高中數(shù)學《空間距離》課件1（14張PPT）（北師大版必修2）

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,歡迎進入數(shù)學課堂,9.9空間距離,【教學目標】,1.掌握空間兩條直線的距離的概念，能在給出公垂線的條件下求出兩異面直線的距離.2.掌握點與直線，點與平面，直線與平面間距離的概念.3.計算空間距離時要熟練進行各距離間的相互轉(zhuǎn)化.以點線距離，點面距離為主，在計算前關(guān)鍵是確定垂足，作出輔助圖形再應用解三角形知識.4.能借助向量求點面、線面、面面距離,【知識梳理】,1.點與它在平面上的射影間的距離叫做該點到這個平面的距離.2.直線與平面平行，那么直線上任一點到平面的距離叫做這條直線與平面的距離.3.兩個平面平行，它們的公垂線段的長度叫做這兩個平面的距離.4.兩條異面直線的公垂線段的長度叫做這兩條異面直線的距離.,【知識梳理】,,,,,,,5.借助向量求距離,（1）點面距離的向量公式平面α的法向量為n，點P是平面α外一點，點M為平面α內(nèi)任意一點，則點P到平面α的距離d就是在向量n方向射影的絕對值，即d=.,,,【知識梳理】,,,,,,,5.借助向量求距離,,,（2）線面、面面距離的向量公式平面α∥直線l，平面α的法向量為n，點M∈α、P∈l，平面α與直線l間的距離d就是在向量n方向射影的絕對值，即d=.平面α∥β，平面α的法向量為n，點M∈α、P∈β，平面α與平面β的距離d就是在向量n方向射影的絕對值，即d=.,,,【知識梳理】,,,,,,,5.借助向量求距離,,,（3）異面直線的距離的向量公式設(shè)向量n與兩異面直線a、b都垂直，M∈a、P∈b，則兩異面直線a、b間的距離d就是在向量n方向射影的絕對值，即d=.,,【點擊雙基】,,,,,,1.ABCD是邊長為2的正方形，以BD為棱把它折成直二面角A—BD—C，E是CD的中點，則異面直線AE、BC的距離為A.B.C.D.1,D,,2.在△ABC中，AB=15，∠BCA=120，若△ABC所在平面α外一點P到A、B、C的距離都是14，則P到α的距離是A.13B.11C.9D.7,B,【點擊雙基】,,3.在棱長為a的正方體ABCD—A1B1C1D1中，M是AA1的中點，則點A1到平面MBD的距離是A.aB.aC.aD.a,,D,【點擊雙基】,,,4.A、B是直線l上的兩點，AB=4，AC⊥l于A，BD⊥l于B，AC=BD=3，又AC與BD成60的角，則C、D兩點間的距離是_______.,,5.設(shè)PA⊥Rt△ABC所在的平面α，∠BAC=90，PB、PC分別與α成45和30角，PA=2，則PA與BC的距離是_____________；點P到BC的距離是_____________.,,,,【典例剖析】,【例1】設(shè)A（2，3，1），B（4，1，2），C（6，3，７），D（－５，－4，8），求D到平面ABC的距離.,【典例剖析】,,,【例2】如圖，在棱長為a的正方體ABCD—A1B1C1D1中，M、O、O1分別是A1B、AC、A1C1的中點，且OH⊥O1B，垂足為H.（1）求證：MO∥平面BB1C1C；（2）分別求MO與OH的長；（3）MO與OH是否為異面直線A1B與AC的公垂線?為什么?求這兩條異面直線間的距離.,,【典例剖析】,【例3】如圖所求，已知四邊形ABCD、EADM和MDCF都是邊長為a的正方形，點P、Q分別是ED和AC的中點.求：（1）與所成的角；（2）P點到平面EFB的距離；（3）異面直線PM與FQ的距離.,,【典例剖析】,【例4】如圖，已知二面角?-l-?的大小為1200，點A??，B??，AC?l于點C，BD?l于點D，且AC=CD=DB=1.求：（1）A、B兩點間的距離；（2）AB與CD所成角的大?。唬?）AB與CD的距離.,【典例剖析】,,【例5書】如圖，已知二面角α—PQ—β為60，點A和點B分別在平面α和平面β內(nèi)，點C在棱PQ上，∠ACP=∠BCP=30，CA=CB=a.（1）求證：AB⊥PQ；（2）求點B到平面α的距離；（3）設(shè)R是線段CA上的一點，直線BR與平面α所成的角為45，求線段CR的長度.,,同學們,來學校和回家的路上要注意安全,同學們,來學校和回家的路上要注意安全,