2018中考數(shù)學《規(guī)律探索》專題復習試題含解析

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1、規(guī)律探索 一、選擇題 1. 如圖，將一張等邊三角形紙片沿中位線剪成4個小三角形，稱為第一次操作；然后，將其中的一個三角形按同樣方式再剪成4個小三角形，共得到7個小三角形，稱為第二次操作；再將其中一個三角形按同樣方式再剪成4個小三角形，共得到10個小三角形，稱為第三次操作；…根據(jù)以上操作，若要得到100個小三角形，則需要操作的次數(shù)是（　　） A．25 B．33 C．34 D．50 【考點】規(guī)律型：圖形的變化類． 【分析】由第一次操作后三角形共有4個、第二次操作后三角形共有（4+3）個、第三次操作后三角形共有（4+3+3）個，可得第n次操作后三角形共有4+3（n﹣1）=3n+1個，根

2、據(jù)題意得3n+1=100，求得n的值即可． 【解答】解：∵第一次操作后，三角形共有4個； 第二次操作后，三角形共有4+3=7個； 第三次操作后，三角形共有4+3+3=10個； … ∴第n次操作后，三角形共有4+3（n﹣1）=3n+1個； 當3n+1=100時，解得：n=33， 故選：B． 2.觀察圖中正方形四個頂點所標的數(shù)字規(guī)律，可知，數(shù)2016應標在（　?。? A．第504個正方形的左下角 B．第504個正方形的右下角 C．第505個正方形的左上角 D．第505個正方形的右下角 【考點】規(guī)律型：點的坐標． 【分析】根據(jù)圖形中對應的數(shù)字和各個數(shù)字所在的位置，可以推出數(shù)

3、2016在第多少個正方形和它所在的位置，本題得以解決． 【解答】解：∵2016÷4=504， 又∵由題目中給出的幾個正方形觀察可知，每個正方形對應四個數(shù)，而第一個最小的數(shù)是0，0在右下角，然后按逆時針由小變大， ∴第504個正方形中最大的數(shù)是2015， ∴數(shù)2016在第505個正方形的右下角， 故選D． 3．（2016.山東省臨沂市，3分）用大小相等的小正方形按一定規(guī)律拼成下列圖形，則第n個圖形中小正方形的個數(shù)是（　?。? A．2n+1 B．n2﹣1 C．n2+2n D．5n﹣2 【考點】規(guī)律型：圖形的變化類． 【分析】由第1個圖形中小正方形的個數(shù)是22﹣1、第2個圖形中小

4、正方形的個數(shù)是32﹣1、第3個圖形中小正方形的個數(shù)是42﹣1，可知第n個圖形中小正方形的個數(shù)是（n+1）2﹣1，化簡可得答案． 【解答】解：∵第1個圖形中，小正方形的個數(shù)是：22﹣1=3； 第2個圖形中，小正方形的個數(shù)是：32﹣1=8； 第3個圖形中，小正方形的個數(shù)是：42﹣1=15； … ∴第n個圖形中，小正方形的個數(shù)是：（n+1）2﹣1=n2+2n+1﹣1=n2+2n； 故選：C． 【點評】本題主要考查圖形的變化規(guī)律，解決此類題目的方法是：從變化的圖形中發(fā)現(xiàn)不變的部分和變化的部分及變化部分的特點是解題的關鍵． 二、填空題 1．如圖，①是一個三角形，分別連接這個三角形三邊中

5、點得到圖②，再連接圖②中間小三角形三邊的中點得到圖③，按這樣的方法進行下去，第n個圖形中共有三角形的個數(shù)為　4n﹣3?。? 【考點】規(guī)律型：圖形的變化類． 【分析】結合題意，總結可知，每個圖中三角形個數(shù)比圖形的編號的4倍少3個三角形，即可得出結果． 【解答】解：第①是1個三角形，1=4×1﹣3； 第②是5個三角形，5=4×2﹣3； 第③是9個三角形，9=4×3﹣3； ∴第n個圖形中共有三角形的個數(shù)是4n﹣3； 故答案為：4n﹣3． 【點評】此題主要考查了圖形的變化，解決此題的關鍵是尋找三角形的個數(shù)與圖形的編號之間的關系． 2．如圖，直線l：y=－x，點A1坐標為（－3，

6、0）. 過點A1作x軸的垂線交直線l于點B1，以原點O為圓心，OB1長為半徑畫弧交x軸負半軸于點A2，再過點A2作x軸的垂線交直線l于點B2，以原點O為圓心，OB2長為半徑畫弧交x軸負半軸于點A3，…，按此做法進行下去，點A2016的坐標為 . 【考點】一次函數(shù)圖像上點的坐標特征，規(guī)律型：圖形的變化類． 【分析】由直線l：y=－x的解析式求出A1B1的長，再根據(jù)勾股定理，求出OB1的長，從而得出A2的坐標；再把A2的橫坐標代入y=－x的解析式求出A2B2的長，再根據(jù)勾股定理，求出OB2的長，從而得出A3的坐標；…，由此得出一般規(guī)律． 【解

7、答】解：∵點A1坐標為（－3，0），知O A1=3， 把x=－3代入直線y=－x中，得y=?4?，即A1B1=4.? 根據(jù)勾股定理，OB1===5， ∴A2坐標為（－5，0），O A2=5； 把x=－5代入直線y=－x中，得y=??，即A2B2=.? 根據(jù)勾股定理，OB2====， ∴A3坐標為（－，0），O A3=； 把x=－代入直線y=－x中，得y=??，即A3B3=.? 根據(jù)勾股定理，OB3====， ∴A4坐標為（－，0），O A4=； …… 同理可得An坐標為（－，0），O An=； ∴A2016坐標為（－，0） 故答案為：（? ，0） 【點評】本題是規(guī)律

8、型圖形的變化類題是全國各地的中考熱點題型，考查了一次函數(shù)圖像上點的坐標特征. 解題時，要注意數(shù)形結合思想的運用，總結規(guī)律是解題的關鍵. 解此類題時，要得到兩三個結果后再比較、總結歸納，不要只求出一個結果就盲目的匆忙得出結論。 3.設一列數(shù)中相鄰的三個數(shù)依次為m、n、p，且滿足p=m2﹣n，若這列數(shù)為﹣1，3，﹣2，a，﹣7，b…，則b=　128?。? 【考點】規(guī)律型：數(shù)字的變化類． 【分析】根據(jù)題意求出a，再代入關系式即可得出b的值． 【解答】解：根據(jù)題意得：a=32﹣（﹣2）=11， 則b=112﹣（﹣7）=128． 故答案為：128． 4.如圖，下面每個圖形中的四個數(shù)都

9、是按相同的規(guī)律填寫的，根據(jù)此規(guī)律確定x的值為　370　． 【考點】規(guī)律型：數(shù)字的變化類． 【分析】首先觀察規(guī)律，求得n與m的值，再由右下角數(shù)字第n個的規(guī)律：2n（2n﹣1）﹣n，求得答案． 【解答】解：∵左下角數(shù)字為偶數(shù)，右上角數(shù)字為奇數(shù)， ∴2n=20，m=2n﹣1， 解得：n=10，m=19， ∵右下角數(shù)字：第一個：1=1×2﹣1， 第二個：10=3×4﹣2， 第三個：27=5×6﹣3， ∴第n個：2n（2n﹣1）﹣n， ∴x=19×20﹣10=370． 故答案為：370． 【點評】此題考查了數(shù)字規(guī)律性問題．注意首先求得n與m的值是關鍵． 5.我國南宋數(shù)學

10、家楊輝用三角形解釋二項和的乘方規(guī)律，稱之為“楊輝三角”．這個三角形給出了（a+b）n（n=1，2，3，4…）的展開式的系數(shù)規(guī)律（按a的次數(shù)由大到小的順序）： 請依據(jù)上述規(guī)律，寫出（x﹣）2016展開式中含x2014項的系數(shù)是　﹣4032　． 【考點】整式的混合運算． 【分析】首先確定x2014是展開式中第幾項，根據(jù)楊輝三角即可解決問題． 【解答】解：（x﹣）2016展開式中含x2014項的系數(shù)， 根據(jù)楊輝三角，就是展開式中第二項的系數(shù)，即﹣2016×2=﹣4032． 故答案為﹣4032． 6.下列圖案是用長度相同的火柴棒按一定規(guī)律拼搭而成，圖案①需8根火柴棒，圖案②需15根火

11、柴棒，…，按此規(guī)律，圖案⑦需　50　根火柴棒． 【考點】規(guī)律型：圖形的變化類． 【分析】根據(jù)圖案①、②、③中火柴棒的數(shù)量可知，第1個圖形中火柴棒有8根，每多一個多邊形就多7根火柴棒，由此可知第n個圖案需火柴棒8+7（n﹣1）=7n+1根，令n=7可得答案． 【解答】解：∵圖案①需火柴棒：8根； 圖案②需火柴棒：8+7=15根； 圖案③需火柴棒：8+7+7=22根； … ∴圖案n需火柴棒：8+7（n﹣1）=7n+1根； 當n=7時，7n+1=7×7+1=50， ∴圖案⑦需50根火柴棒； 故答案為：50． 【點評】此題主要考查了圖形的變化類，解決此類題目的關鍵在于圖形在變

12、化過程中準確抓住不變的部分和變化的部分，變化部分是以何種規(guī)律變化． 7．（2016·山東棗莊）一列數(shù)，，，…滿足條件：，（n≥2，且n為整數(shù)），則 =　 　． 【答案】-1. 【解析】 試題分析：根據(jù)題意可知，，，，，.......,由此可得這組數(shù)據(jù)3個一循環(huán)，2016÷3=672，所以是第672個循環(huán)中的第3個數(shù)，即=-1. 考點：規(guī)律探究題. 8．如圖是一組有規(guī)律的圖案，它們是由邊長相同的小正方形組成，其中部分小正方形涂有陰影，依此規(guī)律，第n個圖案中有（4n+1）個涂有陰影的小正方形（用含有n的代數(shù)式表示）． 考點：找規(guī)律 分析：由圖可知，涂有陰

13、影的正方形有5+4（n-1）=4n+1個 解答：（4n+1） 9.（2016山東省聊城市，3分）如圖，在平面直角坐標系中，邊長為1的正方形OA1B1C1的兩邊在坐標軸上，以它的對角線OB1為邊作正方形OB1B2C2，再以正方形OB1B2C2的對角線OB2為邊作正方形OB2B3C3，以此類推…、則正方形OB2015B2016C2016的頂點B2016的坐標是?。?1008，0）?。? 【考點】正方形的性質；規(guī)律型：點的坐標． 【分析】首先求出B1、B2、B3、B4、B5、B6、B7、B8、B9的坐標，找出這些坐標的之間的規(guī)律，然后根據(jù)規(guī)律計算出點B2016的坐標． 【解答】解：∵正方

14、形OA1B1C1邊長為1， ∴OB1=， ∵正方形OB1B2C2是正方形OA1B1C1的對角線OB1為邊， ∴OB2=2， ∴B2點坐標為（0，2）， 同理可知OB3=2， ∴B3點坐標為（﹣2，2）， 同理可知OB4=4，B4點坐標為（﹣4，0）， B5點坐標為（﹣4，﹣4），B6點坐標為（0，﹣8）， B7（8，﹣8），B8（16，0） B9（16，16），B10（0，32）， 由規(guī)律可以發(fā)現(xiàn)，每經(jīng)過8次作圖后，點的坐標符號與第一次坐標符號相同，每次正方形的邊長變?yōu)樵瓉淼谋叮? ∵2016÷8=252 ∴B2016的縱橫坐標符號與點B8的相同，橫坐標為正值，縱坐標是

15、0， ∴B2016的坐標為（21008，0）． 故答案為：（21008，0）． 【點評】本題主要考查正方形的性質和坐標與圖形的性質的知識點，解答本題的關鍵是由點坐標的規(guī)律發(fā)現(xiàn)每經(jīng)過8次作圖后，點的坐標符號與第一次坐標符號相同，每次正方形的邊長變?yōu)樵瓉淼谋叮? 　 10．（2016.山東省泰安市，3分）如圖，在平面直角坐標系中，直線l：y=x+2交x軸于點A，交y軸于點A1，點A2，A3，…在直線l上，點B1，B2，B3，…在x軸的正半軸上，若△A1OB1，△A2B1B2，△A3B2B3，…，依次均為等腰直角三角形，直角頂點都在x軸上，則第n個等腰直角三角形AnBn﹣1Bn頂點Bn的橫坐

16、標為　2n+1﹣2?。? 【分析】先求出B1、B2、B3…的坐標，探究規(guī)律后，即可根據(jù)規(guī)律解決問題． 【解答】解：由題意得OA=OA1=2， ∴OB1=OA1=2， B1B2=B1A2=4，B2A3=B2B3=8， ∴B1（2，0），B2（6，0），B3（14，0）…， 2=22﹣2，6=23﹣2，14=24﹣2，… ∴Bn的橫坐標為2n+1﹣2． 故答案為 2n+1﹣2． 【點評】本題考查規(guī)律型：點的坐標、等腰直角三角形的性質等知識，解題的關鍵是從特殊到一般，探究規(guī)律，利用規(guī)律解決問題，屬于中考常考題型

17、． 11．（2016.山東省威海市，3分）如圖，點A1的坐標為（1，0），A2在y軸的正半軸上，且∠A1A2O=30°，過點A2作A2A3⊥A1A2，垂足為A2，交x軸于點A3；過點A3作A3A4⊥A2A3，垂足為A3，交y軸于點A4；過點A4作A4A5⊥A3A4，垂足為A4，交x軸于點A5；過點A5作A5A6⊥A4A5，垂足為A5，交y軸于點A6；…按此規(guī)律進行下去，則點A2016的縱坐標為　﹣（）2015　． 【考點】坐標與圖形性質． 【分析】先求出A1、A2、A3、A4、A5坐標，探究規(guī)律，利用規(guī)律解決問題． 【解答】解：∵A1（1，0），A2[0，（）1]，A3[﹣（）

18、2，0]．A4[0，﹣（）3]，A5[（）4，0]…， ∴序號除以4整除的話在y軸的負半軸上，余數(shù)是1在x軸的正半軸上，余數(shù)是2在y軸的正半軸上，余數(shù)是3在x軸的負半軸上， ∵2016÷4=504， ∴A2016在y軸的負半軸上，縱坐標為﹣（）2015． 故答案為﹣（）2015． 三、解答題 1．（1）觀察下列圖形與等式的關系，并填空： （2）觀察下圖，根據(jù)（1）中結論，計算圖中黑球的個數(shù)，用含有n的代數(shù)式填空： 1+3+5+…+（2n﹣1）+（　2n+1?。?（2n﹣1）+…+5+3+1=　2n2+2n+1　． 【考點】規(guī)律型：圖形的變化類． 【分析】（1）根據(jù)1

19、+3+5+7=16可得出16=42；設第n幅圖中球的個數(shù)為an，列出部分an的值，根據(jù)數(shù)據(jù)的變化找出變化規(guī)律“an﹣1=1+3+5+…+（2n﹣1）=n2”，依此規(guī)律即可解決問題； （2）觀察（1）可將（2）圖中得黑球分三部分，1到n行，第n+1行，n+2行到2n+1行，再結合（1）的規(guī)律即可得出結論． 【解答】解：（1）1+3+5+7=16=42， 設第n幅圖中球的個數(shù)為an， 觀察，發(fā)現(xiàn)規(guī)律：a1=1+3=22，a2=1+3+5=32，a3=1+3+5+7=42，…， ∴an﹣1=1+3+5+…+（2n﹣1）=n2． 故答案為：42；n2． （2）觀察圖形發(fā)現(xiàn)： 圖中黑球可分三部分，1到n行，第n+1行，n+2行到2n+1行， 即1+3+5+…+（2n﹣1）+[2（n+1）﹣1]+（2n﹣1）+…+5+3+1， =1+3+5+…+（2n﹣1）+（2n+1）+（2n﹣1）+…+5+3+1， =an﹣1+（2n+1）+an﹣1， =n2+2n+1+n2， =2n2+2n+1． 故答案為：2n+1；2n2+2n+1．