《（江蘇專用）2020版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 加練半小時(shí) 專題4 三角函數(shù)、觖三角形 第31練 正弦定理、余弦定理 理（含解析）》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《（江蘇專用）2020版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 加練半小時(shí) 專題4 三角函數(shù)、觖三角形 第31練 正弦定理、余弦定理 理（含解析）（6頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、第31練 正弦定理、余弦定理
[基礎(chǔ)保分練]
1．在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若b＝acosC＋c，則角A為_(kāi)_______．
2．在△ABC中，已知其面積為S＝(a2＋b2－c2)，則角C的度數(shù)為_(kāi)_______．
3．在△ABC中，若a＝7，b＝3，c＝8，則其面積等于______．
4．(2018·揚(yáng)州模擬)在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，A＝，b＝2，S△ABC＝3，則＝________.
5．(2018·淮安調(diào)研)在△ABC中，A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，若bcosA＋acosB＝c2，a＝b＝2，則△ABC的周長(zhǎng)為_(kāi)_
2、______．
6．在△ABC中，已知tanA＝，cosB＝，若△ABC最長(zhǎng)邊的邊長(zhǎng)為，則最短邊的長(zhǎng)為_(kāi)_______．
7．在△ABC中，a，b，c分別為內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊，且2asinA＝(2b＋c)sinB＋(2c＋b)sinC，若sinB＋sinC＝1，則△ABC是____________三角形．
8．△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且滿足a＝4，asinB＝bcosA，則△ABC面積的最大值是______．
9．在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別是a，b，c，若asinA＝bsinB＋(c－b)sinC，則角A的值為_(kāi)_______．
10．銳角△
3、ABC中，AB＝4，AC＝3，△ABC的面積為3，則BC＝________.
[能力提升練]
1．若△ABC為鈍角三角形，其中角C為鈍角，若A＋C＝，則的取值范圍是________．
2．若△ABC的內(nèi)角滿足sinA＋sinB＝2sinC，則cosC的最小值是________．
3．若滿足∠ABC＝，AC＝12，BC＝k的△ABC恰有一個(gè)，那么k的取值范圍是________．
4．在銳角三角形ABC中，b2cosAcosC＝accos2B，則B的取值范圍是________．
5.如圖，一座建筑物AB的高為(30－10)m，在該建筑物的正東方向有一個(gè)通信塔CD.在它們之間的地面上點(diǎn)M
4、(B，M，D三點(diǎn)共線)處測(cè)得樓頂A，塔頂C的仰角分別是15°和60°，在樓頂A處測(cè)得塔頂C的仰角為30°，則通信塔CD的高為_(kāi)_______m.
6．我國(guó)南宋著名數(shù)學(xué)家秦九韶發(fā)現(xiàn)了從三角形三邊求三角形面積的“三斜公式”，設(shè)△ABC三個(gè)內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，面積為S，則“三斜求積”公式為S＝.若a2sinC＝4sinA，(a＋c)2＝12＋b2，則用“三斜求積”公式求得△ABC的面積為_(kāi)_______．
答案精析
基礎(chǔ)保分練
1．60° 2.45° 3.6
4.
解析 由三角形面積公式可得bcsinA＝3，即×2×c×sin＝3，解得c＝6，結(jié)合余弦定理可得a2
5、＝b2＋c2－2bccosA＝22＋62－2×2×6×cos＝28，則a＝2.
由正弦定理有
＝＝＝2R
＝＝，
結(jié)合合分比定理可得
＝.
5．5 6.
7．等腰鈍角
解析 根據(jù)正弦定理得2a2＝(2b＋c)b＋(2c＋b)c，
即a2＝b2＋c2＋bc， ①
由余弦定理得a2＝b2＋c2－2bccosA，故cosA＝－，A＝120°.
因?yàn)閟in2A＝sin2B＋sin2C＋sinBsinC，sinB＋sinC＝1，所以sinB＝sinC＝，因?yàn)?°
6、知asinB＝bcosA，
由正弦定理得
sinAsinB＝sinBcosA，
又由在△ABC中，sinB>0，
即sinA＝cosA，
即tanA＝，
因?yàn)?
7、.
故cosC＝
＝
＝
＝－
≥－＝，
當(dāng)且僅當(dāng)3a2＝2b2，
即＝時(shí)等號(hào)成立．
3．(0,12]∪{8}
4.
解析 在銳角△ABC中，
b2cosAcosC＝accos2B，
根據(jù)正弦定理可得
sin2BcosAcosC＝sinAsinCcos2B，
即＝，
即tan2B＝tanAtanC，
所以tanA，tanB，tanC構(gòu)成等比數(shù)列，
設(shè)公比為q，
則tanA＝，tanC＝qtanB，
又由tanB＝－tan(A＋C)
＝－
＝－，
所以tan2B＝1＋q＋≥1＋2＝3，當(dāng)q＝1時(shí)取得等號(hào)，所以tanB≥，所以B≥，又△ABC為銳角三角形，所以B<，
所以B的取值范圍是.
5．60 6.
6
（江蘇專用）2020版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 加練半小時(shí) 專題4 三角函數(shù)、觖三角形 第31練 正弦定理、余弦定理 理（含解析）
