2018-2019學年高中數(shù)學 第三章 直線與方程 3.1.2 兩條直線平行與垂直的判定課件 新人教A版必修2.ppt

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3.1.2兩條直線平行與垂直的判定,目標導(dǎo)航,新知探求,課堂探究,新知探求素養(yǎng)養(yǎng)成,,點擊進入情境導(dǎo)學,知識探究,1.兩條直線平行的判定設(shè)兩條不重合的直線l1、l2的斜率分別為k1、k2,若l1∥l2,則k1k2;反之,若k1=k2,則l1l2.特別地,若兩條不重合的直線的斜率不存在,則這兩條直線也平行.,=,∥,探究1:如果兩條直線平行,則它們的斜率一定相等嗎?答案:不一定,只有在兩條直線的斜率都存在的情況下,斜率才相等.2.兩條直線垂直的判定如果兩條直線都有斜率,且它們互相垂直,那么它們的斜率之積等于;反之,如果它們的斜率之積等于,那么它們互相垂直,即?l1⊥l2,l1⊥l2?.探究2:如果兩條直線垂直,則它們的斜率的積一定等于-1嗎?答案:不一定.若兩條直線的斜率都存在,它們垂直時斜率之積是-1,但若兩條直線垂直時還可能它們的斜率一個是0,另一個不存在.,-1,-1,k1k2=-1,k1k2=-1,自我檢測,1.(兩直線平行關(guān)系)已知過點A(-2,m)和B(m,4)的直線與斜率為-2的直線平行,則m的值為()(A)0(B)-8(C)2(D)10,B,B,3.(兩直線平行關(guān)系)下列說法正確的有()①若兩不重合直線斜率相等,則兩直線平行;②若l1∥l2,則k1=k2;③若兩直線中有一條直線的斜率不存在,另一條直線的斜率存在,則兩直線垂直;④若兩直線斜率都不存在,則兩直線平行.(A)1個(B)2個(C)3個(D)4個4.(垂直關(guān)系的應(yīng)用)以A(-1,1),B(2,-1),C(1,4)為頂點的三角形是()(A)銳角三角形(B)鈍角三角形(C)以A點為直角頂點的直角三角形(D)以B點為直角頂點的直角三角形,B,C,5.(兩直線平行關(guān)系)已知直線l1經(jīng)過兩點(-1,-2),(-1,4),直線l2經(jīng)過兩點(2,1),(x,6),且l1∥l2,則x=.,,答案:2,題型一,兩條直線的平行關(guān)系,【例1】根據(jù)下列給定的條件,判斷直線l1與直線l2是否平行.(1)l1經(jīng)過點A(2,1),B(-3,5),l2經(jīng)過點C(3,-3),D(8,-7);,課堂探究素養(yǎng)提升,,,(4)由題意知l1的斜率不存在,且不是y軸,l2的斜率也不存在,恰好是y軸,所以l1∥l2.,即時訓練1-1:(1)下列各對直線互相平行的是()(A)直線l1經(jīng)過A(0,1),B(1,0),直線l2經(jīng)過M(-1,3),N(2,0)(B)直線l1經(jīng)過A(-1,-2),B(1,2),直線l2經(jīng)過M(-2,-1),N(0,-2)(C)直線l1經(jīng)過A(1,2),B(1,3),直線l2經(jīng)過C(1,-1),D(1,4)(D)直線l1經(jīng)過A(3,2),B(3,-1),直線l2經(jīng)過M(1,-1),N(3,2),,答案:(1)A,,(2)已知?ABCD的三個頂點的坐標分別為A(0,1),B(1,0),C(4,3),則頂點D的坐標為.,答案:(2)(3,4),題型二,兩條直線的垂直關(guān)系,,(2)直線l1的斜率不存在,故直線l1與x軸垂直,直線l2的斜率為0,故直線l2與x軸平行,所以直線l1與l2垂直.,方法技巧使用斜率公式解決兩直線垂直問題的步驟(1)首先查看所給兩點的橫坐標是否相等,若相等,則直線的斜率不存在,若不相等,則將點的坐標代入斜率公式.(2)求值:計算斜率的值,進行判斷.尤其是點的坐標中含有參數(shù)時,應(yīng)用斜率公式要對參數(shù)進行討論.總之,l1與l2一個斜率為0,另一個斜率不存在時,l1⊥l2;l1與l2斜率都存在時,滿足k1k2=-1.,即時訓練2-1:經(jīng)過點M(m,3)和N(2,m)的直線l與斜率為-4的直線互相垂直,則m的值是.,,【備用例1】已知△ABC三個頂點坐標分別為A(-2,-4),B(6,6),C(0,6),求此三角形三邊的高所在直線的斜率.,,題型三,直線平行與垂直關(guān)系的應(yīng)用,【例3】已知長方形ABCD的三個頂點的坐標分別為A(0,1),B(1,0),C(3,2),求第四個頂點D的坐標.,,方法技巧利用平行、垂直關(guān)系式的關(guān)鍵在于正確求解斜率,特別是含參數(shù)的問題,必須要分類討論;其次要注意的是斜率不存在并不意味著問題無解.,,即時訓練3-1:已知平行四邊形ABCD的三個頂點的坐標分別為A(0,1),B(1,0),C(4,3),求頂點D的坐標.,【備用例2】已知A(-4,3),B(2,5),C(6,3),D(-3,0)四點,若順次連接A,B,C,D四點,試判定圖形ABCD的形狀.,,,【備用例3】如圖所示,P是正方形ABCD的對角線BD上一點,四邊形PECF是矩形,求證:PA⊥EF.,題型四,易錯辨析——沒有考慮斜率不存在的情況致誤,【例4】已知A(-m-3,2),B(-2m-4,4),C(-m,m),D(3,3m+2),若直線AB⊥CD,求m的值.,,,糾錯:當一條直線的斜率不存在,另一條直線的斜率為0時,兩直線也垂直.,謝謝觀賞！,