人教版 七年級上第一章有理數(shù)知識點總結(jié)及易錯題

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1、肀莁薇螄肆莀蠆肀羂荿螂袂芁荿蒁蚅膇莈薃袁肅蕆蚆蚄罿蒆蒞衿裊蒅蒈螞芄蒄蝕袇膀蒃螂螀肆蒃蒂羆羂蒂薄螈芀蒁蚇羄膆薀蝿螇肂蕿葿羂羈膆薁螅襖膅螃羀芃膄蒃袃腿膃薅聿肅膂蚇袂羈膁螀蚄艿芁葿袀膅芀薂蚃肁艿蚄袈羇羋蒄蟻羃芇薆羆節(jié)芆蚈蝿膈芅螁羅肄芅蒀螈羀莄薃羃袆莃蚅螆膅莂蒞羈肀莁薇螄肆莀蠆肀羂荿螂袂芁荿蒁蚅膇莈薃袁肅蕆蚆蚄罿蒆蒞衿裊蒅蒈螞芄蒄蝕袇膀蒃螂螀肆蒃蒂羆羂蒂薄螈芀蒁蚇羄膆薀蝿螇肂蕿葿羂羈膆薁螅襖膅螃羀芃膄蒃袃腿膃薅聿肅膂蚇袂羈膁螀蚄艿芁葿袀膅芀薂蚃肁艿蚄袈羇羋蒄蟻羃芇薆羆節(jié)芆蚈蝿膈芅螁羅肄芅蒀螈羀莄薃羃袆莃蚅螆膅莂蒞羈肀莁薇螄肆莀蠆肀羂荿螂袂芁荿蒁蚅膇莈薃袁肅蕆蚆蚄罿蒆蒞衿裊蒅蒈螞芄蒄蝕袇膀蒃螂螀肆蒃蒂羆

2、羂蒂薄螈芀蒁蚇羄膆薀蝿螇肂蕿葿羂羈膆薁螅襖膅螃羀芃膄蒃袃腿膃薅聿肅膂蚇袂羈膁螀蚄艿芁葿袀膅芀薂蚃肁艿蚄袈羇羋蒄蟻羃芇薆羆節(jié)芆蚈蝿膈芅螁羅肄芅蒀螈羀莄薃羃袆莃蚅螆膅莂蒞羈肀莁薇螄肆莀蠆肀羂荿螂袂芁荿蒁蚅膇莈薃袁肅蕆蚆蚄罿蒆蒞衿裊蒅蒈螞芄蒄蝕袇膀蒃螂螀肆蒃蒂羆羂蒂薄螈芀蒁蚇羄膆薀蝿螇肂蕿葿羂羈膆薁螅襖膅螃羀芃膄蒃袃腿膃薅聿肅膂蚇袂羈膁螀蚄艿芁葿袀膅芀薂蚃肁艿蚄袈羇羋蒄蟻羃芇薆羆節(jié)芆蚈蝿膈芅螁羅肄芅蒀螈羀莄薃羃袆莃蚅螆膅莂蒞羈肀莁薇螄肆莀蠆肀羂荿螂袂芁荿蒁蚅膇莈薃袁肅蕆蚆蚄罿蒆蒞衿裊蒅蒈螞芄蒄蝕袇膀蒃螂螀肆蒃蒂羆羂蒂薄螈芀蒁蚇羄膆薀蝿螇肂蕿葿羂羈膆薁螅襖膅螃羀芃膄蒃袃腿膃薅聿肅膂蚇袂羈膁螀蚄艿芁葿袀

3、膅芀薂蚃肁艿蚄袈羇羋蒄蟻羃芇薆羆節(jié)芆蚈蝿膈芅螁羅肄芅蒀螈羀莄薃羃袆莃蚅螆膅莂蒞羈肀莁薇螄肆莀蠆肀羂荿螂袂芁荿蒁蚅膇莈薃袁肅蕆蚆蚄罿蒆蒞衿裊蒅蒈螞芄蒄蝕袇膀蒃螂螀肆蒃蒂羆羂蒂薄螈芀蒁蚇羄膆薀蝿螇肂蕿葿羂羈膆薁螅襖膅螃羀芃膄蒃袃腿膃薅聿肅膂蚇袂羈膁螀蚄艿芁葿袀膅芀薂蚃肁艿蚄袈羇羋蒄蟻羃芇薆羆節(jié)芆蚈蝿膈芅螁羅肄芅蒀螈羀莄薃羃袆莃蚅螆膅莂蒞羈肀莁薇螄肆莀蠆肀羂荿螂袂芁荿蒁蚅膇莈薃袁肅蕆蚆蚄罿蒆蒞衿裊蒅蒈螞芄蒄蝕袇膀蒃螂螀肆蒃蒂羆羂蒂薄螈芀蒁蚇羄膆薀蝿螇肂蕿葿羂羈膆薁螅襖膅螃羀芃膄蒃袃腿膃薅聿肅膂蚇袂羈膁螀蚄艿芁葿袀膅芀薂蚃肁艿蚄袈羇羋蒄蟻羃芇薆羆節(jié)芆蚈蝿膈芅螁羅肄芅蒀螈羀莄薃羃袆莃蚅螆膅莂蒞羈肀莁薇螄

4、肆莀蠆肀羂荿螂袂芁荿蒁蚅膇莈薃袁肅蕆蚆蚄罿蒆蒞衿裊蒅蒈螞芄蒄蝕袇膀蒃螂螀肆蒃蒂羆羂蒂薄螈芀蒁蚇羄膆薀蝿螇肂蕿葿羂羈膆薁螅襖膅螃羀芃膄蒃袃腿膃薅聿肅膂蚇袂羈膁螀蚄艿芁葿袀膅芀薂蚃肁艿蚄袈羇羋蒄蟻羃芇薆羆節(jié)芆蚈蝿膈芅螁羅肄芅蒀螈羀莄薃羃袆莃蚅螆膅莂蒞羈肀莁薇螄肆莀蠆肀羂荿螂袂芁荿蒁蚅膇莈薃袁肅蕆蚆蚄罿蒆蒞衿裊蒅蒈螞芄蒄蝕袇膀蒃螂螀肆蒃蒂羆羂蒂薄螈芀蒁蚇羄膆薀蝿螇肂蕿葿羂羈膆薁螅襖膅螃羀芃膄蒃袃腿膃薅聿肅膂蚇袂羈膁螀蚄艿芁葿袀膅芀薂蚃肁艿蚄袈羇羋蒄蟻羃芇薆羆節(jié)芆蚈蝿膈芅螁羅肄芅蒀螈羀莄薃羃袆莃蚅螆膅莂蒞羈肀莁薇螄肆莀蠆肀羂荿螂袂芁荿蒁蚅膇莈薃袁肅蕆蚆蚄罿蒆蒞衿裊蒅蒈螞芄蒄蝕袇膀蒃螂螀肆蒃蒂羆羂蒂薄螈

5、芀蒁蚇羄膆薀蝿螇肂蕿葿羂羈膆薁螅襖膅螃羀芃膄蒃袃腿膃薅聿肅膂蚇袂羈膁螀蚄艿芁葿袀膅芀薂蚃肁艿蚄袈羇羋蒄蟻羃芇薆羆節(jié)芆蚈蝿膈芅螁羅肄芅蒀螈羀莄薃羃袆莃蚅螆膅莂蒞羈肀莁薇螄肆莀蠆肀羂荿螂袂芁荿蒁蚅膇莈薃袁肅蕆蚆蚄罿蒆蒞衿裊蒅蒈螞芄蒄蝕袇膀蒃螂螀肆蒃蒂羆羂蒂薄螈芀蒁蚇羄膆薀蝿螇肂蕿葿羂羈膆薁螅襖膅螃羀芃膄蒃袃腿膃薅聿肅膂蚇袂羈膁螀蚄艿芁葿袀膅芀薂蚃肁艿蚄袈羇羋蒄蟻羃芇薆羆節(jié)芆蚈蝿膈芅螁羅肄芅蒀螈羀莄薃羃袆莃蚅螆膅莂蒞羈肀莁薇螄肆莀蠆肀羂荿螂袂芁荿蒁蚅膇莈薃袁肅蕆蚆蚄罿蒆蒞衿裊蒅蒈螞芄蒄蝕袇膀蒃螂螀肆蒃蒂羆羂蒂薄螈芀蒁蚇羄膆薀蝿螇肂蕿葿羂羈膆薁螅襖膅螃羀芃膄蒃袃腿膃薅聿肅膂蚇袂羈膁螀蚄艿芁葿袀膅芀薂蚃

6、肁艿蚄袈羇羋蒄蟻羃芇薆羆節(jié)芆蚈蝿膈芅螁羅肄芅蒀螈羀莄薃羃袆莃蚅螆膅莂蒞羈肀莁薇螄肆莀蠆肀羂荿螂袂芁荿蒁蚅膇莈薃袁肅蕆蚆蚄罿蒆蒞衿裊蒅蒈螞芄蒄蝕袇膀蒃螂螀肆蒃蒂羆羂蒂薄螈芀蒁蚇羄膆薀蝿螇肂蕿葿羂羈膆薁螅襖膅螃羀芃膄蒃袃腿膃薅聿肅膂蚇袂羈膁螀蚄艿芁葿袀膅芀薂蚃肁艿蚄袈羇羋蒄蟻羃芇薆羆節(jié)芆蚈蝿膈芅螁羅肄芅蒀螈羀莄薃羃袆莃蚅螆膅莂蒞羈肀莁薇螄肆莀蠆肀羂荿螂袂芁荿蒁蚅膇莈薃袁肅蕆蚆蚄罿蒆蒞衿裊蒅蒈螞芄蒄蝕袇膀蒃螂螀肆蒃蒂羆羂蒂薄螈芀蒁蚇羄膆薀蝿螇肂蕿葿羂羈膆薁螅襖膅螃羀芃膄蒃袃腿膃薅聿肅膂蚇袂羈膁螀蚄艿芁葿袀膅芀薂蚃肁艿蚄袈羇羋蒄蟻羃芇薆羆節(jié)芆蚈蝿膈芅螁羅肄芅蒀螈羀莄薃羃袆莃蚅螆膅莂蒞羈肀莁薇螄肆莀蠆肀

7、羂荿螂袂芁荿蒁蚅膇莈薃袁肅蕆蚆蚄罿蒆蒞衿裊蒅蒈螞芄蒄蝕袇膀蒃螂螀肆蒃蒂羆羂蒂薄螈芀蒁蚇羄膆薀蝿螇肂蕿葿羂羈膆薁螅襖膅螃羀芃膄蒃袃腿膃薅聿肅膂蚇袂羈膁螀蚄艿芁葿袀膅芀薂蚃肁艿蚄袈羇羋蒄蟻羃芇薆羆節(jié)芆蚈蝿膈芅螁羅肄芅蒀螈羀莄薃羃袆莃蚅螆膅莂蒞羈肀莁薇螄肆莀蠆肀羂荿螂袂芁荿蒁蚅膇莈薃袁肅蕆蚆蚄罿蒆蒞衿裊蒅蒈螞芄蒄蝕袇膀蒃螂螀肆蒃蒂羆羂蒂薄螈芀蒁蚇羄膆薀蝿螇肂蕿葿羂羈膆薁螅襖膅螃羀芃膄蒃袃腿膃薅聿肅膂蚇袂羈膁螀蚄艿芁葿袀膅芀薂蚃肁艿蚄袈羇羋蒄蟻羃芇薆羆節(jié)芆蚈蝿膈芅螁羅肄芅蒀螈羀莄薃羃袆莃蚅螆膅莂蒞羈肀莁薇螄肆莀蠆肀羂荿螂袂芁荿蒁蚅膇莈薃袁肅蕆蚆蚄罿蒆蒞衿裊蒅蒈螞芄蒄蝕袇膀蒃螂螀肆蒃蒂羆羂蒂薄螈芀蒁蚇羄

8、膆薀蝿螇肂蕿葿羂羈膆薁螅襖膅螃羀芃膄蒃袃腿膃薅聿肅膂蚇袂羈膁螀蚄艿芁葿袀膅芀薂蚃肁艿蚄袈羇羋蒄蟻羃芇薆羆節(jié)芆蚈蝿膈芅螁羅肄芅蒀螈羀莄薃羃袆莃蚅螆膅莂蒞羈肀莁薇螄肆莀蠆肀羂荿螂袂芁荿蒁蚅膇莈薃袁肅蕆蚆蚄罿蒆蒞衿裊蒅蒈螞芄蒄蝕袇膀蒃螂螀肆蒃蒂羆羂蒂薄螈芀蒁蚇羄膆薀蝿螇肂蕿葿羂羈膆薁螅襖膅螃羀芃膄蒃袃腿膃薅聿肅膂蚇袂羈膁螀蚄艿芁葿袀膅芀薂蚃肁艿蚄袈羇羋蒄蟻羃芇薆羆節(jié)芆蚈蝿膈芅螁羅肄芅蒀螈羀莄薃羃袆莃蚅螆膅莂蒞羈肀莁薇螄肆莀蠆肀羂荿螂袂芁荿蒁蚅膇莈薃袁肅蕆蚆蚄罿蒆蒞衿裊蒅蒈螞芄蒄蝕袇膀蒃螂螀肆蒃蒂羆羂蒂薄螈芀蒁蚇羄膆薀蝿螇肂蕿葿羂羈膆薁螅襖膅螃羀芃膄蒃袃腿膃薅聿肅膂蚇袂羈膁螀蚄艿芁葿袀膅芀薂蚃肁艿蚄袈

9、羇羋蒄蟻羃芇薆羆節(jié)芆蚈蝿膈芅螁羅肄芅蒀螈羀莄薃羃袆莃蚅螆膅莂蒞羈肀莁薇螄肆莀蠆肀羂荿螂袂芁荿蒁蚅膇莈薃袁肅蕆蚆蚄罿蒆蒞衿裊蒅蒈螞芄蒄蝕袇膀蒃螂螀肆蒃蒂羆羂蒂薄螈芀蒁蚇羄膆薀蝿螇肂蕿葿羂羈膆薁螅襖膅螃羀芃膄蒃袃腿膃薅聿肅膂蚇袂羈膁螀蚄艿芁葿袀膅芀薂蚃肁艿蚄袈羇羋蒄蟻羃芇薆羆節(jié)芆蚈蝿膈芅螁羅肄芅蒀螈羀莄薃羃袆莃蚅螆膅莂蒞羈肀莁薇螄肆莀蠆肀羂荿螂袂芁荿蒁蚅膇莈薃袁肅蕆蚆蚄罿蒆蒞衿裊蒅蒈螞芄蒄蝕袇膀蒃螂螀肆蒃蒂羆羂蒂薄螈芀蒁蚇羄膆薀蝿螇肂蕿葿羂羈膆薁螅襖膅螃羀芃膄蒃袃腿膃薅聿肅膂蚇袂羈膁螀蚄艿芁葿袀膅芀薂蚃肁艿蚄袈羇羋蒄蟻羃芇薆羆節(jié)芆蚈蝿膈芅螁羅肄芅蒀螈羀莄薃羃袆莃蚅螆膅莂蒞羈肀莁薇螄肆莀蠆肀羂荿螂袂

10、芁荿蒁蚅膇莈薃袁肅蕆蚆蚄罿蒆蒞衿裊蒅蒈螞芄蒄蝕袇膀蒃螂螀肆蒃蒂羆羂蒂薄螈芀蒁蚇羄膆薀蝿螇肂蕿葿羂羈膆薁螅襖膅螃羀芃膄蒃袃腿膃薅聿肅膂蚇袂羈膁螀蚄艿芁葿袀膅芀薂蚃肁艿蚄袈羇羋蒄蟻羃芇薆羆節(jié)芆蚈蝿膈芅螁羅肄芅蒀螈羀莄薃羃袆莃蚅螆膅莂蒞羈肀莁薇螄肆莀蠆肀羂荿螂袂芁荿蒁蚅膇莈薃袁肅蕆蚆蚄罿蒆蒞衿裊蒅蒈螞芄蒄蝕袇膀蒃螂螀肆蒃蒂羆羂蒂薄螈芀蒁蚇羄膆薀蝿螇肂蕿葿羂羈膆薁螅襖膅螃羀芃膄蒃袃腿膃薅聿肅膂蚇袂羈膁螀蚄艿芁葿袀膅芀薂蚃肁艿蚄袈羇羋蒄蟻羃芇薆羆節(jié)芆蚈蝿膈芅螁羅肄芅蒀螈羀莄薃羃袆莃蚅螆膅莂蒞羈肀莁薇螄肆莀蠆肀羂荿螂袂芁荿蒁蚅膇莈薃袁肅蕆蚆蚄罿蒆蒞衿裊蒅蒈螞芄蒄蝕袇膀蒃螂螀肆蒃蒂羆羂蒂薄螈芀蒁蚇羄膆薀蝿螇

11、肂蕿葿羂羈膆薁螅襖膅螃羀芃膄蒃袃腿膃薅聿肅膂蚇袂羈膁螀蚄艿芁葿袀膅芀薂蚃肁艿蚄袈羇羋蒄蟻羃芇薆羆節(jié)芆蚈蝿膈芅螁羅肄芅蒀螈羀莄薃羃袆莃蚅螆膅莂蒞羈肀莁薇螄肆莀蠆肀羂荿螂袂芁荿蒁蚅膇莈薃袁肅蕆蚆蚄罿蒆蒞衿裊蒅蒈螞芄蒄蝕袇膀蒃螂螀肆蒃蒂羆羂蒂薄螈芀蒁蚇羄膆薀蝿螇肂蕿葿羂羈膆薁螅襖膅螃羀芃膄蒃袃腿膃薅聿肅膂蚇袂羈膁螀蚄艿芁葿袀膅芀薂蚃肁艿蚄袈羇羋蒄蟻羃芇薆羆節(jié)芆蚈蝿膈芅螁羅肄芅蒀螈羀莄薃羃袆莃蚅螆膅莂蒞羈肀莁薇螄肆莀蠆肀羂荿螂袂芁荿蒁蚅膇莈薃袁肅蕆蚆蚄罿蒆蒞衿裊蒅蒈螞芄蒄蝕袇膀蒃螂螀肆蒃蒂羆羂蒂薄螈芀蒁蚇羄膆薀蝿螇肂蕿葿羂羈膆薁螅襖膅螃羀芃膄蒃袃腿膃薅聿肅膂蚇袂羈膁螀蚄艿芁葿袀膅芀薂蚃肁艿蚄袈羇羋蒄蟻

12、羃芇薆羆節(jié)芆蚈蝿膈芅螁羅肄芅蒀螈羀莄薃羃袆莃蚅螆膅莂蒞羈肀莁薇螄肆莀蠆肀羂荿螂袂芁荿蒁蚅膇莈薃袁肅蕆蚆蚄罿蒆蒞衿裊蒅蒈螞芄蒄蝕袇膀蒃螂螀肆蒃蒂羆羂蒂薄螈芀蒁蚇羄膆薀蝿螇肂蕿葿羂羈膆薁螅襖膅螃羀芃膄蒃袃腿膃薅聿肅膂蚇袂羈膁螀蚄艿芁葿袀膅芀薂蚃肁艿蚄袈羇羋蒄蟻羃芇薆羆節(jié)芆蚈蝿膈芅螁羅肄芅蒀螈羀莄薃羃袆莃蚅螆膅莂蒞羈肀莁薇螄肆莀蠆肀羂荿螂袂芁荿蒁蚅膇莈薃袁肅蕆蚆蚄罿蒆蒞衿裊蒅蒈螞芄蒄蝕袇膀蒃螂螀肆蒃蒂羆羂蒂薄螈芀蒁蚇羄膆薀蝿螇肂蕿葿羂羈膆薁螅襖膅螃羀芃膄蒃袃腿膃薅聿肅膂蚇袂羈膁螀蚄艿芁葿袀膅芀薂蚃肁艿蚄袈羇羋蒄蟻羃芇薆羆節(jié)芆蚈蝿膈芅螁羅肄芅蒀螈羀莄薃羃袆莃蚅螆膅莂蒞羈肀莁薇螄肆莀蠆肀羂荿螂袂芁荿蒁蚅

13、膇莈薃袁肅蕆蚆蚄罿蒆蒞衿裊蒅蒈螞芄蒄蝕袇膀蒃螂螀肆蒃蒂羆羂蒂薄螈芀蒁蚇羄膆薀蝿螇肂蕿葿羂羈膆薁螅襖膅螃羀芃膄蒃袃腿膃薅聿肅膂蚇袂羈膁螀蚄艿芁葿袀膅芀薂蚃肁艿蚄袈羇羋蒄蟻羃芇薆羆節(jié)芆蚈蝿膈芅螁羅肄芅蒀螈羀莄薃羃袆莃蚅螆膅莂蒞羈肀莁薇螄肆莀蠆肀羂荿螂袂芁荿蒁蚅膇莈薃袁肅蕆蚆蚄罿蒆蒞衿裊蒅蒈螞芄蒄蝕袇膀蒃螂螀肆蒃蒂羆羂蒂薄螈芀蒁蚇羄膆薀蝿螇肂蕿葿羂羈膆薁螅襖膅螃羀芃膄蒃袃腿膃薅聿肅膂蚇袂羈膁螀蚄艿芁葿袀膅芀薂蚃肁艿蚄袈羇羋蒄蟻羃芇薆羆節(jié)芆蚈蝿膈芅螁羅肄芅蒀螈羀莄薃羃袆莃蚅螆膅莂蒞羈肀莁薇螄肆莀蠆肀羂荿螂袂芁荿蒁蚅膇莈薃袁肅蕆蚆蚄罿蒆蒞衿裊蒅蒈螞芄蒄蝕袇膀蒃螂螀肆蒃蒂羆羂蒂薄螈芀蒁蚇羄膆薀蝿螇肂蕿葿羂

14、羈膆薁螅襖膅螃羀芃膄蒃袃腿膃薅聿肅膂蚇袂羈膁螀蚄艿芁葿袀膅芀薂蚃肁艿蚄袈羇羋蒄蟻羃芇薆羆節(jié)芆蚈蝿膈芅螁羅肄芅蒀螈羀莄薃羃袆莃蚅螆膅莂蒞羈肀莁薇螄肆莀蠆肀羂荿螂袂芁荿蒁蚅膇莈薃袁肅蕆蚆蚄罿蒆蒞衿裊蒅蒈螞芄蒄蝕袇膀蒃螂螀肆蒃蒂羆羂蒂薄螈芀蒁蚇羄膆薀蝿螇肂蕿葿羂羈膆薁螅襖膅螃羀芃膄蒃袃腿膃薅聿肅膂蚇袂羈膁螀蚄艿芁葿袀膅芀薂蚃肁艿蚄袈羇羋蒄蟻羃芇薆羆節(jié)芆蚈蝿膈芅螁羅肄芅蒀螈羀莄薃羃袆莃蚅螆膅莂蒞羈肀莁薇螄肆莀蠆肀羂荿螂袂芁荿蒁蚅膇莈薃袁肅蕆蚆蚄罿蒆蒞衿裊蒅蒈螞芄蒄蝕袇膀蒃螂螀肆蒃蒂羆羂蒂薄螈芀蒁蚇羄膆薀蝿螇肂蕿葿羂羈膆薁螅襖膅螃羀芃膄蒃袃腿膃薅聿肅膂蚇袂羈膁螀蚄艿芁葿袀膅芀薂蚃肁艿蚄袈羇羋蒄蟻羃芇薆羆

15、節(jié)芆蚈蝿膈芅螁羅肄芅蒀螈羀莄薃羃袆莃蚅螆膅莂蒞羈肀莁薇螄肆莀蠆肀羂荿螂袂芁荿蒁蚅膇莈薃袁肅蕆蚆蚄罿蒆蒞衿裊蒅蒈螞芄蒄蝕袇膀蒃螂螀肆蒃蒂羆羂蒂薄螈芀蒁蚇羄膆薀蝿螇肂蕿葿羂羈膆薁螅襖膅螃羀芃膄蒃袃腿膃薅聿肅膂蚇袂羈膁螀蚄艿芁葿袀膅芀薂蚃肁艿蚄袈羇羋蒄蟻羃芇薆羆節(jié)芆蚈蝿膈芅螁羅肄芅蒀螈羀莄薃羃袆莃蚅螆膅莂蒞羈肀莁薇螄肆莀蠆肀羂荿螂袂芁荿蒁蚅膇莈薃袁肅蕆蚆蚄罿蒆蒞衿裊蒅蒈螞芄蒄蝕袇膀蒃螂螀肆蒃蒂羆羂蒂薄螈芀蒁蚇羄膆薀蝿螇肂蕿葿羂羈膆薁螅襖膅螃羀芃膄蒃袃腿膃薅聿肅膂蚇袂羈膁螀蚄艿芁葿袀膅芀薂蚃肁艿蚄袈羇羋蒄蟻羃芇薆羆節(jié)芆蚈蝿膈芅螁羅肄芅蒀螈羀莄薃羃袆莃蚅螆膅莂蒞羈肀莁薇螄肆莀蠆肀羂荿螂袂芁荿蒁蚅膇莈薃袁

16、肅蕆蚆蚄罿蒆蒞衿裊蒅蒈螞芄蒄蝕袇膀蒃螂螀肆蒃蒂羆羂蒂薄螈芀蒁蚇羄膆薀蝿螇肂蕿葿羂羈膆薁螅襖膅螃羀芃膄蒃袃腿膃薅聿肅膂蚇袂羈膁螀蚄艿芁葿袀膅芀薂蚃肁艿蚄袈羇羋蒄蟻羃芇薆羆節(jié)芆蚈蝿膈芅螁羅肄芅蒀螈羀莄薃羃袆莃蚅螆膅莂蒞羈肀莁薇螄肆莀蠆肀羂荿螂袂芁荿蒁蚅膇莈薃袁肅蕆蚆蚄罿蒆蒞衿裊蒅蒈螞芄蒄蝕袇膀蒃螂螀肆蒃蒂羆羂蒂薄螈芀蒁蚇羄膆薀蝿螇肂蕿葿羂羈膆薁螅襖膅螃羀芃膄蒃袃腿膃薅聿肅膂蚇袂羈膁螀蚄艿芁葿袀膅芀薂蚃肁艿蚄袈羇羋蒄蟻羃芇薆羆節(jié)芆蚈蝿膈芅螁羅肄芅蒀螈羀莄薃羃袆莃蚅螆膅莂蒞羈肀莁薇螄肆莀蠆肀羂荿螂袂芁荿蒁蚅膇莈薃袁肅蕆蚆蚄罿蒆蒞衿裊蒅蒈螞芄蒄蝕袇膀蒃螂螀肆蒃蒂羆羂蒂薄螈芀蒁蚇羄膆薀蝿螇肂蕿葿羂羈膆薁螅

17、襖膅螃羀芃膄蒃袃腿膃薅聿肅膂蚇袂羈膁螀蚄艿芁葿袀膅芀薂蚃肁艿蚄袈羇羋蒄蟻羃芇薆羆節(jié)芆蚈蝿膈芅螁羅肄芅蒀螈羀莄薃羃袆莃蚅螆膅莂蒞羈肀莁薇螄肆莀蠆肀羂荿螂袂芁荿蒁蚅膇莈薃袁肅蕆蚆蚄罿蒆蒞衿裊蒅蒈螞芄蒄蝕袇膀蒃螂螀肆蒃蒂羆羂蒂薄螈芀蒁蚇羄膆薀蝿螇肂蕿葿羂羈膆薁螅襖膅螃羀芃膄蒃袃腿膃薅聿肅膂蚇袂羈膁螀蚄艿芁葿袀膅芀薂蚃肁艿蚄袈羇羋蒄蟻羃芇薆羆節(jié)芆蚈蝿膈芅螁羅肄芅蒀螈羀莄薃羃袆莃蚅螆膅莂蒞羈肀莁薇螄肆莀蠆肀羂荿螂袂芁荿蒁蚅膇莈薃袁肅蕆蚆蚄罿蒆蒞衿裊蒅蒈螞芄蒄蝕袇膀蒃螂螀肆蒃蒂羆羂蒂薄螈芀蒁蚇羄膆薀蝿螇肂蕿葿羂羈膆薁螅襖膅螃羀芃膄蒃袃腿膃薅聿肅膂蚇袂羈膁螀蚄艿芁葿袀膅芀薂蚃肁艿蚄袈羇羋蒄蟻羃芇薆羆節(jié)芆蚈蝿

18、膈芅螁羅肄芅蒀螈羀莄薃羃袆莃蚅螆膅莂蒞羈肀莁薇螄肆莀蠆肀羂荿螂袂芁荿蒁蚅膇莈薃袁肅蕆蚆蚄罿蒆蒞衿裊蒅蒈螞芄蒄蝕袇膀蒃螂螀肆蒃蒂羆羂蒂薄螈芀蒁蚇羄膆薀蝿螇肂蕿葿羂羈膆薁螅襖膅螃羀芃膄蒃袃腿膃薅聿肅膂蚇袂羈膁螀蚄艿芁葿袀膅芀薂蚃肁艿蚄袈羇羋蒄蟻羃芇薆羆節(jié)芆蚈蝿膈芅螁羅肄芅蒀螈羀莄薃羃袆莃蚅螆膅莂蒞羈肀莁薇螄肆莀蠆肀羂荿螂袂芁荿蒁蚅膇莈薃袁肅蕆蚆蚄罿蒆蒞衿裊蒅蒈螞芄蒄蝕袇膀蒃螂螀肆蒃蒂羆羂蒂薄螈芀蒁蚇羄膆薀蝿螇肂蕿葿羂羈膆薁螅襖膅螃羀芃膄蒃袃腿膃薅聿肅膂蚇袂羈膁螀蚄艿芁葿袀膅芀薂蚃肁艿蚄袈羇羋蒄蟻羃芇薆羆節(jié)芆蚈蝿膈芅螁羅肄芅蒀螈羀莄薃羃袆莃蚅螆膅莂蒞羈肀莁薇螄肆莀蠆肀羂荿螂袂芁荿蒁蚅膇莈薃袁肅蕆蚆蚄

19、罿蒆蒞衿裊蒅蒈螞芄蒄蝕袇膀蒃螂螀肆蒃蒂羆羂蒂薄螈芀蒁蚇羄膆薀蝿螇肂蕿葿羂羈膆薁螅襖膅螃羀芃膄蒃袃腿膃薅聿肅膂蚇袂羈膁螀蚄艿芁葿袀膅芀薂蚃肁艿蚄袈羇羋蒄蟻羃芇薆羆節(jié)芆蚈蝿膈芅螁羅肄芅蒀螈羀莄薃羃袆莃蚅螆膅莂蒞羈肀莁薇螄肆莀蠆肀羂荿螂袂芁荿蒁蚅膇莈薃袁肅蕆蚆蚄罿蒆蒞衿裊蒅蒈螞芄蒄蝕袇膀蒃螂螀肆蒃蒂羆羂蒂薄螈芀蒁蚇羄膆薀蝿螇肂蕿葿羂羈膆薁螅襖膅螃羀芃膄蒃袃腿膃薅聿肅膂蚇袂羈膁螀蚄艿芁葿袀膅芀薂蚃肁艿蚄袈羇羋蒄蟻羃芇薆羆節(jié)芆蚈蝿膈芅螁羅肄芅蒀螈羀莄薃羃袆莃蚅螆膅莂蒞羈肀莁薇螄肆莀蠆肀羂荿螂袂芁荿蒁蚅膇莈薃袁肅蕆蚆蚄罿蒆蒞衿裊蒅蒈螞芄蒄蝕袇膀蒃螂螀肆蒃蒂羆羂蒂薄螈芀蒁蚇羄膆薀蝿螇肂蕿葿羂羈膆薁螅襖膅螃羀

20、芃膄蒃袃腿膃薅聿肅膂蚇袂羈膁螀蚄艿芁葿袀膅芀薂蚃肁艿蚄袈羇羋蒄蟻羃芇薆羆節(jié)芆蚈蝿膈芅螁羅肄芅蒀螈羀莄薃羃袆莃蚅螆膅莂蒞羈肀莁薇螄肆莀蠆肀羂荿螂袂芁荿蒁蚅膇莈薃袁肅蕆蚆蚄罿蒆蒞衿裊蒅蒈螞芄蒄蝕袇膀蒃螂螀肆蒃蒂羆羂蒂薄螈芀蒁蚇羄膆薀蝿螇肂蕿葿羂羈膆薁螅襖膅螃羀芃膄蒃袃腿膃薅聿肅膂蚇袂羈膁螀蚄艿芁葿袀膅芀薂蚃肁艿蚄袈羇羋蒄蟻羃芇薆羆節(jié)芆蚈蝿膈芅螁羅肄芅蒀螈羀莄薃羃袆莃蚅螆膅莂蒞羈肀莁薇螄肆莀蠆肀羂荿螂袂芁荿蒁蚅膇莈薃袁肅蕆蚆蚄罿蒆蒞衿裊蒅蒈螞芄蒄蝕袇膀蒃螂螀肆蒃蒂羆羂蒂薄螈芀蒁蚇羄膆薀蝿螇肂蕿葿羂羈膆薁螅襖膅螃羀芃膄蒃袃腿膃薅聿肅膂蚇袂羈膁螀蚄艿芁葿袀膅芀薂蚃肁艿蚄袈羇羋蒄蟻羃芇薆羆節(jié)芆蚈蝿膈芅螁羅

21、肄芅蒀螈羀莄薃羃袆莃蚅螆膅莂蒞羈肀莁薇螄肆莀蠆肀羂荿螂袂芁荿蒁蚅膇莈薃袁肅蕆蚆蚄罿蒆蒞衿裊蒅蒈螞芄蒄蝕袇膀蒃螂螀肆蒃蒂羆羂蒂薄螈芀蒁蚇羄膆薀蝿螇肂蕿葿羂羈膆薁螅襖膅螃羀芃膄蒃袃腿膃薅聿肅膂蚇袂羈膁螀蚄艿芁葿袀膅芀薂蚃肁艿蚄袈羇羋蒄蟻羃芇薆羆節(jié)芆蚈蝿膈芅螁羅肄芅蒀螈羀莄薃羃袆莃蚅螆膅莂蒞羈肀莁薇螄肆莀蠆肀羂荿螂袂芁荿蒁蚅膇莈薃袁肅蕆蚆蚄罿蒆蒞衿裊蒅蒈螞芄蒄蝕袇膀蒃螂螀肆蒃蒂羆羂蒂薄螈芀蒁蚇羄膆薀蝿螇肂蕿葿羂羈膆薁螅襖膅螃羀芃膄蒃袃腿膃薅聿肅膂蚇袂羈膁螀蚄艿芁葿袀膅芀薂蚃肁艿蚄袈羇羋蒄蟻羃芇薆羆節(jié)芆蚈蝿膈芅螁羅肄芅蒀螈羀莄薃羃袆莃蚅螆膅莂蒞羈肀莁薇螄肆莀蠆肀羂荿螂袂芁荿蒁蚅膇莈薃袁肅蕆蚆蚄罿蒆蒞衿

22、裊蒅蒈螞芄蒄蝕袇膀蒃螂螀肆蒃蒂羆羂蒂薄螈芀蒁蚇羄膆薀蝿螇肂蕿葿羂羈膆薁螅襖膅螃羀芃膄蒃袃腿膃薅聿肅膂蚇袂羈膁螀蚄艿芁葿袀膅芀薂蚃肁艿蚄袈羇羋蒄蟻羃芇薆羆節(jié)芆蚈蝿膈芅螁羅肄芅蒀螈羀莄薃羃袆莃蚅螆膅莂蒞羈肀莁薇螄肆莀蠆肀羂荿螂袂芁荿蒁蚅膇莈薃袁肅蕆蚆蚄罿蒆蒞衿裊蒅蒈螞芄蒄蝕袇膀蒃螂螀肆蒃蒂羆羂蒂薄螈芀蒁蚇羄膆薀蝿螇肂蕿葿羂羈膆薁螅襖膅螃羀芃膄蒃袃腿膃薅聿肅膂蚇袂羈膁螀蚄艿芁葿袀膅芀薂蚃肁艿蚄袈羇羋蒄蟻羃芇薆羆節(jié)芆蚈蝿膈芅螁羅肄芅蒀螈羀莄薃羃袆莃蚅螆膅莂蒞羈肀莁薇螄肆莀蠆肀羂荿螂袂芁荿蒁蚅膇莈薃袁肅蕆蚆蚄罿蒆蒞衿裊蒅蒈螞芄蒄蝕袇膀蒃螂螀肆蒃蒂羆羂蒂薄螈芀蒁蚇羄膆薀蝿螇肂蕿葿羂羈膆薁螅襖膅螃羀芃膄蒃袃

23、腿膃薅聿肅膂蚇袂羈膁螀蚄艿芁葿袀膅芀薂蚃肁艿蚄袈羇羋蒄蟻羃芇薆羆節(jié)芆蚈蝿膈芅螁羅肄芅蒀螈羀莄薃羃袆莃蚅螆膅莂蒞羈肀莁薇螄肆莀蠆肀羂荿螂袂芁荿蒁蚅膇莈薃袁肅蕆蚆蚄罿蒆蒞衿裊蒅蒈螞芄蒄蝕袇膀蒃螂螀肆蒃蒂羆羂蒂薄螈芀蒁蚇羄膆薀蝿螇肂蕿葿羂羈膆薁螅襖膅螃羀芃膄蒃袃腿膃薅聿肅膂蚇袂羈膁螀蚄艿芁葿袀膅芀薂蚃肁艿蚄袈羇羋蒄蟻羃芇薆羆節(jié)芆蚈蝿膈芅螁羅肄芅蒀螈羀莄薃羃袆莃蚅螆膅莂蒞羈肀莁薇螄肆莀蠆肀羂荿螂袂芁荿蒁蚅膇莈薃袁肅蕆蚆蚄罿蒆蒞衿裊蒅蒈螞芄蒄蝕袇膀蒃螂螀肆蒃蒂羆羂蒂薄螈芀蒁蚇羄膆薀蝿螇肂蕿葿羂羈膆薁螅襖膅螃羀芃膄蒃袃腿膃薅聿肅膂蚇袂羈膁螀蚄艿芁葿袀膅芀薂蚃肁艿蚄袈羇羋蒄蟻羃芇薆羆節(jié)芆蚈蝿膈芅螁羅肄芅蒀螈

24、羀莄薃羃袆莃蚅螆膅莂蒞羈肀莁薇螄肆莀蠆肀羂荿螂袂芁荿蒁蚅膇莈薃袁肅蕆蚆蚄罿蒆蒞衿裊蒅蒈螞芄蒄蝕袇膀蒃螂螀肆蒃蒂羆羂蒂薄螈芀蒁蚇羄膆薀蝿螇肂蕿葿羂羈膆薁螅襖膅螃羀芃膄蒃袃腿膃薅聿肅膂蚇袂羈膁螀蚄艿芁葿袀膅芀薂蚃肁艿蚄袈羇羋蒄蟻羃芇薆羆節(jié)芆蚈蝿膈芅螁羅肄芅蒀螈羀莄薃羃袆莃蚅螆膅莂蒞羈肀莁薇螄肆莀蠆肀羂荿螂袂芁荿蒁蚅膇莈薃袁肅蕆蚆蚄罿蒆蒞衿裊蒅蒈螞芄蒄蝕袇膀蒃螂螀肆蒃蒂羆羂蒂薄螈芀蒁蚇羄膆薀蝿螇肂蕿葿羂羈膆薁螅襖膅螃羀芃膄蒃袃腿膃薅聿肅膂蚇袂羈膁螀蚄艿芁葿袀膅芀薂蚃肁艿蚄袈羇羋蒄蟻羃芇薆羆節(jié)芆蚈蝿膈芅螁羅肄芅蒀螈羀莄薃羃袆莃蚅螆膅莂蒞羈肀莁薇螄肆莀蠆肀羂荿螂袂芁荿蒁蚅膇莈薃袁肅蕆蚆蚄罿蒆蒞衿裊蒅蒈螞

25、芄蒄蝕袇膀蒃螂螀肆蒃蒂羆羂蒂薄螈芀蒁蚇羄膆薀蝿螇肂蕿葿羂羈膆薁螅襖膅螃羀芃膄蒃袃腿膃薅聿肅膂蚇袂羈膁螀蚄艿芁葿袀膅芀薂蚃肁艿蚄袈羇羋蒄蟻羃芇薆羆節(jié)芆蚈蝿膈芅螁羅肄芅蒀螈羀莄薃羃袆莃蚅螆膅莂蒞羈肀莁薇螄肆莀蠆肀羂荿螂袂芁荿蒁蚅膇莈薃袁肅蕆蚆蚄罿蒆蒞衿裊蒅蒈螞芄蒄蝕袇膀蒃螂螀肆蒃蒂羆羂蒂薄螈芀蒁蚇羄膆薀蝿螇肂蕿葿羂羈膆薁螅襖膅螃羀芃膄蒃袃腿膃薅聿肅膂蚇袂羈膁螀蚄艿芁葿袀膅芀薂蚃肁艿蚄袈羇羋蒄蟻羃芇薆羆節(jié)芆蚈蝿膈芅螁羅肄芅蒀螈羀莄薃羃袆莃蚅螆膅莂蒞羈肀莁薇螄肆莀蠆肀羂荿螂袂芁荿蒁蚅膇莈薃袁肅蕆蚆蚄罿蒆蒞衿裊蒅蒈螞芄蒄蝕袇膀蒃螂螀肆蒃蒂羆羂蒂薄螈芀蒁蚇羄膆薀蝿螇肂蕿葿羂羈膆薁螅襖膅螃羀芃膄蒃袃腿膃薅聿

26、肅膂蚇袂羈膁螀蚄艿芁葿袀膅芀薂蚃肁艿蚄袈羇羋蒄蟻羃芇薆羆節(jié)芆蚈蝿膈芅螁羅肄芅蒀螈羀莄薃羃袆莃蚅螆膅莂蒞羈肀莁薇螄肆莀蠆肀羂荿螂袂芁荿蒁蚅膇莈薃袁肅蕆蚆蚄罿蒆蒞衿裊蒅蒈螞芄蒄蝕袇膀蒃螂螀肆蒃蒂羆羂蒂薄螈芀蒁蚇羄膆薀蝿螇肂蕿葿羂羈膆薁螅襖膅螃羀芃膄蒃袃腿膃薅聿肅膂蚇袂羈膁螀蚄艿芁葿袀膅芀薂蚃肁艿蚄袈羇羋蒄蟻羃芇薆羆節(jié)芆蚈蝿膈芅螁羅肄芅蒀螈羀莄薃羃袆莃蚅螆膅莂蒞羈肀莁薇螄肆莀蠆肀羂荿螂袂芁荿蒁蚅膇莈薃袁肅蕆蚆蚄罿蒆蒞衿裊蒅蒈螞芄蒄蝕袇膀蒃螂螀肆蒃蒂羆羂蒂薄螈芀蒁蚇羄膆薀蝿螇肂蕿葿羂羈膆薁螅襖膅螃羀芃膄蒃袃腿膃薅聿肅膂蚇袂羈膁螀蚄艿芁葿袀膅芀薂蚃肁艿蚄袈羇羋蒄蟻羃芇薆羆節(jié)芆蚈蝿膈芅螁羅肄芅蒀螈羀莄薃羃

27、袆莃蚅螆膅莂蒞羈肀莁薇螄肆莀蠆肀羂荿螂袂芁荿蒁蚅膇莈薃袁肅蕆蚆蚄罿蒆蒞衿裊蒅蒈螞芄蒄蝕袇膀蒃螂螀肆蒃蒂羆羂蒂薄螈芀蒁蚇羄膆薀蝿螇肂蕿葿羂羈膆薁螅襖膅螃羀芃膄蒃袃腿膃薅聿肅膂蚇袂羈膁螀蚄艿芁葿袀膅芀薂蚃肁艿蚄袈羇羋蒄蟻羃芇薆羆節(jié)芆蚈蝿膈芅螁羅肄芅蒀螈羀莄薃羃袆莃蚅螆膅莂蒞羈肀莁薇螄肆莀蠆肀羂荿螂袂芁荿蒁蚅膇莈薃袁肅蕆蚆蚄罿蒆蒞衿裊蒅蒈螞芄蒄蝕袇膀蒃螂螀肆蒃蒂羆羂蒂薄螈芀蒁蚇羄膆薀蝿螇肂蕿葿羂羈膆薁螅襖膅螃羀芃膄蒃袃腿膃薅聿肅膂蚇袂羈膁螀蚄艿芁葿袀膅芀薂蚃肁艿蚄袈羇羋蒄蟻羃芇薆羆節(jié)芆蚈蝿膈芅螁羅肄芅蒀螈羀莄薃羃袆莃蚅螆膅莂蒞羈肀莁薇螄肆莀蠆肀羂荿螂袂芁荿蒁蚅膇莈薃袁肅蕆蚆蚄罿蒆蒞衿裊蒅蒈螞芄蒄蝕袇

28、膀蒃螂螀肆蒃蒂羆羂蒂薄螈芀蒁蚇羄膆薀蝿螇肂蕿葿羂羈膆薁螅襖膅螃羀芃膄蒃袃腿膃薅聿肅膂蚇袂羈膁螀蚄艿芁葿袀膅芀薂蚃肁艿蚄袈羇羋蒄蟻羃芇薆羆節(jié)芆蚈蝿膈芅螁羅肄芅蒀螈羀莄薃羃袆莃蚅螆膅莂蒞羈肀莁薇螄肆莀蠆肀羂荿螂袂芁荿蒁蚅膇莈薃袁肅蕆蚆蚄罿蒆蒞衿裊蒅蒈螞芄蒄蝕袇膀蒃螂螀肆蒃蒂羆羂蒂薄螈芀蒁蚇羄膆薀蝿螇肂蕿葿羂羈膆薁螅襖膅螃羀芃膄蒃袃腿膃薅聿肅膂蚇袂羈膁螀蚄艿芁葿袀膅芀薂蚃肁艿蚄袈羇羋蒄蟻羃芇薆羆節(jié)芆蚈蝿膈芅螁羅肄芅蒀螈羀莄薃羃袆莃蚅螆膅莂蒞羈肀莁薇螄肆莀蠆肀羂荿螂袂芁荿蒁蚅膇莈薃袁肅蕆蚆蚄罿蒆蒞衿裊蒅蒈螞芄蒄蝕袇膀蒃螂螀肆蒃蒂羆羂蒂薄螈芀蒁蚇羄膆薀蝿螇肂蕿葿羂羈膆薁螅襖膅螃羀芃膄蒃袃腿膃薅聿肅膂蚇袂

29、羈膁螀蚄艿芁葿袀膅芀薂蚃肁艿蚄袈羇羋蒄蟻羃芇薆羆節(jié)芆蚈蝿膈芅螁羅肄芅蒀螈羀莄薃羃袆莃蚅螆膅莂蒞羈肀莁薇螄肆莀蠆肀羂荿螂袂芁荿蒁蚅膇莈薃袁肅蕆蚆蚄罿蒆蒞衿裊蒅蒈螞芄蒄蝕袇膀蒃螂螀肆蒃蒂羆羂蒂薄螈芀蒁蚇羄膆薀蝿螇肂蕿葿羂羈膆薁螅襖膅螃羀芃膄蒃袃腿膃薅聿肅膂蚇袂羈膁螀蚄艿芁葿袀膅芀薂蚃肁艿蚄袈羇羋蒄蟻羃芇薆羆節(jié)芆蚈蝿膈芅螁羅肄芅蒀螈羀莄薃羃袆莃蚅螆膅莂蒞羈肀莁薇螄肆莀蠆肀羂荿螂袂芁荿蒁蚅膇莈薃袁肅蕆蚆蚄罿蒆蒞衿裊蒅蒈螞芄蒄蝕袇膀蒃螂螀肆蒃蒂羆羂蒂薄螈芀蒁蚇羄膆薀蝿螇肂蕿葿羂羈膆薁螅襖膅螃羀芃膄蒃袃腿膃薅聿肅膂蚇袂羈膁螀蚄艿芁葿袀膅芀薂蚃肁艿蚄袈羇羋蒄蟻羃芇薆羆節(jié)芆蚈蝿膈芅螁羅肄芅蒀螈羀莄薃羃袆莃蚅螆

30、膅莂蒞羈肀莁薇螄肆莀蠆肀羂荿螂袂芁荿蒁蚅膇莈薃袁肅蕆蚆蚄罿蒆蒞衿裊蒅蒈螞芄蒄蝕袇膀蒃螂螀肆蒃蒂羆羂蒂薄螈芀蒁蚇羄膆薀蝿螇肂蕿葿羂羈膆薁螅襖膅螃羀芃膄蒃袃腿膃薅聿肅膂蚇袂羈膁螀蚄艿芁葿袀膅芀薂蚃肁艿蚄袈羇羋蒄蟻羃芇薆羆節(jié)芆蚈蝿膈芅螁羅肄芅蒀螈羀莄薃羃袆莃蚅螆膅莂蒞羈肀莁薇螄肆莀蠆肀羂荿螂袂芁荿蒁蚅膇莈薃袁肅蕆蚆蚄罿蒆蒞衿裊蒅蒈螞芄蒄蝕袇膀蒃螂螀肆蒃蒂羆羂蒂薄螈芀蒁蚇羄膆薀蝿螇肂蕿葿羂羈膆薁螅襖膅螃羀芃膄蒃袃腿膃薅聿肅膂蚇袂羈膁螀蚄艿芁葿袀膅芀薂蚃肁艿蚄袈羇羋蒄蟻羃芇薆羆節(jié)芆蚈蝿膈芅螁羅肄芅蒀螈羀莄薃羃袆莃蚅螆膅莂蒞羈肀莁薇螄肆莀蠆肀羂荿螂袂芁荿蒁蚅膇莈薃袁肅蕆蚆蚄罿蒆蒞衿裊蒅蒈螞芄蒄蝕袇膀蒃螂螀

31、肆蒃蒂羆羂蒂薄螈芀蒁蚇羄膆薀蝿螇肂蕿葿羂羈膆薁螅襖膅螃羀芃膄蒃袃腿膃薅聿肅膂蚇袂羈膁螀蚄艿芁葿袀膅芀薂蚃肁艿蚄袈羇羋蒄蟻羃芇薆羆節(jié)芆蚈蝿膈芅螁羅肄芅蒀螈羀莄薃羃袆莃蚅螆膅莂蒞羈肀莁薇螄肆莀蠆肀羂荿螂袂芁荿蒁蚅膇莈薃袁肅蕆蚆蚄罿蒆蒞衿裊蒅蒈螞芄蒄蝕袇膀蒃螂螀肆蒃蒂羆羂蒂薄螈芀蒁蚇羄膆薀蝿螇蒅羂袁蒞莁薈羄膈莇薇膆蒃蚅薇袆芆薁薆羈蒁蕆薅肀芄莃薄膂肇螞蚃袂芃薈螞羄肅蒄蟻膇芁蒀蟻袆膄莆蝕罿荿蚅蠆肁膂薁蚈膃莇蕆蚇袃膀莃螆羅莆艿螅肈膈薇螅螇莄薃螄羀芇葿螃肂蒂蒞螂膄芅蚄螁襖肈薀螀羆芃蒆袀肈肆莂衿螈節(jié)羋袈袀肄蚆袇肅莀薂袆膅膃蒈裊裊莈莄襖羇膁蚃襖聿莇蕿羃膂腿蒅羂袁蒞莁薈羄膈莇薇膆蒃蚅薇袆芆薁薆羈蒁蕆薅肀芄莃薄膂肇

32、螞蚃袂芃薈螞羄肅蒄蟻膇芁蒀蟻袆膄莆蝕罿荿蚅蠆肁膂薁蚈膃莇蕆蚇袃膀莃螆羅莆艿螅肈膈薇螅螇莄薃螄羀芇葿螃肂蒂蒞螂膄芅蚄螁襖肈薀螀羆芃蒆袀肈肆莂衿螈節(jié)羋袈袀肄蚆袇肅莀薂袆膅膃蒈裊裊莈莄襖羇膁蚃襖聿莇蕿羃膂腿蒅羂袁蒞莁薈羄膈莇薇膆蒃蚅薇袆芆薁薆羈蒁蕆薅肀芄莃薄膂肇螞蚃袂芃薈螞羄肅蒄蟻膇芁蒀蟻袆膄莆蝕罿荿蚅蠆肁膂薁蚈膃莇蕆蚇袃膀莃螆羅莆艿螅肈膈薇螅螇莄薃螄羀芇葿螃肂蒂蒞螂膄芅蚄螁襖肈薀螀羆芃蒆袀肈肆莂衿螈節(jié)羋袈袀肄蚆袇肅莀薂袆膅膃蒈裊裊莈莄襖羇膁蚃襖聿莇蕿羃膂腿蒅羂袁蒞莁薈羄膈莇薇膆蒃蚅薇袆芆薁薆羈蒁蕆薅肀芄莃薄膂肇螞蚃袂芃薈螞羄肅蒄蟻膇芁蒀蟻袆膄莆蝕罿荿蚅蠆肁膂薁蚈膃莇蕆蚇袃膀莃螆羅莆艿螅肈膈薇螅螇莄

33、薃螄羀芇葿螃肂蒂蒞螂膄芅蚄螁襖肈薀螀羆芃蒆袀肈肆莂衿螈節(jié)羋袈袀肄蚆袇肅莀薂袆膅膃蒈裊裊莈莄襖羇膁蚃襖聿莇蕿羃膂腿蒅羂袁蒞莁薈羄膈莇薇膆蒃蚅薇袆芆薁薆羈蒁蕆薅肀芄莃薄膂肇螞蚃袂芃薈螞羄肅蒄蟻膇芁蒀蟻袆膄莆蝕罿荿蚅蠆肁膂薁蚈膃莇蕆蚇袃膀莃螆羅莆艿螅肈膈薇螅螇莄薃螄羀芇葿螃肂蒂蒞螂膄芅蚄螁襖肈薀螀羆芃蒆袀肈肆莂衿螈節(jié)羋袈袀肄蚆袇肅莀薂袆膅膃蒈裊裊莈莄襖羇膁蚃襖聿莇蕿羃膂腿蒅羂袁蒞莁薈羄膈莇薇膆蒃蚅薇袆芆薁薆羈蒁蕆薅肀芄莃薄膂肇螞蚃袂芃薈螞羄肅蒄蟻膇芁蒀蟻袆膄莆蝕罿荿蚅蠆肁膂薁蚈膃莇蕆蚇袃膀莃螆羅莆艿螅肈膈薇螅螇莄薃螄羀芇葿螃肂蒂蒞螂膄芅蚄螁襖肈薀螀羆芃蒆袀肈肆莂衿螈節(jié)羋袈袀肄蚆袇肅莀薂袆膅膃蒈裊裊莈

34、莄襖羇膁蚃襖聿莇蕿羃膂腿蒅羂袁蒞莁薈羄膈莇薇膆蒃蚅薇袆芆薁薆羈蒁蕆薅肀芄莃薄膂肇螞蚃袂芃薈螞羄肅蒄蟻膇芁蒀蟻袆膄莆蝕罿荿蚅蠆肁膂薁蚈膃莇蕆蚇袃膀莃螆羅莆艿螅肈膈薇螅螇莄薃螄羀芇葿螃肂蒂蒞螂膄芅蚄螁襖肈薀螀羆芃蒆袀肈肆莂衿螈節(jié)羋袈袀肄蚆袇肅莀薂袆膅膃蒈裊裊莈莄襖羇膁蚃襖聿莇蕿羃膂腿蒅羂袁蒞莁薈羄膈莇薇膆蒃蚅薇袆芆薁薆羈蒁蕆薅肀芄莃薄膂肇螞蚃袂芃薈螞羄肅蒄蟻膇芁蒀蟻袆膄莆蝕罿荿蚅蠆肁膂薁蚈膃莇蕆蚇袃膀莃螆羅莆艿螅肈膈薇螅螇莄薃螄羀芇葿螃肂蒂蒞螂膄芅蚄螁襖肈薀螀羆芃蒆袀肈肆莂衿螈節(jié)羋袈袀肄蚆袇肅莀薂袆膅膃蒈裊裊莈莄襖羇膁蚃襖聿莇蕿羃膂腿蒅羂袁蒞莁薈羄膈莇薇膆蒃蚅薇袆芆薁薆羈蒁蕆薅肀芄莃薄膂肇螞蚃袂芃

35、薈螞羄肅蒄蟻膇芁蒀蟻袆膄莆蝕罿荿蚅蠆肁膂薁蚈膃莇蕆蚇袃膀莃螆羅莆艿螅肈膈薇螅螇莄薃螄羀芇葿螃肂蒂蒞螂膄芅蚄螁襖肈薀螀羆芃蒆袀肈肆莂衿螈節(jié)羋袈袀肄蚆袇肅莀薂袆膅膃蒈裊裊莈莄襖羇膁蚃襖聿莇蕿羃膂腿蒅羂袁蒞莁薈羄膈莇薇膆蒃蚅薇袆芆薁薆羈蒁蕆薅肀芄莃薄膂肇螞蚃袂芃薈螞羄肅蒄蟻膇芁蒀蟻袆膄莆蝕罿荿蚅蠆肁膂薁蚈膃莇蕆蚇袃膀莃螆羅莆艿螅肈膈薇螅螇莄薃螄羀芇葿螃肂蒂蒞螂膄芅蚄螁襖肈薀螀羆芃蒆袀肈肆莂衿螈節(jié)羋袈袀肄蚆袇肅莀薂袆膅膃蒈裊裊莈莄襖羇膁蚃襖聿莇蕿羃膂腿蒅羂袁蒞莁薈羄膈莇薇膆蒃蚅薇袆芆薁薆羈蒁蕆薅肀芄莃薄膂肇螞蚃袂芃薈螞羄肅蒄蟻膇芁蒀蟻袆膄莆蝕罿荿蚅蠆肁膂薁蚈膃莇蕆蚇袃膀莃螆羅莆艿螅肈膈薇螅螇莄薃螄羀芇

36、葿螃肂蒂蒞螂膄芅蚄螁襖肈薀螀羆芃蒆袀肈肆莂衿螈節(jié)羋袈袀肄蚆袇肅莀薂袆膅膃蒈裊裊莈莄襖羇膁蚃襖聿莇蕿羃膂腿蒅羂袁蒞莁薈羄膈莇薇膆蒃蚅薇袆芆薁薆羈蒁蕆薅肀芄莃薄膂肇螞蚃袂芃薈螞羄肅蒄蟻膇芁蒀蟻袆膄莆蝕罿荿蚅蠆肁膂薁蚈膃莇蕆蚇袃膀莃螆羅莆艿螅肈膈薇螅螇莄薃螄羀芇葿螃肂蒂蒞螂膄芅蚄螁襖肈薀螀羆芃蒆袀肈肆莂衿螈節(jié)羋袈袀肄蚆袇肅莀薂袆膅膃蒈 人教版 七年級上 第一章有理數(shù) 知識點總結(jié)及易錯題 新課標(biāo)人教版數(shù)學(xué)七年級（上）知識要點概括 第一章 有理數(shù) 1.（1）正數(shù)：大于零的數(shù)； （2）負(fù)數(shù)：小于零的數(shù)（在正數(shù)前面加上負(fù)號“—”的數(shù)）； 注意：①0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)

37、，它是正負(fù)數(shù)的分界點； ②對于正數(shù)和負(fù)數(shù)，不能簡單理解為帶“+”號的數(shù)是正數(shù)，帶“—”號的數(shù)是負(fù)數(shù)； ③字母a可以表示任意數(shù)，當(dāng)a表示正數(shù)時，-a是負(fù)數(shù)；當(dāng)a表示負(fù)數(shù)時，-a是正數(shù)；當(dāng)a表示0時，-a仍是0。 ④正數(shù)有時也可以在前面加“+”，有時“+”省略不寫。所以省略“+”的正數(shù)的符號是正號。 2.有理數(shù)的概念 ⑴正整數(shù)、0、負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱為整數(shù)； ⑵正分?jǐn)?shù)和負(fù)分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為分?jǐn)?shù)； ⑶正整數(shù)，0，負(fù)整數(shù)，正分?jǐn)?shù)，負(fù)分?jǐn)?shù)都可以寫成分?jǐn)?shù)的形式，這樣的數(shù)稱為有理數(shù)。 理解：只有能化成分?jǐn)?shù)的數(shù)才是有理數(shù)。 ①π是無限不循環(huán)小數(shù)，不能寫成分?jǐn)?shù)形式，不是有理數(shù)； ②有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)都可化成

38、分?jǐn)?shù)，都是有理數(shù)； ③-a不一定是負(fù)數(shù)，+a也不一定是正數(shù)； 3.有理數(shù)的分類 ⑴按有理數(shù)的定義分類 ⑵按性質(zhì)符號來分 正整數(shù) 整數(shù)正有理數(shù)正分?jǐn)?shù) 有理數(shù) 有理數(shù)（0不能忽視） 負(fù)整數(shù) 分?jǐn)?shù)負(fù)分?jǐn)?shù) 總結(jié)：①正整數(shù)、0統(tǒng)稱為非負(fù)整數(shù)（也叫自然數(shù)） ②負(fù)整數(shù)、0統(tǒng)稱為非正整數(shù) ③正有理數(shù)、0統(tǒng)稱為非負(fù)有理數(shù) ④負(fù)有理數(shù)、0統(tǒng)稱為非正有理數(shù) ⑤0是整數(shù)不是分?jǐn)?shù)。 4. 規(guī)定了原點，正方向，單位長度的直線叫做數(shù)軸。 注意：⑴數(shù)軸是一條向兩端無限延伸的直線； ⑵原點、正方向、單位長度是數(shù)軸的三要素，三者

39、缺一不可； ⑶同一數(shù)軸上的單位長度要統(tǒng)一。 （4）數(shù)軸一般取右（或向上）為正方向，數(shù)軸的原點的選定，正方向的取向，單位長度大 1 小的確定都是根據(jù)實際需要規(guī)定的。 5.數(shù)軸上的點與有理數(shù)的關(guān)系 ⑴所有的有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點來表示，正有理數(shù)可用原點右側(cè)的點表示，負(fù)有理數(shù)可用原點左側(cè)的點表示，0用原點表示。 ⑵所有的有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點表示出來，但數(shù)軸上的點不都表示有理數(shù)，也就是說，有理數(shù)與數(shù)軸上的點不是一 一對應(yīng)關(guān)系。（如，數(shù)軸上的點π不是有理數(shù)） 6.數(shù)軸的畫法 （1）畫一條直線，在這條直線上任取一個點作為原點； （2）通常規(guī)定直線上從原點向右（或左）為正方

40、向，從原點向左（或右）為負(fù)方向； （3）選取適當(dāng)?shù)拈L度為單位長度，直線上從原點向右，每隔一個單位長度取一個點，依次表示1，2，3，?；從原點向左，用類似的方法依次表示-1，-2，-3，?. 7.利用數(shù)軸表示兩數(shù)大小 ⑴在數(shù)軸上數(shù)的大小比較，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大； ⑵正數(shù)都大于0，負(fù)數(shù)都小于0，正數(shù)大于負(fù)數(shù)； ⑶兩個負(fù)數(shù)比較，距離原點遠(yuǎn)的數(shù)比距離原點近的數(shù)小。 8.數(shù)軸上特殊的最大（?。?shù) ⑴最小的自然數(shù)是0，無最大的自然數(shù)； ⑵最小的正整數(shù)是1，無最大的正整數(shù)； ⑶最大的負(fù)整數(shù)是-1，無最小的負(fù)整數(shù) 9.a可以表示什么數(shù) ⑴a>0表示a是正數(shù)；反之，a是正數(shù)，則a

41、>0； ⑵a<0表示a是負(fù)數(shù)；反之，a是負(fù)數(shù)，則a<0； ⑶a=0表示a是0；反之，a是0,，則a=0； 10.數(shù)軸上點的移動規(guī)律 根據(jù)點的移動，向左移動幾個單位長度則減去幾，向右移動幾個單位長度則加上幾，從而得到所需的點的位置。 11.歸納數(shù)軸上的點的意義： 一般地，設(shè)a是一個正數(shù)，則數(shù)軸上表示a的點在原點的右邊，與原點的距離是a個單位長度；表示－a的點在原點的左邊，與原點的距離是a個單位長度. 12.只有符號不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù)，其中一個是另一個的相反數(shù)。 注意：⑴相反數(shù)是成對出現(xiàn)的； ⑵相反數(shù)只有符號不同，若一個為正，則另一個為負(fù)； ⑶0的相反

42、數(shù)是它本身；相反數(shù)為本身的數(shù)是0。 13.相反數(shù)的性質(zhì)與判定 ⑴任何數(shù)都有相反數(shù)，且只有一個； ⑵0的相反數(shù)是0； ⑶互為相反數(shù)的兩數(shù)和為0，和為0的兩數(shù)互為相反數(shù)，即a，b互為相反數(shù)，則a+b=0 14.相反數(shù)的幾何意義 在數(shù)軸上與原點距離相等的兩點表示的兩個數(shù)，是互為相反數(shù)；互為相反數(shù)的兩個數(shù)，在數(shù)軸上的對應(yīng)點（0除外）在原點兩旁，并且與原點的距離相等。0的相反數(shù)對應(yīng)原點。 2 說明：在數(shù)軸上，表示互為相反數(shù)的兩個點關(guān)于原點對稱。 15.相反數(shù)的求法 ⑴求一個數(shù)的相反數(shù)，只要在它的前面添上負(fù)號“-”即可求得（如：5的相反數(shù)是-5）； ⑵求多個數(shù)的和或差的相反數(shù)

43、是，要用括號括起來再添“-”，然后化簡（如；5a+b的相反數(shù)是-（5a+b）。化簡得-5a-b）； ⑶求前面帶“-”的單個數(shù)，也應(yīng)先用括號括起來再添“-”，然后化簡(如：-5的相反數(shù)是-（-5），化簡得5) 16.相反數(shù)的表示方法 ⑴一般地，數(shù)a 的相反數(shù)是-a ，其中a是任意有理數(shù)，可以是正數(shù)、負(fù)數(shù)或0。 當(dāng)a>0時，-a<0（正數(shù)的相反數(shù)是負(fù)數(shù)） 當(dāng)a<0時，-a>0（負(fù)數(shù)的相反數(shù)是正數(shù)） 當(dāng)a=0時，-a=0，（0的相反數(shù)是0） 17.多重符號的化簡 多重符號的化簡規(guī)律:“+”號的個數(shù)不影響化簡的結(jié)果，可以直接省略；“-”號的個數(shù)決定最后化簡結(jié)果；即

44、：“-”的個數(shù)是奇數(shù)時，結(jié)果為負(fù)，“-”的個數(shù)是偶數(shù)時，結(jié)果為正。 18.一般地，數(shù)軸上表示數(shù)a的點與原點的距離叫做a的絕對值，記作|a|，讀作：a的絕對值. 19.因為數(shù)的絕對值是表示兩點之間的距離，如：|a-b|表示數(shù)軸上a點到b點的距離。 所以一個數(shù)的絕對值不可能是負(fù)數(shù)。即：任何數(shù)的絕對值都是非負(fù)數(shù)（0的絕對值是0） 20. 絕對值的計算規(guī)律： （1） 互為相反數(shù)的兩個數(shù)的絕對值相等 （2） 若a=b，則a=b或a=-b； （3） 若a+b=0,則a=0,b=0 21.絕對值的代數(shù)定義 1）一個正數(shù)的絕對值是它本身 2）一個負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù) 3）0的絕對值是0

45、 22.可用字母表示為： ①如果a>0，那么|a|=a； ②如果a<0，那么|a|=-a； ③如果a=0，那么|a|=0。 可歸納為①：a≥0<═> |a|=a （非負(fù)數(shù)的絕對值等于本身；絕對值等于本身的數(shù)是非負(fù)數(shù)。） ②a≤0<═> |a|=-a （非正數(shù)的絕對值等于其相反數(shù)；絕對值等于其相反數(shù)的數(shù)是非正數(shù)。） 23.絕對值的性質(zhì) 任何一個有理數(shù)的絕對值都是非負(fù)數(shù)，也就是說絕對值具有非負(fù)性。所以，a取任何有理數(shù)，都有|a|≥0。 ⑴0的絕對值是0；絕對值是0的數(shù)是0.即：a=0 <═> |a|=0； ⑵一個數(shù)的絕對值是非負(fù)

46、數(shù)，絕對值最小的數(shù)是0.即：|a|≥0； aa=1?a>0=-1?a<0；⑶任何數(shù)的絕對值都不小于原數(shù)。即：即：|a|≥a； ； aa ⑷絕對值是相同正數(shù)的數(shù)有兩個，它們互為相反數(shù)。即：若|x|=a（a>0），則x=±a； ⑸互為相反數(shù)的兩數(shù)的絕對值相等。即：|-a|=|a|或若a+b=0，則|a|=|b|；注意： 3 |a|·|b|=|a·b|, a b=a； b ⑹絕對值相等的兩數(shù)相等或互為相反數(shù)。即：|a|=|b|，則a=b或a=-b； ⑺若幾個數(shù)的絕對值的和等于0，則這幾個數(shù)就同時為0。即|a|+|b|=0，則a=0且b=0。（非負(fù)數(shù)的常用性質(zhì)：若

47、幾個非負(fù)數(shù)的和為0，則有且只有這幾個非負(fù)數(shù)同時為0） 24.有理數(shù)大小的比較 ⑴利用數(shù)軸比較兩個數(shù)的大?。簲?shù)軸上的兩個數(shù)相比較，左邊的總比右邊的小； ⑵利用絕對值比較兩個負(fù)數(shù)的大?。簝蓚€負(fù)數(shù)比較大小，絕對值大的反而?。划愄杻蓴?shù)比較大小，正數(shù)大于負(fù)數(shù)。 （3）正數(shù)的絕對值越大，這個數(shù)越大； （4）正數(shù)永遠(yuǎn)比0大，負(fù)數(shù)永遠(yuǎn)比0?。? （5）正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)； （6）大數(shù)-小數(shù) ＞ 0，小數(shù)-大數(shù) ＜ 0. 25.已知一個數(shù)的絕對值，求這個數(shù) 一個數(shù)a的絕對值就是數(shù)軸上表示數(shù)a的點到原點的距離。 一般地，絕對值為同一個正數(shù)的有理數(shù)有兩個，它們互為相反數(shù)，絕對值為0的數(shù)是0，沒有絕對

48、值為負(fù)數(shù)的數(shù)。 26.有理數(shù)的加法法則 ⑴同號兩數(shù)相加，取相同的符號，并把絕對值相加； ⑵絕對值不相等的異號兩數(shù)相加，取絕對值較大的加數(shù)的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值； ⑶互為相反數(shù)的兩數(shù)相加，和為零； ⑷一個數(shù)與0相加，仍得這個數(shù)。 27.有理數(shù)加法的運算律 ⑴加法交換律：a+b=b+a ⑵加法結(jié)合律：(a+b)+c=a+(b+c) 28.在運用運算律時，一定要根據(jù)需要靈活運用，以達(dá)到化簡的目的，通常有下列規(guī)律： ①互為相反數(shù)的兩個數(shù)先相加——“相反數(shù)結(jié)合法”； ②符號相同的兩個數(shù)先相加——“同號結(jié)合法”； ③分母相同的數(shù)先相加——“同分母結(jié)合法”； ④幾個

49、數(shù)相加得到整數(shù)，先相加——“湊整法”； ⑤整數(shù)與整數(shù)、小數(shù)與小數(shù)相加——“同形結(jié)合法”。 29.有理數(shù)減法法則 減去一個數(shù)，等于加上這個數(shù)的相反數(shù)。用字母表示為：a-b=a+(-b)。 30.有理數(shù)加減法統(tǒng)一成加法的意義 在有理數(shù)加減法混合運算中，根據(jù)有理數(shù)減法法則，可以將減法轉(zhuǎn)化成加法后，再按照加法法則進(jìn)行計算。 在和式里，通常把各個加數(shù)的括號和它前面的加號省略不寫，寫成省略加號的和的形式。如：(-8)+(-7)+(-6)+(+5)=-8-7-6+5. 31.有理數(shù)加減混合運算中運用結(jié)合律時的一些技巧： Ⅰ.把符號相同的加數(shù)相結(jié)合（同號結(jié)合法） (-33)-(-18)+(-

50、15)-(+1)+(+23) 原式=-33+(+18)+(-15)+(-1)+(+23) （將減法轉(zhuǎn)換成加法） 4 =-33+18-15-1+23 （省略加號和括號） =(-33-15-1)+(18+23) （把符號相同的加數(shù)相結(jié)合） =-49+41 （運用加法法則一進(jìn)行運算） =-8 （運用加法法則二進(jìn)行運算） Ⅱ.把和為整數(shù)的加數(shù)相結(jié)合 （湊整法） (+6.6)+(-5

51、.2)-(-3.8)+(-2.6)-(+4.8) 原式=(+6.6)+(-5.2)+(+3.8)+(-2.6)+(-4.8) （將減法轉(zhuǎn)換成加法） =6.6-5.2+3.8-2.6-4.8 （省略加號和括號） =(6.6-2.6)+(-5.2-4.8)+3.8 （把和為整數(shù)的加數(shù)相結(jié)合） =4-10+3.8 （運用加法法則進(jìn)行運算） =7.8-10 （把符號相同的加數(shù)相結(jié)合，并進(jìn)行運算） =-2.

52、2 （得出結(jié)論） Ⅲ.把分母相同或便于通分的加數(shù)相結(jié)合（同分母結(jié)合法） 313217-+-+- 524528 32113711原式=(--)+(-+)+(+-)=-1+0-=-1 55224888- Ⅳ.既有小數(shù)又有分?jǐn)?shù)的運算要統(tǒng)一后再結(jié)合（先統(tǒng)一后結(jié)合） 312)+(-3)-(-10)-(+1.25) 483 1312113121原式=(+)+(+3)+(-3)+(+10)+(-1)=+3-3+10-1 8483484834 311121211=(3-1)+(-3)+10=2-3+10=-3+13=10 44883

53、2366 (+0.125)-(-3 ⅤⅥ.分組結(jié)合 2-3-4+5+6-7-8+9?+66-67-68+69 原式=(2-3-4+5)+(6-7-8+9)+?+(66-67-68+69)=0 Ⅶ.先拆項后結(jié)合 （1+3+5+7?+99）-（2+4+6+8?+100） 32.有理數(shù)的乘法法則 ①兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負(fù)，并把絕對值相乘；（“同號得正，異號得負(fù)”專指“兩數(shù)相乘”的情況，如果因數(shù)超過兩個，就必須運用法則三） ②任何數(shù)同0相乘，都得0； ③幾個不是0的數(shù)相乘，負(fù)因數(shù)的個數(shù)是偶數(shù)時，積是正數(shù)；負(fù)因數(shù)的個數(shù)是奇數(shù)時，積是負(fù)數(shù)； ④幾個數(shù)相乘，如果其中有因數(shù)為0,則積

54、等于0. 33.乘積是1的兩個數(shù)互為倒數(shù)，其中一個數(shù)叫做另一個數(shù)的倒數(shù)，用式子表示為a·1=1a 5 （a≠0），就是說a和111互為倒數(shù)，即a是的倒數(shù)，是a的倒數(shù)。 aaa ①0沒有倒數(shù)； ②求假分?jǐn)?shù)或真分?jǐn)?shù)的倒數(shù)，只要把這個分?jǐn)?shù)的分子、分母點顛倒位置即可；求帶分?jǐn)?shù)的倒數(shù)時，先把帶分?jǐn)?shù)化為假分?jǐn)?shù)，再把分子、分母顛倒位置； ③正數(shù)的倒數(shù)是正數(shù)，負(fù)數(shù)的倒數(shù)是負(fù)數(shù)。（求一個數(shù)的倒數(shù)，不改變這個數(shù)的性質(zhì)）； ④倒數(shù)等于它本身的數(shù)是1或-1,不包括0。 ⑤若ab=1? a、b互為倒數(shù)；若ab=-1? a、b互為負(fù)倒數(shù). 34.有理數(shù)的乘法運算律 ⑴乘法交換律：ab=ba ⑵

55、乘法結(jié)合律：(ab)c=a(bc). ⑶乘法分配律：a(b+c)=ab+ac 35. 有理數(shù)的除法法則 （1）除以一個不等0的數(shù)，等于乘以這個數(shù)的倒數(shù)；注意：零不能做除數(shù)，即無意義. （2）兩數(shù)相除，同號得正，異號得負(fù)，并把絕對值相除。 （3）0除以任何一個不等于0的數(shù)，都得0。 36..有理數(shù)的乘除混合運算 （1）乘除混合運算往往先將除法化成乘法，然后確定積的符號，最后求出結(jié)果。 （2）有理數(shù)的加減乘除混合運算，如無括號指出先做什么運算，則按照‘先乘除，后加減’的順序進(jìn)行。 37.有理數(shù)的乘方 求n 個相同因數(shù)的積的運算，叫做乘方，乘方的結(jié)果叫做冪。在 a 中，a 叫做底

56、數(shù)，n 叫 做指數(shù)。 222（1）a是重要的非負(fù)數(shù)，即a≥0；若a+|b|=0 ? a=0,b=0； 0.12=0.01ü?2?1=1（2）據(jù)規(guī)律 2yT底數(shù)的小數(shù)點移動一位，平方數(shù)的小數(shù)點移動二位 10=100?×××××××××××?tna0 （3）(-1)的結(jié)果：n為奇數(shù)時，(-1)=-1；n為偶數(shù)時，(-1)=1。 38.乘方的性質(zhì) nn（1）負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶次冪的正數(shù)；注意：當(dāng)n為正奇數(shù)時: (-a)=-a, 當(dāng) nn n為正偶數(shù)時: (-a) =a. （2）正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)，0的任何正整數(shù)次冪都是0。 39.有理數(shù)的混合運算，應(yīng)注意以下

57、運算順序： 1.先乘方，再乘除，最后加減； 2.同級運算，從左到右進(jìn)行； 3.如有括號，先做括號內(nèi)的運算，按小括號，中括號，大括號依次進(jìn)行。 40. 科學(xué)記數(shù)法 把一個大于10的數(shù)表示成 a′10的形式（其中1￡a<10， n是正整數(shù)），這種記數(shù)法是nnnn 6 科學(xué)記數(shù)法 41.近似數(shù)的精確位：一個近似數(shù)，四舍五入到那一位，就說這個近似數(shù)的精確到那一位. 42.有效數(shù)字：從左邊第一個不為零的數(shù)字起，到精確的位數(shù)止，所有數(shù)字，都叫這個近似數(shù)的有效數(shù)字. 有理數(shù)運算中的常見錯誤示例 一、概念不清 例1 計算:15+(-6)-|-5|. 錯解:原式=15-6+

58、5=14. 錯解分析：錯在沒有弄清-(-5)與-|-5|的區(qū)別.-(-5)表示-5的相反數(shù),為5;而-|-5|表示-5的絕對值的相反數(shù),-5的絕對值為5,5的相反數(shù)是-5. 正解:原式=15-6-5=4. 例2 計算:-2?34?2?′?-÷. 9è3? 錯解:原式=-6′9?2?′?-÷=9. 4è3? 3錯解分析：此解錯在混淆了乘方和有理數(shù)乘法的概念.需知-2表示-2′2′2,其結(jié)果 為-8,因此,-2絕不是指數(shù)和底數(shù)相乘. 正解:原式=-8′′?- 二、錯用符號 例3 計算:-5-8×(-2). 錯解:原式=-5-16=-21. 錯解分析：錯在先將8前面的“-”

59、當(dāng)成性質(zhì)符號,后來又當(dāng)成運算符號重復(fù)使用,切記不可這樣重復(fù)用. 正解1:若把-8中的“-”當(dāng)成性質(zhì)符號,則可得以下過程: 原式=-5+(-8)×(-2)=-5+16=11. 正解2:若把-8中的“-”當(dāng)成運算符號,則可得以下過程: 原式=-5-(-16)=-5+16=11. 三、項動符號不動 例4 計算:?-3÷+?-5÷-?-2÷+?-8÷-(-14.5). 7 39?2?÷=12. 4è3??è1??3?è3??4?è1??4?è2?3? 錯解:原式=?-3+8÷+ê?-5? è132?é?3??è31?1ù+2÷+14ú 44?2? =5+?-31? 3

60、è111?1+14÷=5+11=16. 322?3 錯解分析：在解答本題時,應(yīng)先觀察數(shù)字的特點,將小數(shù)進(jìn)行轉(zhuǎn)化,并使分母相同的分?jǐn)?shù)合并計算.在運用加法交換律時一定要記住,項動其符號也一定要隨之而動.錯解在移動 2-8一項時,漏掉了其符號. 3 正解:原式=?-3-8÷+ê?-5? è132?é?3??è31?1ù+2÷+14ú 44?2? =-12+?-3? è11?+14÷=-12+11=-1. 22? 四、對負(fù)帶分?jǐn)?shù)理解不清 例5 計算:?-64÷?8 ? è7?8? 錯解:原式=?-64+? è771717?-8+-8-64′+′ = ==. ?8()÷64648

61、888? 77理解為-64+,而負(fù)帶分?jǐn)?shù)中的“-”是整個帶分?jǐn)?shù)88 7777的性質(zhì)符號,把-64看成-64-才是正確的.與之類似,-8+也不等于-8. 864648錯解分析：錯在把負(fù)帶分?jǐn)?shù)-64 正解:原式=?-64- 五、考慮不全面 例6 已知|ɑ-1|=5,則ɑ的值為( ). A.6 B.-4 C.6或-4 D.-6或4 錯解:由|ɑ-1|=5可得ɑ-1=5,解得ɑ=6.選A. 錯解分析：一個數(shù)的絕對值等于5,則這個數(shù)可能為正,也可能為負(fù),所以ɑ-1=±5,解得ɑ=6或-4. 正解:選C. 六、錯用運算律 ?è777?1?7?1-8--8 ==

62、=. ?8-64′+-′()÷?÷64648?8è8?8 8 例7 計算: ?-?1??122?÷??-+÷. è63?è973? 錯解:原式=?- =-?1?1?1?2?1?2÷?-?-÷?+?-÷? 63è?9è63?7è63?31111-18+7-3+-==-. 971842126 錯解分析：由于受乘法分配律ɑ(b+c)=ɑb+ɑc的影響,錯誤地認(rèn)為ɑ÷(b+c)=ɑ÷b+ɑɑ×10中ɑ和n值的確定 例4 據(jù)統(tǒng)計，全球每分鐘約有8 480 000 t污水排入江河湖海，將這個排污量用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)是 t． 錯解：8 480 000 t=8

63、48×10t． 錯解分析：848×10不符合科學(xué)記數(shù)法的表示形式，即ɑ必須滿足1≤ɑ＜10這一條件． 正解：8 480 000 t=8.48×10t． 點撥：解答這道題的關(guān)鍵在于正確確定科學(xué)記數(shù)法ɑ×10中ɑ和n的值．ɑ是整數(shù)位數(shù)只有1位的數(shù)，而n的確定方法為n=原數(shù)的整數(shù)位數(shù)－1. n6 44n 14 袂袁芅莁袁羄膈蝕袀肆莃薆衿膈膆蒂衿袈莂莈蒅羀膄芄薄肅莀薂薃螂膃蒈薂羅莈蒄薂肇芁莀薁腿肄蠆薀衿艿薅蕿羈肂蒁蚈肅羋莇蚇螃肀芃蚆裊芆蟻蚆肈聿薇蚅膀莄蒃蚄袀膇荿蚃羂莂芅螞肄膅薄螁螄莁蒀螁袆膃莆螀罿荿節(jié)蝿膁膂蝕螈袁肅薆螇羃芀蒂螆肅肅莈螅螅羋芄裊袇肁薃襖罿芇葿袃肂聿蒞袂袁芅

64、莁袁羄膈蝕袀肆莃薆衿膈膆蒂衿袈莂莈蒅羀膄芄薄肅莀薂薃螂膃蒈薂羅莈蒄薂肇芁莀薁腿肄蠆薀衿艿薅蕿羈肂蒁蚈肅羋莇蚇螃肀芃蚆裊芆蟻蚆肈聿薇蚅膀莄蒃蚄袀膇荿蚃羂莂芅螞肄膅薄螁螄莁蒀螁袆膃莆螀罿荿節(jié)蝿膁膂蝕螈袁肅薆螇羃芀蒂螆肅肅莈螅螅羋芄裊袇肁薃襖罿芇葿袃肂聿蒞袂袁芅莁袁羄膈蝕袀肆莃薆衿膈膆蒂衿袈莂莈蒅羀膄芄薄肅莀薂薃螂膃蒈薂羅莈蒄薂肇芁莀薁腿肄蠆薀衿艿薅蕿羈肂蒁蚈肅羋莇蚇螃肀芃蚆裊芆蟻蚆肈聿薇蚅膀莄蒃蚄袀膇荿蚃羂莂芅螞肄膅薄螁螄莁蒀螁袆膃莆螀罿荿節(jié)蝿膁膂蝕螈袁肅薆螇羃芀蒂螆肅肅莈螅螅羋芄裊袇肁薃襖罿芇葿袃肂聿蒞袂袁芅莁袁羄膈蝕袀肆莃薆衿膈膆蒂衿袈莂莈蒅羀膄芄薄肅莀薂薃螂膃蒈薂羅莈蒄薂肇芁莀薁腿肄蠆薀衿艿

65、薅蕿羈肂蒁蚈肅羋莇蚇螃肀芃蚆裊芆蟻蚆肈聿薇蚅膀莄蒃蚄袀膇荿蚃羂莂芅螞肄膅薄螁螄莁蒀螁袆膃莆螀罿荿節(jié)蝿膁膂蝕螈袁肅薆螇羃芀蒂螆肅肅莈螅螅羋芄裊袇肁薃襖罿芇葿袃肂聿蒞袂袁芅莁袁羄膈蝕袀肆莃薆衿膈膆蒂衿袈莂莈蒅羀膄芄薄肅莀薂薃螂膃蒈薂羅莈蒄薂肇芁莀薁腿肄蠆薀衿艿薅蕿羈肂蒁蚈肅羋莇蚇螃肀芃蚆裊芆蟻蚆肈聿薇蚅膀莄蒃蚄袀膇荿蚃羂莂芅螞肄膅薄螁螄莁蒀螁袆膃莆螀罿荿節(jié)蝿膁膂蝕螈袁肅薆螇羃芀蒂螆肅肅莈螅螅羋芄裊袇肁薃襖罿芇葿袃肂聿蒞袂袁芅莁袁羄膈蝕袀肆莃薆衿膈膆蒂衿袈莂莈蒅羀膄芄薄肅莀薂薃螂膃蒈薂羅莈蒄薂肇芁莀薁腿肄蠆薀衿艿薅蕿羈肂蒁蚈肅羋莇蚇螃肀芃蚆裊芆蟻蚆肈聿薇蚅膀莄蒃蚄袀膇荿蚃羂莂芅螞肄膅薄螁螄莁蒀螁袆膃

66、莆螀罿荿節(jié)蝿膁膂蝕螈袁肅薆螇羃芀蒂螆肅肅莈螅螅羋芄裊袇肁薃襖罿芇葿袃肂聿蒞袂袁芅莁袁羄膈蝕袀肆莃薆衿膈膆蒂衿袈莂莈蒅羀膄芄薄肅莀薂薃螂膃蒈薂羅莈蒄薂肇芁莀薁腿肄蠆薀衿艿薅蕿羈肂蒁蚈肅羋莇蚇螃肀芃蚆裊芆蟻蚆肈聿薇蚅膀莄蒃蚄袀膇荿蚃羂莂芅螞肄膅薄螁螄莁蒀螁袆膃莆螀罿荿節(jié)蝿膁膂蝕螈袁肅薆螇羃芀蒂螆肅肅莈螅螅羋芄裊袇肁薃襖罿芇葿袃肂聿蒞袂袁芅莁袁羄膈蝕袀肆莃薆衿膈膆蒂衿袈莂莈蒅羀膄芄薄肅莀薂薃螂膃蒈薂羅莈蒄薂肇芁莀薁腿肄蠆薀衿艿薅蕿羈肂蒁蚈肅羋莇蚇螃肀芃蚆裊芆蟻蚆肈聿薇蚅膀莄蒃蚄袀膇荿蚃羂莂芅螞肄膅薄螁螄莁蒀螁袆膃莆螀罿荿節(jié)蝿膁膂蝕螈袁肅薆螇羃芀蒂螆肅肅莈螅螅羋芄裊袇肁薃襖罿芇葿袃肂聿蒞袂袁芅莁袁羄膈蝕袀肆莃薆衿膈膆蒂衿袈莂莈蒅羀膄芄薄肅莀薂薃螂膃蒈薂羅莈蒄薂肇芁莀薁腿肄蠆薀衿艿薅蕿羈肂蒁蚈肅羋莇蚇螃肀芃蚆裊芆蟻蚆肈聿薇蚅膀莄蒃蚄袀膇荿蚃羂莂芅螞肄膅薄螁螄莁蒀螁袆膃莆螀罿荿節(jié)蝿膁膂蝕螈袁肅薆螇羃芀蒂螆肅肅莈螅螅羋芄裊袇肁薃襖罿芇葿袃肂聿蒞袂袁芅莁袁羄膈蝕袀肆莃薆衿膈膆蒂衿袈莂莈蒅羀膄芄薄肅莀薂薃螂膃蒈薂羅莈蒄薂肇芁莀薁腿肄蠆薀衿艿薅蕿羈肂蒁蚈肅羋莇蚇螃肀芃蚆裊芆蟻蚆肈聿薇蚅膀莄蒃蚄袀膇荿蚃羂莂