2019年高考數(shù)學 高考題和高考模擬題分項版匯編 專題03 導數(shù)及其應用 文（含解析）

專題03 導數(shù)及其應用1【2019年高考全國卷文數(shù)】曲線y=2sinx+cosx在點(，-1)處的切線方程為ABCD【答案】C【解析】則在點處的切線方程為，即故選C【名師點睛】本題考查利用導數(shù)工具研究曲線的切線方程，滲透了直觀想象、邏輯推理和數(shù)學運算素養(yǎng)采取導數(shù)法，利用函數(shù)與方程思想解題學生易在非切點處直接求導數(shù)而出錯，首先證明已知點是否為切點，若是切點，可以直接利用導數(shù)求解；若不是切點，設出切點，再求導，然后列出切線方程2【2019年高考全國卷文數(shù)】已知曲線在點（1，ae）處的切線方程為y=2x+b，則ABa=e，b=1CD，【答案】D【解析】切線的斜率，將代入，得.故選D【名師點睛】本題求解的關鍵是利用導數(shù)的幾何意義和點在曲線上得到含有a，b的等式，從而求解，屬于常考題型.3【2019年高考浙江】已知，函數(shù)若函數(shù)恰有3個零點，則Aa<1，b<0 Ba<1，b>0Ca>1，b<0Da>1，b>0【答案】C【解析】當x0時，yf（x）axbxaxb（1a）xb0，得x=b1-a，則yf（x）axb最多有一個零點；當x0時，yf（x）axb=13x3-12（a+1）x2+axaxb=13x3-12（a+1）x2b，當a+10，即a1時，y0，yf（x）axb在0，+）上單調遞增，則yf（x）axb最多有一個零點，不合題意；當a+10，即a>1時，令y0得x(a+1，+），此時函數(shù)單調遞增，令y0得x0，a+1），此時函數(shù)單調遞減，則函數(shù)最多有2個零點.根據(jù)題意，函數(shù)yf（x）axb恰有3個零點函數(shù)yf（x）axb在（，0）上有一個零點，在0，+）上有2個零點，如圖：b1-a0且-b013(a+1)3-12(a+1)(a+1)2-b0，解得b0，1a0，b-16（a+1）3，則a>1，b<0.故選C【名師點睛】本題考查函數(shù)與方程，導數(shù)的應用.當x0時，yf（x）axbxaxb（1a）xb最多有一個零點；當x0時，yf（x）axb=13x3-12（a+1）x2b，利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性，根據(jù)單調性畫出函數(shù)的草圖，從而結合題意可列不等式組求解4【2019年高考全國卷文數(shù)】曲線在點處的切線方程為_【答案】【解析】所以切線的斜率，則曲線在點處的切線方程為，即【名師點睛】準確求導數(shù)是進一步計算的基礎，本題易因為導數(shù)的運算法則掌握不熟，而導致計算錯誤求導要“慢”，計算要準，是解答此類問題的基本要求5【2019年高考天津文數(shù)】曲線在點處的切線方程為_.【答案】【解析】，故所求的切線方程為，即.【名師點睛】曲線切線方程的求法：（1）以曲線上的點(x0，f(x0)為切點的切線方程的求解步驟：求出函數(shù)f(x)的導數(shù)f(x)；求切線的斜率f(x0)；寫出切線方程yf(x0)f(x0)(xx0)，并化簡（2）如果已知點(x1，y1)不在曲線上，則設出切點(x0，y0)，解方程組得切點(x0，y0)，進而確定切線方程6【2019年高考江蘇】在平面直角坐標系中，P是曲線上的一個動點，則點P到直線的距離的最小值是 .【答案】4【解析】由，得，設斜率為的直線與曲線切于，由得（舍去），曲線上，點到直線的距離最小，最小值為.故答案為【名師點睛】本題考查曲線上任意一點到已知直線的最小距離，滲透了直觀想象和數(shù)學運算素養(yǎng).采取導數(shù)法，利用數(shù)形結合和轉化與化歸思想解題.7【2019年高考江蘇】在平面直角坐標系中，點A在曲線y=lnx上，且該曲線在點A處的切線經過點（-e，-1)(e為自然對數(shù)的底數(shù)），則點A的坐標是 .【答案】【解析】設出切點坐標，得到切線方程，然后求解方程得到橫坐標的值，可得切點坐標.設點，則.又，當時，則曲線在點A處的切線為，即，將點代入，得，即，考察函數(shù)，當時，當時，且，當時，單調遞增，注意到，故存在唯一的實數(shù)根，此時，故點的坐標為.【名師點睛】導數(shù)運算及切線的理解應注意的問題：一是利用公式求導時要特別注意除法公式中分子的符號，防止與乘法公式混淆二是直線與曲線公共點的個數(shù)不是切線的本質，直線與曲線只有一個公共點，直線不一定是曲線的切線，同樣，直線是曲線的切線，則直線與曲線可能有兩個或兩個以上的公共點8【2019年高考全國卷文數(shù)】已知函數(shù)f（x）=2sinx-xcosx-x，f（x）為f（x）的導數(shù)（1）證明：f（x）在區(qū)間（0，）存在唯一零點；（2）若x0，時，f（x）ax，求a的取值范圍【答案】（1）見解析；（2）.【解析】（1）設，則.當時，；當時，所以在單調遞增，在單調遞減.又，故在存在唯一零點.所以在存在唯一零點.（2）由題設知，可得a0.由（1）知，在只有一個零點，設為，且當時，；當時，所以在單調遞增，在單調遞減.又，所以，當時，.又當時，ax0，故.因此，a的取值范圍是.【名師點睛】本題考查利用導數(shù)討論函數(shù)零點個數(shù)、根據(jù)恒成立的不等式求解參數(shù)范圍的問題.對于此類端點值恰為恒成立不等式取等的值的問題，通常采用構造函數(shù)的方式，將問題轉變成函數(shù)最值與零之間的比較，進而通過導函數(shù)的正負來確定所構造函數(shù)的單調性，從而得到最值.9【2019年高考全國卷文數(shù)】已知函數(shù)證明：（1）存在唯一的極值點；（2）有且僅有兩個實根，且兩個實根互為倒數(shù)【答案】（1）見解析；（2）見解析.【解析】（1）的定義域為（0，+）.因為單調遞增，單調遞減，所以單調遞增，又，故存在唯一，使得.又當時，單調遞減；當時，單調遞增.因此，存在唯一的極值點.（2）由（1）知，又，所以在內存在唯一根.由得.又，故是在的唯一根.綜上，有且僅有兩個實根，且兩個實根互為倒數(shù)【名師點睛】本題主要考查導數(shù)的應用，通常需要對函數(shù)求導，用導數(shù)的方法研究函數(shù)的單調性、極值，以及函數(shù)零點的問題，屬于常考題型.10【2019年高考天津文數(shù)】設函數(shù)，其中.（1）若a0，討論的單調性；（2）若，（i）證明恰有兩個零點；（ii）設為的極值點，為的零點，且，證明.【答案】（1）在內單調遞增.；（2）（i）見解析；（ii）見解析.【解析】（1）解：由已知，的定義域為，且.因此當a0時，從而，所以在內單調遞增.（2）證明：（i）由（）知.令，由，可知在內單調遞減，又，且.故在內有唯一解，從而在內有唯一解，不妨設為，則.當時，所以在內單調遞增；當時，所以在內單調遞減，因此是的唯一極值點.令，則當時，故在內單調遞減，從而當時，所以.從而，又因為，所以在內有唯一零點.又在內有唯一零點1，從而，在內恰有兩個零點.（ii）由題意，即從而，即.因為當時，又，故，兩邊取對數(shù)，得，于是，整理得.【名師點睛】本小題主要考查導數(shù)的運算、不等式證明、運用導數(shù)研究函數(shù)的性質等基礎知識和方法.考查函數(shù)思想、化歸與轉化思想.考查綜合分析問題和解決問題的能力.11【2019年高考全國卷文數(shù)】已知函數(shù)（1）討論的單調性；（2）當0<a<3時，記在區(qū)間0，1的最大值為M，最小值為m，求的取值范圍【答案】（1）見詳解；（2）.【解析】（1）令，得x=0或若a>0，則當時，；當時，故在單調遞增，在單調遞減；若a=0，在單調遞增；若a<0，則當時，；當時，故在單調遞增，在單調遞減（2）當時，由（1）知，在單調遞減，在單調遞增，所以在0,1的最小值為，最大值為或.于是，所以當時，可知單調遞減，所以的取值范圍是當時，單調遞增，所以的取值范圍是綜上，的取值范圍是【名師點睛】這是一道常規(guī)的導數(shù)題目，難度比往年降低了不少.考查函數(shù)的單調性，最大值、最小值的計算.12【2019年高考北京文數(shù)】已知函數(shù)（1）求曲線的斜率為1的切線方程；（2）當時，求證：；（3）設，記在區(qū)間上的最大值為M（a），當M（a）最小時，求a的值【答案】（1）與；（2）見解析；（3）.【解析】（1）由得令，即，得或又，所以曲線的斜率為1的切線方程是與，即與（2）令由得令得或的情況如下：所以的最小值為，最大值為故，即（3）由（2）知，當時，；當時，；當時，綜上，當最小時，【名師點睛】本題主要考查利用導函數(shù)研究函數(shù)的切線方程，利用導函數(shù)證明不等式的方法，分類討論的數(shù)學思想等知識，意在考查學生的轉化能力和計算求解能力.13【2019年高考浙江】已知實數(shù)，設函數(shù)（1）當時，求函數(shù)的單調區(qū)間；（2）對任意均有求的取值范圍注：e=2.71828為自然對數(shù)的底數(shù)【答案】（1）的單調遞增區(qū)間是,單調遞減區(qū)間是；（2）.【解析】（1）當時，所以，函數(shù)的單調遞減區(qū)間為（0，3），單調遞增區(qū)間為（3，+）（2）由，得當時，等價于令，則設，則（i）當時，則記，則.故10+單調遞減極小值單調遞增所以，因此，（ii）當時，令，則，故在上單調遞增，所以由（i）得，所以，因此由（i）（ii）知對任意，即對任意，均有綜上所述，所求a的取值范圍是【名師點睛】導數(shù)是研究函數(shù)的單調性、極值(最值)最有效的工具，而函數(shù)是高中數(shù)學中重要的知識點，對導數(shù)的應用的考查主要從以下幾個角度進行：（1）考查導數(shù)的幾何意義，往往與解析幾何、微積分相聯(lián)系（2）利用導數(shù)求函數(shù)的單調區(qū)間，判斷單調性；已知單調性，求參數(shù)（3）利用導數(shù)求函數(shù)的最值(極值)，解決生活中的優(yōu)化問題（4）考查數(shù)形結合思想的應用14【2019年高考江蘇】設函數(shù)、為f（x）的導函數(shù)（1）若a=b=c，f（4）=8，求a的值；（2）若ab，b=c，且f（x）和的零點均在集合中，求f（x）的極小值；（3）若，且f（x）的極大值為M，求證:M【答案】（1）；（2）見解析；（3）見解析.【解析】（1）因為，所以因為，所以，解得（2）因為，所以，從而令，得或因為都在集合中，且，所以此時，令，得或列表如下：1+00+極大值極小值所以的極小值為（3）因為，所以，因為，所以，則有2個不同的零點，設為由，得列表如下：+00+極大值極小值所以的極大值解法一：因此解法二：因為，所以當時，令，則令，得列表如下：+0極大值所以當時，取得極大值，且是最大值，故所以當時，因此【名師點睛】本題主要考查利用導數(shù)研究函數(shù)的性質，考查綜合運用數(shù)學思想方法分析與解決問題以及邏輯推理能力15【河北省武邑中學2019屆高三第二次調研考試數(shù)學】函數(shù)f(x)=x2-2lnx的單調減區(qū)間是A(0,1B1,+)C(-,-1(0，1D-1,0)(0,1【答案】A【解析】f'(x)=2x-2x=2x2-2x(x>0)，令f'(x)0，解得：0<x1.故選A【名師點睛】本題考查了函數(shù)的單調性，考查導數(shù)的應用，是一道基礎題.16【江西省新八校2019屆高三第二次聯(lián)考數(shù)學】若對恒成立，則曲線在點處的切線方程為ABCD【答案】B【解析】，聯(lián)立，解得，則，切線方程為：，即.故選B.【名師點睛】本題考查利用導數(shù)的幾何意義求解在某一點處的切線方程，關鍵是能夠利用構造方程組的方式求得函數(shù)的解析式.17【云南省玉溪市第一中學2019屆高三第二次調研考試數(shù)學】函數(shù)的最小值為ABCD【答案】C【解析】由題得，令，解得，則當時，為減函數(shù)，當時，為增函數(shù)，所以處的函數(shù)值為最小值，且.故選C.【名師點睛】本題考查用導數(shù)求函數(shù)最值，解此類題首先確定函數(shù)的定義域，其次判斷函數(shù)的單調性，確定最值點，最后代回原函數(shù)求得最值.18【四川省內江市2019屆高三第三次模擬考試數(shù)學】若函數(shù)f(x)=12ax2+xlnx-x存在單調遞增區(qū)間，則a的取值范圍是ABCD【答案】B【解析】，在x上成立，即ax+0在x上成立，即a在x上成立令g（x），則g（x），g（x）在（0，e）上單調遞減，在（e，+）上單調遞增，g（x）的最小值為g（e）=，a故選B【名師點睛】本題考查學生利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性及轉化化歸思想的運用，屬中檔題19【山西省太原市2019屆高三模擬試題（一）數(shù)學】已知定義在(0,+)上的函數(shù)f(x)滿足xf'(x)-f(x)<0，且f(2)=2，則fex-ex>0的解集是A(-,ln2)B(ln2,+)C0,e2De2,+【答案】A【解析】令gx=fxx,g'x=xf'x-fxx2<0,g(x)在(0,+)上單調遞減，且g2=f22=1,故fex-ex>0等價為fexex>f22，即gex>g2，故ex<2,即x<ln2，則所求的解集為(-,ln2).故選A.【名師點睛】本題考查導數(shù)與單調性的應用，構造函數(shù)的思想，考查分析推理能力，是中檔題.20【河南省焦作市2019屆高三第四次模擬考試數(shù)學】已知a=ln33，b=e-1，c=3ln28，則a,b,c的大小關系為Ab<c<aBa>c>bCa>b>cDb>a>c【答案】D【解析】依題意，得，.令fx=lnxx，所以f'x=1-lnxx2.所以函數(shù)fx在0,e上單調遞增，在e,+上單調遞減，所以fxmax=fe=1e=b，且f3>f8，即a>c，所以b>a>c.故選D.【名師點睛】本題主要考查了利用導數(shù)判斷函數(shù)的單調性，構造出函數(shù)是解題的關鍵，屬于中檔題.21【安徽省毛坦廠中學2019屆高三校區(qū)4月聯(lián)考數(shù)學】已知fx=lnx+1-aex，若關于x的不等式fx<0恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是ABCD【答案】D【解析】由恒成立得恒成立，設，則.設，則恒成立，gx在0,+上單調遞減，又g1=0，當0<x<1時，gx>g1=0，即h'x>0；當x>1時，gx<g1=0，即h'x<0，hx在0,1上單調遞增，在1,+上單調遞減，h(x)max=h(1)=1e，a>1e.故選D.【名師點睛】本題考查利用導數(shù)求函數(shù)的最值，不等式恒成立問題，分離參數(shù)是常見的方法，屬于中檔題.22【遼寧省丹東市2019屆高三總復習質量測試】若是函數(shù)的極值點，則的值為A-2B3C-2或3D-3或2【答案】B【解析】，由題意可知，即或，當時，當或時，函數(shù)單調遞增；當時，函數(shù)單調遞減，顯然是函數(shù)的極值點；當時，所以函數(shù)是上的單調遞增函數(shù)，沒有極值，不符合題意，舍去.故.故選B【名師點睛】本題考查了已知函數(shù)的極值，求參數(shù)的問題.本題易錯的地方是求出的值，沒有通過單調性來驗證是不是函數(shù)的極值點，也就是說使得導函數(shù)為零的自變量的值，不一定是極值點.23【黑龍江省大慶市第一中學2019屆高三下學期第四次模擬（最后一卷)考試】已知奇函數(shù)是定義在上的可導函數(shù)，其導函數(shù)為，當時，有，則不等式的解集為ABCD【答案】A【解析】設，因為為上的奇函數(shù)，所以，即為上的奇函數(shù)對求導，得，而當時，有，故時，即單調遞增，所以在上單調遞增，則不等式即，即，即，所以，解得.故選A.【名師點睛】本題考查構造函數(shù)解不等式，利用導數(shù)求函數(shù)的單調性，函數(shù)的奇偶性，題目較綜合，有一定的技巧性，屬于中檔題.24【重慶西南大學附屬中學校2019屆高三第十次月考數(shù)學】曲線在點處的切線與直線垂直，則_.【答案】【解析】因為，所以，因此，曲線在點處的切線斜率為，又該切線與直線垂直，所以.故答案為.【名師點睛】本題主要考查導數(shù)在某點處的切線斜率問題，熟記導數(shù)的幾何意義即可求解，屬于?？碱}型.25【河南省新鄉(xiāng)市2019屆高三下學期第二次模擬考試數(shù)學】已知函數(shù)f(x)=ex-alnx在1,2上單調遞增，則a的取值范圍是_.【答案】(-,e【解析】由題意知f'(x)=ex-ax0在1,2上恒成立，則a(xex)min，令g(x)=xex，知g(x)在1,2上單調遞增，則g(x)的最小值為g1=e，故ae.故答案為(-,e.【名師點睛】對于恒成立或者有解求參的問題，常用方法有：變量分離，參變分離，轉化為函數(shù)最值問題；或者直接求函數(shù)最值，使得函數(shù)最值大于或者小于0；或者分離成兩個函數(shù)，使得一個函數(shù)恒大于或小于另一個函數(shù).26【廣東省深圳市高級中學2019屆高三適應性考試（6月）數(shù)學】已知函數(shù)若方程恰有兩個不同的實數(shù)根，則的最大值是_【答案】【解析】作出函數(shù)的圖象如圖所示，由，可得，即，不妨設，則，令，則，令，則，當時，在上單調遞增；當時，在上單調遞減，當時，取得最大值，為.故答案為.【名師點睛】本題主要考查方程的根與圖象交點的關系，考查了利用導數(shù)判斷函數(shù)的單調性以及求函數(shù)的極值與最值，屬于難題.求函數(shù)的極值與最值的步驟：（1）確定函數(shù)的定義域；（2）求導數(shù)；（3）解方程求出函數(shù)定義域內的所有根；（4）判斷在的根左右兩側值的符號，如果左正右負（左增右減），那么在處取極大值，如果左負右正（左減右增），那么在處取極小值.（5）如果只有一個極值點，則在該點處取得極值也是最值；（6）如果求閉區(qū)間上的最值還需要比較端點處的函數(shù)值與極值的大小.27【山東省煙臺市2019屆高三3月診斷性測試（一模）數(shù)學】已知函數(shù)，.（1）當時，求曲線在點處的切線方程；（2）設函數(shù)，其中是自然對數(shù)的底數(shù)，討論的單調性并判斷有無極值，有極值時求出極值【答案】（1）；（2）當時，在上單調遞增，無極值；當時，在和單調遞增，在單調遞減，極大值為，極小值為.【解析】（1）由題意，所以當時，因此曲線在點處的切線方程是，即.（2）因為，所以，令，則，令得，當時，單調遞減，當時，單調遞增，所以當時，也就說，對于恒有.當時，在上單調遞增，無極值；當時，令，可得當或時，單調遞增，當時，單調遞減，因此，當時，取得極大值；當時，取得極小值.綜上所述：當時，在上單調遞增，無極值；當時，在和上單調遞增，在上單調遞減，函數(shù)既有極大值，又有極小值，極大值為，極小值為.【名師點睛】本題考查了函數(shù)的單調性，極值問題，考查導數(shù)的應用以及分類討論思想，轉化思想，是一道綜合題28【陜西省2019屆高三第三次聯(lián)考數(shù)學】已知函數(shù)f(x)=lnx-ax，g(x)=x2，aR.（1）求函數(shù)f(x)的極值點；（2）若f(x)g(x)恒成立，求a的取值范圍.【答案】（1）極大值點為1a，無極小值點.（2）a-1.【解析】（1）的定義域為0,+，f'x=1x-a，當a0時，f'x=1x-a>0，所以fx在0,+上單調遞增，無極值點；當a>0時，解f'x=1x-a>0得0<x<1a，解f'x=1x-a<0得x>1a，所以fx在0,1a上單調遞增，在1a,+上單調遞減，所以函數(shù)fx有極大值點，為1a，無極小值點.（2）由條件可得lnx-x2-ax0(x>0)恒成立，則當x>0時，alnxx-x恒成立，令hx=lnxx-x(x>0)，則h'x=1-x2-lnxx2，令kx=1-x2-lnx(x>0)，則當x>0時，k'x=-2x-1x<0，所以kx在0,+上為減函數(shù).又k1=0，所以在0,1上，h'x>0；在1,+上，h'x<0.所以hx在0,1上為增函數(shù)，在1,+上為減函數(shù)，所以hxmax=h1=-1，所以a-1.【名師點睛】對于函數(shù)恒成立或者有解求參的問題，常用方法有：變量分離，參變分離，轉化為函數(shù)最值問題；或者直接求函數(shù)最值，使得函數(shù)最值大于或者小于0；或者分離成兩個函數(shù)，使得一個函數(shù)恒大于或小于另一個函數(shù).29【山東省濟寧市2019屆高三二模數(shù)學】已知函數(shù)f(x)=lnx-xex+ax(aR).（1）若函數(shù)f(x)在1,+)上單調遞減，求實數(shù)a的取值范圍；（2）若a=1，求f(x)的最大值.【答案】（1）a2e-1；（2）f(x)max=-1.【解析】（1）由題意知，f'(x)=1x-(ex+xex)+a=1x-(x+1)ex+a0在1,+)上恒成立，所以a(x+1)ex-1x在1,+)上恒成立.令g(x)=(x+1)ex-1x，則g'(x)=(x+2)ex+1x2>0，所以g(x)在1,+)上單調遞增，所以g(x)min=g(1)=2e-1，所以a2e-1.（2）當a=1時，f(x)=lnx-xex+x(x>0).則f'(x)=1x-(x+1)ex+1=(x+1)(1x-ex)，令m(x)=1x-ex，則m'(x)=-1x2-ex<0，所以m(x)在(0,+)上單調遞減.由于m(12)>0，m(1)<0，所以存在x0>0滿足m(x0)=0，即ex0=1x0.當x(0,x0)時，m(x)>0，f'(x)>0；當x(x0,+)時，m(x)<0，f'(x)<0.所以f(x)在(0,x0)上單調遞增，在(x0,+)上單調遞減.所以f(x)max=fx0=lnx0-x0ex0+x0，因為ex0=1x0，所以x0=-lnx0，所以f(x0)=-x0-1+x0=-1，所以f(x)max=-1.【名師點睛】本題主要考查利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性，最值，零點存在性定理及其應用，分類討論的數(shù)學思想等知識，意在考查學生的轉化能力和計算求解能力.30【福建省2019年三明市高三畢業(yè)班質量檢查測試】已知函數(shù)f(x)=exex-ax+a有兩個極值點x1，x2.（1）求a的取值范圍；（2）求證：2x1x2<x1+x2.【答案】（1）(2e,+)；（2）見解析.【解析】（1）因為f(x)=exex-ax+a，所以f'(x)=exex-ax+a+exex-a=ex2ex-ax，令f'(x)=0，則2ex=ax，當a=0時，不成立；當a0時，令，所以，當x<1時，g'(x)>0，當x>1時，g'(x)<0，所以g(x)在(-,1)上單調遞增，在(1,+)上單調遞減，又因為，當x-時，g(x)-，當x+時，g(x)0，因此，當時，f(x)有2個極值點，即a的取值范圍為(2e,+).（2）由（1）不妨設0<x1<1<x2，且，所以ln2+x1=lna+lnx1ln2+x2=lna+lnx2，所以x2-x1=lnx2-lnx1，要證明2x1x2<x1+x2，只要證明2x1x2lnx2-lnx1<x22-x12，即證明，設，即要證明2lnt-t+1t<0在t(1,+)上恒成立，記，所以h(t)在區(qū)間(1,+)上單調遞減，所以h(t)<h(1)=0，即2lnt-t+1t<0，即2x1x2<x1+x2.【名師點睛】本題主要考查導數(shù)的應用，通常需要對函數(shù)求導，利用導數(shù)的方法研究函數(shù)的單調性、最值等即可，屬于?？碱}型.31【北京市西城區(qū)2019屆高三4月統(tǒng)一測試（一模）數(shù)學】設函數(shù)f(x)=mex-x2+3，其中mR（1）當f(x)為偶函數(shù)時，求函數(shù)h(x)=xf(x)的極值；（2）若函數(shù)f(x)在區(qū)間-2,4上有兩個零點，求m的取值范圍【答案】（1）極小值h(-1)=-2，極大值h(1)=2；（2）-2e<m<13e4或m=6e3.【解析】（1）由函數(shù)f(x)是偶函數(shù)，得f(-x)=f(x)，即me-x-(-x)2+3=mex-x2+3對于任意實數(shù)x都成立，所以m=0.此時h(x)=xf(x)=-x3+3x，則h'(x)=-3x2+3.由h'(x)=0，解得x=±1. 當x變化時，h'(x)與h(x)的變化情況如下表所示：x(-,-1)-1(-1,1)1(1,+)h'(x)-0+0-h(x)極小值極大值所以h(x)在(-,-1)，(1,+)上單調遞減，在(-1,1)上單調遞增. 所以h(x)有極小值h(-1)=-2，極大值h(1)=2. （2）由f(x)=mex-x2+3=0，得m=x2-3ex.所以“f(x)在區(qū)間-2,4上有兩個零點”等價于“直線y=m與曲線g(x)=x2-3ex，x-2,4有且只有兩個公共點”. 對函數(shù)g(x)求導，得g'(x)=-x2+2x+3ex.由g'(x)=0，解得x1=-1，x2=3. 當x變化時，g'(x)與g(x)的變化情況如下表所示：x(-2,-1)-1(-1,3)3(3,4)g'(x)-0+0-g(x)極小值極大值所以g(x)在(-2,-1)，(3,4)上單調遞減，在(-1,3)上單調遞增. 又因為g(-2)=e2，g(-1)=-2e，g(3)=6e3<g(-2)，g(4)=13e4>g(-1)，所以當-2e<m<13e4或m=6e3時，直線y=m與曲線g(x)=x2-3ex，x-2,4有且只有兩個公共點. 即當-2e<m<13e4或m=6e3時，函數(shù)f(x)在區(qū)間-2,4上有兩個零點.【名師點睛】利用函數(shù)零點的情況求參數(shù)值或取值范圍的方法：（1）利用零點存在的判定定理構建不等式求解.（2）分離參數(shù)后轉化為函數(shù)的值域(最值)問題求解.（3）轉化為兩熟悉的函數(shù)圖象問題，從而構建不等式求解.28