2018-2019版高中數(shù)學 第二章 隨機變量及其分布 2.3 離散型隨機變量的均值與方差 2.3.1 離散型隨機變量的均值課件 新人教A版選修2-3.ppt

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2.3.1離散型隨機變量的均值,第二章2.3離散型隨機變量的均值與方差,,學習目標1.通過實例理解離散型隨機變量均值的概念，能計算簡單離散型隨機變量的均值.2.理解離散型隨機變量均值的性質.3.掌握兩點分布、二項分布的均值.4.會利用離散型隨機變量的均值，反映離散型隨機變量取值水平，解決一些相關的實際問題.,,,問題導學,達標檢測,,題型探究,內(nèi)容索引,問題導學,設有12個西瓜，其中4個重5kg,3個重6kg,5個重7kg.思考1任取1個西瓜，用X表示這個西瓜的重量，試問X可以取哪些值？,思考2X取上述值時，對應的概率分別是多少？,答案X＝5,6,7.,知識點一離散型隨機變量的均值,思考3如何求每個西瓜的平均重量？,梳理(1)離散型隨機變量的均值若離散型隨機變量X的分布列為,x1p1＋x2p2＋…＋xipi＋…＋xnpn,平均水平,則稱E(X)＝為隨機變量X的均值或數(shù)學期望，它反映了離散型隨機變量取值的.,(2)均值的性質若Y＝aX＋b，其中a，b為常數(shù)，X是隨機變量，①Y也是隨機變量；②E(aX＋b)＝.,aE(X)＋b,1.兩點分布：若X服從兩點分布，則E(X)＝.2.二項分布：若X～B(n，p)，則E(X)＝.,知識點二兩點分布、二項分布的均值,p,np,1.隨機變量X的均值E(X)是個變量，其隨X的變化而變化.()2.隨機變量的均值與樣本的平均值相同.()3.若隨機變量X的均值E(X)＝2，則E(2X)＝4.(),,,√,[思考辨析判斷正誤],題型探究,命題角度1利用定義求隨機變量的均值例1袋中有4個紅球，3個白球，從袋中隨機取出4個球.設取出一個紅球得2分，取出一個白球得1分，試求得分X的均值.,類型一離散型隨機變量的均值,解答,解X的所有可能取值為5,6,7,8.X＝5時，表示取出1個紅球3個白球，,X＝6時，表示取出2個紅球2個白球，,X＝7時，表示取出3個紅球1個白球，,X＝8時，表示取出4個紅球，,所以X的分布列為,反思與感悟求隨機變量X的均值的方法和步驟(1)理解隨機變量X的意義，寫出X所有可能的取值.(2)求出X取每個值的概率P(X＝k).(3)寫出X的分布列.(4)利用均值的定義求E(X).,跟蹤訓練1現(xiàn)有一個項目，對該項目每投資10萬元，一年后利潤是1.2萬元，1.18萬元，1.17萬元的概率分別為，隨機變量X表示對此項目投資10萬元一年后的利潤，則X的均值為A.1.18B.3.55C.1.23D.2.38,答案,解析,√,解析因為X的所有可能取值為1.2,1.18,1.17，,所以X的分布列為,命題角度2兩點分布、二項分布的均值例2(1)設X～B(40，p)，且E(X)＝16，則p等于A.0.1B.0.2C.0.3D.0.4,√,解析∵E(X)＝16，∴40p＝16，∴p＝0.4.故選D.,答案,解析,(2)一次單元測試由20個選擇題組成，每個選擇題有4個選項，其中僅有1個選項正確，每題選對得5分，不選或選錯不得分.一學生選對任意一題的概率為0.9，則該學生在這次測試中成績的均值為______.,90,答案,解析,解析設該學生在這次測試中選對的題數(shù)為X，該學生在這次測試中成績?yōu)閅，則X～B(20,0.9)，Y＝5X.由二項分布的均值公式得E(X)＝200.9＝18.由隨機變量均值的性質得E(Y)＝E(5X)＝518＝90.,反思與感悟(1)常見的兩種分布的均值設p為一次試驗中成功的概率，則①兩點分布E(X)＝p；②二項分布E(X)＝np.熟練應用上述兩公式可大大減少運算量，提高解題速度.(2)兩點分布與二項分布辨析①相同點：一次試驗中要么發(fā)生要么不發(fā)生.②不同點：a.隨機變量的取值不同，兩點分布隨機變量的取值為0,1，二項分布中隨機變量的取值X＝0,1,2，…，n.b.試驗次數(shù)不同，兩點分布一般只有一次試驗；二項分布則進行n次試驗.,跟蹤訓練2根據(jù)以往統(tǒng)計資料，某地車主購買甲種保險的概率為0.5，購買乙種保險但不購買甲種保險的概率為0.3，設各車主購買保險相互獨立.(1)求該地1位車主至少購買甲、乙兩種保險中的1種的概率；,解答,解設該車主購買乙種保險的概率為p，由題意知p(1－0.5)＝0.3，解得p＝0.6.設所求概率為P1，則P1＝1－(1－0.5)(1－0.6)＝0.8.故該地1位車主至少購買甲、乙兩種保險中的1種的概率為0.8.,(2)X表示該地的100位車主中，甲、乙兩種保險都不購買的車主數(shù)，求X的均值.,解答,解每位車主甲、乙兩種保險都不購買的概率為(1－0.5)(1－0.6)＝0.2.∴X～B(100,0.2)，∴E(X)＝1000.2＝20.∴X的均值是20.,例3已知隨機變量X的分布列為：,若Y＝－2X，則E(Y)＝________.,類型二離散型隨機變量均值的性質,答案,解析,解析由隨機變量分布列的性質，得,由Y＝－2X，得E(Y)＝－2E(X)，,引申探究本例條件不變，若ξ＝aX＋3，且E(ξ)＝－，求a的值.,解答,所以a＝15.,反思與感悟若給出的隨機變量ξ與X的關系為ξ＝aX＋b，a，b為常數(shù).一般思路是先求出E(X)，再利用公式E(aX＋b)＝aE(X)＋b求E(ξ).也可以利用X的分布列得到ξ的分布列，關鍵由X的取值計算ξ的取值，對應的概率相等，再由定義法求得E(ξ).,跟蹤訓練3已知隨機變量ξ和η，其中η＝12ξ＋7，且E(η)＝34，若ξ的分布列如下表，則m的值為,答案,√,解析,解析因為η＝12ξ＋7，則E(η)＝12E(ξ)＋7，,達標檢測,1.已知離散型隨機變量X的分布列為,答案,解析,√,1,2,3,4,5,答案,解析,2.拋擲一枚硬幣，規(guī)定正面向上得1分，反面向上得－1分，則得分X的均值為,√,1,2,3,4,5,3.若p為非負實數(shù)，隨機變量ξ的分布列為,√,1,2,3,4,5,答案,解析,答案,解析,4.若隨機變量ξ～B(n,0.6)，且E(ξ)＝3，則P(ξ＝1)的值是A.20.44B.20.45C.30.44D.30.64,解析因為ξ～B(n,0.6)，所以E(ξ)＝n0.6，故有0.6n＝3，解得n＝5.,√,1,2,3,4,5,解答,5.袋中有20個大小相同的球，其中記上0號的有10個，記上n號的有n(n＝1,2,3,4)個.現(xiàn)從袋中任取一球，ξ表示所取球的標號.(1)求ξ的分布列、均值；,解ξ的分布列為,1,2,3,4,5,解答,(2)若η＝aξ＋4，E(η)＝1，求a的值.,1,2,3,4,5,1.求離散型隨機變量均值的步驟：(1)確定離散型隨機變量X的取值；(2)寫出分布列，并檢查分布列的正確與否；(3)根據(jù)公式寫出均值.2.若X，Y是兩個隨機變量，且Y＝aX＋b，則E(Y)＝aE(X)＋b；如果一個隨機變量服從兩點分布或二項分布，可直接利用公式計算均值.,規(guī)律與方法,