2020版高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 第七單元 第36講 空間點(diǎn)直線平面之間的位置關(guān)系練習(xí) 理 新人教A版

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1、第36講 空間點(diǎn)直線平面之間的位置關(guān)系 1.給出下列說法:①梯形的四個(gè)頂點(diǎn)共面;②三條平行直線共面;③有三個(gè)公共點(diǎn)的兩個(gè)平面重合;④三條直線兩兩相交,可以確定1個(gè)或3個(gè)平面.其中所有正確說法的序號(hào)是 (　　) A.① B.①④ C.②③ D.③④ 2.[2018·山東德州一中月考] 如圖K36-1,用符號(hào)語(yǔ)言可表述為 (　　) 圖K36-1 A.α∩β=m,n?α,m∩n=A B.α∩β=m,n∈α,m∩n=A C.α∩β=m,n?α,A?m,A?n D.α∩β=m,n∈α,A∈m,A∈n 3.[2018·煙臺(tái)質(zhì)檢] 已知a,b,c是兩兩不同的三條直線,下面四個(gè)命題

2、中為真命題的是 (　　) A.若直線a,b異面,b,c異面,則a,c異面 B.若直線a,b相交,b,c相交,則a,c相交 C.若a∥b,則a,b與c所成的角相等 D.若a⊥b,b⊥c,則a∥c 4.[2018·河南商丘一中月考] 如圖K36-2,在正方體ABCD-A1B1C1D1中,A1C1與B1D1交于點(diǎn)O,E,F分別為B1O和C1O的中點(diǎn),正方體的各棱中與EF平行的有　　　　條.? 圖K36-2 5.[2018·邯鄲調(diào)研] 在三棱錐S-ABC中,G1,G2分別是△SAB和△SAC的重心,則直線G1G2與BC的位置關(guān)系是　　　　.? 6.若空間中四條不同的直線l1,l

3、2,l3,l4滿足l1⊥l2,l2⊥l3,l3⊥l4,則下列結(jié)論一定正確的是 (　　) A.l1⊥l4 B.l1∥l4 C.l1與l4既不垂直也不平行 D.l1與l4的位置關(guān)系不確定 7.[2018·南昌一模] 設(shè)α為平面,a,b為兩條不同的直線,則下列敘述正確的是 (　　) A.若a∥α,b∥α,則a∥b B.若a⊥α,a∥b,則b⊥α C.若a⊥α,a⊥b,則b∥α D.若a∥α,a⊥b,則b⊥α 8.[2018·山西孝義模擬] 在正方體ABCD-A1B1C1D1中,E是BC上的動(dòng)點(diǎn),F是CD1上的動(dòng)點(diǎn),且E,F不重合,則直線AB1與直線EF的位置關(guān)系是 (

4、　　) A.相交且垂直 B.共面 C.平行 D.異面且垂直 9.[2018·河北武邑中學(xué)模擬] 如圖K36-3,在正四面體A-BCD中,M是棱AD的中點(diǎn),O是點(diǎn)A在底面BCD內(nèi)的射影,則異面直線BM與AO所成角的余弦值為 (　　) 圖K36-3 A.26 B.23 C.24 D.25 10.[2018·廣東茂名模擬] 如圖K36-4所示為一正方體的平面展開圖,在這個(gè)正方體中,有下列四個(gè)結(jié)論: ①AF⊥GC; ②BD與GC為異面直線且夾角為60°; ③BD∥MN; ④BG與平面ABCD所成的角為45°. 其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是 (　　) 圖K36-4

5、 A.1 B.2 C.3 D.4 11.[2018·湖南長(zhǎng)沙雅禮中學(xué)月考] 如圖K36-5所示,在四面體A-BCD中,若截面PQMN是正方形,則下列說法中正確的是　　　　(填序號(hào)).? ①AC⊥BD;②AC∥截面PQMN;③AC=BD;④異面直線PM與BD所成的角為45°. 圖K36-5 12.[2018·懷化四模] 在三棱錐A-BCD中,E,F分別是AB,CD的中點(diǎn),若AD=BC=2,AD與BC所成的角為θ,EF=3,則sinθ=　　　　.? 13.[2018·河北黃驊中學(xué)月考] 如圖K36-6,在空間四邊形ABCD中,E,F分別是AB,AD的中點(diǎn),G,H分別在BC,C

6、D上,且BG∶GC=DH∶HC=1∶2. (1)求證:E,F,G,H四點(diǎn)共面; (2)設(shè)EG與FH交于點(diǎn)P,求證:P,A,C三點(diǎn)共線. 圖K36-6 14.[2018·江西萍鄉(xiāng)模擬] 在正方體ABCD-A1B1C1D1中,E,F分別是AD,AA1的中點(diǎn). (1)求直線AB1和CC1所成的角的大小; (2)求直線AB1和EF所成的角的大小. 圖K36-7 15.[2018·太原三模] 如圖K36-7是正四面體的平面展開圖,G,H,M,N分別是DE,BE,EF,EC的中點(diǎn).在這個(gè)正四面體中,給出下列結(jié)論:①DE與MN平行;②B

7、D與MN為異面直線;③GH與MN成60°角;④DE與MN垂直.其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是 (　　) A.1 B.2 C.3 D.4 16.[2018·衡水模擬] 如圖K36-8①所示,在矩形ABCD中,AB=4,AD=2,P為邊AB的中點(diǎn),現(xiàn)將△DAP沿DP所在直線翻折至△DA'P處,如圖②所示.若在四棱錐A'-PBCD中,M為棱A'C的中點(diǎn),則異面直線BM與PA'所成角的正切值為 (　　) 圖K36-8 A.12 B.2 C.14 D.4 7 課時(shí)作業(yè)(三十六) 1.B　[解析] 顯然①正確;三棱柱的三條平行的棱不共面,故②錯(cuò);有三個(gè)公共點(diǎn)的兩個(gè)平面重合或相交,

8、故③錯(cuò);三條直線兩兩相交,可以確定1個(gè)或3個(gè)平面,故④正確.故選B. 2.A　[解析] 由圖可知,α∩β=m,n?α,m∩n=A,A∈m,A∈n.故選A. 3.C　[解析] 若直線a,b異面,b,c異面,則a,c相交、平行或異面;若a,b相交,b,c相交,則a,c相交、平行或異面;若a⊥b,b⊥c,則a,c相交、平行或異面.故A,B,D中命題為假命題.由異面直線所成的角的定義知,C中命題為真命題. 4.4　[解析] 因?yàn)镋,F分別為B1O和C1O的中點(diǎn),所以B1C1∥EF,因?yàn)锽C∥AD∥A1D1∥B1C1,所以在正方體的各棱中與EF平行的有4條. 5.G1G2∥BC(或平行)　[解析

9、] 如圖所示,連接SG1并延長(zhǎng)交AB于M,連接SG2并延長(zhǎng)交AC于N,連接MN.由題意知SM為△SAB的中線,且SG1=23SM,SN為△SAC的中線,且SG2=23SN,∴在△SMN中,SG1SM=SG2SN,∴G1G2∥MN,易知MN是△ABC的中位線,∴MN∥BC,因此可得G1G2∥BC. 6.D　[解析] 構(gòu)造如圖所示的正方體ABCD-A1B1C1D1,取l1為AD,l2為AA1,l3為A1B1.當(dāng)取l4為B1C1時(shí),l1∥l4;當(dāng)取l4為BB1時(shí),l1⊥l4.故排除A,B,C,選D. 7.B　[解析] 若a∥α,b∥α,則a,b可能平行、相交或異面,故A錯(cuò)誤;若a⊥α,a

10、⊥b,則b∥α或b?α,故C錯(cuò)誤;若a∥α,a⊥b,則b與α可能垂直、平行、斜交或b?α,故D錯(cuò)誤.故選B. 8.D　[解析] 由題意易知,AB1⊥平面A1BCD1,EF?平面A1BCD1,∴AB1⊥EF,又直線AB1與直線EF是異面直線,故選D. 9.B　[解析] 設(shè)正四面體的棱長(zhǎng)是1,則BM=32,AO=1-(23×32)?2=63.設(shè)點(diǎn)M在底面BCD內(nèi)的射影是N,則MN=12AO=66,所以∠BMN即為所求異面直線所成的角,故cos∠BMN=NMBM=23,故選B. 10.B　[解析] 將平面展開圖還原成正方體(如圖所示). 對(duì)于①,由圖知AF與GC異面且垂直,故①正確.對(duì)于

11、②,BD與GC顯然是異面直線,連接EB,ED,則BM∥GC,所以∠MBD即為異面直線BD與GC所成的角(或其補(bǔ)角),在等邊三角形BDM中,∠MBD=60°,所以異面直線BD與GC所成的角為60°,故②正確;對(duì)于③,BD與MN異面且垂直,故③錯(cuò)誤;對(duì)于④,由題意得GD⊥平面ABCD,所以∠GBD是BG與平面ABCD所成的角,但在Rt△BDG中,∠GBD不等于45°,故④錯(cuò)誤.綜上可得①②正確,故選B. 11.①②④　[解析]∵截面PQMN是正方形,∴PQ∥MN,QM∥PN,∴PQ∥平面ACD,QM∥平面BDA,又平面ABC∩平面ACD=AC,平面BCD∩平面ABD=BD,PQ?平面ABC,QM

12、?平面BCD,∴PQ∥AC,QM∥BD.∵PQ⊥QM,∴AC⊥BD,①正確;∵PQ∥AC,∴AC∥截面PQMN,②正確;∵PN∥BD,∴異面直線PM與BD所成的角為∠NPM=45°,④正確;易知PNBD=ANAD,MNAC=DNAD,又PN=MN,AN與DN的大小關(guān)系不確定,∴AC與BD的大小關(guān)系不確定,③錯(cuò)誤. 12.32　[解析] 如圖,取BD的中點(diǎn)G,連接EG,FG,∵E,F分別是AB,CD的中點(diǎn),∴EG∥AD,FG∥BC,∵AD=BC=2,∴EG=FG=1,又AD與BC所成的角為θ,∴∠EGF等于θ(或θ的補(bǔ)角),在△EFG中,∵EF=3,∴cos∠EGF=EG2+FG2-EF22E

13、G·FG=1+1-32=-12,∴sinθ=1-(12)?2=32. 13.證明:(1)因?yàn)镋,F分別為AB,AD的中點(diǎn), 所以EF∥BD. 在△BCD中,BGGC=DHHC. 所以GH∥BD,所以EF∥GH. 所以E,F,G,H四點(diǎn)共面. (2)連接AC(圖略),因?yàn)镋G∩FH=P,所以P∈EG,又因?yàn)镋G?平面ABC,所以P∈平面ABC, 同理P∈平面ADC, 所以P為平面ABC與平面ADC的一個(gè)公共點(diǎn). 又平面ABC∩平面ADC=AC, 所以P∈AC,所以P,A,C三點(diǎn)共線. 14.解:(1)如圖,連接DC1, ∵DC1∥AB1, ∴DC1和CC1所成的角就

14、是異面直線AB1和CC1所成的角. ∵∠CC1D=45°,∴直線AB1和CC1所成的角是45°. (2)如圖,連接DA1,A1C1, ∵EF∥A1D,AB1∥DC1, ∴∠A1DC1就是異面直線AB1和EF所成的角. ∵△A1DC1是等邊三角形, ∴∠A1DC1=60°,即直線AB1和EF所成的角是60°. 15.C　[解析] 將正四面體的平面展開圖還原為正四面體A(B,C)-DEF,如圖所示. 對(duì)于①,M,N分別為EF,AE的中點(diǎn),則MN∥AF,而DE與AF異面,故DE與MN不平行,故①錯(cuò)誤;對(duì)于②,BD與MN為異面直線,故②正確;對(duì)于③,依題意知GH∥AD,MN∥AF,∠DAF=60°,故GH與MN成60°角,故③正確;對(duì)于④,連接GF,AG,A點(diǎn)在平面DEF內(nèi)的射影A1在GF上,∴DE⊥平面AGF,∴DE⊥AF,而AF∥MN,∴DE與MN垂直,故④正確.綜上所述,正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是3. 16.A　[解析] 取A'D的中點(diǎn)N,連接PN,MN,由于M是A'C的中點(diǎn),故MN∥CD∥PB,且MN=PB,故四邊形PBMN為平行四邊形,故MB∥PN.在Rt△A'NP中,tan∠A'PN=A'NA'P=12,即異面直線BM與PA'所成角的正切值為12.