數(shù)字信號(hào)處理習(xí)題及答案.doc

3 .已知 ，通過(guò)直接計(jì)算卷積和的辦法，試確定單位抽樣響應(yīng)為 的線(xiàn)性移不變系統(tǒng)的階躍響應(yīng)。9列出下圖系統(tǒng)的差分方程,并按初始條件 求輸入為時(shí)的輸出序列,并畫(huà)圖表示。解：系統(tǒng)的等效信號(hào)流圖為： 解：根據(jù)奈奎斯特定理可知：6. 有一信號(hào),它與另兩個(gè)信號(hào)和的 關(guān)系是: 其中 ， 已知 ， 解：根據(jù)題目所給條件可得： 而 所以 8. 若是因果穩(wěn)定序列，求證：證明: 9求的傅里葉變換。解：根據(jù)傅里葉變換的概念可得： 13. 研究一個(gè)輸入為和輸出為的時(shí)域線(xiàn)性離散移不變系 統(tǒng)，已知它滿(mǎn)足 并已知系統(tǒng)是穩(wěn)定的。試求其單位抽樣響應(yīng)。解： 對(duì)給定的差分方程兩邊作Z變換，得： ，為了使它是穩(wěn)定的，收斂區(qū)域必須包括即可求得 16. 下圖是一個(gè)因果穩(wěn)定系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)，試列出系統(tǒng)差分方程，求系統(tǒng)函數(shù)。當(dāng) 時(shí)，求系統(tǒng)單位沖激響應(yīng) , 畫(huà)出系統(tǒng)零極點(diǎn)圖和頻率響應(yīng)曲線(xiàn)。 由方框圖可看出：差分方程應(yīng)該是一階的 則有 因?yàn)榇讼到y(tǒng)是一個(gè)因果穩(wěn)定系統(tǒng) ; 所以其收斂17設(shè)是一離散時(shí)間信號(hào)，其z變換為，對(duì)下列信 號(hào)利用求它們的z變換：(a) ，這里記作一次差分算子，定義為： (b) (c) 解：(a) (b) ， (c) 由此可設(shè) 1.序列x(n)是周期為6的周期性序列，試求其傅立葉級(jí)數(shù)的系數(shù)。計(jì)算求得: 解：在一個(gè)周期內(nèi)的計(jì)算用直接I型及典范型結(jié)構(gòu)實(shí)現(xiàn)以下系統(tǒng)函數(shù) 解： ， ， ，2.用級(jí)聯(lián)型結(jié)構(gòu)實(shí)現(xiàn)以下系統(tǒng)函數(shù) 試問(wèn)一共能構(gòu)成幾種級(jí)聯(lián)型網(wǎng)絡(luò)。解： 由此可得：采用二階節(jié)實(shí)現(xiàn)，還考慮分子分母組合成二階（一階）基本節(jié)的方式，則有四種實(shí)現(xiàn)形式。3. 給出以下系統(tǒng)函數(shù)的并聯(lián)型實(shí)現(xiàn)。 解：對(duì)此系統(tǒng)函數(shù)進(jìn)行因式分解并展成部分分式得： ， ， 4用橫截型結(jié)構(gòu)實(shí)現(xiàn)以下系統(tǒng)函數(shù)： 解： 5已知FIR濾波器的單位沖擊響應(yīng)為 試畫(huà)出其級(jí)聯(lián)型結(jié)構(gòu)實(shí)現(xiàn)。根據(jù)得： 而FIR級(jí)聯(lián)型結(jié)構(gòu)的模型公式為：對(duì)照上式可得此題的參數(shù)為： 6用頻率抽樣結(jié)構(gòu)實(shí)現(xiàn)以下系統(tǒng)函數(shù)： 抽樣點(diǎn)數(shù)N = 6，修正半徑。解； 因?yàn)镹=6，所以根據(jù)公式可得： 7設(shè)某FIR數(shù)字濾波器的系統(tǒng)函數(shù)為： 試畫(huà)出此濾波器的線(xiàn)性相位結(jié)構(gòu)。解：由題中所給條件可知：8設(shè)濾波器差分方程為：試用直接I型、典范型及一階節(jié)的級(jí)聯(lián)型、一階節(jié)的并聯(lián)型結(jié)構(gòu)實(shí)現(xiàn)此差分方程。求系統(tǒng)的頻率響應(yīng)（幅度及相位）。設(shè)抽樣頻率為10kHz，輸入正弦波幅度為5，頻率為1kHz，試求穩(wěn)態(tài)輸出。解：(1)直接型及直接： ； 一階節(jié)級(jí)聯(lián)型： 一階節(jié)并聯(lián)型： 幅度為： 相位為： 又抽樣頻率為10kHz，即抽樣周期為 在x(t)的一個(gè)周期內(nèi)，采樣點(diǎn)數(shù)為10個(gè)，且在下一周期內(nèi)的采樣值與間的采樣值完全一樣。所以我們可以將輸入看為 根據(jù)公式可得此穩(wěn)態(tài)輸出為： 解: 直接計(jì)算: 復(fù)乘所需時(shí)間: 復(fù)加所需時(shí)間:用FFT計(jì)算: 復(fù)乘所需時(shí)間: 復(fù)加所需時(shí)間: