（山東專版）2019版中考數(shù)學總復習 第五章 圓 5.2 與圓有關的計算（試卷部分）課件.ppt
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5.2與圓有關的計算,中考數(shù)學(山東專用),A組2014—2018年山東中考題組考點一弧長、扇形的面積,五年中考,1.(2018濱州,8,3分)已知半徑為5的☉O是△ABC的外接圓,若∠ABC=25,則劣弧的長為()A.B.C.D.,答案C先求出劣弧所對的圓心角的度數(shù),再根據(jù)弧長公式直接代入計算即可.,2.(2018德州,9,4分)如圖,從一塊直徑為2m的圓形鐵皮上剪出一個圓心角為90的扇形,則此扇形的面積為()A.m2B.πm2C.πm2D.2πm2,答案A連接AC,∵∠B=90,∴AC是☉O的直徑,∴AB=BC===(m),∴此扇形的面積為πAB2=π=π(m2).,3.(2018威海,12,3分)如圖,正方形ABCD中,AB=12,點E為BC中點,以CD為直徑作半圓CFD,點F為半圓的中點,連接AF,EF,圖中陰影部分的面積是()A.18+36πB.24+18πC.18+18πD.12+18π,答案C如圖,取CD的中點M,連接AM、EM、DF、CF、MF.設半圓的半徑為r,則r=6,∴S半圓CFD=πr2=π62=18π,S△CDF=126=36.∵點F是半圓的中點,M是CD的中點,∴MF⊥CD,∴AD∥MF,又∵△ADF、△ADM的底相同,高相等,∴S△ADF=S△ADM=126=36.同理,S△CEF=66=18,,∴S陰影部分=S△ADF+S△CEF+S半圓CFD-S△CDF=18+18π.,4.(2017萊蕪,8,3分)如圖,在Rt△ABC中,∠BCA=90,∠BAC=30,BC=2,將Rt△ABC繞A點順時針旋轉90得到Rt△ADE,則BC掃過的面積為()A.B.(2-)πC.πD.π,答案D∵∠BCA=90,∴BC2+AC2=AB2,即AB2-AC2=BC2.∵整個圖形的面積=△ABC的面積+扇形BAD的面積=陰影部分的面積+扇形CAE的面積+△AED的面積,又△ABC的面積=△AED的面積,∴陰影部分的面積=扇形BAD的面積-扇形CAE的面積===π,即BC掃過的面積為π.,思路分析繞A點順時針旋轉90時,點C旋轉到點E,點B旋轉到點D,則BC掃過的面積=S扇形BAD-S扇形CAE.,易錯警示此類問題容易出錯的地方是不會運用轉化的思想,將不規(guī)則的圖形、零散的幾個圖形面積轉化為規(guī)則圖形之間的和、差關系或相對集中形成的規(guī)則圖形的面積.,5.(2017煙臺,9,3分)如圖,?ABCD中,∠B=70,BC=6.以AD為直徑的☉O交CD于點E,則的長為()A.πB.πC.πD.π,答案B如圖,連接OE.∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴AD=BC=6,∠D=∠B=70,∴OD=3.∵OD=OE,∴∠OED=∠D=70.∴∠DOE=40.∴的長==π.,思路分析求弧長需要先求得弧所對的圓心角的度數(shù),故此先連接OE,先依據(jù)平行線四邊形的性質求得∠D的度數(shù),然后依據(jù)等腰三角形的性質和三角形的內角和定理可求得∠DOE的度數(shù),最后利用扇形的弧長公式求解即可.,6.(2016棗莊,11,3分)如圖,AB是☉O的直徑,弦CD⊥AB,∠CDB=30,CD=2,則陰影部分的面積為()A.2πB.πC.D.,答案D設AB與CD的交點為E.連接OD.∵AB是☉O的直徑,弦CD⊥AB,∴CE=DE=CD=,∵S△COE=CEOE,S△DOE=DEOE,∴S△COE=S△DOE,∴S陰影部分=S扇形BOD,∵∠COB=2∠CDB=60,∴∠BOD=60,∴OD==2,∴S扇形BOD==,即S陰影部分=.故選擇D.,思路分析連接OD,設AB、CD交于點E,首先根據(jù)垂徑定理得到CE=DE,進一步得到S△COE=S△DOE,從而把陰影部分的面積轉化為扇形BOD的面積,然后求解即可.,7.(2016臨沂,10,3分)如圖,AB是☉O的切線,B為切點,AC經過點O,與☉O分別相交于點D,C.若∠ACB=30,AB=,則陰影部分的面積是()A.B.C.-D.-,答案C連接OB,∵AB是☉O的切線,B為切點,∴∠OBA=90,又∠AOB=2∠ACB=60,∴∠OAB=30.在Rt△ABO中,設OB=x,則OA=2x,∵OB2+AB2=OA2,∴x2+()2=(2x)2,解得x=1(負值舍去),∴S陰影=S△OAB-S扇形BOD=ABOB-=1-=-.故選C.,評析本題考查了切線的性質、扇形的面積公式.此題難度適中,注意掌握輔助線的作法,注意數(shù)形結合思想的應用.,8.(2018青島,13,3分)如圖,Rt△ABC中,∠B=90,∠C=30,O為AC上一點,OA=2,以O為圓心,OA為半徑的圓與CB相切于點E,與AB相交于點F,連接OE、OF,則圖中陰影部分的面積是.,答案-π,解析在Rt△ABC中,易知∠A=60.∵OA=OF,∴△OAF是等邊三角形,∴∠AOF=60,∴∠COF=120.∵BC與☉O相切于點E,∴∠OEC=90,又∠C=30,OE=OA=2,∴OC=4.在Rt△ABC中,∠C=30,AC=AO+OC=2+4=6,∴AB=AC=3,BC=ACcosC=6=3.設☉O與AC的另一個交點為D,過O作OG⊥AF于點G,如圖所示,則OG=OAsinA=2=.∵S△ABC=ABBC=33=,S△AOF=AFOG=2=,S扇形ODF==π,∴S陰影部分=S△ABC-S△AOF-S扇形ODF=--π=-π.,易錯警示此類問題容易出錯的地方是找不到復雜圖形的面積組合方式,求解時要將復雜圖形轉化為能夠直接計算面積的圖形.,思路分析S陰影部分=S△ABC-S△AOF-S扇形DOF,分別求出兩個三角形和一個扇形的面積即可.,9.(2017日照,15,4分)如圖,四邊形ABCD中,AB=CD,AD∥BC,以點B為圓心,BA為半徑的圓弧與BC交于點E,四邊形AECD是平行四邊形,AB=6,則扇形(圖中陰影部分)的面積是.,答案6π,解析∵四邊形AECD是平行四邊形,∴AE=CD,∵AB=BE=CD=6,∴AB=BE=AE,∴△ABE是等邊三角形,∴∠B=60,∴==6π.,思路分析在四邊形ABCD中,AE=CD,易得△ABE是等邊三角形,即可求得∠B的度數(shù),從而求得扇形BAE的面積.,10.(2016煙臺,17,3分)如圖,C為半圓內一點,O為圓心,直徑AB長為2cm,∠BOC=60,∠BCO=90.將△BOC繞圓心O逆時針旋轉至△BOC,點C在OA上,則邊BC掃過區(qū)域(圖中陰影部分)的面積為cm2.,答案,解析∵∠BOC=60,△BOC是由△BOC繞圓心O逆時針旋轉得到的,∴△BCO≌△BCO,∠BOC=60,∴∠BOC=60,∴∠BOB=120,∵AB=2cm,∴OB=1cm,易得OC=cm,BC=cm,∴S扇形BOB==cm2,S扇形COC==cm2,∴S陰影=S扇形BOB+S△BCO-S△BCO-S扇形COC=S扇形BOB-S扇形COC=-=cm2.,11.(2018臨沂,23,9分)如圖,△ABC為等腰三角形,O是底邊BC的中點,腰AB與☉O相切于點D,OB與☉O相交于點E.(1)求證:AC是☉O的切線;(2)若BD=,BE=1,求陰影部分的面積.,解析(1)證明:如圖,過點O作OF⊥AC,垂足為點F,連接OD,OA.∵△ABC是等腰三角形,點O是底邊BC的中點,∴AO是△ABC的高線,也是∠BAC的平分線,∵AB是☉O的切線,∴OD⊥AB,又∵OF⊥AC,∴OF=OD,即OF是☉O的半徑,∴AC是☉O的切線.(2)在Rt△BOD中,BE=1,BD=,設OD=OE=x,則OB=x+1,由勾股定理,得(x+1)2=x2+()2,解得x=,1,∴OB=2,OD=OF=1.∵sin∠BOD==,∴∠BOD=60,∴∠AOD=∠AOF=90-∠BOD=30,∴AD=AF=ODtan∠AOD=,∴S陰影=S四邊形ADOF-S扇形ODF=ADOD2-π12=-=.,思路分析(1)過點O作OF⊥AC于點F,證明OF=OD,即證明OF是☉O的半徑,又OF⊥AC,所以證得AC是☉O的切線.(2)根據(jù)BD和BE的長,由勾股定理算出☉O的半徑的長,結合三角函數(shù)算出∠BOD和∠AOD的度數(shù),然后根據(jù)四邊形和扇形的面積公式求解.,考點二圓柱與圓錐的側面展開圖,1.(2017東營,8,3分)若圓錐的側面積等于其底面積的3倍,則該圓錐側面展開圖所對應扇形圓心角的度數(shù)為()A.60B.90C.120D.180,答案C設圓錐的底面圓的半徑為r,母線長為l,側面展開圖所對應扇形的圓心角為n.根據(jù)題意得πrl=3πr2,則l=3r,則有2πr=,解得n=120.,思路分析利用圓錐側面積和底面積之間的關系,得到母線長l與底面圓的半徑r之間的關系,再用兩種不同的方式表示圓錐側面展開圖(扇形)的面積,即可求得扇形圓心角的度數(shù).,易錯警示此類問題容易出錯的地方是不知道幾何體側面展開圖的形狀,以及幾何體側面展開圖與幾何體各個部分之間的聯(lián)系,再有就是沒有掌握好相關的計算公式.,拓展延伸圓錐的側面展開圖及相關公式:S圓錐側=πrl,S圓錐全=πrl+πr2,其中r為底面圓的半徑,l為母線長,h為圓錐高.,2.(2015威海,8,3分)若用一張直徑為20cm的半圓形鐵片做一個圓錐的側面,接縫忽略不計,則所得圓錐的高為()A.5cmB.5cmC.cmD.10cm,答案A設所得圓錐的底面半徑為rcm,高為hcm,依題意,得20π=2πr,解得r=5,則h==5(cm).故選A.,3.(2018聊城,15,3分)用一塊圓心角為216的扇形鐵皮,做一個高為40cm的圓錐形工件(接縫忽略不計),那么這個扇形鐵皮的半徑是cm.,答案50,解析設扇形鐵皮的半徑為Rcm,圓錐工件的底面半徑為rcm,根據(jù)題意得解方程組,得所以這個扇形鐵皮的半徑是50cm.,4.(2017聊城,14,3分)已知圓錐形工件的底面直徑是40cm,母線長為30cm,其側面展開圖圓心角的度數(shù)為.,答案240,解析設側面展開圖圓心角的度數(shù)為n,則=2π20,解得n=240.,5.(2016聊城,15,3分)如圖,已知圓錐的高為,高所在直線與母線的夾角為30,圓錐的側面積為.,答案2π,解析設圓錐的底面半徑為x,則由圓錐的高所在直線與母線的夾角為30得母線長為2x,由勾股定理得x2+()2=(2x)2,解得x=1(負值舍去),即圓錐的底面半徑為1,母線長為2,∴圓錐的側面積=2π.,考點三正多邊形和圓,1.(2017濱州,5,3分)若正方形的外接圓半徑為2,則其內切圓半徑為()A.B.2C.D.1,答案A如圖,由正方形的外接圓半徑為2可得OB=2,由切線性質可得∠OCB=90,又易知∠OBC=45,所以OC=OBsin45=.,2.(2017萊蕪,12,3分)如圖,正五邊形ABCDE的邊長為2,連接AC、AD、BE,BE分別與AC和AD相交于點F,G,連接DF,給出下列結論:①∠FDG=18;②FG=3-;③(S四邊形CDEF)2=9+2;④DF2-DG2=7-2.其中正確結論的個數(shù)是()A.1B.2C.3D.4,答案B∵正五邊形ABCDE的每一個內角都等于=108,∴∠BAC=∠BCA=(180-108)2=36.同理可得∠ABE=∠AEB=∠EAD=∠EDA=36.∴∠CBF=∠FCD=∠GDC=∠DEG=108-36=72.∴∠BFC=180-∠BCF-∠CBF=180-36-72=72.∴∠BFC=∠CBF=72.∴BC=CF=2.同理可得DG=DE=2.∵BC=CF,BC=CD,∴CF=CD.又∵∠FCD==72,∴∠CDF=∠CFD=(180-72)2=54.∴∠FDG=∠GDC-∠CDF=72-54=18.由此可知①正確.∵∠ABF=∠BCA=36,∠BAF=∠CAB,,∴△BAF∽△CAB.∴=.∴=.∴=.解得AF=-1.∴AC=AF+FC=(-1)+2=+1.易證△AFG∽△ACD,∴=.∴=.解得FG=3-.由此可知②正確.過點A作AM⊥CD于點M,交BE于點N.∵AC=AD,AM⊥CD,∴CM=DM=CD=1.,∴AM==,∴(sin∠ACM)2==.∵CD=CF=EF=DE=2,∴四邊形CDEF是菱形.∴S四邊形CDEF=2S△CDF=2=2=4sin∠ACM.∴(S四邊形CDEF)2=(4sin∠ACM)2=16(sin∠ACM)2=10+2≠9+2.由此可知③錯誤.過點F作FH⊥CD于點H.∵cos∠ACM=cos∠FCH==,,∴=,∴CH=.∴DH=CD-CH=2-=.∴DH2==.由對稱性知CF=DG.∴DF2-DG2=DH2-CH2=6-2≠7-2.由此可知④錯誤.綜上,①②正確,故選B.,B組2014—2018年全國中考題組考點一弧長、扇形的面積,1.(2017四川攀枝花,8,3分)如圖,△ABC內接于☉O,∠A=60,BC=6,則的長為()A.2πB.4πC.8πD.12π,答案B如圖,連接OB,OC,過點O作OD⊥BC于點D,∴BD=CD=BC,∵∠A=60,∴∠BOC=2∠A=120,∵OB=OC,∴∠OBC=∠OCB=(180-∠BOC)=30,∵BC=6,∴BD=BC=6=3,∴OB===6,∴的長為=4π.故選B.,2.(2017浙江麗水,9,3分)如圖,點C是以AB為直徑的半圓O的三等分點,AC=2,則圖中陰影部分的面積是()A.-B.-2C.-D.-,答案A連接CO,∵點C是半圓O的三等分點,∴∠AOC=60,∠BOC=120.∵AO=CO,∴△ACO是等邊三角形,∴CO=AC=2,S扇形BOC==,S△BOC=22sin120=,∴S陰影=S扇形BOC-S△BOC=-.故選A.,3.(2016重慶A卷,9,4分)如圖,以AB為直徑,點O為圓心的半圓經過點C,若AC=BC=,則圖中陰影部分的面積是()A.B.+C.D.+,答案A∵AB為直徑,∴∠ACB=90.又∵AC=BC=,∴△ACB為等腰直角三角形,∴OC⊥AB,△AOC和△BOC都是等腰直角三角形,∴S△AOC=S△BOC,OA=1,∴S陰影部分=S扇形AOC==.故選A.,4.(2017吉林,13,3分)如圖,分別以正五邊形ABCDE的頂點A,D為圓心,以AB長為半徑畫,.若AB=1,則陰影部分圖形的周長和為(結果保留π).,答案π+1,解析正五邊形的每個內角都為108,故可得陰影部分圖形的周長和為2+1=π+1.,5.(2016安徽,13,5分)如圖,已知☉O的半徑為2,A為☉O外一點.過點A作☉O的一條切線AB,切點是B.AO的延長線交☉O于點C.若∠BAC=30,則劣弧的長為.,答案,解析如圖,連接OB,∵AB切☉O于B,∴∠ABO=90,∵∠BAC=30,∴∠BOC=30+90=120,又☉O的半徑為2,∴劣弧的長為=.,6.(2017河北,23,9分)如圖,AB=16,O是AB中點,點C在線段OB上(不與點O,B重合),將OC繞點O逆時針旋轉270后得到扇形COD,AP,BQ分別切優(yōu)弧于點P,Q,且點P,Q在AB異側,連接OP.(1)求證:AP=BQ;(2)當BQ=4時,求優(yōu)弧的長(結果保留π);(3)若△APO的外心在扇形COD的內部,求OC的取值范圍.,解析(1)證明:連接OQ.(1分)∵AP,BQ分別與優(yōu)弧相切,∴OP⊥AP,OQ⊥BQ,即∠APO=∠Q=90.又OA=OB,OP=OQ,∴Rt△APO≌Rt△BQO.(3分)∴AP=BQ.(4分)(2)∵BQ=4,OB=AB=8,∠Q=90,∴sin∠BOQ=.∴∠BOQ=60.(5分)∵OQ=8cos60=4,∴優(yōu)弧的長為=.(7分)(3)設點M為Rt△APO的外心,則M為OA的中心,∴OM=4.當點M在扇形COD的內部時,OM
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