汽車扭力扭轉梁懸架設計

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. 摘 要 懸架是現(xiàn)代汽車上的重要總成之一，它把車架和車輪彈性地連接起來。它的主要作用是傳遞作用在車輪和車架之間的力和力矩，并且緩和由不平路面?zhèn)鹘o車身的沖擊載荷，以保證汽車能平順地行駛。 本論文主要對普通輕型轎車的扭轉梁式后懸架進行了設計，重點介紹了懸架的基本構成，懸架對汽車平順性和操作穩(wěn)定性的影響，并對減振器和彈性元件進行了計算和選型。為了闡述此懸架的設計過程，說明書從設計計算、仿真分析等方面對扭轉梁后懸架進行設計。并熟練掌握三維設計軟件CATIA的功能，能夠從中獲取相應的設計參數(shù)，諸如硬點位置信息。熟練掌握動力學分析軟件ADAMS，通過以上獲取的尺寸參數(shù)和特性參數(shù)建立該車懸架分析模型,并對轎車的外傾角、前束角等進行仿真分析。 關鍵詞：扭轉梁懸架 設計計算 仿真分析 Abstract Suspension is one of the important assembly on the modern car, it makes the frame and the wheel connected elastically. Its main functions are to transfer the force and moment between the frame and wheel and moderate impact load to the car body caused by uneven road , which ensure the vehicle travel smoothly. The thesis is mainly to design the twist beam suspension of the ordinary and light car,introduce the basic content of suspension,and the influence of suspension on the vehicle ride comfort and the stability of operation.Meanwhile,it calculates and selects the shock absorber and elastic element.In order to tell the process of suspension design,this specification design the twist beam suspension from the aspects of calculation and simulation.Master the functionality of CATIA ,three-dimensional design software, and the ability to derive the appropriate design parameters, such as the hard-point location information. Proficiency in dynamic analysis software ADAMS, obtained through the above parameters established dimensions and characteristics of the vehicle suspension model. And then simulate and analyse the camber angle, toe angle, and so on. Key words: Twist beam suspension Design and calculation Simulation . . 目錄 摘要 I Abstract II 第1章 緒論 1 1.1 懸架的重要性 1 1.2 懸架的功能 1 1.3 懸架的設計要求 2 1.4懸架系統(tǒng)研究與設計的領域 2 第2章 汽車懸架概述 3 2.1懸架基本概念 3 2.1.1懸架概念 3 2.1.2懸架基本組成 3 2.1.3傳力構件及導向機構 3 2.1.4橫向穩(wěn)定器 4 2.2懸架設計要求 4 第3章 懸架對汽車主要性能的影響 5 3.1懸架對汽車平順性的影響 5 3.1.1懸架彈性特性對汽車行駛平順性的影響 6 3.1.2懸架系統(tǒng)中的阻尼對汽車行駛平順性的影響 8 3.1.3非簧載質量對汽車行駛平順性的影響 9 3.1.4改善平順性的主要措施 9 3.2懸架與汽車操縱穩(wěn)定性 10 3.2.1 汽車的側傾 10 3.2.2側傾時垂直載荷對穩(wěn)態(tài)響應的影響 12 3.3懸架Ｋ＆Ｃ特性 14 3.4懸架彈性特性 14 第4章 懸架主要參數(shù)的確定 15 4.1懸架靜撓度 15 4.2懸架的動撓度 16 4.3懸架剛度計算 17 4.4懸架主要分析參數(shù) 17 4.4.1車輪外傾角 17 4.4.2前束角 17 4.4.3主銷后傾角 17 4.4.4 主銷后傾拖距 18 4.4.5 主銷內傾角 18 4.4.6側傾中心高度 18 4.4.7 側傾外傾系數(shù) 19 第5章 懸架主要零件設計 19 5.1螺旋彈簧的設計 19 5.1.1螺旋彈簧的剛度 19 5.1.2 計算彈簧鋼絲直徑d 19 5.1.3 彈簧校核 20 5.2減振器的設計 21 5.2.1 相對阻尼系數(shù)ψ的確定 22 5.2.2 減振器阻尼系數(shù)δ的確定 22 5.2.3 減振器最大卸荷力的確定 23 5.2.4 減振器工作缸直徑D 的確定 24 第6章 多體動力學及ADAMS 25 6.1 多體系統(tǒng)動力學綜述 25 6.1.1多剛體系統(tǒng)動力學 25 6.1.2 柔性多體系統(tǒng)動力學 26 6.2 多體動力學在汽車研究中的應用 26 6.3 ADAMS軟件及其在懸架運動學/彈性運動學分析中的應用 27 6.4 課題研究的主要內容和意義 29 第7章 扭轉梁懸架模型的仿真 30 7.1 懸架的建模原理 30 7.2 懸架子系統(tǒng)的建立 31 7.3懸架總成的建立 33 7.4 車輪輪跳的懸架運動學仿真分析 34 7.4.1設定參數(shù) 35 7.4.2圖線分析 38 第8章 結論 44 參考文獻 45 附錄 46 致謝 51 . 第1章 緒論 1.1 懸架的重要性 現(xiàn)代汽車除了保證其基本性能，即行駛性、轉向性和制動性等之外，目前正致力于提高安全性與舒適性，向高附加價值、高性能和高質量的方向發(fā)展。對此，尤其作為提高操縱穩(wěn)定性、乘坐舒適性的轎車懸架必須進行相應的改進。舒適性是汽車最重要的使用性能之一。舒適性與車身的固有振動特性有關，而車身的固有振動特性又與懸架的特性相關。 下圖為扭轉梁后懸架示意圖 1.2 懸架的功能 懸架的主要作用是傳遞作用在車輪和車身之間的一切力和力矩，比如支撐力、制動力和驅動力等，并且緩和由不平路面?zhèn)鹘o車身的沖擊載荷、衰減由此引起的振動、保證乘員的舒適性、減小貨物和車輛本身的動載荷。其主要任務是傳遞作用在車輪和車架（或車身）之間的一切力和力矩；緩和路面?zhèn)鹘o車架（或車身）的沖擊載荷，衰減由此引起的承載系統(tǒng)的振動，保證汽車的行駛平順性；保證車輪在路面不平和載荷變化時有理想的運動特性，保證汽車的操縱穩(wěn)定性，使汽車獲得高速行駛能力。汽車在不平路面上行駛時，由于懸架的彈性作用，使汽車產生垂直振動。為了迅速衰減這種振動和抑制車身、車輪的共振，減小車輪的振幅，懸架應裝有減振器，并使之具有合理的阻尼。利用減振器的阻尼作用，使汽車振動的振幅連續(xù)減小，直至振動停止。 1.3 懸架的設計要求 為了滿足汽車具有良好的行駛平順性，要求由簧上質量與彈性元件組成的振動系統(tǒng)的固有頻率應在合適的頻段，并盡可能低。前、后懸架固有頻率的匹配應合理，對乘用車，要求前懸架固有頻率略低于后懸架的固有頻率，還要盡量避免懸架撞擊車架（或車身）。在簧上質量變化的情況下，車身高度變化要小，因此，應采用非線性彈性特性懸架。要正確地選擇懸架方案和參數(shù)，在車輪上、下跳動時，使主銷定位角變化不大、車輪運動與導向機構運動要協(xié)調，避免前輪擺振；汽車轉向時，應使之稍有不足轉向特性。懸架與汽車的多種使用性能有關，為滿足這些性能，對懸架提出的設計要求有： 1）保證汽車有良好的行駛平順性。 2）具有合適的衰減振動的能力。 3）保證汽車具有良好的操縱穩(wěn)定性。 4）汽車制動或加速時，要保證車身穩(wěn)定，減少車身縱傾，轉彎時車身側傾角要合適。 5）有良好的隔聲能力。 6）結構緊湊、占用空間尺寸要小。 7）可靠地傳遞車身與車輪之間的各種力和力矩，在滿足零部件質量要小的同時，還要保證有足夠的強度和壽命。 1.4懸架系統(tǒng)研究與設計的領域 汽車懸架系統(tǒng)的研究與設計主要是為了提高汽車整車的操縱穩(wěn)定性和行駛平順性。汽車懸架系統(tǒng)的研究與設計的領域也相應地分為兩大部分：一是對汽車平順性產生主要影響的懸架特性；另一是對汽車操縱穩(wěn)定產生主要影響的懸架特性。 前一部分主要是對懸架的彈性元件和阻尼元件特性展開工作，主要是將路面、輪胎、非簧載質量、懸架、簧載質量作為一個整體進行研究與設計，由于它主要研究的是在路面的反作用力的激勵下，影響汽車平順性的彈性元件以及阻尼元件的力學特性，因此可以稱之為懸架系統(tǒng)動力學研究。 后一部分主要是對懸架的導向機構進行工作，主要是研究在車輪與車身發(fā)生相對運動時，懸架導向機構如何引導和約束車輪的運動、車輪定位及影響轉向運動的一些懸架參數(shù)的運動學特性。這一部分的研究稱為懸架的運動學研究。考慮了彈性襯套等連接件對懸架性能的影響，則懸架運動學即為懸架彈性運動學。懸架彈性運動學是闡述由于輪胎和路面之間的力和力矩引起的車輪定位等主要懸架參數(shù)的變化特性。這樣懸架系統(tǒng)的運動學研究就包括了懸架運動學和彈性運動學兩個方面的內容。 第2章 汽車懸架概述 懸架是汽車的車架與車橋或者車輪之間的一切傳力、連接裝置的總稱，其作用是傳遞作用在車輪和車架之間的力和力矩，并且緩沖衰減由不平路面?zhèn)鹘o車架或車身的沖擊，以保證汽車能平順行駛。 2.1懸架基本概念 2.1.1懸架概念 保證車輪或車橋與汽車承載系統(tǒng)(車架或承載式車身)之間具有彈性聯(lián)系并能傳遞載荷、緩和沖擊、衰減振動以及調節(jié)汽車行駛中的車身位置等有關裝置的總稱。 2.1.2懸架基本組成 懸架主要由彈性元件、導向機構和減振器組成，有些懸架中還有緩沖塊和橫向穩(wěn)定桿。 彈性元件受沖擊后會產生持續(xù)的振動，使乘坐不適，因此，設有減振器將振動迅速衰減，使振幅迅速減小。 導向機構用來確定車輪相對于車架或車身的運動，傳遞除垂直力以外的各種力和力矩。 為減少車軸對車架或車身的直接沖撞，一些汽車懸架上裝有緩沖塊，起限制移動行程。橫向穩(wěn)定桿的作用是減少轉彎時車身的側傾，并提高輪胎對地面的附著力。 2.1.3傳力構件及導向機構 車輪相對于車架和車身跳動時，車輪（特別是轉向輪）的運動軌跡應符合一定的要求，否則對汽車某些行駛性能（特別是操縱穩(wěn)定性）有不利的影響。因此，懸架中某些傳力構件同時還承擔著使車輪按一定軌跡相對于車架和車身跳動的任務，因而這些傳力構件還起導向作用，故稱導向機構。 對前輪導向機構的要求 （1）懸架上載荷變化時，保證輪距變化不超過+4.0mm，輪距變化大會引起輪胎早期磨損； （2）懸架上載荷變化時，前輪定位參數(shù)要有合理的變化特性，車輪不應產生縱向加速度； （3） 汽車轉彎行駛時，應使車身側傾角小。在0.4g側向加速度作用下，車身側傾角≤6-7度。并使車輪與車身的傾斜同向，以增強不足轉向效應。 （4） 制動時，應使車身有抗前俯作用；加速時，有抗后仰作用。 （5） 具有足夠的疲勞強度和壽命，可靠地傳遞除垂直力以外的各種力和力矩。 2.1.4橫向穩(wěn)定器 在多數(shù)的轎車和客車上，為防止車身在轉向行駛等情況下發(fā)生過大的橫向傾斜，在懸架中還設有輔助彈性元件——橫向穩(wěn)定器。 橫向穩(wěn)定器實際是一根近似U型的桿件，兩個端頭與車輪剛性連接，用來防止車身產生過大側傾。其原理是當一側車輪相對車身位移比另外一側位移大時，穩(wěn)定桿承受扭矩，由其自身剛性限制這種傾斜，特別是前輪，可有效防止因一側車輪遇障礙物時，限制該側車輪跳動幅度。 2.2懸架設計要求 如前所述，汽車懸架和簧載質量、非簧載質量構成了一個振動系統(tǒng)，該振動系統(tǒng)的特性很大程度上決定了汽車的行駛平順性，并進一步影響到汽車的行駛車速、燃油經濟性和運營經濟性。該振動系統(tǒng)也決定了汽車承載系和行駛系許多零部件的動載，并進而影響到這些零件的使用壽命。此外，懸架對整車操縱穩(wěn)定性、抗縱傾能力也起著決定性的作用。因而在設計懸架時必須考慮以下幾個方面的要求： 1 通過合理設計懸架的彈性特性及阻尼特性確保汽車具有良好的行駛平順性，具有較低的振動頻率、較小的振動加速度值和合適的減振性能，并能避免在懸架的壓縮伸張行程極限點發(fā)生硬沖擊，同時還要保證輪胎具有足夠的接地能力； 2 合理設計導向機構，以確保車輪與車架或車身之間力和力矩可靠傳遞。 3 導向機構的運動應與轉向桿系的運動相協(xié)調，避免發(fā)生運動干涉，否則可能引起轉向輪擺振； 4 側傾中心及縱傾中心位置恰當，汽車轉向時具有抗側傾能力，汽車制動和加速時能保持車身的穩(wěn)定，避免發(fā)生汽車在制動和加速時的車身縱傾(即所謂“點頭”和“后仰”)； 5 懸架構件的質量要小尤其是其非懸掛部分的質量要盡量?。? 6 便于布置 7 所有零部件應具有足夠的強度和使用壽命； 8 制造成本低； 9 便于維修、保養(yǎng)。 懸架設計可以大致分為結構型式及主要參數(shù)選擇和詳細設計兩個階段，有時還要反復交叉進行。由于懸架的參數(shù)影響到許多整車特性，并且涉及其他總成的布置，因而一般要與總布置共同協(xié)商確定。 第3章 懸架對汽車主要性能的影響 懸架型式、導向桿系的布置以及懸架參數(shù)的選擇等對汽車性能的影響，并不是孤立的，而是存在著一定的內在聯(lián)系。為此從不同角度去分析汽車各種性能的影響。 3.1懸架對汽車平順性的影響 良好的汽車行駛平順性不僅能保證乘員的舒適與所運貨物的完整無損，而且還可以提高汽車的運輸生產率、降低燃油消耗、延長零件的使用壽命及提高零件的工作可靠性等。 目前主要參照國際標準ISO2631來評價汽車平順性，它把乘員承受的疲勞-降低工效界限表示為振動加速度均方根值隨頻率變化的函數(shù)。對垂直振動而言，人體對4—8Hz的振動最敏感，所以這一頻帶的界限值最低。為使人體承受的振動不超過規(guī)定的界限值，主要靠懸架來降低車身振動加速度均方根值。在一定隨機路面不平度的輸入下，車身加速度的均方根值的大小，取決于車身加速度對路面不平度g的幅頻特性“｜/g｜”，與車身在懸架上振動的固有頻率n、非周期性系數(shù)及非簧載質量m的大小有關。從下圖可以看出，當車身固有頻率越低曲線越低，車身加速度均方根值越小。 圖3-1 幅頻特性曲線 3.1.1懸架彈性特性對汽車行駛平順性的影響 1車身固有振動頻率 若不考慮輪胎和減震器的影響，則車身固有頻率 == Hz (3-1) 式中 —固有角振動頻率，rad/s C—懸架剛度，N/m M—簧載質量，kg 由于在靜載荷作用下懸架的靜撓度 = (3-2) 則 = (3-3) 當以每秒振動次數(shù)表示時， = Hz (3-4) 式中—靜撓度，cm。是指汽車滿載靜止時懸架上的載荷F與此時的懸架剛度c之比。 從上述公式中可見，車身振動的固有頻率由簧載質量M、懸架剛度c或由懸架靜撓度決定。 由試驗得知，為了保持汽車具有良好的平順性，車身振動的固有頻率應接近人體所習慣的步行時的身體上、下運動的頻率1～1.4Hz(60～85次/min)，振動的加速度的極限允許值為0.3～0.4g。 從保持所運貨物完整性的觀點出發(fā)，車身振動加速度也不能過大，如果車身加速度達到1g，則未經固定的貨物可能離開車廂底板。因此為保證所運貨物完整無損，振動加速度的極限值不應超過0.6～0.7g。 懸架的動撓度是指從滿載靜平衡位置開始懸架壓縮到結構允許的最大變形(通常指緩沖塊壓縮到其自由高度的1／2或2／3)時，車輪中心相對車架(或車身)的垂直位移。 從圖3-1可知，車身固有頻率低于3Hz就可以保證人體最敏感的4～8Hz處于減震區(qū)。值越低，車身加速度的均方根值越小。但在懸架設計時，值不能選得太低，這主要是值降低，懸架的動撓度就增大，在布置上若不能保證足夠大小的限位行程，就會使限位塊撞擊的概率增加。另外，值選得過低，懸架設計不選取一定措施，就會增大制動“點頭“角和轉彎側傾角，使空、滿載是車身高度的變化過大。各種車型車身固有頻率的實用范圍為：貨車1.5～2Hz；旅行客車1.2～1.8Hz；高級轎車1～1.3Hz。 2 彈性特性 在懸架設計中，通常把力和變形的關系的關系曲線，即車輪受到的垂直外力與由此所引起的車輪中心相對于車身位移的關系曲線，稱為懸架的彈性特性曲線，曲線的斜率為懸架的剛度。 a、線性彈性特性 線性彈性特性，即懸架變形與所受載荷成比例地變化。其剛度G是常數(shù)。一般鋼板彈簧懸架即屬此類。 具有線性彈性特性的汽車，在使用中其車身振動的固有頻率將隨裝載的多少而改變，尤其是后懸架載荷變化很大的貨車和大客車，這種變化會使汽車前后懸架的頻率相差過大，結果導致汽車車身的猛烈顛簸(縱向角振動)，因而使汽車行駛平順性變壞。 圖3-2 彈性特性曲線 a——線性彈性彈性 b——非線性彈性特性 b、非線性彈性特性 非線性彈性特性的懸架，即懸架的剛度可隨載荷的改變而變化，也稱變剛度懸架。由于剛度c隨載荷而改變，可以使得在載荷變化時，保持車身振動的固有頻率不變，從而獲得良好的汽車行駛平順性。這時，在曲線上任意點M，必須滿足 P／=f==常數(shù) (3-5) 式中 P—特性曲線上任意點M的載荷； —任意點M的懸架剛度； f—求剛度時的次切矩(不是懸架從原點的變形)，也有人稱f為懸架的折算靜撓度； —在靜載荷時，為汽車獲得較為良好平順性所要求的懸架靜撓度。 因為 = (3-6) 可將上式改寫成 = (3-7) 積分得 ln P=+A (3-8) 因為當f=時，P= 所以 A= ln-1 (3-9) 因此 P= 這就是說．不管載荷如何變，為保持車身固有頻率不變，當載荷P等于大于時，懸架的特性應該是按指數(shù)函數(shù)的規(guī)律變化。然而，這種較為理想的彈性特性的懸架是難于實現(xiàn)的。 目前，在懸架設計中，只不過是力求減小固有頻率隨載荷而變化的幅度(或范圍)，從而不同程度地改善汽車行駛平順性。 非線性的懸架撣性特性可以采用適當?shù)膽壹芙Y構(導向機構)或彈性元件(如加輔助彈簧、調節(jié)彈簧、空氣彈簧等)來實現(xiàn)。 3.1.2懸架系統(tǒng)中的阻尼對汽車行駛平順性的影響 減震器起衰減振動的作用，對汽車平順性有影響，其主要參數(shù)為阻尼系數(shù)，阻尼系數(shù)的選取要根據(jù)具體汽車的型號來選取。下圖是減振器阻尼對車身振動衰減的曲線示圖 圖3-3 減震器阻尼對振動的衰減作用 a―振動完全沒有衰減的曲線，車身按懸架的固有振動頻率不斷振動； b―有衰減的情況，車身振動的振幅逐漸減小。 c―減振器的衰減能力很強的情況，車身沒有振動，車身的位移很快恢復到原位。 為了衰減車身由路面反饋來的自由振動和抑制車身、車輪、車架等的共振，以減小車身的垂直振動所引起的加速度和車輪垂直方向振動的振幅(減小車輪對地面壓力的變化，防止車輪過于跳離地面)，懸架系統(tǒng)中應具有適當?shù)淖枘帷? 當增大時，動撓度的幅頻特性｜/｜在高、低兩個共振區(qū)幅值均顯著下降，在兩個共振區(qū)幅值之間變化很小。 隨阻尼比增大，在低頻共振區(qū)幅頻特性｜/｜峰值下降，車身加速度均方根值，提高平順性。 下圖示出了車身加速度、車輪相對動載荷和彈簧行程與阻尼比(相對阻尼系數(shù))之間的關系。 圖3-5 、和(Z-)與阻尼比的關系 圖中曲線走向表示，只是彈簧行程(Z-)曲線是隨阻尼比單調變化，阻尼比愈大，所要求的彈簧行程愈小，相反，對于車身加速度和車輪動載而言，可找到一個最佳阻尼比值。然面對車身加速度和車輪動載的最佳阻尼比值也是不同的，前者為0.18，后者為0.4以上，故設計人員只能從中采取拆衷方案。 3.1.3非簧載質量對汽車行駛平順性的影響 由懸架支承的部件、總成等稱為簧載質量(或懸掛質量)，不是由懸架支承的部分稱為非簧載質量(或非懸掛質量)。減小非懸掛質量，使懸掛質量與非懸掛質量的比值較大，可以減小高頻共振區(qū)車身振動加速度和減少車輪離開地面的機率。因此，在汽車設計中，為提高汽車行駛平順性，采用非簧載質量較小的獨立是架更為有利。 3.1.4改善平順性的主要措施 (1) 增大懸架靜撓度(降低固有頻率)。使其頻率接近人體所習慣的步行時的身體上、下運動的頻率。 (2) 盡量減少非簧載質量。由頻率公式得到減少非簧載質量，進而增大了簧載質量，同樣有降低汽車固有頻率的效果，從而也有使頻率接近人體習慣的運動頻率。 (3)配合適當?shù)淖枘岷拖尬恍谐?。通過減震器來吸收路面?zhèn)鞯杰嚿系恼駝幽芰浚蛊囌駝拥玫剿p。 3.2懸架與汽車操縱穩(wěn)定性 所謂的汽車操縱穩(wěn)定性，是指汽車能正確地按照駕駛員通過操縱轉向系所確定的方向行駛，且在外力干擾下，能保持穩(wěn)定或經過干擾后在一定時間內恢復穩(wěn)態(tài)工況的性能。影響操縱穩(wěn)定性的主要參數(shù)是車輪偏離角、前輪定位角、導向桿系與轉向桿系的運動協(xié)調性。 當汽車曲線行駛時，在離心力的作用下，由于輪胎的橫向彈性和前、后懸架導向機構特性，一般會使轉彎半徑發(fā)生變化。在離心力的作用下，使轉彎半徑變大的特性稱為不足轉向，反之，稱為過度轉向。 3.2.1 汽車的側傾 1 車身側傾軸線 車身相對地面轉動時的瞬時軸線稱為車身側傾軸線。該軸線通過車身在前、后軸處橫斷面上的瞬時轉動中心，這兩個瞬時中心稱為側傾中心。 側傾中心到地面的距離稱為側傾中心高度。側傾中心位置高，它到車身質心的距離縮短，可使側向力臂及側傾力矩小些，車身的側傾角也會減小。但側傾中心過高會使車身傾斜時輪距變化大，加速輪胎的磨損。 2 懸架的側傾角剛度 懸架的側傾角剛度是指側傾時(車輪保持在地面上)，單位車身轉角時，懸架系統(tǒng)給車身總的彈性恢復力偶矩。 若令T為懸架系統(tǒng)作用于車身的總彈性恢復力偶矩，為車身轉角，則懸架的側傾角剛度為= 可以通過懸架的線剛度來計算側傾角剛度。 (1) 懸架的線剛度 懸架的線剛度指的是車輪保持在地面上,車身作垂直運動時，單位車身位移時，懸架系統(tǒng)給車身的總彈性恢復力。 a 非獨立懸架 具有非獨立懸架的汽車車身作垂直位移時所受到的彈性恢復力，就是彈簧直接作用于車身的彈性力。所以，懸架的線剛度就等于兩個彈簧線剛度之和。若一個彈簧的線剛度為 ks,則懸架的線剛度為 ： K=2ks (3-10) 圖3-6非獨立懸架 b 獨立懸架 具有獨立懸架的汽車車身作垂直位移時，在垂直方向上車身受到的隨位移而變的力包括兩部分： 彈簧直接作用于車身的彈性力在垂直方向的分量和導向桿系約束反力在垂直方向的分量。 若能求出車身作垂直位移Δ時地面作用于輪胎的反作用力Δ，就可以求出懸架的線剛度。即： Δ／Δ (3-11) (2) 懸架的側傾角剛度 車身側傾時受到懸架的彈性恢復力偶矩，可以用等效彈簧的概念來進行分析。車身上一側受到的彈性恢復力，相當于一個上端固定于車身，下端固定于輪胎接地點且垂直于地面，具有懸架線剛度的螺旋彈簧施加于車身的彈性力。這個相當?shù)膹椈煞Q為等效彈簧。 圖3-7等效彈簧 參照上圖3-7，當車廂發(fā)生小側傾角d時，等效彈簧的變形量為d,故車廂受到的彈性恢復力偶矩為dT=d 懸架側傾角剛度為 = (3-12) 式中 一側懸架的線剛度；B—為輪距。 若已知懸架的線剛度，即可算出該懸架的側傾角剛度。例如，單橫臂獨立 懸架的側傾角剛度為 = (3-13) 應該指出，上面的計算只適用于小傾角，而且在分析中沒有考慮導向桿系中鉸接點處彈性村套的影響。實際轎車的前側傾角剛度為300-1200Nm／（0），后側傾角剛度為180-700Nm／（0） 3.2.2側傾時垂直載荷對穩(wěn)態(tài)響應的影響 在正常工作狀態(tài)下，汽車左、有車輪的垂直載荷大體上是相等的。但曲線行駛時，由于側傾力矩的作用，作用在前、后軸左、右車輪上的垂直反力，將是靜止狀態(tài)下的垂直反力及由側傾引起的垂直反力變動量之和。這將使車輪垂直載荷在左、右車輪上是不相等（外側車輪是增加垂直反力的，而在內側車輪則是減少垂直反力的），將影響輪胎的側偏特性，導致汽車穩(wěn)態(tài)響應發(fā)生變化。有的汽車甚至會從不足轉向變?yōu)檫^多轉向。 垂直載荷的變化對輪胎側偏特性有顯著影響。如下圖3-8所示： 圖3-8垂直載荷對輪胎側偏特性的影響 垂直載荷增大后，側偏剛度隨垂直載荷的增加而加大；但垂直載荷過大時，輪胎與地面接觸區(qū)的壓力變得極不均勻，使輪胎側偏剛度反而有所減小。 無側向力作用時，令為車軸左、右車輪的垂直載荷，為每個車輪的側偏剛度 有側向力作用時，設左、右車輪垂直載荷沒有發(fā)生變化，則相應的側偏角為 = (3-14) 實際上，在側向力作用下，左、右車輪垂直載荷均發(fā)生變化。內側車輪減少ΔW，外側車輪增加ΔW，兩個車輪的側偏剛度隨之變?yōu)?、。由于左、右車輪的側偏角相等，故? =α+α (3-15) 或 α= (3-16) 若令=， 為垂直載荷重新分配后每個車輪的平均側偏剛度，則兩個車輪的側偏角為 α= (3-17) 垂直載荷W 側偏剛度K 由上圖3-9可知，平均側偏剛度即為梯形abcd中線ef的高度。顯然>，即α>。進一步分析可知，左、右車輪垂直載荷差別越大，平均側偏剛度越小。 由此可知，在側向力作用下，若汽車前軸左、右車輪垂直載荷變動量較大，汽車趨向于增加不足轉向量；若后鈾左、右車輪垂直載荷變動量較大，汽車趨于減少不足轉向量一般應使汽車有適度的不足轉向特性。 汽車前軸及后軸左、右車輪載荷變動量決定于：前、后懸架的側傾角剛度、懸掛質量、非懸掛質量、質心位置以及前、后懸架側傾中心位置等一系列參數(shù)的數(shù)值。 3.3懸架Ｋ＆Ｃ特性 懸架系統(tǒng)是底盤的靈魂，也是汽車操縱穩(wěn)定性的靈魂，要研究操穩(wěn)必須研究懸架。 K代表英文Kinematics,即不考慮力和質量的運動，而只限懸架連桿有關的車輪運動。 C代表英文Compliance,也就是由于施加力導致的變形，跟懸架系統(tǒng)的彈簧、橡膠襯套以及零部件的變形有關的車輪運動。懸架系統(tǒng)Ｋ＆Ｃ試驗就是在臺架上模擬道路 激勵導致的懸架運動。近年來，隨著計算機仿真 技術的發(fā)展，已經可以運用軟件對懸架系統(tǒng)Ｋ＆Ｃ 架必須研究其Ｋ＆Ｃ特性。Ｋ＆Ｃ試驗主要分六個方面：垂直加 載試驗、側傾試驗、側向力試驗、回正力矩試驗、縱向力加載試驗、轉向幾何特性試驗。 國內關于懸架的研究非常多，從被動懸架到主動懸架，從仿真計算到數(shù)值模擬，從麥弗遜懸架到多連桿懸架，無所不有無所不包，但都沒有回答一個問題，那就是怎樣評價懸架。通過Ｋ＆Ｃ特性的研究，可以起到如下作用：（１）整車前期開發(fā)階段懸架系統(tǒng)的架構； （２）在虛擬評審階段驗證懸架和整車動力學仿真模型；（３）在逆向設計和對比車型的研究中，進行競爭車型調查研究；（４）在樣車試制的各個不同階段，支持底盤調試工作。 3.4懸架彈性特性 懸架受到的垂直外力F與由此所引起的車輪中心相對于車身位移f(即懸架的變形)的關系曲線稱為懸架的彈性特性。其切線的斜率是懸架的剛度。 懸架的彈性特性有線性彈性特性和非線性彈性特性兩種。當懸架變形f與所受垂直外力F之間呈固定比例變化時，彈性特性為一直線，稱為線性彈性特性，此時懸架剛度為常數(shù)。當懸架變形f與所受垂直外力F之間不呈固定比例變化時，彈性特性如下圖所示。 此時，懸架剛度是變化的，其特點是在滿載位置(圖中點8)附近，剛度小且曲線變化平緩，因而平順性良好；距滿載較遠的兩端，曲線變陡，剛度增大。這樣可在有限的動撓度 范圍內，得到比線性懸架更多的動容量。懸架的動容量系指懸架從靜載荷的位置起，變形到結構允許的最大變形為止消耗的功。懸架的動容量越大，對緩沖塊擊穿的可能性越小。 空載與滿載時簧上質量變化大的貨車和客車，為了減少振動頻率和車身高度的變化，應當選用剛度可變的非線性懸架。轎車簧上質量在使用中雖然變化不大，但為了減少車軸對車架的撞擊，減少轉彎行駛時的側傾與制動時的前俯角和加速時的后仰角，也應當采用剛度可變的非線性懸架。 第4章 懸架主要參數(shù)的確定 4.1懸架靜撓度 懸架靜撓度 ，是指汽車滿載靜止時懸架上的載荷與此時懸架剛度c之比， 即 =／c。 汽車前、后懸架與其簧上質量組成的振動系統(tǒng)的固有頻率，是影響汽車行駛平順性的主要參數(shù)之一。因現(xiàn)代汽車的質量分配系數(shù)ε近似等于1，于是汽車前、后軸上方車身兩點的振動不存在聯(lián)系。因此，汽車前、后部分的車身的固有頻率n1和n2(亦稱偏頻)可用下式表示 （4-1） 式中，c1、c2為前、后懸架的剛度(N／cm)；m1、m2為前、后懸架的簧上質量(kg)。 當采用彈性特性為線性變化的懸架時，前、后懸架的靜撓度可用下式表示 （4-2） 式中，g為重力加速度 將（4-2）代入（4-1）得 （4-3） 分析上式可知：懸架的靜撓度 直接影響車身振動的偏頻n。因此，欲保證汽車有良好的行駛平順性，必須正確選取懸架的靜撓度。 在選取前、后懸架的靜撓度值 和 時，應當使之接近，并希望后懸架的靜撓度比前懸架的靜撓度 小些，這有利于防止車身產生較大的縱向角振動。理論分析證明：若汽車以較高車速駛過單個路障，<1時的車身縱向角振動要比n1/n2>1時小，故 推薦取 =(0．8～0．9) ?？紤]到貨車前、后軸荷的差別和駕駛員的乘坐舒適性，取前懸架的靜撓度值大于后懸架的靜撓度值，推薦 =(0．6～0．8) 。為了改善微型轎車后排乘客的乘坐舒適性，有時取后懸架的偏頻低于前懸架的偏頻。 用途不同的汽車，對平順性要求不一樣。以運送人為主的轎車對平順性的要求最高，大客車次之，載貨車更次之。對普通級以下轎車滿載的情況，前懸架偏頻要求在1．00～1．45Hz，后懸架則要求在1．17～1．58Hz。原則上轎車的級別越高，懸架的偏頻越小。對高級轎車滿載的情況，前懸架偏頻要求在0．80～1．15Hz，后懸架則要求在0．98～1．30Hz。貨車滿載時，前懸架偏頻要求在1．50～2．10Hz，而后懸架則要求在1．70～2．17Hz。選定偏頻以后，再利用式（4-3）即可計算出懸架的靜撓度。 現(xiàn)取n=1.3，于是可以得出，后懸架靜撓度=147.93mm 4.2懸架的動撓度 懸架的動撓度 是指從滿載靜平衡位置開始懸架壓縮到結構允許的最大變形(通常指緩沖塊壓縮到其自由高度的1／2或2／3)時，車輪中心相對車架(或車身)的垂直位移。要求懸架應有足夠大的動撓度，以防止在壞路面上行駛時經常碰撞緩沖塊。對轎車， 取7—9cm；對大客車, 取5～8cm；對貨車， 取6～9cm。 又由于懸架動撓度：=（0.5—0.7） 取=0.5=0.5147.93＝73.97mm 為了得到良好的平順性，因當采用較軟的懸架以降低偏頻，但軟的懸架在一定載荷下其變形量也大，對于一般轎車而言，懸架總工作行程（靜擾度與動擾度之和）應當不小于160mm。 而=147.93+73.97221.90mm>160mm 符合要求 4.3懸架剛度計算 已知：已知整車裝備質量：m =1109kg，取簧上質量為1270kg；軸荷分配：前軸軸荷765Kg，后軸軸荷719Kg。 空載后軸單輪軸荷為48%： =266kg 滿載后軸單輪軸荷為48%： 懸架滿載剛度： = （減震器安裝角度15 ） 空載剛度 = 4.4懸架主要分析參數(shù) 4.4.1車輪外傾角 后輪外傾角示意圖見圖4.1所示。 車輪外傾角是車輪平面與車輛坐標軸的垂直軸Z軸的交角，當車輪的上部向外傾斜時車輪外傾角為正。 4.4.2前束角 前束角的示意圖見圖4.2所示。 前束角是車輛的縱向軸與車輪平面在車輛XOY面上投影線的夾角，用弧度表示。并且當車輪前方向縱向軸轉時為正。 4.4.3主銷后傾角 主銷后傾角示意圖見圖4.3所示。 主銷后傾角是指在車輛的側面（車輛的XOZ平面）內主銷與車輛Z軸的交角，并且當主銷向上、向后傾斜時為正。 圖4.1車輪外傾角 圖4.2 前束角 圖4.3 主銷后傾角 圖4.4 主銷后傾拖距 4.4.4 主銷后傾拖距 主銷后傾拖距示意圖見圖4.4所示。 主銷后傾拖距，是指沿著輪胎平面與道路平面的交線，從主銷與道 路平面的交點到輪胎接地中心處的距離。當主銷與道路平面的交點在輪胎接地印跡的中心的前方時為正。 4.4.5 主銷內傾角 主銷內傾角示意圖見圖4.5所示。 主銷內傾角是在車輛橫向平面內主銷與車輛Z軸的交角，并且當主銷向上、向內傾斜時為正。 圖4.5 主銷內傾角Φ 圖4.6 側傾中心高度 4.4.6側傾中心高度 側傾中心高度示意圖見圖4.6所示。 側傾中心是通過懸架連桿作用于車身上的側向力與垂直力的合力矩為零的車身上的那一點。通過在輪胎接觸處施加垂直于道路的單位垂直力，測量最終在輪胎接觸處的垂直方向與側向方向位移。延長垂直于左右輪輪胎接觸處位移的兩條直線，交點即為側傾中心。 4.4.7 側傾外傾系數(shù) 側傾外傾系數(shù)示意圖見圖4.7所示。 圖4.7側傾外傾系數(shù) 側傾外傾系數(shù)是車輪外傾角相對于汽車側傾角的變化率。當每增加一度的車輛側傾角時車輪外傾角增加，則側傾外傾系數(shù)為正。 第5章 懸架主要零件設計 5.1螺旋彈簧的設計 5.1.1螺旋彈簧的剛度 由于存在懸架導向機構的關系，懸架剛度C與彈簧剛度是不相等的，其區(qū)別在于懸架剛度C是指車輪處單位撓度所需的力；而彈簧剛度僅指彈簧本身單位撓度所需的力。 5.1.2 計算彈簧鋼絲直徑d 根據(jù)下面的公式可以計算： 式中 i——彈簧有效工作圈數(shù)，先取8 G——彈簧材料的剪切彈性模量，查表取Mpa ——彈簧中徑，取100mm 代入計算得：d=11.78mm 計算結果圓整為鋼絲直徑d=12mm，彈簧外徑D=112mm，彈簧有效工作圈數(shù)n=8； 5.1.3 彈簧校核 （1）彈簧剛度校核 彈簧剛度的計算公式為： 代入數(shù)據(jù)計算可得彈簧剛度為： N/mm 所以彈簧選擇符合剛度要求。 （2）彈簧表面剪切應力校核 彈簧在壓縮時其工作方式與扭桿類似，都是靠材料的剪切變形吸收能量，彈簧鋼絲表面的剪應力為： 式中 C——彈簧指數(shù)（旋繞比）， ——曲度系數(shù)，為考慮簧圈曲率對強度影響的系數(shù)， P——彈簧軸向載荷 已知=110mm，d=12mm，可以算出彈簧指數(shù)C和曲度系數(shù)： =100/12=8.33 P=N 則彈簧表面的剪切應力：Mpa 查表可知[τ]=635 Mpa，因為τ<[τ]，所以彈簧滿足要求。 綜上可以最終選定彈簧的參數(shù)為：彈簧鋼絲直徑d=12mm，彈簧外徑D=112mm，彈簧有效工作圈數(shù)n=8。 5.2減振器的設計 減振器的功能是吸收懸架垂直振動的能量，并轉化為熱能耗散掉，使振動迅速衰減。汽車懸架系統(tǒng)中廣泛采用液力式減震器。其作用原理是，當車架與車橋作往復相對運動時，減震器中的活塞在缸筒內業(yè)作往復運動，于是減震器殼體內的油液反復地從一個內腔通過另一些狹小的孔隙流入另一個內腔。此時，孔與油液見的摩擦力及液體分子內摩擦便行程對振動的阻尼力，使車身和車架的振動能量轉換為熱能，被油液所吸收，然后散到大氣中。 減振器大體上可以分為兩大類，即摩擦式減振器和液力減振器。故名思義，摩擦式減振器利用兩個緊壓在一起的盤片之間相對運動時的摩擦力提供阻尼。由于庫侖摩擦力隨相對運動速度的提高而減小，并且很易受油、水等的影響，無法滿足平順性的要求，因此雖然具有質量小、造價低、易調整等優(yōu)點，但現(xiàn)代汽車上已不再采用這類減振器。液力減振器首次出現(xiàn)于1901年，其兩種主要的結構型式分別為搖臂式和筒式。與筒式液力減減振器振器相比，搖臂式減振器的活塞行程要短得多，因此其工作油壓可高達75-30MPa，而筒式只有2.5-5MPa。筒式減振器的質量僅為擺臂式的約1/2，并且制造方便，工作壽命長，因而現(xiàn)代汽車幾乎都采用筒式減振器。筒式減振器最常用的三種結構型式包括:雙筒式、單筒充氣式和雙筒充氣式。 雙筒式液力減振器雙筒式液力減振器的工作原理如圖1所示。其中A為工作腔，C為補償腔，兩腔之間通過閥系連通，當汽車車輪上下跳動時，帶動活塞1在工作腔A中上下移動，迫使減振器液流過相應閥體上的阻尼孔，將動能轉變?yōu)闊崮芎纳⒌?。車輪向上跳動即懸架壓縮時，活塞1向下運動，油液通過閥Ⅱ進入工作腔上腔，但是由于活塞桿9占據(jù)了一部分體積，必須有部分油液流經閥Ⅳ進入補償腔C;當車輪向下跳動即懸架伸張時，活塞1向上運動，工作腔A中的壓力升高，油液經閥Ⅰ流入下腔，提供大部分伸張阻尼力，還有一部分油液經過活塞桿與導向座間的縫隙由回流孔6進人補償腔，同樣由于活塞桿所占據(jù)的體積，當活塞向上運動時，必定有部分油液經閥Ⅲ流入工作腔下腔。減振器工作過程中產生的熱量靠貯油缸筒3散發(fā)。減振器的工作溫度可高達120攝氏度，有時甚至可達200攝氏度。為了提供溫度升高后油液膨脹的空間，減振器的油液不能加得太滿，但一般在補償腔中油液高度應達到缸筒長度的一半，以防止低溫或減振器傾斜的情況下，在極限伸張位置時空氣經油封7進入補償腔甚至經閥Ⅲ吸入工作腔，造成油液乳化，影響減振器的工作性能。 雙筒式減振器工作原理圖 1-活塞；2-工作缸筒；3-貯油缸筒；4-底閥座；5-導向座； 6-回流孔活塞桿；7-油封；8-防塵罩；9-活塞桿 5.2.1 相對阻尼系數(shù)ψ的確定 相對阻尼系數(shù)ψ的物理意義是：減振器的阻尼作用在與不同剛度c和不同簧上質量ms的懸架系統(tǒng)匹配時，會產生不同的阻尼效果。ψ值大，震動能迅速衰減，同時又能將較大的路面沖擊力傳到車身；ψ值小則反之。通常情況下，將壓縮行程時的相對阻尼系數(shù)ψY 取得小些，伸張行程時的相對阻尼系數(shù)ψ S取得大些。兩者之間保持ψY=（0.25～0.50）ψ S的關系。設計時，先選取ψY 與ψS的平均值ψ。相對無摩擦的彈性元件懸架，取ψ =0.25～0.35；對有內摩擦的彈性元件懸架，ψ值取的小些。為避免懸架碰撞車駕，取ψY =0.5ψS。 取ψ=0.3，則有： 計算得：ψS=0.4，ψY=0.2 5.2.2 減振器阻尼系數(shù)δ的確定 減振器的阻尼系數(shù) 。因懸架系統(tǒng)固有頻率，所以理論上。實際上，應根據(jù)減振器的布置特點確定減振器的阻尼系數(shù)。我選擇下圖的安裝形式，則其阻尼系數(shù)δ 為： 根據(jù)公式， 可得出： 代入數(shù)據(jù)得：ω =6.9Hz ，取a/b = 0.8 ，α=10 由之前數(shù)據(jù)知，簧上質量=360Kg 代入數(shù)據(jù)得減振器的阻尼系數(shù)為： 5.2.3 減振器最大卸荷力的確定 為減小傳到車身上的沖擊力，當減振器活塞振動速度達到一定值時，減振器打開卸荷閥。此時的活塞速度稱為卸荷速度 vx ，按上圖安裝形式時有：式中，為卸荷速度，一般為0.15～0.3m/s；A 為車身振幅，取40 mm；ω為懸架震動固有頻率。 代入數(shù)據(jù)計算得卸荷速度為： v x=0.046.90.8cos10=0.22m/s 符合 vx 在0.15～0.30 之間范圍要求。 根據(jù)伸張行程最大卸荷力公式：F0 = 可以計算最大卸荷力。式中，c 是沖擊載荷系數(shù)，取c=1.5；代入數(shù)據(jù)可得最大卸荷力 F0 為： 5.2.4 減振器工作缸直徑D 的確定 根據(jù)伸張行程的最大卸荷力F 0計算工作缸直徑D 為： 其中，[p]——工作缸最大壓力，在3 MPa ～4 MPa ，取[p]=3 MPa ； λ ——連桿直徑與工作缸直徑比值，λ =0.4～0.5，取λ =0.4。 代入計算得工作缸直徑D 為： mm 減振器的工作缸直徑D 有20mm、30mm、40mm、（45mm）、50mm、65mm 等幾種。選取時按照標準選用，按下表選擇。 所以選擇工作缸直徑D=30mm的減振器，對照下表選擇其長度： 活塞形程S=240mm，基長L=110mm，則： =L+S =240+110 =350mm（壓縮到底的長度） = +S= 350 +240 =590mm （拉足的長度） 取貯油缸直徑Dc = 44mm ，壁厚取2mm。 第6章 多體動力學及ADAMS 6.1 多體系統(tǒng)動力學綜述 多體系統(tǒng)動力學是在經典力學基礎上發(fā)展起來的，與車輛設計、航天器控制、機器人學、機械動力學等領域密切相關且起重要作用的新的力學分支。 隨著近幾十年來對機械系統(tǒng)的高性能、高精確度的設計要求不斷的提升，加之高速度、高性能計算機的發(fā)展和計算方法的成熟，多體系統(tǒng)動力學已由早期的多剛體系統(tǒng)動力學發(fā)展為多柔體系統(tǒng)動力學。 6.1.1多剛體系統(tǒng)動力學 以歐拉（L.Euler 1707-1783）為代表的經典剛體動力學發(fā)展至今已有二百多年了。兩個世紀以來，經典剛體動力學在天體運動研究、陀螺理論及簡單機構的定點運動研究等方面，取得了眾多的成果。但由于現(xiàn)代工程技術中多數(shù)實際問題的對象是由多個物體組成的復雜系統(tǒng)，要對他們進行運動學和動力學分析，僅靠古典的理論和方法已很難解決，迫切地需要發(fā)展新的理論來完成這個任務。 六十年代末至七十年代初，美國的R.E.羅伯森、T.R.凱恩，聯(lián)邦德國的J.維登伯格，前蘇聯(lián)的E.II.波波夫等人先后提出了各自的方法來解決這些復雜系統(tǒng)的動力學問題。他們的方法雖各不相同，但有一個共同的特點，所推導出的數(shù)學模型都適用于電子計算機進行建模和計算。于是，將古典的剛體力學、分析力學與現(xiàn)代的電子計算機技術相結合的力學新分支----多剛體系統(tǒng)動力學便誕生了。 多剛體系統(tǒng)動力學中有下述幾種研究方法：（1）圖論方法；（2）凱恩方法；（3）旋量方法；（4）最大數(shù)量坐標法；（5）變分方法。 多剛體系統(tǒng)動力學雖發(fā)展成許多方法體系，但他們的共同點是采用程式化的方法，利用計算機解決復雜力學系統(tǒng)的分析與綜合問題，由于建模、分析、綜合都是由計算機完成的，這給多剛體系統(tǒng)動力學理論帶來了很多優(yōu)點：適用對象廣泛；可計算大位移運動；模型精度高。 6.1.2 柔性多體系統(tǒng)動力學 隨著工程技術的發(fā)展，許多機械系統(tǒng)的機械部件采用了更輕更柔的材料，而且有些部件的運轉速度很高；另外，為了緩和沖擊和振動，在各構件之間的連接部位也采用了大量的柔性材料，所以在研究多體系統(tǒng)的動態(tài)特性時，這些柔性材料的影響越來越引起人們的關注。多柔體系統(tǒng)動力學成為近十幾年來在應用力學方面最活躍的領域之一。 多柔體動力學是多剛體動力學的自然延伸，從計算多體系統(tǒng)動力學角度看，柔性多體系統(tǒng)動力學的數(shù)學模型首先應該和多剛體系統(tǒng)與結構力學有一定的兼容性。當系統(tǒng)中的柔性體變形可以不計時，即退化為多剛體系統(tǒng)。當部件間的大范圍運動不存在時，即退化為結構動力學問題。其次，由于結構動力學發(fā)展得相當完善，導出的柔性多體系統(tǒng)動力學方程中應該充分利用該領域的成果與軟件的輸出信息。 柔性多體系統(tǒng)不存在連體基，通常選定一浮動坐標系描述物體的大范圍運動，物體的彈性變形將相對該坐標系定義。根據(jù)上述建模觀點，彈性體相對于浮動坐標系的離散將采用有限單位元法與現(xiàn)代模態(tài)綜合分析方法。在用集中質量有限單位元法或一致質量有限單位元法處理彈性體時，用結點坐標來描述彈性變形。在用正則模態(tài)或動態(tài)子結構等模態(tài)分析方法處理彈性體時，用模態(tài)坐標來描述彈性變形。這就是萊肯斯首先提出的描述柔性多體系統(tǒng)的混合坐標方法。在柔性多體系統(tǒng)動力學中也相應提出兩種混合坐標，即浮動坐標系的拉格朗日坐標加彈性坐標與浮動坐標系的笛卡爾坐標加彈性坐標。 多柔體系統(tǒng)動力學的動力學方程是剛強耦合、強非線性方程，這種方程的求解目前只能通過計算機用數(shù)值方法進行。 6.2 多體動力學在汽車研究中的應用 汽車本身是一個復雜的多體系統(tǒng)，外界載荷的作用更加復雜，加上人—車—環(huán)境的相互作用，給汽車系統(tǒng)動力學研究帶來了很大困難，由于理論方法和計算手段的限制，在過去不得不把模型進行較多簡化，以便使問題能夠用古典力學的方法人工求解。這導致汽車許多重要特性無法得到較精確的定量分析。計算機技術的迅速發(fā)展，使我們在處理上述問題方面產生了質的飛躍。 80年代初，不僅有許多通用多體軟件可以對汽車系統(tǒng)進行分析和計算，而且還有各種針對汽車某一類問題的專用軟件。研究的范圍從局部結構到整車系統(tǒng)，涉及汽車系統(tǒng)動力學方方面面。國外各主要汽車廠家和研究機構在其CAD系統(tǒng)中均安裝了多體系統(tǒng)動力學分析軟件并與有限元、模態(tài)分析、優(yōu)化等軟件一起構成一個有機整體。國內從1987年開始自行開發(fā)了汽車多剛體系統(tǒng)動力學軟件，在懸架分析和整車性能分析方面得到了成功的應用。80年代后期人們開始把柔體系統(tǒng)動力學理論和方法用于汽車技術領域，這標志著汽車多體系統(tǒng)動力學向新的層次發(fā)展。人們試圖用各種有效的方法將柔性體的離散效應并入多體動力學方程中進行分析和求解，這些方法中既有探索直接建立和求解剛柔混合的多體系統(tǒng)動力學方程的方法，也有采用現(xiàn)有的多剛體系統(tǒng)動力學軟件來近似對多柔體系統(tǒng)進行分析的方法。 國內自80年代開始，主要運用由美國學者R.E.Roberson和聯(lián)邦德國學者J.Wittenburg提出的方法（簡稱R—W方法）進行汽車懸架的空間運動分析。這種方法應用圖論中的關聯(lián)矩陣和通路矩陣來描述