2018-2019學年高中數(shù)學 第一章 常用邏輯用語 1.4 全稱量詞與存在量詞課件 新人教A版選修1 -1.ppt
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1.4全稱量詞與存在量詞[課標解讀]1.理解全稱量詞與存在量詞的含義.(難點)2.會判斷一個命題是全稱命題還是特稱命題,并會判斷全稱命題與特稱命題的真假.(重點)3.能正確地對含有一個量詞的命題進行否定.(重點、易錯點),1.全稱量詞與全稱命題(1)全稱量詞:短語“對_______”“對任意一個”在邏輯中通常叫作全稱量詞,并用符號“__”表示.(2)全稱命題:含有________的命題叫作全稱命題.(3)符號表示:符號簡記為_______________,讀作:對_____x屬于M,有p(x)______.,教材知識梳理,所有的,?,全稱量詞,?x∈M,p(x),任意,成立,2.存在量詞與特稱命題(1)存在量詞:短語“________”“至少有一個”在邏輯中通常叫作存在量詞,并用符號“__”表示.(2)特稱命題:含有________的命題叫作特稱命題.(3)符號表示:符號簡記為______________,讀作:“存在一個x0屬于M,使p(x0)____.”,存在一個,?,存在量詞,?x0∈M,p(x0),成立,3.全稱命題的否定,?x0∈M,綈p(x0),特稱,4.特稱命題的否定,?x∈M,綈p(x),全稱,知識點一全稱量詞和全稱命題探究:根據(jù)全稱命題的概念,思考下列問題:(1)在全稱命題中,量詞是否可以省略?提示在有些全稱命題中,全稱量詞是可以省略的,如“平行四邊形的對角線互相平分”實際應解讀為“所有平行四邊形的對角線都互相平分”.,核心要點探究,(2)一個全稱命題的表述是否惟一?提示不惟一.對于一個全稱命題,由于自然語言的不同,可以有不同的表述方法,只要形式正確即可.,知識點二存在量詞和特稱命題探究1:觀察下面的兩個語句,思考下列問題:P:m>5;Q:存在一個m0∈Z,m0>5.(1)上面的兩個語句是命題嗎?二者之間有什么關系?提示語句P無法判斷真假,不是命題;語句Q在語句P的基礎上增加了“存在一個”,可以判斷真假,是命題.語句P是命題Q中的一部分.,(2)常見的存在量詞有哪些?(至少寫出五個)提示常見的存在量詞有:“存在一個”“至少有一個”“有些”“有一個”“某個”“有的”等.探究2:怎樣區(qū)別全稱命題和特稱命題?提示全稱命題含有或隱含全稱量詞,體現(xiàn)了任意、所有的意思,特稱命題含有或隱含存在量詞,體現(xiàn)了特殊存在性.,知識點三命題的否定探究1:觀察下面兩個全稱命題,完成以下問題:①每一個負數(shù)的平方都是正數(shù).②?x∈R,x2-2x+3>0.(1)寫出上述全稱命題的否定,其否定還是全稱命題嗎?,(2)用自然語言描述的全稱命題的否定形式惟一嗎?提示不惟一,如“所有的菱形都是平行四邊形”,它的否定是“并不是所有的菱形都是平行四邊形”,也可以是“有些菱形不是平行四邊形”.,提示上述特稱命題的否定分別為:①對任意一個數(shù),它的絕對值都是正數(shù).②?x∈Z,x2-1≥0.其否定都變成了全稱命題.,(2)特稱命題否定后的命題與原特稱命題的真假性有什么關系?提示特稱命題的否定與原特稱命題的真假性相反.,判斷下列語句是全稱命題,還是特稱命題.(1)有的向量方向不定;(2)對任意角α,都有sin2α+cos2α=1;(3)矩形的對角線不相等;(4)若一個四邊形是菱形,則這個四邊形的對角線互相垂直.,題型一全稱命題與特稱命題的判定,例1,【自主解答】(1)含有存在量詞“有的”,故是特稱命題.(2)含有全稱量詞“任意”,故是全稱命題.(3)可以改為所有矩形的對角線不相等,故為全稱命題.(4)若一個四邊形是菱形,也就是所有的菱形,故為全稱命題.,●規(guī)律總結判斷一個語句是全稱命題還是特稱命題的思路,1.(1)命題“自然數(shù)的平方大于零”是________命題(填“全稱”或“特稱”),其省略的量詞是________.解析自然數(shù)的平方大于零意思是說所有自然數(shù)的平方都大于零,故該命題是全稱命題,其省略的量詞是“所有的”.答案全稱所有的,◎變式訓練,(2)判斷下列命題是全稱命題,還是特稱命題.①凸多邊形的外角和等于360;②有一個實數(shù)a,a不能取對數(shù);③任何數(shù)的0次方都等于1.解析①可以改為所有的凸多邊形的外角和等于360,故為全稱命題;②含有存在量詞“有一個”,因此是特稱命題;③含有全稱量詞“任何”,故是全稱命題.,題型二全稱命題與特稱命題的真假判斷,例2,●規(guī)律總結全稱命題與特稱命題的真假判斷的技巧(1)全稱命題的真假判斷要判定一個全稱命題是真命題,必須對限定集合M中的每個元素x驗證p(x)成立;但要判定全稱命題是假命題,卻只要能舉出集合M中的一個x=x0,使得p(x0)不成立即可(這就是通常所說的“舉出一個反例”).,(2)特稱命題的真假判斷要判定一個特稱命題是真命題,只要在限定集合M中,找到一個x=x0,使p(x0)成立即可;否則,這一特稱命題就是假命題.,2.判斷下列命題是全稱命題還是特稱命題,并判斷其真假.(1)?x0,x0-2≤0;(2)三角形兩邊之和大于第三邊;(3)有些整數(shù)是偶數(shù).,◎變式訓練,解析(1)特稱命題.x0=1時,x0-2=-1≤0,故特稱命題“?x0,x0-2≤0”是真命題.(2)全稱命題.三角形中,任意兩邊之和大于第三邊,故全稱命題“三角形兩邊之和大于第三邊”是真命題.(3)特稱命題.2是整數(shù),2也是偶數(shù).故特稱命題“有些整數(shù)是偶數(shù)”是真命題.,題型三全稱命題與特稱命題的否定,例3,(2)綈q:至少存在一個正方形不是矩形,假命題.(3)綈r:?x∈R,x2+4x+6>0,真命題.(4)綈s:?x∈R,x3+1≠0,假命題,因為x=-1時,x3+1=0.,●規(guī)律總結(1)一般地,寫含有一個量詞的命題的否定,首先要明確這個命題是全稱命題還是特稱命題,并找到量詞及相應結論,然后把命題中的全稱量詞改成存在量詞,存在量詞改成全稱量詞,同時否定結論.(2)對于省略量詞的命題,應先挖掘命題中隱含的量詞,改寫成含量詞的完整形式,再依據(jù)規(guī)則來寫出命題的否定.,◎對點訓練,題型四全稱命題、特稱命題的綜合應用,例4,(2)由于p∧q是真命題,則p,q都是真命題.因為“?x0∈R,sinx0-1.又因為“?x∈R,x2+mx+1>0恒成立”是真命題,所以Δ=m2-4<0,解得-2- 配套講稿:
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