2018-2019學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第二講 直線與圓的位置關(guān)系 五 與圓有關(guān)的比例線段課件 新人教A版選修4-1.ppt
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五與圓有關(guān)的比例線段,[學(xué)習(xí)目標(biāo)],1.掌握相交弦定理、割線定理、切割線定理以及切線長定理.2.能應(yīng)用這些定理解決與圓有關(guān)的比例線段問題.,[知識鏈接],提示∠ACB=90,由射影定理得:PC2=PAPB.2.若CD與AB不垂直,會有怎樣的結(jié)論?提示PCPD=PAPB.,3.若從運(yùn)動中變化的觀點(diǎn)來看,將圖①中的點(diǎn)P從⊙O內(nèi)接移到⊙O上(如圖②所示),再移到⊙O外(如圖③所示),則相交弦PA,PB,PC,PD之間有怎樣的關(guān)系?,提示PAPB=PCPD仍然成立.,[預(yù)習(xí)導(dǎo)引],1.相交弦定理,2.割線定理,3.切割線定理,4.切線長定理,證明連接PO.∵P為弦AB的中點(diǎn),∴OP⊥AB,AP=PB,∵PE⊥OA,∴在Rt△APO中,AP2=AEAO,由相交弦定理得PDPC=PAPB,∴PDPC=AP2,∴PDPC=AEAO.,規(guī)律方法用相交弦定理解決此類問題的步驟:(1)結(jié)合圖形,找準(zhǔn)分點(diǎn)及線段被分點(diǎn)所分成的線段;(2)正確應(yīng)用相交弦定理列出關(guān)系式;相交弦定理的運(yùn)用多是與垂徑定理、射影定理、直角三角形的性質(zhì)相結(jié)合.,規(guī)律方法利用切割線定理證明乘積式成立是一種重要的題型,是高考出題的熱點(diǎn)之一,在解決此類問題時(shí),要分清切線與割線以及相關(guān)圖形的特點(diǎn),結(jié)合三角形、四邊形等圖形的性質(zhì)加以論證.,規(guī)律方法解此題第(2)問時(shí),注意四邊形內(nèi)角和這一隱含條件的使用,當(dāng)已知條件中有切線時(shí),通常連接切點(diǎn)和圓心,以便使用“垂直”這一結(jié)論,這也是切線問題常用的輔助線.,答案10,1.相交弦定理的證明過程是利用分類討論思想進(jìn)行分析的,也可以理解為是由特殊到一般的過程進(jìn)行分析的.2.割線定理是圓中的比例線段,在證明割線定理時(shí)所用的構(gòu)造相似三角形的方法十分重要,應(yīng)注意很好地把握.,3.要真正弄懂切割線定理的數(shù)量關(guān)系,把握定理敘述中的“從”、“引”、“切線長”、“兩條線段長”等關(guān)鍵字樣.,4.(1)切線長定理在證明線段相等、角相等及垂直關(guān)系中占有重要地位,故為重點(diǎn).(2)“切割線定理”和“切線長定理”實(shí)際上是割線定理的特例.(3)對于定理中涉及到的線段,在相交弦定理和割線定理中,能實(shí)現(xiàn)知三求一,在切割線定理中能實(shí)現(xiàn)知二求一.,解析∵AEEB=DEEC,∴2EB=41.∴EB=2.答案B,解析∵PA2=PBPC=49=36,∴PA=6.答案B,- 1.請仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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