(廣西課標(biāo)版)2020版高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 題型練3 大題專項(xiàng)1 文

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1、題型練3 大題專項(xiàng)(一) 三角函數(shù)、解三角形綜合問(wèn)題 1.已知角α的頂點(diǎn)與原點(diǎn)O重合,始邊與x軸的非負(fù)半軸重合,它的終邊過(guò)點(diǎn)P-35,-45. (1)求sin(α+π)的值; (2)若角β滿足sin(α+β)=513,求cos β的值. 2.(2019北京,文15)在△ABC中,a=3,b-c=2,cos B=-12. (1)求b,c的值; (2)求sin(B+C)的值. 3.在△ABC中,角A,B,C所對(duì)的邊分別是a,b,c,且cosAa+cosBb=sinCc. (1)證明:sin Asin B=sin C; (2)若b2+c2-a2=6

2、5bc,求tan B. 4.已知函數(shù)f(x)=3cos2x-π3-2sin xcos x. (1)求f(x)的最小正周期; (2)求證:當(dāng)x∈-π4,π4時(shí),f(x)≥-12. 5.已知函數(shù)f(x)=sin2x+3sin xcos x. (1)求f(x)的最小正周期; (2)若f(x)在區(qū)間-π3,m上的最大值為32,求m的最小值. 6.(2019福建泉州5月質(zhì)檢,17)在△ABC中,內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,a+b=5,(2a+b)·cos C+c·cos B=0. (1)若△ABC的面積為32,求c; (

3、2)若點(diǎn)D為線段AB的中點(diǎn),∠ACD=30°,求a,b. 題型練3 大題專項(xiàng)(一) 三角函數(shù)、解三角形綜合問(wèn)題 1.解(1)由角α的終邊過(guò)點(diǎn)P-35,-45, 得sinα=-45,所以sin(α+π)=-sinα=45. (2)由角α的終邊過(guò)點(diǎn)P-35,-45,得cosα=-35, 由sin(α+β)=513,得cos(α+β)=±1213. 由β=(α+β)-α,得cosβ=cos(α+β)cosα+sin(α+β)sinα, 所以cosβ=-5665或cosβ=1665. 2.解(1)由余弦定理b2=a2+c2-2accosB, 得b2=32+c2-2×3×c×-1

4、2. 因?yàn)閎=c+2, 所以(c+2)2=32+c2-2×3×c×-12. 解得c=5,所以b=7. (2)由cosB=-12得sinB=32. 由正弦定理得sinA=absinB=3314. 在△ABC中,B+C=π-A. 所以sin(B+C)=sinA=3314. 3.(1)證明根據(jù)正弦定理,可設(shè)asinA=bsinB=csinC=k(k>0). 則a=ksinA,b=ksinB,c=ksinC. 代入cosAa+cosBb=sinCc中,有cosAksinA+cosBksinB=sinCksinC, 變形可得sinAsinB=sinAcosB+cosAsinB=

5、sin(A+B). 在△ABC中,由A+B+C=π,有sin(A+B)=sin(π-C)=sinC,所以sinAsinB=sinC. (2)解由已知,b2+c2-a2=65bc, 根據(jù)余弦定理,有cosA=b2+c2-a22bc=35. 所以sinA=1-cos2A=45. 由(1),sinAsinB=sinAcosB+cosAsinB, 所以45sinB=45cosB+35sinB, 故tanB=sinBcosB=4. 4.(1)解f(x)=32cos2x+32sin2x-sin2x =12sin2x+32cos2x=sin2x+π3. 所以f(x)的最小正周期T=2π2

6、=π. (2)證明因?yàn)?π4≤x≤π4, 所以-π6≤2x+π3≤5π6. 所以sin2x+π3≥sin-π6=-12. 所以當(dāng)x∈-π4,π4時(shí),f(x)≥-12. 5.解(1)因?yàn)閒(x)=1-cos2x2+32sin2x=32sin2x-12cos2x+12=sin2x-π6+12,所以f(x)的最小正周期為T=2π2=π. (2)由(1)知f(x)=sin2x-π6+12. 因?yàn)閤∈-π3,m, 所以2x-π6∈-5π6,2m-π6. 要使f(x)在-π3,m上的最大值為32, 即sin2x-π6在-π3,m上的最大值為1. 所以2m-π6≥π2,即m≥π3.

7、所以m的最小值為π3. 6.解(1)∵(2a+b)cosC+ccosB=0, ∴(2sinA+sinB)cosC+sinCcosB=0, 即2sinAcosC+sinBcosC+sinCcosB=0. ∴2sinAcosC+sin(B+C)=0,即2sinAcosC+sinA=0. ∵A∈(0,π), ∴sinA≠0.∴cosC=-12. ∵C∈(0,π),∴sinC=32. ∴S△ABC=12a·bsinC=3ab4=32. ∴ab=2. 在△ABC中,c2=a2+b2-2abcosC=(a+b)2-ab=25-2=23,∴c=23. (2)∵cosC=-12, ∴C=120°. 又∠ACD=30°,∴∠BCD=90°. 記∠ADC=θ,AD=BD=m,在直角三角形BCD中,a=msinθ. 在△ACD中,msin30°=bsinθ, ∴b=2msinθ. ∴b=2a. 又a+b=5,∴a=53,b=103. 6

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