生物統(tǒng)計學課件 第五章 田間試驗設(shè)計

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1、第四章 田間試驗設(shè)計 第一節(jié) 試驗概述 第二節(jié) 試驗設(shè)計原理（重復(fù)、隨機排列、局部控制） 第三節(jié) 經(jīng)典試驗設(shè)計（完全隨機、隨機區(qū)組、拉丁方等） 第四節(jié) 正交試驗設(shè)計*（正交表及其種類、表頭設(shè)計） 本章內(nèi)容要點提示： 試驗設(shè)計屬于科學試驗方法論的范疇，學習時①要注意將試驗誤差和前一章作為隨機變量介紹的誤差聯(lián)系起來，進一步區(qū)分田間試驗研究和抽樣分析的不同點；②了解試驗研究的程序和試驗方案的內(nèi)容，重點掌握試驗誤差的控制辦法，特別是試驗地土壤差異的控制技術(shù)；③要在充分認識隨機區(qū)組設(shè)計和拉丁方設(shè)計的田間排列、優(yōu)勢及其缺陷的基礎(chǔ)上，理解其它各種試驗設(shè)計與它們的聯(lián)系和區(qū)別；④

2、對于正交設(shè)計，要熟悉正交表的類與型，熟練正交表的使用方法（因素上列，處理成行）以及由正交拉丁方構(gòu)造部分正交表的原理。 涉及教材內(nèi)容：第一章前三節(jié)，第二章前五節(jié)。 作業(yè)布置：教材第二章第六、七、八節(jié)和第十三章第四節(jié)P285～P289、P294內(nèi)容自習。教材P12 T2、 T3、 T4、 T5；P34 T2、 T3、 T4。 第一節(jié) 試驗概述 一、 試驗研究的基本知識 1、試驗研究在科研中的地位。 （1） 科學研究的基本過程。 科研活動是人類認識世界，能動地改造世界的過程，任何一個領(lǐng)域的科研活動都不可能一下子全部完結(jié)，但對一個具體的研究課題而言，都是一個有始有終的過程，這個

3、過程對于自然科學來講，大體上包括以下四個階段： 調(diào)查研究 試驗研究 解釋或表達 選題 假說形成 假說驗證 科技寫作 什么叫“假說”？ 用已有的事實材料和科學原理為依據(jù)，對未知事物的猜測或假定性解釋。 假說及其形成作為科研活動的階段之一，標志著科研方法的進步和完善，其價值在于研究工作可以它為基點，把研究方向朝四面八方鋪開，

4、盡可能地將它應(yīng)用于各種具體情況而引伸出許多預(yù)期結(jié)果，來和客觀實際結(jié)果作比較，從而提出試驗或觀察方法，恩格斯在《自然辯證法》中有過這樣一句名言： “只要自然科學還在思維著，它的發(fā)展形式就是假說”。 哥倫布發(fā)現(xiàn)美州大陸就是為驗證“地球是球體”這樣一個假說而得到的意外發(fā)現(xiàn)。 狹義相對論的提出，就是邁克爾遜等人為驗證，光的傳播介質(zhì)是“以太”這樣一個假說而導(dǎo)出了洛侖茲變換，這一變換經(jīng)愛因斯坦的頭腦就成了新的發(fā)現(xiàn)線索。 所以科研工作就以“假說形成”為時間界限分為前后兩個階段。假說形成前是科研工作的準備階段，其方法主要調(diào)查研究。假說形成后的階段是試驗或觀測階段，這一階段主要是試驗研究，因此，實踐檢驗

5、真理在科研工作中就表現(xiàn)為試驗驗證假說。 （2）什么叫試驗研究？ 在盡可能排除外界影響，突出主要因素，并能細膩地觀察到各種現(xiàn)象之間相互關(guān)系的條件下，使某種過程重演，以觀察未知事實，驗證假說。 農(nóng)業(yè)和生物學領(lǐng)域的試驗研究方法有兩類。 田間試驗—— 以差異對比法為基礎(chǔ)，在田間自然條件下，突出試驗因素，排除次要因素，以觀察比較不同試驗處理的反應(yīng)和效果。 試驗室或溫室試驗—— 與田間試驗相比，能夠嚴格地控制一些在田間條件下難以控制的試驗條件，如光照、溫濕度、土壤環(huán)境等，因而有助于深入研究作物的生長發(fā)育規(guī)律。 2、試驗研究與統(tǒng)計學 統(tǒng)計學最主要的應(yīng)用領(lǐng)域有兩個：工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)和社會經(jīng)濟領(lǐng)域。

6、田間試驗的適當?shù)脑O(shè)計與統(tǒng)計分析，是統(tǒng)計方法在農(nóng)業(yè)中應(yīng)用的直接形式。由于農(nóng)業(yè)試驗周期長，環(huán)境因素變異大，如不對試驗的設(shè)計安排作精心考慮，并使用有力的統(tǒng)計分析方法，則得不出什么有用的結(jié)論，所以試驗設(shè)計及其統(tǒng)計分析的發(fā)展，始自農(nóng)業(yè)和生物方面的應(yīng)用。尤其是試驗設(shè)計的基本思想和方法，最初都是從田間試驗開始發(fā)展起來的。 如在Australia的一些較大的科研單位和試驗站所進行的農(nóng)業(yè)試驗研究，大多較為龐雜，且耗時多年、試驗設(shè)計與數(shù)據(jù)分析工作做得非常嚴肅、認真。程序是： 交計劃任務(wù) 定研究方案

7、 課題主持人 生統(tǒng)局統(tǒng)計專家 工人或試驗員 報告分析結(jié)果 按時郵寄數(shù)據(jù) 這樣嚴格的分工使研究人員集中精力從事自己的課題研究：熟悉自己研究范圍內(nèi)的基礎(chǔ)知識及其更新和發(fā)展情況。統(tǒng)計學家則專門從事生物統(tǒng)計方面的學習和研究，并在各州農(nóng)業(yè)廳設(shè)專門機構(gòu)——

8、生物統(tǒng)計局，訂有世界各國出版的與生物統(tǒng)計有關(guān)的雜志，每年還派人參加世界性的生統(tǒng)會議，也常有外國專家和學者去他們那里講課或交流經(jīng)驗。 我國統(tǒng)計學管理機構(gòu)尚處于學會團體性質(zhì)的階段，如中國現(xiàn)場統(tǒng)計學會，定期開展學術(shù)活動，主辦刊物《數(shù)理統(tǒng)計與管理》。 3、農(nóng)業(yè)試驗研究的一般程序 選題————→計劃————→實施————→總結(jié) （1）選定研究課題 ① 當前生產(chǎn)提出的實際問題； ② 生產(chǎn)進一步發(fā)展需要解決的理論和技術(shù)問題； ③ 推廣國內(nèi)外先進經(jīng)驗； ④ 科學發(fā)展上需要解決的理論問題。 要求：第一，要深入生產(chǎn)實際，抓主要矛盾（找瓶頸）；第二，要廣泛搜集國內(nèi)外有關(guān)

9、資料。 （2）擬訂試驗計劃 按統(tǒng)計學原理，設(shè)計和確定完成試驗任務(wù)的方法和步驟。具體包括： ① 設(shè)計試驗方案；② 確定試驗設(shè)計種類；③ 制訂管理措施； ④ 擬訂觀察項目、記載方法及標準。 要求：第一，符合試驗任務(wù)要求的精確度；第二，照顧需要和可能，做到多、快、好、省。 （3）實施試驗計劃 也就獲取試驗數(shù)據(jù)的過程。 ① 根據(jù)方案做好準備工作； ② 科學布置田間試驗； ③ 有始有終地做好管理工作； ④ 完成計劃規(guī)定的觀察記載任務(wù)。 要求：貫徹單一差異原則，減少誤差，杜絕差錯。 （4）對試驗數(shù)據(jù)進行統(tǒng)計分析，作出科學結(jié)論。 首先是對所有數(shù)據(jù)進行整理，

10、發(fā)現(xiàn)錯誤設(shè)法更正，無法更正又證明確是錯誤的觀察值應(yīng)剔除，其次是對所有數(shù)據(jù)按統(tǒng)計學原理進行分析，找出規(guī)律并確定可靠程度，最后作出總結(jié)，寫出試驗研究報告，如果學術(shù)價值較高還須進一步撰寫學術(shù)論文，這就是“科技寫作”。 二、 試驗方案 1、試驗方案的內(nèi)容： 試驗方案指試驗中進行比較的一組試驗處理的總稱。試驗方案是全部試驗工作的核心，它是圍繞研究課題，根據(jù)試驗的目的和要求制訂的，其內(nèi)容包括試驗因素、試驗水平、試驗指標和試驗處理。分別介紹如下： 試驗因素—— 在控制影響試驗結(jié)果的其它條件的情況下，人為變動的一個或幾個試驗條件。如品比試驗、密度試驗中的品種、密度即是。 試驗指標—— 衡量試

11、驗因素效應(yīng)的指示性狀，如比較兩個品種優(yōu)劣的試驗，試驗指標就可以是產(chǎn)量或者是收獲物中某一種經(jīng)濟性狀。 試驗指標對試驗（處理）因素效應(yīng)的定量表達就是試驗數(shù)據(jù)。 試驗水平—— 試驗因素從質(zhì)或量的方面分成不同的等級，其中的每一個等級就是一個水平，如品比試驗中的每一個品種就是從質(zhì)的方面來策劃分水平的，密度試驗中的密度就是從量的方面來劃分水平的。 試驗處理—— 如試驗中僅一個因素，則該因素的每一個水平就是一個試驗處理；如果試驗中包括兩個或兩個以上的因素，則試驗處理就是這些因素各個水平的組合，簡稱組合或水平組合。 例如有一特早熟扁豆栽培試驗方案 ，A因素為追肥，分花前追肥與對照（不追肥）兩個水平

12、，B因素為品種，分紅花一號，白花二號，C因素為密度，設(shè)四種株距（行距為1.5M）即45cm、70cm、95cm、120cm，重復(fù)2次，則水平組合數(shù)為2×2×4＝16個。 2、因素主效應(yīng)及交互作用 簡單效應(yīng)（其平均值就是主效應(yīng)）： 試驗因素的相對獨立作用，即因素對性狀的數(shù)量指標所起的增加減少的作用，簡稱主效。 以某水稻品種施肥量為例，若畝施N肥由10kg增至15kg時，產(chǎn)量由350kg增加到450kg，則效應(yīng)就是施N肥單因素的不同水平引起的產(chǎn)量差異為+100kg，這就是簡單效應(yīng)。 交互作用（互作效應(yīng)，簡稱互作） 上例中，假定在增施5kg的同時，再增施5kg復(fù)合肥，事先已知單純增施

13、5kg復(fù)合肥時，產(chǎn)量可望由350kg增加到400kg，現(xiàn)這兩個措施同時采用后，其結(jié)果無非是下列三種情況之一： ①等于150kg：稱兩個因素無交互作用，稱“零互作”。 ②大于150kg，兩個因素有類似正反饋的交互作用，稱“正互作”。 ③小于150kg：兩個因素有類似負反饋的交互作用，稱“負互作”。 3、確定試驗方案的要點。 ①抓主要矛盾，力求試驗因素簡單明確； 因素過多時先選一、兩個關(guān)鍵性因素進行試驗，然后再作比較復(fù)雜的試驗，這樣先簡后繁，結(jié)論明確；或者先做預(yù)備試驗，再做能完成多元統(tǒng)計分析的模式試驗。 ②同一因素各水平間的差別要拉開檔次； 從量的方面劃個水平時，等比級數(shù)比等差級數(shù)

14、好（旋轉(zhuǎn)組合設(shè)計二者兼顧） ③每個因素所設(shè)水平數(shù)要適當； 水平數(shù)太少了容易漏掉有用的信息，多了增加工作量。 ④方案中要明確中心水平（處理）； 中心水平即預(yù)計結(jié)果可能最優(yōu)的水平，其余水平都是圍繞該水平展開設(shè)置（如回歸設(shè)計）。 ⑤盡量排除非試驗因素的限制，使其處于比較良好的狀態(tài)，有助于因素效應(yīng)的充分發(fā)揮； ⑥差異比較法必須建立在單一差異原則的基礎(chǔ)上，以保證試驗具有嚴密的可比性，這就要求： 第一， 試驗因素以外的其它條件相對一致，謹防干擾； 第二， 試驗處理中應(yīng)設(shè)置作為比較標準的處理，也就是要有對照（CK）。 三、田間試驗的種類和要求 按任務(wù)不同的劃分為兩類： 1、小區(qū)試驗

15、：即科研性試驗，處理數(shù)目多，小區(qū)面積小，準確度要求較高，研究多因素最好的水平組合。 2、生產(chǎn)試驗：即示范性試驗，處理數(shù)少，小區(qū)面積大，準確度要求很高，驗證小區(qū)試驗結(jié)果的推廣價值。 按試驗因素的多少，分為三類： 1、單因素試驗：只研究一個因素效應(yīng)的試驗。 優(yōu)點：設(shè)計簡單明了，結(jié)果很直觀； 缺點：影響試驗指標的因素很多時，結(jié)果有片面性。 2、復(fù)因素試驗：研究兩個或兩個以上因素效應(yīng)的試驗，其特點是說明問題較全面，可以研究各因素的主效應(yīng)，也可以研究因素間的協(xié)同效應(yīng)（或互作），試驗效率比單因素試驗高。 3、綜合試驗：研究一定條件下各因素最優(yōu)（或較優(yōu)）組合的綜合效應(yīng)，并比較其實用價值的試驗。

16、 特點是大多屬生產(chǎn)試驗，確定規(guī)范化栽培模式。 田間試驗的要求有三個： 1、試驗條件的代表性（典型性） 指試驗條件應(yīng)能代表擬推廣試驗結(jié)果的地區(qū)的自然條件和農(nóng)業(yè)條件，既要有先進性，又要有實用性。 2、試驗數(shù)據(jù)的可靠性（正確性） 包括數(shù)據(jù)的準確度和精確度兩個方面，準確度指觀察值Y與其相應(yīng)真值μ接近的程度，指標是σ? / ? (%)，其值越小，準確度越大。 但由于一般試驗中，真值μ為未知數(shù)，只能根據(jù)的樣本標準誤算得另一個指標，即S? / ?(%), 這就是精確度，它反映觀察值彼此接近的程度。 3、試驗結(jié)果的重演性（規(guī)律性） 指在相同或相似條件下，再重復(fù)做類似試驗時，應(yīng)該能獲得相同或

17、相似的結(jié)果。 由于田間試驗的自然條件難以人為控制，即使重復(fù)同一試驗，試驗結(jié)果也會因為不同地區(qū)或不同年份而有出入，完全相同不可能，但類似是完全應(yīng)該的。 第二節(jié) 試驗設(shè)計原理 一、試驗誤差的分類 由于試驗因素既有主效應(yīng)，又有互作效應(yīng)，因此，同一試驗中各試驗處理因其所含水平（組合）不同而出現(xiàn)不同的效應(yīng)值，這種反映各試驗處理真實效應(yīng)的數(shù)值叫處理真值。 而對于田間試驗來講，試驗數(shù)據(jù)的各觀察值由于受到許多非試驗因素的干擾和影響，即包含了處理真值，又包含了使之偏離處理真值的試驗因素效應(yīng)，就叫做試驗誤差，也簡稱誤差。 按性質(zhì)的不同，試驗誤差分兩類。 1、

18、系統(tǒng)誤差（片面誤差） 試驗因素以外的其它條件明顯不一致所產(chǎn)生的誤差，其特點是： ① 干擾因素始終朝一個方向影響試驗結(jié)果，使觀察值總是比處理真值偏大（或偏小），直接影響試驗結(jié)果的準確度σ? / ? (%)； 以兩因素各2水平的實例展開講…………………… 4 （A2B2） 3（A2B1） 2（A1B2） 1（A1B1） 　?、瘛　　　　　　　　　、颉　　　　　　　　　　、蟆　　　　　　　　　、簟　　　　　? 肥力梯度 不同肥力對試驗指標帶來的差異和不同處理對試驗指標產(chǎn)生的差異混淆了！ ② 可人為控制，即通過合理的試驗設(shè)計

19、消除掉（如設(shè)保護行或計產(chǎn)面積消除邊際效應(yīng)）， 使之不帶進數(shù)據(jù)內(nèi)，或者雖帶進數(shù)據(jù)中（區(qū)組效應(yīng)，如田間試驗中的土壤肥力梯度——趨向性差異或試驗材料的順序差異），但可以和試驗因素效應(yīng)一樣能定量分析出來，故又可稱之為系統(tǒng)因素效應(yīng)。 G G G G 4 （A2B2） 3 2 1 2 （A1B2） 1 4 3 1 （A1B1） 2 3

20、 4 3 （A2B1） 4 1 2 G G G G 　　?、瘛　　　　　　　　　、颉　　　　　　　　　　、蟆　　　　　　　　　、簟　　　　　? 肥力梯度 可控因素 系統(tǒng)因素 試驗因素 邊際效應(yīng)是指靠試驗邊緣生長的作物因占據(jù)較大的生長空間，其生長勢或產(chǎn)量與行中作物出現(xiàn)較大的差異，有的產(chǎn)量相差可達到一倍以上

21、。 2、偶然誤差（隨機誤差） 在嚴格控制試驗條件相對一致后，仍不能消除的偶發(fā)性誤差，簡稱機誤，其特點是： ①干擾因素使觀察值大于處理真值或小于處理真值的機會均等，即誤差的符號可正可負，其取值是一個服從正態(tài)分布的隨機變量，即可以定量估計y－μ任一取值范圍的概率（如果μ、σ已知的話），直接影響的是試驗結(jié)果的精確度S? / ?(%)； ②不管怎樣控制條件，這種誤差均為只能減小而不可能徹底消除。 一個成功的試驗設(shè)計一方面要降低偶然誤差，另一方面又要消除系統(tǒng)誤差（如邊際效應(yīng)），或者使之能夠明確、定量地分析出來，轉(zhuǎn)化成區(qū)組效應(yīng)，所以實際研究中所講的“試驗誤差”僅剩下偶然誤差（因此，又稱其為剩

22、余誤差），而把系統(tǒng)誤差納入到可控因素效應(yīng)中去了。即： 試驗誤差 系統(tǒng)誤差 系統(tǒng)因素效應(yīng) ——→轉(zhuǎn)化成區(qū)組效應(yīng) （可控因素效應(yīng)） 邊際效應(yīng)——→設(shè)保護行或計產(chǎn)面積消除掉 偶然誤差 ————→“剩余誤差”

23、 以實習指導(dǎo)中特早熟扁豆栽培試驗的田間布置為例： 保 護 行 保 護 行 保 護 行 ↓ 排 水 溝 ↓ ↓ 保 護 行 保 護 行 保 護 行 保 護 行

24、 保 護 行 Ⅰ （前作為蔬菜） Ⅱ（前作為苗木） 這樣一來，準確度和精確度就成了一回事，對試驗誤差的研究也就單純指對偶然誤差的概率分布進行研究了，并且和第二章所講的關(guān)于隨機變量的誤差統(tǒng)

25、一起來。只是對試驗誤差的概率分布研究不象第二章那樣能夠在總體參數(shù)已知條件下進行，而只能以數(shù)據(jù)的特征數(shù)?、S代替μ、σ來進行，即相當于以樣本（一份或一組試驗數(shù)據(jù)）去推斷總體結(jié)果，比抽樣研究復(fù)雜得多。 二、試驗設(shè)計三原則 試驗設(shè)計有廣義、狹義之分 廣義的試驗設(shè)計是指實施整個試驗計劃的方法，包括方案的確定，試驗地、試驗材料的選擇，小區(qū)排列技術(shù)，數(shù)據(jù)的搜集整理和統(tǒng)計分析方法等等，它針對的是整個研究課題，如本章標題就要廣義地理解。 狹義的試驗設(shè)計僅指實施試驗方案的方法、即各重復(fù)區(qū)和試驗小區(qū)的田間排列方法、針對的只是小區(qū)排列技術(shù)。如本節(jié)的標題就要狹義地理解。 1、重復(fù) 試驗中同一處

26、理種植的小區(qū)數(shù)即重復(fù)次數(shù)。如每一處理只種一個小區(qū)，叫一次重復(fù)；種2個小區(qū)，叫兩次重復(fù)，依次類推。其作用有二： 第一，估計試驗誤差（抽樣誤差） 試驗任一個處理的小區(qū)觀察值都是一個隨機變量的取值，其真值μ和σ是未知數(shù)（或者說是待研究的），如果只有一個觀察值y，不僅無法估計y-μ的絕對數(shù)。就是y-μ取值范圍的概率分布也無法計算，但如果有了重復(fù)觀多值，雖然抽樣誤差?－μ的絕對數(shù)還是無法計算，但?－μ取值范圍的概率分布卻可以計算出來，這是因為σ值雖然未知，但各處理樣本標準差S可以算出，用它代替σ計算就可以把?－μ轉(zhuǎn)化為標準化隨機變量t ，從而運用t分布計算任一取值區(qū)間的概率。概括地講，重復(fù)是估計抽樣

27、誤差?－μ的必要條件。 由于田間試驗是以不同處理間的差異比較為基礎(chǔ)，用任意兩個處理的樣本標準差代替總體標準差算得差數(shù)的樣本標準誤，就可以將差數(shù)的抽樣誤差轉(zhuǎn)換為標準化變量t來進行研究與分析。 第二、降低試驗誤差（偶然誤差） 同名小區(qū)由于分散在試驗地的不同位置，占據(jù)不同的試驗材料和外界條件，因此，對于各試驗小區(qū)之間出現(xiàn)的偶然誤差就可以通過計算同名小區(qū)觀察值的平均數(shù)?相互抵消一部分，且重復(fù)次數(shù)越多，誤差正負相抵的機會也就越多。從數(shù)量上講，因為抽樣誤差?－μ的變異幅度S? 與重復(fù)次數(shù)n的平方根成反比（教材稱“誤差的大小與重復(fù)次數(shù)的平方根成反比”容易誤導(dǎo)！應(yīng)改為“概率尺(或標準誤)的大小與重復(fù)次數(shù)

28、的平方根成反比”, (抽樣)誤差是隨機變量， 只能描述其概率分布，而不能用表述常量的方式來對待它?。?，所以，重復(fù)次數(shù)n越多，算術(shù)平均數(shù)?的精確度S? / ?(%)越高(數(shù)值越小!)。 2、隨機排列 重復(fù)只是估計試驗誤差的必要條件，還要加上隨機排列才夠得上充分，因為要使估計的各處理平均數(shù)?的誤差沒有偏性的話，試驗中的每一個處理都必須有同等的機會被安排在任意一個試驗小區(qū)內(nèi)，即隨機排列是估計抽樣誤差?－μ的充分條件。 隨機不僅僅是一種要求，更是一種信仰。 由于試驗的每一個處理均有相同的重復(fù)次數(shù)，故隨機的方法就是在每一個重復(fù)區(qū)所含的試驗小區(qū)上隨機排列各試驗處理，方法可以抽簽，按計算器或使用

29、隨機數(shù)字表。 3、局部控制。 單用重復(fù)也不是降低試驗誤差（系統(tǒng)誤差）的充分條件，還必須實施局部控制，即分范圍、分地段控制非試驗因素，使之對重復(fù)區(qū)內(nèi)各試驗處理的影響趨于最大限度的一致。 即重復(fù)只是降低試驗誤差（轉(zhuǎn)化系統(tǒng)誤差）的必要條件，局部控制是降低試驗誤差（轉(zhuǎn)化系統(tǒng)誤差）的充分條件。 按大范圍的差異將試驗地（或試驗材料）劃分成不同的等級叫做區(qū)組，一個區(qū)組安排一個重復(fù)，各區(qū)組內(nèi)的試驗小區(qū)再安排各處理，也就成了重復(fù)區(qū)組。 由于區(qū)組比試驗區(qū)小得多，只是其重復(fù)次數(shù)n的1/n倍，試驗地或試驗材料等條件容易一致，故同一區(qū)組所有處理間的差異符合單一差異原則，而不同區(qū)組間的差異則可利用統(tǒng)計分析方

30、法從數(shù)據(jù)中定量分析出來，排除了系統(tǒng)誤差對數(shù)據(jù)的影響，因此大幅度地控制土壤差異或試驗材料差異往往靠局部控制。 實施局部控制后能影響試驗數(shù)據(jù)的就只有區(qū)組內(nèi)的偶然誤差了，與因增加重復(fù)而擴大試驗規(guī)模（如增加試驗地或試驗材料）可能導(dǎo)致的系統(tǒng)因素效應(yīng)無關(guān)。 綜合重復(fù)、隨機排列、局部控制三者的關(guān)系，圖示如下： 重復(fù)

31、 隨機排列 局部控制 估計抽樣誤差 轉(zhuǎn)化系統(tǒng)誤差

32、 降低偶然誤差 只剩偶然誤差 第三節(jié) 經(jīng)典試驗設(shè)計 一、完全隨機設(shè)計 1、小區(qū)排列方法 試驗的每一個處理（包括同名處理）安排在整個試驗地各試驗小區(qū)的機會均等。 例如要檢驗三種劑量的生長素對小麥苗高的效果，包括對照（用水）在內(nèi)，共4個處理，若用盆栽試驗每盆小麥為一個單元（即試驗小區(qū)），每處理重復(fù)4次，要16個盆 ② 將全部16個盆擬出一個擺放順序，臂如將其排成兩行，編號為： 1

33、 2 3 4 5 6 7 8 16 15 14 13 12 11 10 9 ③ 使用隨機數(shù)字表（附表1）將16個編號查出一個隨機順序，例如： 14、13、9、8；12、11、6、5；2、7、1，15；3、4、10、6 ④ 再將A、B、C、D四個處理依上述連續(xù)的4個隨機數(shù)字安排列各個盆栽小區(qū)，得： 1C 2C 3D 4D 5B 6B 7C 8A 16D 15C 14A 13A 12B 11B 1

34、0D 9A 2、優(yōu)勢與缺陷： ⑴處理數(shù)、重復(fù)數(shù)可以極其靈活（彈性大），尤其重復(fù)次數(shù)各處理可以不相同，便于充分列用試驗材料，如上述16個盆安排3個處理或5個處理也可以，分別設(shè)5、5、6次重復(fù)或3、3、3、3、4次重復(fù)就是了； ⑵統(tǒng)計分析很簡單，即使缺區(qū)也不受影響； ⑶試驗誤差自由度大，有利于估計處理效應(yīng)顯著性； ⑷未實施局部控制，不能分析區(qū)組效應(yīng)，只能應(yīng)用于試驗環(huán)境相當一致，試驗條件可人為控制的溫室、網(wǎng)室實驗室的盆缽試驗，田間試驗一般不能應(yīng)用。 配對數(shù)據(jù)差數(shù)相當于沒有重復(fù)的完全隨機設(shè)計試驗結(jié)果，故不能做AOV。 產(chǎn)生于19世紀80年代的半條式對比法，屬于安排僅一個處理和一

35、個對照相比較試驗方案，重復(fù)10-20次，排列狹長小區(qū)（相鄰的土肥條件最相似）的方式：AB BA AB BA……同上一章介紹的配對（試驗材料和試驗小區(qū)各一個實例）設(shè)計基于同樣的原理，具有分析精度高，統(tǒng)計方法和完全隨機設(shè)計一樣簡單，但設(shè)計原理又和隨機區(qū)組法相似。 二、隨機區(qū)組設(shè)計 1、田間小區(qū)排列 每個區(qū)組安排一個重復(fù)，同一重復(fù)的所有處理（含CK）在一個區(qū)組內(nèi)必須出現(xiàn)而且僅僅出現(xiàn)一次，各處理在同一區(qū)組內(nèi)的排列絕對隨機。 如一8品種，4個重復(fù)的隨機區(qū)組法排列如下（小區(qū)排列示意圖不是田間種植圖！）：

36、 7 4 2 1 1 3 1 7 3 6 8 5 4 8 7 3 2 1 6 4 5 2 4 8 8 7 5 6 6 5 3

37、 2 　　?、瘛　　　　　　　　　、颉　　　　　　　　　　、蟆　　　　　　　　　、簟　　　　　? 肥力梯度 注：區(qū)組集中排列時，同名小區(qū)盡可能不在一條橫線上，本例只有品種1在第二行小區(qū)位于一條線，隨機排列數(shù)果尚好。還有就是小區(qū)長邊與肥力梯度線平行。 2、特點： 能將試驗地或試驗材料之任意一個方向的差異引起的系統(tǒng)因素效應(yīng)轉(zhuǎn)化為區(qū)組效應(yīng)（謂之與區(qū)組效應(yīng)混雜），再通過ANOVA從數(shù)據(jù)中定量分析出來，這就是單向控制作用。 3、優(yōu)勢： ①彈性（伸縮性）大，處理數(shù)、重復(fù)數(shù)不受嚴格限制，單因素、復(fù)因素試驗、綜合試驗都可采用； ②對試驗地（材料）只要求區(qū)組內(nèi)

38、一致，不同區(qū)組也可以分散排列，甚至多地點排列或分年度進行，試驗安排靈活性大； ③試驗結(jié)果的準確度高 ，主要是單向控制作用帶來的效果 ，其次是重復(fù)次數(shù)根據(jù)需要設(shè)置，使 S? / ?(%) 符合精度要求； ④統(tǒng)計分析不復(fù)雜。 4、缺陷 當有局部控制效果的區(qū)組不能容納一個重復(fù)的全部處理時，就只好改用不完全區(qū)組設(shè)計。 因同一重復(fù)的所有處理必須排列在一起，故安排試驗時，設(shè)置處理數(shù)目仍受到區(qū)組大?。ㄈ萘浚┑南拗?，一般為3—15個。 三、 拉丁方設(shè)計 1、田間小區(qū)排列： 將一個重復(fù)的所有處理（含CK）從兩個方向排列成區(qū)組，各處理在橫行區(qū)組和直行區(qū)組內(nèi)都必須出現(xiàn)而且僅出現(xiàn)一次，所有處理在

39、橫、直行區(qū)組內(nèi)都隨機排列，方法是： ①選擇標準方：統(tǒng)計上將第一橫行，第一直行（列）的字母都按拉丁字母順序排列的拉丁方。 教材列出4×4至8×8共5種階數(shù)的標準方，供選用（n = k）； ②列隨機：按順序編排的列號使用隨機數(shù)字表進行隨機排序； ③行隨機：在列隨機的基礎(chǔ)上，對整行（橫行）進行隨機排序； ⑤ 處理隨機：將處理編號隨機排序后依次代換拉丁字母。 以n = k = 5所用5×5拉丁方為例，排列過程及其結(jié)果（也不等于田間種植圖！）如下： 1 2 3 4 5 1 4 5 3 2 A B C D E

40、 1 A D E C B 5 E B A D C B A E C D 2 B C D E A 1 A D E C B C D A E B 3 C E B A D 2 B C D E A D E B A C 4 D A C B E 4 D A

41、 C B E E C D B A 5 E B A D C 3 C E B A D 1、2、3、4、5 D、A、E、C、B 3 5 2 1 4 2 1 3 4 5 5 4 1 3 2 1 2 4 5 3 4 1 3 2 1 2、特點： 把兩個方向的試驗地順序差異轉(zhuǎn)化為兩個區(qū)組效應(yīng)，再借助AN

42、OVA從數(shù)據(jù)中分析出來，這就是雙向控制作用。 3、優(yōu)勢： 可分析出兩個方向的系統(tǒng)誤差，比隨機區(qū)組設(shè)計還多一個方向的局部控制，因此 ，試驗具有較高的精確度。 4、缺陷： ①缺乏靈活性 ，因為各區(qū)組必須集中排列，不能分散，所以，要求選整塊平坦的試驗地，但并不要求試驗地為正方形，恰恰因為小區(qū)長方形居多而要求長方形試驗地； ②區(qū)組之間界線不能象隨機區(qū)組法那樣設(shè)走道，中部試驗小區(qū)不容易接近，觀察記載都不方便； ③缺乏彈性（伸縮性），即處理次數(shù)與重復(fù)次數(shù)必須相等。處理數(shù)增加，試驗規(guī)模不必要的硬性擴大，因此，一般只適宜于處理數(shù)為5——8個的試驗方案，少于5個，用單個拉丁方試驗嫌誤差自由度dfe太

43、小，以4×4為例； 用于4個處理的試驗方案，dfe =15－3－3－3 = 6＜10或12，試驗結(jié)果有可能因為dfe較小時，需要的F0.05偏大使得處理效應(yīng)本來應(yīng)該有的顯著性測驗不出來。 只有采用兩個4×4標準方分別進行隨機排列后再隨機代換同一組處理編號1、2、3、4（內(nèi)容相同），之后再進行田間布置，就可以既保留雙向控制的優(yōu)勢，又增加了誤差自由度，這就是復(fù)拉丁方設(shè)計，此時： dfe =（32－2）－（8－2）－（8－2）－（4－1）= 15 1 2 3 4 2 4 1 3 A B C D 1 B D A C 1 B D

44、 A C A=2 1 3 2 4 B A D C 2 A C B D 4 D A C B B=1 4 1 3 2 C D B A 3 D A C B 3 D A C B C=4 3 2 4 1 D C A B 4 C B D A 2 A C B D D=3 2 4 1 3 1 2 3 4 1 3 2 4 A B C D 1 A C B D 3 C A D B A=1 3 1 2 4 B C

45、 D A 2 B D C A 1 A C B D B=4 1 3 4 2 C D A B 3 C A D B 2 B D C A C=3 4 2 3 1 D A B C 4 D B A C 4 D B A C D=2 2 4 1 3 四、裂區(qū)設(shè)計 1、田間小區(qū)排列 必定用于復(fù)因素試驗，先將重復(fù)區(qū)按第一個因素分設(shè)的各個水平（主水平）劃分小區(qū)，叫主區(qū)（main plot）或整區(qū)。 再按第二個因素分設(shè)的各個水平（副水平），把主區(qū)劃分成更小的小區(qū)，叫副區(qū)（sub plot）或稱裂區(qū)。

46、 重復(fù)區(qū)內(nèi)各主水平（亦稱主處理）的排列及主區(qū)內(nèi)各副水平（亦稱副處理）的排列都是隨機進行的，對第二個因素而言，主區(qū)就是一個區(qū)組，但從試驗的所有水平組合來看，主區(qū)僅是一個不完全區(qū)組。所以，裂區(qū)設(shè)計被教材歸為不完全區(qū)組設(shè)計類型。 但決不是說裂區(qū)設(shè)計只能用于兩因素試驗，三因素試驗就一定要用再裂區(qū)設(shè)計，以前述特早熟扁豆栽培的三因素試驗2×2×4方案為例，用2×8式裂區(qū)設(shè)計方案照樣可以實施（圖示稍后）。 其中，追肥A1、A2 被視為主處理，品種B與密度C兩因素的8個水平組合B1C1、B1C2、B1C3、B1C4、B2C1、B2C2、B2C3、B2C4被視為副處理，依次編號為1、2、3、4、5、6、7

47、、8。 保 護 行 保 護 行 保 護 行 ↓ 排 水 溝 ↓ ↓ 保 護 行 保 護 行 保 護 行 7 6 1 8 4 2 5 3 8 3 1 5 2 7 6 4 1 3 6 2 5 7 8 4 5 2 7 1 4 6 8 3 保 護 行

48、 保 護 行 2、特點： 由于副區(qū)之間比主區(qū)之間更為接近，占據(jù)的試驗條件為一級，加之副處理的重復(fù)次數(shù)是主處理的若干倍（倍數(shù)即主水平數(shù)），因此，副水平之間的差異比較比主水平之間的差異比較更為精確，特別適宜于下列幾種情況不下采用： ①、一個因素的各個水平比另一個因素各個水平需要更大的面積時將要求面積大者作為主水平，如施肥、灌溉、耕作方式等； ②、一個因素的主效應(yīng)比另一個因素的主效應(yīng)更為重要，要求精度高時，或者兩因素的交互作用研究比其主效更為重要時，將精度要求高的

49、因素安排成副水平； ③、根據(jù)以往研究，知某因素的效應(yīng)比另一些因素效應(yīng)更大時，將可能表現(xiàn)更大差異的因素安排成主水平。 鑒于此，裂區(qū)設(shè)計的主副水平的田間排列往往不局限于隨機區(qū)組法，尤其是主水平數(shù)超過4個時（象7×2 、7×3式；6×2、6×3式、5×2、5×3式等），采用拉丁方排列更能提高其精確度。 如施肥量與品種二因素重復(fù)3次的3×6式裂區(qū)設(shè)計，主處理就可排列成拉丁方。 6 1 1 6 1 2 3 5 高 4 5 低 3 4 中 4 2 2 3 5 6 3 5 4 2 4 5 6 4 低 6

50、 3 中 6 3 高 2 1 5 1 1 2 6 2 2 1 6 1 5 4 中 5 6 高 5 4 低 1 3 4 3 3 2 Ⅰ Ⅱ Ⅲ 3、優(yōu)勢： 只要兩因素的效應(yīng)不是同等重要，要求的精確度不是一樣高的話，裂區(qū)設(shè)計比隨機區(qū)組設(shè)計（就同一試驗方案而言）的試驗規(guī)模要小得多。 如有一柑桔的灌溉與修剪二因素試驗，定3次重復(fù)，灌溉為第一個因素分a1、a 2、a 3三個主水平，需要主

51、區(qū)面積至少為4株樹；修剪為第二因素，分B1、B2、B3、B44個副水平，需要副區(qū)面積為1株樹。 若采用隨機區(qū)組法設(shè)計，因受灌溉因素的限制，試驗小區(qū)面積必須定為4株樹，所有3×4=12個處理（水平組合）各安排一次就需48株樹，重復(fù)3次，試驗規(guī)模48×3=144株樹。 而采用裂區(qū)設(shè)計，所有12個水平組合（僅12株樹）重復(fù)3次，試驗規(guī)模12×3=36株樹。 兩相比較，裂區(qū)設(shè)計的規(guī)模僅為前者的1/4，即副水平數(shù)的倒數(shù)倍。 4、缺陷： 統(tǒng)計分析方法比隨機區(qū)組法和拉丁方設(shè)計都要復(fù)雜（尤其是三因素以上的再裂區(qū)設(shè)計更麻煩）只適宜安排兩個或三個因素的試驗。

52、 第四節(jié) 正交試驗設(shè)計 一、正交試驗產(chǎn)生的必然性 多因素多驗隨著因素數(shù)及其水平數(shù)的增加，處理數(shù)（水平組合數(shù)）呈幾何級數(shù)的規(guī)律增加，例如： 水平 \ 因素 2 3 4 5 6 7 … 2 4 8 16 32 64 128 …… 3 9 27 81 243 729 2187 ……… 4 16 64 256 1024 4096 16384 ………… 5 25 125 625 3125 15625 78125 …………… 這里所列還只是一個重復(fù)的處理數(shù)目，采用經(jīng)典試驗

53、設(shè)計實施局部控制將遇到空前的困難，因為成百上千乃至成千上萬的處理數(shù)目，全部付諸實施的話，試驗規(guī)模實在太大了。 唯一可行的辦法是從眾多的水平組合中挑選一部分組合來進行試驗，這就是部分重復(fù)試驗。被選來做試驗（即部分實施）的那一部分水平組合叫不完全組合。 第四章第一節(jié)講到的綜合試驗的各個處理也只是方案中的一部分組合，但這部分組合是根據(jù)以往小區(qū)試驗得出的預(yù)計試驗結(jié)果較優(yōu)的組合，其目的是進行示范，即檢驗小區(qū)試驗結(jié)果大面積推廣的可行性。 而通常的多因素小區(qū)試驗主要帶科研性質(zhì)，事先并沒有多少附加知識，對各因素的主效應(yīng)及其互作情況并不了解，所以，不完全組合的挑選就只有借助于正交表來進行。 于是，我們將

54、“正交試驗”界定為：采用一種由數(shù)學領(lǐng)域的組合理論推導(dǎo)而成的正交陣列表來安排的部分重復(fù)試驗（即挑選不完全組合），并進而對其部分實施的試驗結(jié)果進行統(tǒng)計分析的一種多因素試驗方法。 可見，正交試驗的產(chǎn)生不是偶然的，它是經(jīng)典試驗設(shè)計發(fā)展到一定階段后的必然產(chǎn)物 ，從隨機區(qū)組法到拉丁方試驗就已經(jīng)孕育著正交試驗的思想，再進一步發(fā)展成為正交試驗自然是水到渠成的事情。 教材對“正交試驗”提法不很明確，籠統(tǒng)地稱之為“部分重復(fù)試驗”，以強調(diào)它和完全實施的混雜設(shè)計或部分混雜設(shè)計的聯(lián)系，由于是從挑選組合開始，正交試驗設(shè)計應(yīng)從廣義的角度來理解，不妨稱“不完全重復(fù)設(shè)計”。 二、正交表 1、正交拉丁方 將兩個同階

55、拉丁方重疊起來后，如果其中一個拉丁方的每一個字母與另一個拉丁方的各個字母必相遇一次，而且只相遇一次，則稱如此重疊起來的兩個拉丁方互為正交拉丁方。 如果3個或3個以上的同階拉丁方重疊起來后，任意兩個拉丁方均互為正交關(guān)系，則稱它們?yōu)椤皟蓛烧弧薄? 現(xiàn)已知道，k×k階拉丁方（k≠6，k≥3）最多可以有k－1個兩兩正交的拉丁方（公理?。蛇@樣的k－1個兩兩正交的拉丁方重疊起來就構(gòu)成正交拉丁方完全系（OLSCS）。 下面寫出3×3、4×4、5×5的OLSCS： k－1=2 k－1=3 k－1=

56、 4 A1 B2 C3 A11 B22 C33 D44 A111 B222 C333 D444 E555 B3 C1 A2 B34 A43 D12 C21 B345 C451 D512 E123 A234 C2 A3 B1 C42 D31 A24 B13 C524 D135 E241 A352 B413 D23 C14 B41 A32 D253 E314 A425 B531 C142 E432 A543 B154 C2

57、15 D321 2、正交表的構(gòu)造和性質(zhì) 用OLSCS可構(gòu)造出通式為L m2 (m m+1) 的正交表，如由3×3的OLSCS經(jīng)過適當變換就可以得到正交表L 32 (m 3+1) 即L9(34)，其構(gòu)造過程如下： A B C D 1 2 3 4 B1 B2 B3 B1 B2 B3 1 A1 B1 C1 D1 1 1 1 1 1 1 2 3 1 2 3 2 A1 B2 C2 D2 2 1 2 2 2 A1 A1 B2

58、 C3 A1 C1D1 C2D2 C3D3 3 A1 B3 C3 D3 3 1 3 3 3 4 5 6 4 5 6 4 A2 B1 C2 D3 4 2 1 2 3 A2 B3 C1 A2 A2 C2D3 C3D1 C1D2 5 A2 B2 C3 D1 5 2 2 3 1 7 8 9 7 8 9 6 A2 B3 C1 D2 6 2 3 1 2 A3 C2 A3 B1 A3 C3D2 C1

59、D3 C2D1 7 A3 B1 C3 D2 7 3 1 3 2 A、B、C ————→ C1、C2、C3 8 A3 B2 C1 D3 8 3 2 1 3 1、2、3 ————→ D1、D2、D3 9 A3 B3 C2 D1 9 3 3 2 1 L m2 (m m+1) 型正交表——L9(34)的構(gòu)造過程 所得正交表記為L9(34)，其中L為正交表的代號，源自Latin square的第一個字母，9為正交表的行數(shù)，一般用k表示，4為正交表的列數(shù)，一般不j表示，3指正交表各列水平數(shù)，一般用m表

60、示，所以正交的通式為L k ( mj )，由OLSCS構(gòu)造的L m2 (m m+1) 只是其中的一部分。 類似地，我們可根據(jù)m =2、4、5、7、8的各階OLSCS構(gòu)造出相應(yīng)的正交表（見教材附表13P380）： L4(23)、L16(45)、L25(56)、L49(78)、L64(89) 但沒有m=6的相同水平正交表，因為其OLSCS不存在！ 正交表所具備的兩個性質(zhì)被稱為“正交性”： 第一， 任意一列各水平出現(xiàn)次數(shù)相等； 第二， 任意一列的每一水平與其它任何一列的各水平相遇在同一行（水平組合）中的次數(shù)相等。 按照正交表的這個特點，我們用它挑選的“不完全組合”，可以保證任意兩因素的

61、水平對子出現(xiàn)在同一水平組合（處理）中的次數(shù)相等，所以，也就叫做正交組合，其包含的處理數(shù)目就是挑選組合所用正交表的行數(shù)k。 三、正交表的種類： 1、相同水平的正交表： 以上由OLSCS是構(gòu)造的正交表是L k ( mj ) 型中的一部分。 另有一些相同水平的正交表如L8(27)、L16(215)、L27(313)、L64(421) 等，其構(gòu)造必須用組合數(shù)學中的有限域理論來定義水平運算規(guī)則后進行，該理論用于構(gòu)造所有L k ( mj )型正交表只要求m為素數(shù)或素數(shù)冪，其通式不能寫為L m2 (m m+1)，而只能以L k ( mj )來表示。 2、混合水平的正交表。 由相同水平的正交表

62、經(jīng)過由水平對換取新的水平編號所得, 其通式為L m2 (mj1×mj2)等等。 以L8(27)——→L 8 (41×24)為例： 1——1、1——2、2——1、2——2 1、2、3、4 列號 1 2 3 4 5 6 7 列號 1 2 3 4 5 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 1 1 1 2 2 2 2 2 1 2 2 2 2 3 1 2 2 1 1 2 2 3 2 1 1 2 2 4 1 2 2

63、2 2 1 1 4 2 2 2 1 1 5 2 1 2 1 2 1 2 5 3 1 2 1 2 6 2 1 2 2 1 2 1 6 3 2 1 2 1 7 2 2 1 1 2 2 1 7 4 1 2 2 1 8 2 2 1 2 1 1 2 8 4 2 1 1 2 四、正交表的表頭設(shè)計 指按試驗預(yù)期的目的和要求確定各試驗因素安排到正交表中的列位，從而決定正交組合內(nèi)容的過程（屬于構(gòu)造不完全組合），也叫因素上列。 以L8(27)的部分表頭設(shè)計

64、方案為例，用該表安排四因素試驗的話，可以有兩種典型的表頭設(shè)計方案，即按A、B、C、D的順序把它們依次安排到1、2、4、7列或1、2、4、6列，這樣得到兩種不完全組合的構(gòu)造方案，內(nèi)容雖不完全一樣，但都是正交組合。只是前者有利于分析A、B、C、D四個因素的主效應(yīng)（表頭中主效應(yīng)列名沒有被混雜），后者有利于分析A因素的主效應(yīng)和有A因素參與的三個一級互作效應(yīng)（表頭中A、A×B、A×C、A×D效應(yīng)列名沒有被混雜）。 因素 1 2 3 4 5 6 7 1A 2B 4C 7D 1A 2B 4C 6D 3 A B A×B C A×C B×C 1

65、 1 1 1 1 1 1 1 1 4 A B A×B C A×C B×C D 1 1 2 2 2 1 1 2 2 C×D B×D A×D 1 2 1 2 3 1 2 1 2 4 A B A×B C A×C D A×D 1 2 2 1 4 1 2 2 1 C×D B×D B×C 2 1 1 2 5 2 1 1 1 5 A B A×B C A×C D E 2 1 2 1 6 2 1 2 2

66、 D×E C×D C×E B×D B×E A×E A×D 2 2 1 1 7 2 2 1 2 B×C 2 2 2 2 8 2 2 2 1 這種因表頭設(shè)計不同，對試驗結(jié)果進行分析時側(cè)重點不一樣的現(xiàn)象是由正交表的結(jié)構(gòu)決定的。因此，有關(guān)文獻在提供正交表的同時，一般都附有相應(yīng)的表頭設(shè)計方案表或者是表頭設(shè)計說明，供正交試驗設(shè)計時使用。 表頭設(shè)計的三種情形： ⑴完全混雜 如以L8(27)安排5個因素（或者更多）時，每一列都至少有兩個以上的列名，這就意味著分析試驗結(jié)果時按正交表算出的各列效應(yīng)值SS都是幾個效應(yīng)混雜在一塊，“看不清”某一個主效應(yīng)或一級互作效應(yīng)究竟有多大。優(yōu)點是試驗效率高，本例部分實施程度為：8÷25=1/4，能用有限的試驗規(guī)?？疾毂M可能多的試驗因素，從正交組合中優(yōu)選出雖不一定是最優(yōu)但卻是較優(yōu)的組合（“矮個子里頭選將軍”）。 ⑵不允許混雜 如用L16(215)安排5 因素試驗，每一列就只有一個列名，或者是主效應(yīng)，或者是一級互作效應(yīng)；意味著分析試驗結(jié)果時按正交表算出的各列效應(yīng)值SS都沒有被混雜，有利于