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2018-2019高中數學 第一章 空間幾何體 1.1 空間幾何體的結構 第1課時 棱柱、棱錐、棱臺的結構特征課件 新人教A版必修2.ppt

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2018-2019高中數學 第一章 空間幾何體 1.1 空間幾何體的結構 第1課時 棱柱、棱錐、棱臺的結構特征課件 新人教A版必修2.ppt

1.1空間幾何體的結構,第1課時棱柱、棱錐、棱臺的結構特征,學習目標1.通過對實物模型的觀察,歸納認知簡單多面體棱柱、棱錐、棱臺的結構特征(重點).2.能運用棱柱、棱錐、棱臺的結構特征來判斷、描述現(xiàn)實生活中的實物模型(重、難點),知識點1空間幾何體,1.概念:如果只考慮物體的_和_,而不考慮其他因素,那么由這些物體抽象出來的_叫做空間幾何體,知識梳理,形狀,大小,空間圖形,2.多面體與旋轉體,平面多邊形,平面圖形,定直線,【預習評價】(正確的打“”,錯誤的打“”),(1)多面體是由平面多邊形和圓面圍成的.()(2)旋轉體是由“平面圖形”旋轉而形成的,這個平面圖形可以是平面多邊形,也可以是圓或直線或其他曲線.(),知識點2棱柱、棱錐、棱臺的結構特征,平行,四邊形,平行,多邊形,三角形,平行于棱,錐底面,【預習評價】,1.下列棱錐有6個面的是()A.三棱錐B.四棱錐C.五棱錐D.六棱錐答案C2.下面屬于多面體的是_(將正確答案的序號填在橫線上).建筑用的方磚;埃及的金字塔;茶杯;球.答案,題型一棱柱的結構特征,【例1】下列說法正確的是(),A.有兩個面平行,其余各面都是四邊形的幾何體叫棱柱B.有兩個面平行,其余各面都是平行四邊形的幾何體叫棱柱C.各側面都是正方形的四棱柱一定是正方體D.九棱柱有9條側棱,9個側面,側面均為平行四邊形,解析選項A、B都不正確,反例如圖所示.選項C也不正確,上、下底面是全等的菱形,各側面是全等的正方形的四棱柱不是正方體.根據棱柱的定義知選項D正確.,答案D,規(guī)律方法1.判斷一個幾何體是否為棱柱的方法(1)有兩個面互相平行;(2)其余各面是平行四邊形;(3)每相鄰兩側面的公共邊都互相平行.這三個條件缺一不可,解答此類問題要思維嚴謹,緊扣棱柱的定義.,2.棱柱概念的推廣(1)斜棱柱:側棱不垂直于底面的棱柱叫做斜棱柱.(2)直棱柱:側棱垂直于底面的棱柱叫做直棱柱.(3)正棱柱:底面是正多邊形的直棱柱叫做正棱柱.(4)平行六面體:底面是平行四邊形的四棱柱叫做平行六面體,即平行六面體的六個面都是平行四邊形.(5)長方體:底面是矩形的直棱柱叫做長方體.(6)正方體:棱長都相等的長方體叫做正方體.,【訓練1】下列命題中,正確的是(),A.棱柱中所有的側棱都相交于一點B.棱柱中互相平行的兩個面叫做棱柱的底面C.棱柱的側面是平行四邊形,而底面不是平行四邊形D.棱柱的側棱相等,側面是平行四邊形,解析A選項不符合棱柱的側棱平行的特點;對于B選項,如下圖(1),構造四棱柱ABCDA1B1C1D1,令四邊形ABCD是梯形,可知面ABB1A1面DCC1D1,但這兩個面不能作為棱柱的底面;選項C中,如下圖(2),底面ABCD可以是平行四邊形;D選項說明了棱柱的特點,故選D.,答案D,題型二棱錐、棱臺的結構特征【例2】下列關于棱錐、棱臺的說法:棱臺的側面一定不會是平行四邊形;由四個平面圍成的封閉圖形只能是三棱錐;棱錐被平面截成的兩部分不可能都是棱錐.其中正確說法的序號是_.,解析正確,棱臺的側面一定是梯形,而不是平行四邊形;正確,由四個平面圍成的封閉圖形只能是三棱錐;錯誤,如圖所示四棱錐被平面截成的兩部分都是棱錐.,答案,規(guī)律方法判斷棱錐、棱臺形狀的兩個方法(1)舉反例法:結合棱錐、棱臺的定義舉反例直接判斷關于棱錐、棱臺結構特征的某些說法不正確.(2)直接法:,【訓練2】下列說法中,正確的是(),棱錐的各個側面都是三角形;有一個面是多邊形,其余各面都是三角形,由這些面圍成的幾何體是棱錐;四面體的任何一個面都可以作為三棱錐的底面;棱錐的各側棱長相等.A.B.C.D.,解析由棱錐的定義,知棱錐的各側面都是三角形,故正確;有一個面是多邊形,其余各面都是三角形,如果這些三角形沒有一個公共頂點,那么這個幾何體就不是棱錐,故錯;四面體就是由四個三角形所圍成的幾何體,因此四面體的任何一個面作底面的幾何體都是三棱錐,故正確;棱錐的側棱長可以相等,也可以不相等,故錯.答案B,方向1繪制展開圖【例31】畫出如圖所示的幾何體的表面展開圖.,解表面展開圖如圖所示:,方向2由展開圖復原幾何體【例32】如圖是三個幾何體的側面展開圖,請問各是什么幾何體?,解為五棱柱;為五棱錐;為三棱臺.,方向3求幾何體表面上兩點間的距離【例33】長方體ABCDA1B1C1D1中,AB4,BC3,BB15,一只螞蟻從點A出發(fā)沿表面爬行到點C1,求螞蟻爬行的最短路線.,解沿長方體的一條棱剪開,使A和C1展在同一平面上,求線段AC1的長即可,有如圖所示的三種剪法:,規(guī)律方法(1)繪制展開圖:繪制多面體的平面展開圖要結合多面體的幾何特征,發(fā)揮空間想象能力或者是親手制作多面體模型.在解題過程中,常常給多面體的頂點標上字母,先把多面體的底面畫出來,然后依次畫出各側面,便可得到其平面展開圖.(2)由展開圖復原幾何體:若是給出多面體的平面展開圖,來判斷是由哪一個多面體展開的,則可把上述過程逆推.同一個幾何體的平面展開圖可能是不一樣的,也就是說,一個多面體可有多個平面展開圖.,(3)求幾何體表面上兩點間的距離的方法:求從幾何體的表面上一點,將幾何體表面運動到另一點,所走過的最短距離,常將幾何體沿某條棱剪開,使兩點展在一個平面上,轉化為求平面上兩點間的最短距離問題.,課堂達標,1.下列說法錯誤的是(),A.多面體至少有四個面B.六棱柱有6條側棱,6個側面,側面為平行四邊形C.長方體、正方體都是棱柱D.三棱柱的側面為三角形,解析由于三棱柱的側面為平行四邊形,故選項D錯.答案D,2.下列說法中正確的是()A.棱柱的面中,至少有兩個面互相平行B.棱柱中任意兩個側面都不可能互相平行C.棱柱的側棱就是棱柱的高D.棱柱的側面一定是平行四邊形,但它的底面一定不是平行四邊形解析棱柱的兩底面互相平行,故A正確;棱柱的側面也可能有平行的面(如正方體),故B錯;立在一起的一摞書可以看成一個四棱柱,當把這摞書推傾斜時,它的側棱就不是棱柱的高,故C錯;由棱柱的定義知,棱柱的側面一定是平行四邊形,但它的底面可以是平行四邊形,也可以是其他多邊形,故D錯.答案A,3.下列幾何體中,_是棱柱,_是棱錐,_是棱臺(僅填相應序號).,解析結合棱柱、棱錐和棱臺的定義可知是棱柱,是棱錐,是棱臺.答案,4.對棱柱而言,下列說法正確的序號是_.有兩個平面互相平行,其余各面都是平行四邊形;所有的棱長都相等;棱柱中至少有兩個面的形狀完全相同;相鄰兩個面的交線叫做側棱.解析正確,根據棱柱的定義可知;錯誤,因為側棱與底面上的棱長不一定相等;正確,根據棱柱的特征知,棱柱中上下兩個底面一定是全等的,棱柱中至少有兩個面的形狀完全相同;錯誤,因為底面和側面的交線不是側棱.答案,課堂小結,1.在理解的基礎上,要牢記棱柱、棱錐、棱臺的定義,能夠根據定義判斷幾何體的形狀.2.棱柱、棱臺、棱錐關系圖,

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