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1、
課時7．一元一次方程及其應(yīng)用
【課前熱身】
1．在等式的兩邊同時 ，得到.
2．方程的根是 .
3．的5倍比的2倍大12可列方程為 .
4．寫一個以為解的方程 .
5．如果是方程的根，則的值是 .
6．如果方程是一元一次方程，則 .
【考點鏈接】
1．等式及其性質(zhì) ⑴ 等式：用等號“=”來表示 關(guān)系的式子叫等式.
⑵ 性質(zhì)：① 如果，那么 ；
② 如果，那么 ；如果，那么 .
2
2、. 方程、一元一次方程的概念
⑴ 方程：含有未知數(shù)的 叫做方程；使方程左右兩邊值相等的
，叫做方程的解； 叫做解方程. 方程的解與解方程不同.
⑵ 一元一次方程：在整式方程中，只含有 個未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)是 ，系數(shù)不等于0的方程叫做一元一次方程；它的一般形式為 .
3. 解一元一次方程的步驟：
①去 ；②去 ；③移 ；④合并 ；⑤系數(shù)化為1.
4．易錯知識辨析：
（1）判斷一個方程是不是一元一次方程，首先在整式方程前提下，化簡后滿足只
3、含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)是1，系數(shù)不等于0的方程，像，等不是一元一次方程.
（2）解方程的基本思想就是應(yīng)用等式的基本性質(zhì)進行轉(zhuǎn)化，要注意：①方程兩邊不能乘以（或除以）含有未知數(shù)的整式，否則所得方程與原方程不同解；②去分母時，不要漏乘沒有分母的項；③解方程時一定要注意“移項”要變號.
【典例精析】
例1 解方程
（1）； （2）.
例2 當取什么整數(shù)時，關(guān)于的方程的解是正整數(shù)？
例3 2008年5月12日，四川汶川發(fā)生了里氏8.0級大地震，給當?shù)厝嗣裨斐闪司薮蟮膿p失．“一方有難，八方支援”，我市某中學(xué)全體師生積極捐款，其中九年級的
4、3個班學(xué)生的捐款金額如下表：
班級
（1）班
（2）班
（3）班
金額（元）
2000
吳老師統(tǒng)計時不小心把墨水滴到了其中兩個班級的捐款金額上，但他知道下面三條信息：
信息一：這三個班的捐款總金額是7700元；
信息二：（2）班的捐款金額比（3）班的捐款金額多300元；
信息三：（1）班學(xué)生平均每人捐款的金額大于48元，小于51元．
請根據(jù)以上信息，幫助吳老師解決下列問題：
（1）求出（2）班與（3）班的捐款金額各是多少元；
（2）求出（1）班的學(xué)生人數(shù)．
【中考演練】
1．若5x－5的值與2x－9的值互為相反數(shù),則x＝_____．
2．
5、 關(guān)于的方程的解是3，則的值為________________.
3. 某商店銷售一批服裝，每件售價150元，可獲利25%，求這種服裝的成本價.設(shè)這種服裝的成本價為元，則得到方程( )
A. B. C. D.
4．解方程時，去分母、去括號后，正確結(jié)果是（ ）
A. B.
C. D.
5．解下列方程：
； （2）.
6. 某工廠第一季度生產(chǎn)甲、乙兩種機器共480臺．改進生產(chǎn)技術(shù)后，計劃第二季度生產(chǎn)這兩種
6、機器共554臺，其中甲種機器產(chǎn)量要比第一季度增產(chǎn)10 % ，乙種機器產(chǎn)量要比第一季度增產(chǎn)20 %．該廠第一季度生產(chǎn)甲、乙兩種機器各多少臺？
7. 蘇州地處太湖之濱，有豐富的水產(chǎn)養(yǎng)殖資源，水產(chǎn)養(yǎng)殖戶李大爺準備進行大閘蟹與河蝦的混合養(yǎng)殖，他了解到如下信息：
①每畝水面的年租金為500元，水面需按整數(shù)畝出租；
②每畝水面可在年初混合投放4公斤蟹苗和20公斤蝦苗；
③每公斤蟹苗的價格為75元，其飼養(yǎng)費用為525元，當年可獲1400元收益；
④每公斤蝦苗的價格為15元，其飼養(yǎng)費用為85元，當年可獲160元收益；
(1) 若租用水面 畝，則年租金共需__________元；
(2) 水產(chǎn)養(yǎng)殖的成本包括水面年租金、苗種費用和飼養(yǎng)費用，求每畝水面蟹蝦混合養(yǎng)殖的年利潤(利潤=收益－成本)；
(3) 李大爺現(xiàn)在獎金25000元，他準備再向銀行貸不超過25000元的款，用于蟹蝦混合養(yǎng)殖.已知銀行貸款的年利率為8%，試問李大爺應(yīng)該租多少畝水面，并向銀行貸款多少元，可使年利潤超過35000元？
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