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1、第15講 統(tǒng)計與統(tǒng)計案例
1.(2017課標(biāo)全國Ⅲ,3,5分)某城市為了解游客人數(shù)的變化規(guī)律,提高旅游服務(wù)質(zhì)量,收集并整理了2014年1月至2016年12月期間月接待游客量(單位:萬人)的數(shù)據(jù),繪制了下面的折線圖.
根據(jù)該折線圖,下列結(jié)論錯誤的是( )
A.月接待游客量逐月增加
B.年接待游客量逐年增加
C.各年的月接待游客量高峰期大致在7,8月
D.各年1月至6月的月接待游客量相對于7月至12月,波動性更小,變化比較平穩(wěn)
2.(2018長春質(zhì)量檢測(一))已知某班級部分同學(xué)一次測驗的成績統(tǒng)計如圖,則其中位數(shù)和眾數(shù)分別為( )
2、
7
6
9
8
1
3
6
7
6
9
2
9
4
1
5
8
6
10
3
1
11
4
A.95,94 B.92,86
C.99,86 D.95,91
3.(2018課標(biāo)全國Ⅰ,3,5分)某地區(qū)經(jīng)過一年的新農(nóng)村建設(shè),農(nóng)村的經(jīng)濟(jì)收入增加了一倍,實現(xiàn)翻番.為更好地了解該地區(qū)農(nóng)村的經(jīng)濟(jì)收入變化情況,統(tǒng)計了該地區(qū)新農(nóng)村建設(shè)前后農(nóng)村的經(jīng)濟(jì)收入構(gòu)成比例,得到如下餅圖:
則下面結(jié)論中不正確的是( )
A.新農(nóng)村建設(shè)后,種植收入減少
B.新農(nóng)村
3、建設(shè)后,其他收入增加了一倍以上
C.新農(nóng)村建設(shè)后,養(yǎng)殖收入增加了一倍
D.新農(nóng)村建設(shè)后,養(yǎng)殖收入與第三產(chǎn)業(yè)收入的總和超過了經(jīng)濟(jì)收入的一半
4.某班主任對全班50名學(xué)生進(jìn)行了作業(yè)量的調(diào)查,數(shù)據(jù)如下表:
認(rèn)為作業(yè)量大
認(rèn)為作業(yè)量不大
總計
男生
18
9
27
女生
8
15
23
總計
26
24
50
若推斷“學(xué)生的性別與認(rèn)為作業(yè)量大有關(guān)”,則這種推斷犯錯誤的概率不超過( )
A.0.01 B.0.025 C.0.10 D.0.05
5.設(shè)X~N(1,σ2),其正態(tài)分布密度曲線如圖所示,且P(X≥3)=0.022 8,那么向正方形OABC中隨
4、機(jī)投擲10 000個點(diǎn),則落入陰影部分的點(diǎn)的個數(shù)的估計值為( )
(附:隨機(jī)變量ξ服從正態(tài)分布N(μ,σ2),則P(μ-σ<ξ≤μ+σ)≈68.26%,P(μ-2σ<ξ<μ+2σ)≈95.44%)
A.6 038 B.6 587
C.7 028 D.7 539
6.(2018沈陽質(zhì)量檢測(一))已知隨機(jī)變量ξ~N(1,σ2),若P(ξ>3)=0.2,則P(ξ≥-1)= .?
7.為了研究霧霾天氣的治理,某課題組對部分城市進(jìn)行空氣質(zhì)量調(diào)查,按地域特點(diǎn)把這些城市分成甲、乙、丙三組.已知三組城市的個數(shù)分別為4,y,z,依次構(gòu)成等差數(shù)列,且4,y,z+4成等比數(shù)列,若用分層抽樣
5、抽取6個城市,則乙組中應(yīng)抽取的城市個數(shù)為 .?
8.某同學(xué)在高三學(xué)年的五次階段性考試中,數(shù)學(xué)成績依次為110,114,121,119,126,則這組數(shù)據(jù)的方差是 .?
9.某新聞媒體為了了解觀眾對某節(jié)目的喜愛與性別是否有關(guān)系,隨機(jī)調(diào)查了觀看該節(jié)目的觀眾110名,得到如下的2×2列聯(lián)表:
女
男
總計
喜愛
40
20
60
不喜愛
20
30
50
總計
60
50
110
根據(jù)樣本估計總體的思想,估計有 的把握認(rèn)為觀眾“喜愛該節(jié)目和性別有關(guān)”.?
參考附表:
P(K2≥k0)
0.050
0.010
0.001
k0
6、
3.841
6.635
10.828
(參考公式:K2=n(ad-bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d),其中n=a+b+c+d)
10.某市教育學(xué)院從參加市級高中數(shù)學(xué)競賽的考生中隨機(jī)抽取60名學(xué)生,將其競賽成績(均為整數(shù))分成六段:[40,50)、[50,60)、……、[90,100],得到如圖所示的頻率分布直方圖.
(1)根據(jù)頻率分布直方圖,估計參加高中數(shù)學(xué)競賽的考生的成績的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)(小數(shù)點(diǎn)后保留一位有效數(shù)字);
(2)用分層抽樣的方法在各分?jǐn)?shù)段的考生中抽取一個容量為20的樣本,則各分?jǐn)?shù)段抽取的人數(shù)分別是多少?
7、
11.一大型才藝大賽的決賽在某商場舉行,在比賽現(xiàn)場,12名專業(yè)人士和12名觀眾代表分別組成評判小組A,B給參賽選手打分,下圖是兩個評判組對同一選手打分的莖葉圖:
A
B
3
6
9
7
7
7
6
5
4
2
2
4
2
6
7
9
5
0
0
5
5
8
6
2
6
8
7
0
3
(1)求A組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和極差,B組數(shù)據(jù)的中位數(shù)
8、;
(2)評判小組A與評判小組B哪一組更像是由專業(yè)人士組成的?請說明理由.
12.(2018湖北八校聯(lián)考)我們經(jīng)常聽到這種說法:“如果數(shù)學(xué)學(xué)得好,物理就沒有什么大的問題了.”為了驗證這句話的科學(xué)性,某班甲、乙兩位同學(xué)根據(jù)高中所學(xué)的統(tǒng)計知識,用兩種不同的方案對班上學(xué)生的數(shù)學(xué)和物理成績進(jìn)行了統(tǒng)計和分析,請補(bǔ)充完成他們的工作.
(1)甲調(diào)查了班上6名同學(xué)某次考試的數(shù)學(xué)和物理成績,得到下面的表格:
1
2
3
4
5
6
數(shù)學(xué)成績x
130
120
109
95
90
80
物理成績y
91
85
76
68
63
55
9、
甲通過畫出散點(diǎn)圖和計算相關(guān)系數(shù)發(fā)現(xiàn),y與x有一定的線性相關(guān)關(guān)系,并設(shè)回歸直線方程為y^=b^x+a^,且根據(jù)表中數(shù)據(jù)求得b^=0.714,求a^的值;若從參與調(diào)查數(shù)學(xué)成績不低于90分的同學(xué)中隨機(jī)抽取2名,則他們的物理成績均超過70分的概率為多少?
(2)乙同學(xué)統(tǒng)計全班60名學(xué)生的數(shù)學(xué)和物理成績情況,了解到班上數(shù)學(xué)成績好的同學(xué)有36人,物理成績好的有30人,數(shù)學(xué)和物理成績都好的有24人,填寫下列2×2列聯(lián)表,并判斷有沒有99%的把握認(rèn)為物理成績好與否和數(shù)學(xué)成績有關(guān).
物理成績好
物理成績不好
總計
數(shù)學(xué)成績好
數(shù)學(xué)成績不好
總計
附
10、:K2=n(ad-bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d),n=a+b+c+d.
P(K2≥k0)
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
k0
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
答案全解全析
1.A 由題中折線圖可知,每年的月接待游客量從8月份開始有下降趨勢.故選A.
2.B 由莖葉圖可知,此組數(shù)據(jù)由小到大排列依次為76,79,81,83,86,86,87,91,92,94,95,96,98,99,101,103,114,共17個,故92為中位數(shù),出現(xiàn)次數(shù)最多的為眾數(shù),故眾數(shù)為86,故選B.
11、
3.A 設(shè)建設(shè)前經(jīng)濟(jì)收入為a,則建設(shè)后經(jīng)濟(jì)收入為2a,由題圖可得下表:
種植收入
第三產(chǎn)業(yè)收入
其他收入
養(yǎng)殖收入
建設(shè)前經(jīng)濟(jì)收入
0.6a
0.06a
0.04a
0.3a
建設(shè)后經(jīng)濟(jì)收入
0.74a
0.56a
0.1a
0.6a
根據(jù)上表可知B、C、D均正確,A不正確,故選A.
4.B K2=50×(18×15-8×9)226×24×27×23≈5.059>5.024,因為P(K2>5.024)=0.025,所以這種推斷犯錯誤的概率不超過0.025.
5.B 由題意得P(X≤-1)=P(X≥3)=0.022 8,
∴P(-1
12、.022 8×2=0.954 4,1-2σ=-1,σ=1,
∴P(0≤X≤1)=12P(0≤X≤2)=0.341 3,故估計的個數(shù)為10 000×(1-0.341 3)=6 587.
6.答案 0.8
解析 ∵ξ~N(1,σ2),∴μ=1,∵P(ξ>3)=0.2,∴P(ξ<-1)=0.2,∴P(ξ≥-1)=1-0.2=0.8.
7.答案 2
解析 由題意可得2y=4+z,y2=4(z+4),
即y=2+z2,y2=4z+16.
解得z=12或z=-4(舍去),故y=8.
所以甲、乙、丙三組城市的個數(shù)分別為4,8,12.
因為一共要抽取6個城市,
所以抽樣比為64+8+12=
13、14.
故乙組中應(yīng)抽取的城市個數(shù)為8×14=2.
8.答案 30.8
解析 五次階段性考試的平均成績x=110+114+121+119+1265=118,所以這組數(shù)據(jù)的方差s2=15×[(110-118)2+(114-118)2+(121-118)2+(119-118)2+(126-118)2]=30.8.
9.答案 99%
解析 假設(shè)觀眾喜愛該節(jié)目和性別無關(guān),分析列聯(lián)表中數(shù)據(jù)可得K2的觀測值k0=110×(40×30-20×20)260×50×60×50≈7.822>6.635,所以有99%的把握認(rèn)為“觀眾喜愛該節(jié)目和性別有關(guān)”.
10.解析 (1)由頻率分布直方圖可知,
(0
14、.010+0.015+0.015+a+0.025+0.005)×10=1,所以a=0.03.
所以參加高中數(shù)學(xué)競賽的考生的成績的平均數(shù):
45×0.1+55×0.15+65×0.15+75×0.3+85×0.25+95×0.05=71,
成績的眾數(shù)為75.
設(shè)參加高中數(shù)學(xué)競賽的考生的成績的中位數(shù)為x,
則0.1+0.15+0.15+(x-70)×0.03=0.5,解得x≈73.3,
所以中位數(shù)為73.3.
(2)因為各分?jǐn)?shù)段的人數(shù)分別為6,9,9,18,15,3,抽樣比為2060=13,
所以在分?jǐn)?shù)段[40,50)、[50,60)、……、[90,100]中抽取的人數(shù)依次為2,3
15、,3,6,5,1.
11.解析 (1)由莖葉圖可得:A組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為47,極差為55-42=13.
B組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為55+582=56.5.
(2)評判小組A更像是由專業(yè)人士組成的.理由如下:
評判小組A,B數(shù)據(jù)的平均數(shù)分別為
xA=112×(42+42+44+45+46+47+47+47+49+50+50+55)=56412=47,
xB=112×(36+42+46+47+49+55+58+62+66+68+70+73)=67212=56,
所以評判小組A,B數(shù)據(jù)的方差分別為
sA2=112×(42-47)2+(42-47)2+……+(55-47)2]=112×(25+25
16、+9+4+1+0+0+0+4+9+9+64)=12.5,
sB2=112×[(36-56)2+(42-56)2+……+(73-56)2]=112×(400+196+100+81+49+1+4+36+100+144+196+289)=133.
因為sA26.635,
故有99%的把握認(rèn)為物理成績好與否和數(shù)學(xué)成績有關(guān).
8