 【例4－1】 如圖是某幾何體的三種形狀圖． (1)說(shuō)出這個(gè)幾何體的名稱； (2)畫出它的表面展開(kāi)圖； (3)若從正面看到的形狀圖的長(zhǎng)為15 cm，寬為4 cm；從左面看到的形狀圖的寬為3 cm，從上面看到的形狀圖的最長(zhǎng)邊長(zhǎng)為5 cm，求這個(gè)幾何體的所有棱長(zhǎng)的和為多少？它的側(cè)面積為多大？它的體積為多大？ 分析：由三種形狀圖可確定該幾何體為三棱柱，然后確定出各棱的長(zhǎng)，從而可畫出它的表面展開(kāi)圖，并計(jì)算出它的側(cè)面積和體積． 解：(1)這個(gè)幾何體是三棱柱； (2)它的表面展開(kāi)圖如圖所示； (3)它的所有棱長(zhǎng)之和為(3＋4＋5)×2＋15×3＝69(cm)． 它的側(cè)面積為3×15

8、＋4×15＋5×15＝180(cm2)； 它的體積為×3×4×15＝90(cm3)． 【例4－2】 如圖是一個(gè)由小正方體擺成的幾何體，無(wú)論從正面，還是從左面都可以看到如圖所示的圖形，請(qǐng)你判斷一下：最多可以用幾個(gè)小正方體？最少可以用幾個(gè)小正方體？ 分析：先畫出從上面看到的圖形，然后作出正確的判斷．分別畫出最多和最少正方體從上面看到的形狀圖，如圖所示(其中小正方形中的數(shù)字代表該位置上的小正方體的數(shù)目)： 由所畫的圖形可以作出判斷：最多可以用2×4＋1×5＝13(塊)，最少可以用2×2＋1＝5(塊)． 解：最多可以用13塊，最少可以用5塊． 基本方法 1、如圖3.4-3，是一個(gè)

9、由五個(gè)小正方體搭成的物體，請(qǐng)畫出它的三視圖。 答：三視圖如圖3.4-4所示。 2、用五個(gè)小正方體搭成如圖3.4-5的幾何體，請(qǐng)畫出它的三視圖。 3、一物體的三視圖如下圖，你能描述該物體的形狀嗎？ 4、若一個(gè)立體圖形的正視圖與左視圖都是等腰三角形，俯視圖是圓，則這個(gè)圖形可能是 （ ） A、圓臺(tái) B、圓柱 C、圓錐 D、三棱錐 1、如圖是一個(gè)由多個(gè)相同小正方體堆積而成的幾

10、何體的俯視圖，圖中所示數(shù)字為該位置小正方體的個(gè)數(shù)，則這個(gè)幾何體的左視圖是（ ） 1 3 1 2 1 A． B． C． D． 2、用小立方塊搭一幾何體，使得它的主視圖和俯視圖如圖所示，這樣的幾何體最少要_____個(gè)立方塊，最多要____個(gè)立方塊. 3.如右上圖，用小立方塊搭一個(gè)幾何體，使得它的主視圖和俯視圖如圖所示。這樣的幾何體只有一種嗎？它最少需要多少個(gè)小立方塊？最多需要多少個(gè)小立方塊？ 4.如圖是一塊帶有圓形空洞和方形空

11、洞的小木板，則下列物體中既可以堵住圓形空洞，又可以堵住方形空洞的是 （ ） （A） （B） （C） （D） 5、如圖是由一些相同的小正方體構(gòu)成幾何體的三種視圖，那么構(gòu)成這個(gè)幾何體的小正方體有　（　?。? A、4個(gè)　　　　　　B、5個(gè)　 　C、6個(gè)　　　　　　D、無(wú)法確定 3 4 2 2 3 5.如圖所示，這是兩個(gè)由小立方體搭成的幾何體的俯視圖，小正方形 中的數(shù)字表示在該位置的小立方體的個(gè)數(shù)，請(qǐng)畫出主視圖與左視圖。 1. 用小立方體搭一個(gè)幾何體，使它的主視圖和俯視圖如圖所示，這樣

12、的幾何體只有一種嗎？它最多需要多少個(gè)小立方體？它最少需要多少個(gè)小立方體？請(qǐng)你畫出這兩種情況下的左圖。 主視圖 俯視圖 3.把棱長(zhǎng)為1cm的若干個(gè)小正方體擺放如圖所示的幾何體，然后在露出的表面上涂上顏色（不含底面）（1）該幾何體中有多少小正方體？ （2）畫出主視圖；（3）求出涂上顏色部分的總面積. 正方向 圖3.4-13是一個(gè)有若干個(gè)小正方體搭成的幾何體的俯視圖，其中小正方形格內(nèi)的數(shù)字是小正方體的層數(shù)，請(qǐng)你畫出它的正視圖和左視圖。 思路點(diǎn)撥：從俯視圖可以看出有三行，四列，以及每行（每列）的最高層數(shù)。因而在正視圖中共四列，（自左到右數(shù)）第一列最高一層，第二列最高兩

13、層，第三列最高三層，第四列最高一層，從而確定正視圖。在左視圖中共三行，（自左到右數(shù)）第一行最高三層，第二行最高兩層，第三行最高一層，從而確定左視圖。正視圖和左視圖如圖3.4-14所示。 5、如圖3.4-19，是由幾個(gè)小正方體木塊所搭成的幾何體的俯視圖，小正方形中的數(shù)字表示該位置的小正方體的個(gè)數(shù)，請(qǐng)畫出這個(gè)幾何體的主視圖、左視圖。 2、一輛汽車從小明的面前經(jīng)過(guò)，小明拍攝了一組照片。請(qǐng)按照汽車被攝入鏡頭的先后順序給下面的照片編號(hào)。 答：拍攝順序?yàn)閎、c、e、d、a。 13．對(duì)右面物體的視圖描繪錯(cuò)誤的是 （ C ） 1 4．如圖的幾何體，左視圖是?。ā?B　

14、） 15．如圖，是由幾個(gè)相同的小正方體搭成的幾何體的三種視圖，則搭成這個(gè) 俯視圖 左視圖 主視圖 幾何體的小正方體的個(gè)數(shù)是 ( ) A．3 B．4 C．5 D．6 （四）新穎題型 16. 正方體每一面不同的顏色對(duì)應(yīng)著不同的數(shù)字，將四個(gè)這樣的正方體如圖拼成一個(gè)水平放置的長(zhǎng)方體，那么長(zhǎng)方體的下底面數(shù)字和為 . 分析：正面—黃，右面—紅，上面—藍(lán)，后面—紫，下面—白，左面—綠 所以，從右到左，底面依次為：白、綠、黃、紫 數(shù)字和為：4+

15、6+2+5=17 17．觀察下列由棱長(zhǎng)為 1的小正方體擺成的圖形，尋找規(guī)律，如圖⑴ 所示共有1個(gè)小立方體，其中1個(gè)看得見(jiàn)，0個(gè)看不見(jiàn)；如圖⑵所示： 共有8個(gè)小立方體，其中7個(gè)看得見(jiàn)，1個(gè)看不見(jiàn)；如圖⑶所示：共有27個(gè)小立方體，其中19個(gè)看得見(jiàn)，8個(gè)看不見(jiàn)……（1）寫出第⑹個(gè)圖中看不見(jiàn)的小立方體有 125 個(gè)；（2）猜想并寫出第(n)個(gè)圖形中看不見(jiàn)的小立方體的個(gè)數(shù)為_(kāi)___ (n-1)3 ______個(gè). 分析： 1 1=1 0=03 2 8=23 1=13 3 27=33 8=23 4 64=43 27=33 n n3 (n-1) 3 用小方塊搭成的一個(gè)幾何體，從不同的方向觀察得到三視圖如下圖，試確定該幾何體用了多少塊小 方塊． 主視圖 左視圖 俯視圖 如圖所示的積木是由 16 塊棱長(zhǎng)為 1cm 的 正方體堆積而成的，請(qǐng)求出它們的表面積. 9