2018全國高考理科數(shù)學[全國一卷]試題與答案解析

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1、WOR整理版分享 2018年全國普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試 （全國一卷）理科數(shù)學 、選擇題：（本題有 12小題，每小題 5 分，共60分。） 1、設 z= ，貝yi z I =（ ） A.0 B. 2 2、已知集合 A={x|x -x-2>0} A {x|-1vx<2} B C.1 D. ，則 C、{x|x<-1} U {x|x>2} D 、{x|-1 、{x|x < x < 2} < -1} U {x|x > 2} 范文范例 參考指導 3、某地區(qū)經(jīng)過一年的新農(nóng)村建設，農(nóng)村的經(jīng)濟收入增加了一倍，實現(xiàn)翻番，為更好地了解該地區(qū)農(nóng) 得到如下餅

2、圖: 村的經(jīng)濟收入變化情況， 統(tǒng)計了該地區(qū)新農(nóng)村建設前后農(nóng)村的經(jīng)濟收入構成比例， 建設前經(jīng)濟收入構成比例 建設后經(jīng)濟收入構成比例 則下面結論中不正確的是（ A. B. C. D. A -12 新農(nóng)村建設后，種植收入減少 新農(nóng)村建設后，其他收入增加了一倍以上 新農(nóng)村建設后，養(yǎng)殖收入增加了一倍 差數(shù)列{ an} 、10 D ax . ) C.y=2x -x 6、在？ ABC中 線方程為（ \ A.y= -2x 4、記Sn為等 、12 若 養(yǎng)殖收入與第三產(chǎn)業(yè)收入的總和超過了經(jīng)濟 B 、-10 C f () D 為 BC. 3S

3、3 = S2 + S4 D.y=x ) f ()在點 x ,E為AD的中點，則 ?JI r 7、某圓柱的高為2，底面周長為16，其三視圖如右圖 圓柱表面上的點 M在正視圖上的對應點為 A，圓柱表面上的 點N在左視圖上的對應點為 B，貝U在此圓柱側面上，從 M到N的路徑中，最短路徑的長度為（ A. 2 B. 2 C. 3 D. 2 8.設拋物線C : y2 =4x 的焦點為F ,過點（ -2 , A.5 B.6

4、C.7 D.8 0）且斜率為 的直線與C交于M, N兩點，則 =() 9.已知函數(shù)f (x) g ( x) =f x ） +x+a，若g （x）存在2個零點，則a的取值范圍是 A. [-1 , 0) B. [0 ,+s) C. [ -1 D. [1 WOR整理版分享 A. - B. - C. + D. + 10. 下圖來自古希臘數(shù)學家希波克拉底所研究的幾何圖形。此圖由三個半圓構成，三個半圓的直徑分別為直角三角形 ABC的斜邊BC,直角邊 AB , AC. △ ABC的三邊所圍成的區(qū)域記為I,黑色部分記為 □，其余部分記為川

5、。在整個圖形中隨機取一點，此點取自I, □，川的概率分別記為 p1 , p2 , p3 , 則（） A. p 1=p2 B. p 仁p3 C. p 2=p3 D. p1=p2+p3 M, 11. 已知雙曲線 C: - y 2 =1 , O為坐標原點, N.若厶OMN為直角三角形，貝「 MN I =（） 的右焦點，過［f的直線與C的兩條漸近線的交點分別為 I D.4 A. B.3 C. 12.已知正方體的棱長為 1，每條棱所在直線與平面 所成的角都相等，則 面積的最大值為（ ) A. B. C. D. 截

6、此正方體所得截面 WOR整理版分享 二、填空題：本題共 4小題，每小題丿5 '分，共20分。 13?若x , y滿足約束條件 則z=3x+2y的最大值為 14. 記Sn為數(shù)列｛ an ｝的前n項和. 若Sn = 2a n+1 ，則S6= . 1 位女生入選，則不同的選法共有 15. 從2位女生，4位男生中選3人參加科技比賽，且至少有 種.(用數(shù)字填寫答案) 16. 已知函數(shù)f (x) =2sinx+sin2x ，貝U f ( x )的最小值是 17?21題為必考題，每個試 三.解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步

7、驟。第 題考生都必須作答。第 22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答。 (一)必考題：共 60分。 17. ( 12 分) 在平面四邊形 ABCD 中，/ ADC=90°,/ A= ° , AB=2, BD=5. (1)求 cos / ADB; DC ，求 BC (2 )若 = 18. (12 分) 如圖，四邊形 ABCD為正方形，E , F分別為AD, BC的中點，以 DF為折痕把？ DFC折起，使點 C到達點P的位置，且 PF丄BF . (1) 證明：平面 PEF丄平面 ABFD; (2) 求DP與平面ABFD所成角的正弦值 范文范例 參考指導

8、 19. （12 分） 設橢圓C : + y 2 =1 的右焦點為F ,過F的直線I與C交于A , B兩點，點M的坐標為(2 , 0) (1) 當I與x軸垂直時，求直線 AM的方程； (2) 設O為坐標原點，證明：/ O = / O . 20、( 12 分) 某工廠的某種產(chǎn)品成箱包裝， 每箱200件，每一箱產(chǎn)品在交付用戶之前要對產(chǎn)品作檢驗， 如檢驗 出不合格品，則更換為合格品，檢驗時，先從這箱產(chǎn)品中任取 20件產(chǎn)品作檢驗，再根據(jù)檢驗結果決 定是否對余下的所有產(chǎn)品做檢驗，設每件產(chǎn)品為不合格品的概率都為 P (0

9、品是否 為不合格品相互獨立。 ()記 件產(chǎn)品中恰有 件不合格品的概率為 f (P),求f (P)的最大值點 1 20 2 (2 )現(xiàn)對一箱產(chǎn)品檢驗了 20件，結果恰有 2件不合格品，以(1 )中確定的 每件產(chǎn)品的檢驗費用為 2元，若有不合格品進入用戶手中，則工廠要對每件不合格品支付 償費用。 (i )若不對該箱余下的產(chǎn)品作檢驗，這一箱產(chǎn)品的檢驗費用與賠償費用的和記為 O 作為P的值，已知 25元的賠 X,求 EX; (ii )以檢驗費用與賠償費用和的期望值為決策依據(jù)，是否該對這箱余下的所有產(chǎn)品作檢驗? 范文范例 參考指導 WOR整理版分享 21、( 12 分

10、) 已知函數(shù) (1 )討論f ( x )的單調性； (2 )若f (x )存在兩個極值點 x1 , x 2 , 證明: (二)選考題：共10分。請考生在第22、23題中任選一題作答。如果多做，則按所做的第一題計分。 22. ［選修4-4 :坐標系與參數(shù)方程］(10分) 在直角坐標系 xOy中，曲線C?的方程為y=k I x I +2.以坐標原點為極點， x軸正半軸為極軸建 立極坐標系，曲線 C?的極坐標方程為 2 +2 cos -3=0. (1) 求C?的直角坐標方程： (2) 若C?與C?有且僅有三個公共點，求 C?的方程. 范文范例 參考指導

11、WOR整理版分享 23. ［選修4-5 :不等式選講］(10分)已 知 f (x) =1 x+1 I - I ax-1 I . (1) 當a=1時，求不等式 f (x )> 1的解集； (2) 若x €( 0 , 1 )時不等式f (x)> x成立，求a的取值范圍 絕密★啟用前 2018年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試 理科數(shù)學試題參考答案 、選擇題 1. C 2 . B 7. B 8 . D 3 . A 4 . B 5 . D 6 . A 9 . C 10. A 11. B 12. A

12、二、填空題 v 3 3 13. 6 14. 6315 . 16 16. 2 三、解答題 17.解： AB 曽* BD sin A sin ADB 5 sin 45 「 2 ADB 2 sin ADB ,.所以 sin 5 ? ifl 2 23 ADB 90，所以 cos ADB 1 在△ ABD中，由正弦定理得 由題設知， 由題設知， 25 5 (2 )由題設及(1 )知，cos BDC 2 sin ADB 5 . 在 △ BCD中，由余弦定理得

13、 范文范例 參考指導 BC 2 BDD DC 2 2 BD DC cos BDC 2 - 25 8 2 5 2 2 二 5 25. 所以BC 5. 1&解: (1 )由已知可 EF，所以BF 平面PEF 得， BF PF, BF 又BF 平面ABFD，所以平面 PEF 平面ABFD . (2 )作 EF ,垂足為H . 由(1 )得， PH PH 平面 ABFD . uuur uuur HF的方向為y二軸正方向，| BF | 為單位長，建立如圖所示的空間直角 丄 H 以H為坐標原點， 坐標系 xyz . 由(1 )可得：

14、DE PE .又 DP 2 , DE 1 ，所以PE 3 . 又 PF 1 , EF 2，故 PE PF . 可得PH 3, EH 冷. 2 曾2 V uuu uuu 則H ,P 3 3 DP， r 3 3 r 3 (0,0,0) (0,0, ), D( 1, (1, ,) ，-HP 尸(0,0, ) 為平面ABFD的法向量 2 9 2 & 2 2 _ > L 2 uuu 、3

15、 .r uuur 4 3 V HP DP 34 設DP與平面ABFD 所成角為 ，則 sin uuur uuur |HP||DP | 所以DP與平面ABFD所成角的正弦值為 3 . 4 19.解: (1 )由已知得 F (1,0) , I的方 程為x 1. 由已知可得，點 A 的坐標為 ) (1, 2 )或(1, 2 . 2 2 2 2或 2 所以AM的方程為y x y x : 2 . 2 2 (2 )當 與x 軸重合 l 時， OMA OM

16、B 0 . 當1與x 軸垂直時， OM為AB的垂直平分 線， 所以 — OMA OMB . U 1|F * Y 當1 與x軸不重合也不垂直 的方程為 0) , A(x 1 , y 1 ) , B( x 2 , 2 時， ■■b 設 1 y k( x 1) (k y2 )，則 x 1 2 , X2 , kM y1 y2 直線MA, MB的斜率之和為 k ma B 2 . r x1 x2 2 由y 1 kx2 k kx1 k , y 2 得

17、 3k( x x2 kMA kMB 2kx1x2 1 )4k 2)( x (x1 2 2) 1）代入 將y x2 2 1得 k( x y 2 范文范例 參考指導 (2 2 2 2 2 k 1)x 4k x 2k 2 0 . 所以， 4k2 ,x 1 —2k2 2 = X1 X2 2 X2 2 令 -2k 1 2k 1 x2 4k 3 4k 12k3 8k3 4k 則 2kx 1X

18、2 3k( x fZ) 4k 2 2k 1 0 . k 從而 k MA MB 0 ,故 MA, 綜上， OMA OMB . MB的傾斜角互補. 所以 OMAOMB . ■ WOR整理版分享 20. 解: (1 ) 20 件產(chǎn)品中恰有 f 2件不合格品的概率為 (P) C20p2 (1 p)18 . 因此 2 18 2 17 2 17 f 18 p (1 (P) C42 P(1 P ) P) ]2C20 p(1 P) (1 10 P). 0，得 0.1 當P 時，f

19、0 ;當(0.1,1) 時，f 0.所以f ( P) 的最大 令 f ( P) P ■ (0,0.1) (P) P ( P) fl 值點為 三 P0 0.佇 丫 B(180,0.1) X 20 2 25Y 即 (2)由(一 1 )知，p 0.1 . * 180件產(chǎn)品中的不合格品件數(shù)，依題意 (i)令 丫表示余下的 知 X 40 25Y. 所以 EX E (40 25Y) 40 25EY 490 . (ii)如果對余下的產(chǎn)品作檢驗，則這一箱產(chǎn)品所需要的檢驗費為 400元. 由于EX 400，故應該對余下的產(chǎn)品作檢驗 ? * 一 _ 一 一 _

20、 21.解: (1 ) f ( x) 的定義域 為(0, ax 1 (i)若 a < 2 , 且僅當a 2 二 f (x) ■ x- f (x) < 0 ,當 (ii)若 a 當 x (0, ■■ 2 , 令 f 1 2 J a 4 7 ■ 2 2 a 4 , 2 2 ——_ a 4 a a ) a 2 a )U ( 0得, (x) x )時， 4 f (x) 時， 2 x 1時f (x) ，所以f (x) 0(0, )單調遞減 4 . 所以

21、f (x) (0, 2 )單調遞減， a ( a 4，在 2 a (aa 4 , 2 2 (2 )由(1 )知， 且僅當 單調遞 增. f (x) 存在兩個極值點當 由于f ( X) 的兩個極值 , x2滿足 0， 點X 1 X 2 ax 1 x2 f f (x 2 In

22、(X1 ) ) 1 In x 1 X2 In x 1 X1 X2 X1X2 1 a X1 X2 2 a X1 f 所以f (x 2 (x1 ) ) 等價于 1 2 2 - X a 2 x x 2ln x 0 1 x2 2 設函數(shù) z、 1 2ln ，由(1 )知， g ( x) g (x) X X 在(0, X 范文范例 參考指導 所以x1 1 ,

23、不妨設 xi x2 ,貝y x 2 1 .由于 In X2 2ln x 2 X2 2 a 1 X2 X2 )單調遞減，又g )時，g (x) (1) 0，從而當X (1, 0 . WOR整理版分享 22.解: (1 ) x cos 1 ) 知 C2 (2 ) 半徑為 由題設知， B(0,2) 于B在圓C2的外面，故C1 價于 y sin得C2的直角坐標方程為 2 (x 1) 是圓心為

24、A( 1,0) C i是過點 2的圓. 且關于y軸對稱的兩條射 線 與C2有且僅有三個公共點等 .記y軸右邊的射線 為 與C2只有一個公共點且 y軸左邊的射線為 與C2有兩個公共點， I I 由 或 與 I 1與 C2只有一個公共點且 C2 當I C2 與 只有一個公共點時， 有兩個公共點. A到I 1所在直線的距離 為 2,所以 0 . 經(jīng)檢驗， 當 k 0 時， 占?當 八、、7 —^1 I 1與C2沒有公共 與只有一個公共點時， I 2 占 八、、) 3 A到 4時，I 1與C2只有一個公共 與有兩個公共 Q點.

25、所在直線的距離為 2，所以 經(jīng)檢驗，當k 0 時， 當 C2沒有公共點; 綜上，所求 為 C i的方程 時， 3 4 | x | 3 與C2沒有公共 2占 八、、■ 23. 解: X2 2ln x 2 0 ，即 f (x2 所以1 f ( x1) ) X2 X1 X2 * 2 , x < 1, | 1| ,即 f X X ( x) 2 x, 1 1, X 2, > 1. (1 )當 1時，f 丨 a ( x) x 1| 故不等式 f ( x) 的解集為｛ X

26、I 1 1 . 1 X }. 2 ( 2 )當 (0, 1) 時| X | 1 ■ Z ( (0, 1)時 | X 1| ax | x 成立等價于當X ax 若 a < 0 ，則當 (0,時 | Ik X 1) ax 1| > 1； 若 a 0 , | ax 1的解集為 0 0 a < 1| 1干 X 2 ， 所以2>1，故 2 . a a 1成 1|立. 綜上，a的取值范圍為 (0,2]. 范文范例 參考指導