不定積分概念與基本積分公式(數(shù)學(xué)分析)(數(shù)學(xué)分析).ppt

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1,第八章不定積分1不定積分概念與基本積分公式教學(xué)內(nèi)容：1）不定積分的概念2）不定積分與微分的關(guān)系3）不定積分的基本積分公式4）不定積分的線性性質(zhì)重點：不定積分與微分的關(guān)系，基本積分公式要求：熟記基本積分公式和不定積分的線性性質(zhì),,,2,首先，我們簡要說明積分運算是如何產(chǎn)生的？一般來說，在數(shù)學(xué)中，一種運算的出現(xiàn)都伴隨著它的逆運算。例如，有加就有減，有乘就有除，有乘方就有開方，等等。我們前面學(xué)過的微分運算也不例外，它也有逆運算—積分運算。我們已經(jīng)知道，微分運算的基本問題是研究如何從已知函數(shù)求出它的導(dǎo)函數(shù)，那么我們很自然地會提出與之相反的問題是：求一個未知函數(shù)，使其導(dǎo)函數(shù)恰是某一已知函數(shù)。提出這樣的逆問題，是因為它存在于許多實際的問題中，例如：已知速度求路程；已知加速度求速度；已知曲線上每一點處的切線斜率（或斜率所滿足的某一規(guī)律），求曲線方程等等。要解決這些實際問題，自然會想到微分運算的逆運算，這就是產(chǎn)生積分運算的原因。為了更好地理解積分運算是導(dǎo)數(shù)（微分）運算的逆運算，我們在介紹積分運算時，把乘方運算（開方）和它作比較：,,,,,3,,我們熟悉乘方運算：,也熟悉導(dǎo)數(shù)運算：,于是提出新問題：,同樣提出問題：,這不是乘方運算，而是它的逆運算—開方運算。,這不是求導(dǎo)運算，而是它的逆運算—積分運算。,一般來說，在下式里,同樣，在下式里,,,,,4,,通過上面的比較，對積分運算與原函數(shù)有了初步認(rèn)識，以下先給出原函數(shù)與不定積分的有關(guān)的定義。一、原函數(shù)與不定積分,,,,,5,,,,,6,,,,,7,,,,,8,,,,,9,,,,,10,,,,,11,,,,,12,,,,,13,,,,,14,,,