（陜西專用）2019中考數(shù)學總復習 第1部分 教材同步復習 第三章 函數(shù) 課時11 二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)課件.ppt

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,,教材同步復習,第一部分,,,,第三章函數(shù),課時11二次函數(shù)的圖象與性質(zhì),知識點一二次函數(shù)及其解析式1．二次函數(shù)的概念一般地，形如y＝ax2＋bx＋c(a，b，c是常數(shù)，a≠0)的函數(shù)叫做二次函數(shù)．其中x是自變量，a，b，c分別為函數(shù)表達式的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)和常數(shù)項．【注意】(1)二次函數(shù)的表達式為整式，且二次項系數(shù)不為0；(2)b，c可分別為0，也可同時為0；(3)自變量的取值范圍是全體實數(shù)．,知識要點歸納,2．二次函數(shù)的三種表達式(1)一般式：y＝ax2＋bx＋c(a≠0，a，b，c為常數(shù))；(2)頂點式：y＝a(x－h(huán))2＋k(a≠0)，對稱軸為直線x＝h，頂點坐標為(h，k)，最值為k；(3)交點式：y＝a(x－x1)(x－x2)(a≠0)，其中x1，x2是拋物線與x軸交點的橫坐標．,,③,2,知識點二二次函數(shù)的圖象與性質(zhì),上,下,減小,增大,增大,減小,,B,C,知識點三二次函數(shù)圖象的平移1．二次函數(shù)一般式的平移,＋m,＋m,－m,－m,＋m,－m,2．二次函數(shù)頂點式的平移(1)平移的方法步驟①將拋物線解析式轉(zhuǎn)化為頂點式y(tǒng)＝a(x－h(huán))2＋k，確定其頂點坐標；②保持拋物線的形狀不變，平移頂點坐標(h，k)即可．(2)平移的規(guī)律,【易錯提示】點坐標的平移規(guī)律：“左減右加，上加下減”；函數(shù)圖象的平移規(guī)律：“左加右減，上加下減”，兩者要區(qū)分開．,5．將拋物線y＝x2－2x先向上平移3個單位，再向右平移4個單位后得到的拋物線的解析式是____________________________________.,y＝(x－5)2＋2(或y＝x2－10 x＋27),知識點四二次函數(shù)解析式的確定1．待定系數(shù)法(1)選擇解析式的形式,(2)確定二次函數(shù)解析式的步驟①根據(jù)已知設合適的二次函數(shù)的解析式；②代入已知條件，得到關(guān)于待定系數(shù)的方程組；③解方程組，求出待定系數(shù)的值，從而寫出函數(shù)的解析式．,2．根據(jù)圖象變換求解析式(1)將已知解析式化為頂點式y(tǒng)＝a(x－h(huán))2＋k；(2)根據(jù)下表求出變化后的a，h，k；,－a,(－h(huán)，k),(－h(huán)，－k),(3)將變化后的a，h，k代入頂點式中即可得到變化后的解析式．,,y＝－x2＋2x＋2,y＝－x2＋2x＋3,y＝x2＋1,知識點五二次函數(shù)的圖象與字母系數(shù)的關(guān)系,上,下,小,y,左,右,原點,正,負,唯一,兩個不同,沒有,a＋b＋c,a－b＋c,>,<,9．二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的圖象如圖所示，下列結(jié)論：①b＜0;②c＞0;③a＋c＜b;④b2－4ac＞0.其中正確的個數(shù)是()A．1個B．2個C．3個D．4個,C,10．如圖，已知經(jīng)過原點的拋物線y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的對稱軸為直線x＝－1.下列結(jié)論：①ab＞0;②a＋b＋c＞0;③當－2＜x＜0時，y＜0.其中正確的個數(shù)是()A．0個B．1個C．2個D．3個,D,重難點突破,?思路點撥根據(jù)二次函數(shù)的圖象寫出A，B，C三點的坐標，利用待定系數(shù)法求解即可．,?思路點撥已知二次函數(shù)的頂點坐標，設二次函數(shù)的解析式為頂點式，將點B坐標代入即可求解．【解答】由頂點A(－1,4)可設二次函數(shù)的解析式為y＝a(x＋1)2＋4(a≠0)．∵二次函數(shù)的圖象過點B(2，－5)，∴將點B(2，－5)代入二次函數(shù)的解析式可得，－5＝a(2＋1)2＋4，解得a＝－1，∴二次函數(shù)的解析式是y＝－(x＋1)2＋4.,?思路點撥已知拋物線與x軸的兩交點坐標，設二次函數(shù)解析式為交點式，將點C坐標代入即可求解．【解答】設二次函數(shù)的解析式為y＝a(x＋1)(x－3)．把C(0，－3)代入，得a1(－3)＝－3，解得a＝1，∴這個二次函數(shù)的解析式為y＝(x＋1)(x－3)＝x2－2x－3.,確定二次函數(shù)解析式的主要方法是待定系數(shù)法．確定二次函數(shù)一般需要三個條件，要根據(jù)不同條件選擇不同設法．若已知二次函數(shù)圖象上的三個點，可設一般式求解；若已知二次函數(shù)的頂點坐標和拋物線上另一點時，可設頂點式求解；若已知拋物線與x軸的兩個交點坐標和另一點坐標，可設交點式求解．,練習1已知二次函數(shù)y＝2x2－4x＋1.(1)用配方法化為y＝a(x－h(huán))2＋k的形式；(2)寫出該函數(shù)的頂點坐標；(3)當0≤x≤3時，求函數(shù)y的最大值．解：(1)y＝2(x2－2x)＋1＝2(x2－2x＋1－1)＋1＝2(x－1)2－1.,(2)由(1)可得頂點坐標為(1，－1)．(3)∵拋物線的對稱軸為直線x＝1，∴當0≤x≤1時，y隨x的增大而減??；當1＜x≤3時，y隨x的增大而增大，且拋物線開口向上，x＝3離拋物線的對稱軸更遠，∴當x＝3時，二次函數(shù)有最大值，最大值為2(3－1)2－1＝8－1＝7，即最大值為7.,B,?思路點撥根據(jù)題意可以得到相應的不等式，然后根據(jù)對于任意非零實數(shù)a，拋物線y＝ax2＋ax－2a總不經(jīng)過點P(x0－3，x－16)，即可求得點P的坐標．,【解答】∵對于任意非零實數(shù)a，拋物線y＝ax2＋ax－2a總不經(jīng)過點P(x0－3，x－16)，∴x－16≠a(x0－3)2＋a(x0－3)－2a，∴(x0－4)(x0＋4)≠a(x0－1)(x0－4)，∴(x0＋4)≠a(x0－1)，∴x0＝－4或x0＝1.則點P的坐標為(－7,0)或(－2，－15)．故符合條件的點P的坐標有且只有2個．故選B．,,