中考數(shù)學(xué)《規(guī)律探索》專題復(fù)習(xí)試題含解析

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1、規(guī)律摸索 一、選擇題 1. 如圖，將一張等邊三角形紙片沿中位線剪成4個(gè)小三角形，稱為第一次操作；然后，將其中的一種三角形按同樣方式再剪成4個(gè)小三角形，共得到7個(gè)小三角形，稱為第二次操作；再將其中一種三角形按同樣方式再剪成4個(gè)小三角形，共得到10個(gè)小三角形，稱為第三次操作；…根據(jù)以上操作，若要得到100個(gè)小三角形，則需要操作的次數(shù)是（　?。? A．25 B．33 C．34 D．50 【考點(diǎn)】規(guī)律型：圖形的變化類． 【分析】由第一次操作后三角形共有4個(gè)、第二次操作后三角形共有（4+3）個(gè)、第三次操作后三角形共有（4+3+3）個(gè)，可得第n次操作后三角形共有4+3（n﹣1）=3n+1個(gè)，根

2、據(jù)題意得3n+1=100，求得n的值即可． 【解答】解：∵第一次操作后，三角形共有4個(gè)； 第二次操作后，三角形共有4+3=7個(gè)； 第三次操作后，三角形共有4+3+3=10個(gè)； … ∴第n次操作后，三角形共有4+3（n﹣1）=3n+1個(gè)； 當(dāng)3n+1=100時(shí)，解得：n=33， 故選：B． 2.觀測(cè)圖中正方形四個(gè)頂點(diǎn)所標(biāo)的數(shù)字規(guī)律，可知，數(shù)應(yīng)標(biāo)在（　?。? A．第504個(gè)正方形的左下角 B．第504個(gè)正方形的右下角 C．第505個(gè)正方形的左上角 D．第505個(gè)正方形的右下角 【考點(diǎn)】規(guī)律型：點(diǎn)的坐標(biāo)． 【分析】根據(jù)圖形中相應(yīng)的數(shù)字和各個(gè)數(shù)字所在的位置，可以推出數(shù)在第多少

3、個(gè)正方形和它所在的位置，本題得以解決． 【解答】解：∵÷4=504， 又∵由題目中給出的幾種正方形觀測(cè)可知，每個(gè)正方形相應(yīng)四個(gè)數(shù)，而第一種最小的數(shù)是0，0在右下角，然后按逆時(shí)針由小變大， ∴第504個(gè)正方形中最大的數(shù)是， ∴數(shù)在第505個(gè)正方形的右下角， 故選D． 3．（.山東省臨沂市，3分）用大小相等的小正方形按一定規(guī)律拼成下圖形，則第n個(gè)圖形中小正方形的個(gè)數(shù)是（　?。? A．2n+1 B．n2﹣1 C．n2+2n D．5n﹣2 【考點(diǎn)】規(guī)律型：圖形的變化類． 【分析】由第1個(gè)圖形中小正方形的個(gè)數(shù)是22﹣1、第2個(gè)圖形中小正方形的個(gè)數(shù)是32﹣1、第3個(gè)圖形中小正方形的個(gè)數(shù)

4、是42﹣1，可知第n個(gè)圖形中小正方形的個(gè)數(shù)是（n+1）2﹣1，化簡(jiǎn)可得答案． 【解答】解：∵第1個(gè)圖形中，小正方形的個(gè)數(shù)是：22﹣1=3； 第2個(gè)圖形中，小正方形的個(gè)數(shù)是：32﹣1=8； 第3個(gè)圖形中，小正方形的個(gè)數(shù)是：42﹣1=15； … ∴第n個(gè)圖形中，小正方形的個(gè)數(shù)是：（n+1）2﹣1=n2+2n+1﹣1=n2+2n； 故選：C． 【點(diǎn)評(píng)】本題重要考察圖形的變化規(guī)律，解決此類題目的措施是：從變化的圖形中發(fā)現(xiàn)不變的部分和變化的部分及變化部分的特點(diǎn)是解題的核心． 二、填空題 1．如圖，①是一種三角形，分別連接這個(gè)三角形三邊中點(diǎn)得到圖②，再連接圖②中間小三角形三邊的中點(diǎn)得到圖

5、③，按這樣的措施進(jìn)行下去，第n個(gè)圖形中共有三角形的個(gè)數(shù)為　4n﹣3?。? 【考點(diǎn)】規(guī)律型：圖形的變化類． 【分析】結(jié)合題意，總結(jié)可知，每個(gè)圖中三角形個(gè)數(shù)比圖形的編號(hào)的4倍少3個(gè)三角形，即可得出成果． 【解答】解：第①是1個(gè)三角形，1=4×1﹣3； 第②是5個(gè)三角形，5=4×2﹣3； 第③是9個(gè)三角形，9=4×3﹣3； ∴第n個(gè)圖形中共有三角形的個(gè)數(shù)是4n﹣3； 故答案為：4n﹣3． 【點(diǎn)評(píng)】此題重要考察了圖形的變化，解決此題的核心是尋找三角形的個(gè)數(shù)與圖形的編號(hào)之間的關(guān)系． 2．如圖，直線l：y=－x，點(diǎn)A1坐標(biāo)為（－3，0）. 過(guò)點(diǎn)A1作x軸的垂線交直線l于點(diǎn)B1，以原

6、點(diǎn)O為圓心，OB1長(zhǎng)為半徑畫弧交x軸負(fù)半軸于點(diǎn)A2，再過(guò)點(diǎn)A2作x軸的垂線交直線l于點(diǎn)B2，以原點(diǎn)O為圓心，OB2長(zhǎng)為半徑畫弧交x軸負(fù)半軸于點(diǎn)A3，…，按此做法進(jìn)行下去，點(diǎn)A的坐標(biāo)為 . 【考點(diǎn)】一次函數(shù)圖像上點(diǎn)的坐標(biāo)特性，規(guī)律型：圖形的變化類． 【分析】由直線l：y=－x的解析式求出A1B1的長(zhǎng)，再根據(jù)勾股定理，求出OB1的長(zhǎng)，從而得出A2的坐標(biāo)；再把A2的橫坐標(biāo)代入y=－x的解析式求出A2B2的長(zhǎng)，再根據(jù)勾股定理，求出OB2的長(zhǎng)，從而得出A3的坐標(biāo)；…，由此得出一般規(guī)律． 【解答】解：∵點(diǎn)A1坐標(biāo)為（－3，0），知O A1=3， 把

7、x=－3代入直線y=－x中，得y=?4?，即A1B1=4.? 根據(jù)勾股定理，OB1===5， ∴A2坐標(biāo)為（－5，0），O A2=5； 把x=－5代入直線y=－x中，得y=??，即A2B2=.? 根據(jù)勾股定理，OB2====， ∴A3坐標(biāo)為（－，0），O A3=； 把x=－代入直線y=－x中，得y=??，即A3B3=.? 根據(jù)勾股定理，OB3====， ∴A4坐標(biāo)為（－，0），O A4=； …… 同理可得An坐標(biāo)為（－，0），O An=； ∴A坐標(biāo)為（－，0） 故答案為：（? ，0） 【點(diǎn)評(píng)】本題是規(guī)律型圖形的變化類題是全國(guó)各地的中考熱點(diǎn)題型，考察了一次函數(shù)圖像上點(diǎn)的

8、坐標(biāo)特性. 解題時(shí)，要注意數(shù)形結(jié)合思想的運(yùn)用，總結(jié)規(guī)律是解題的核心. 解此類題時(shí)，要得到兩三個(gè)成果后再比較、總結(jié)歸納，不要只求出一種成果就盲目的匆忙得出結(jié)論。 3.設(shè)一列數(shù)中相鄰的三個(gè)數(shù)依次為m、n、p，且滿足p=m2﹣n，若這列數(shù)為﹣1，3，﹣2，a，﹣7，b…，則b=　128　． 【考點(diǎn)】規(guī)律型：數(shù)字的變化類． 【分析】根據(jù)題意求出a，再代入關(guān)系式即可得出b的值． 【解答】解：根據(jù)題意得：a=32﹣（﹣2）=11， 則b=112﹣（﹣7）=128． 故答案為：128． 4.如圖，下面每個(gè)圖形中的四個(gè)數(shù)都是按相似的規(guī)律填寫的，根據(jù)此規(guī)律擬定x的值為　370　． 【

9、考點(diǎn)】規(guī)律型：數(shù)字的變化類． 【分析】一方面觀測(cè)規(guī)律，求得n與m的值，再由右下角數(shù)字第n個(gè)的規(guī)律：2n（2n﹣1）﹣n，求得答案． 【解答】解：∵左下角數(shù)字為偶數(shù)，右上角數(shù)字為奇數(shù)， ∴2n=20，m=2n﹣1， 解得：n=10，m=19， ∵右下角數(shù)字：第一種：1=1×2﹣1， 第二個(gè)：10=3×4﹣2， 第三個(gè)：27=5×6﹣3， ∴第n個(gè)：2n（2n﹣1）﹣n， ∴x=19×20﹣10=370． 故答案為：370． 【點(diǎn)評(píng)】此題考察了數(shù)字規(guī)律性問(wèn)題．注意一方面求得n與m的值是核心． 5.國(guó)內(nèi)南宋數(shù)學(xué)家楊輝用三角形解釋二項(xiàng)和的乘方規(guī)律，稱之為“楊輝三角”．這個(gè)三

10、角形給出了（a+b）n（n=1，2，3，4…）的展開式的系數(shù)規(guī)律（按a的次數(shù)由大到小的順序）： 請(qǐng)根據(jù)上述規(guī)律，寫出（x﹣）展開式中含x項(xiàng)的系數(shù)是　﹣4032?。? 【考點(diǎn)】整式的混合運(yùn)算． 【分析】一方面擬定x是展開式中第幾項(xiàng)，根據(jù)楊輝三角即可解決問(wèn)題． 【解答】解：（x﹣）展開式中含x項(xiàng)的系數(shù)， 根據(jù)楊輝三角，就是展開式中第二項(xiàng)的系數(shù)，即﹣×2=﹣4032． 故答案為﹣4032． 6.下圖案是用長(zhǎng)度相似的火柴棒按一定規(guī)律拼搭而成，圖案①需8根火柴棒，圖案②需15根火柴棒，…，按此規(guī)律，圖案⑦需　50　根火柴棒． 【考點(diǎn)】規(guī)律型：圖形的變化類． 【分析】根據(jù)圖案①、②

11、、③中火柴棒的數(shù)量可知，第1個(gè)圖形中火柴棒有8根，每多一種多邊形就多7根火柴棒，由此可知第n個(gè)圖案需火柴棒8+7（n﹣1）=7n+1根，令n=7可得答案． 【解答】解：∵圖案①需火柴棒：8根； 圖案②需火柴棒：8+7=15根； 圖案③需火柴棒：8+7+7=22根； … ∴圖案n需火柴棒：8+7（n﹣1）=7n+1根； 當(dāng)n=7時(shí)，7n+1=7×7+1=50， ∴圖案⑦需50根火柴棒； 故答案為：50． 【點(diǎn)評(píng)】此題重要考察了圖形的變化類，解決此類題目的核心在于圖形在變化過(guò)程中精確抓住不變的部分和變化的部分，變化部分是以何種規(guī)律變化． 7．（·山東棗莊）一列數(shù)，，，…滿足條件

12、：，（n≥2，且n為整數(shù)），則 =　 ?。? 【答案】-1. 【解析】 試題分析：根據(jù)題意可知，，，，，.......,由此可得這組數(shù)據(jù)3個(gè)一循環(huán)，÷3=672，因此是第672個(gè)循環(huán)中的第3個(gè)數(shù)，即=-1. 考點(diǎn)：規(guī)律探究題. 8．如圖是一組有規(guī)律的圖案，它們是由邊長(zhǎng)相似的小正方形構(gòu)成，其中部分小正方形涂有陰影，依此規(guī)律，第n個(gè)圖案中有（4n+1）個(gè)涂有陰影的小正方形（用品有n的代數(shù)式表達(dá)）． 考點(diǎn)：找規(guī)律 分析：由圖可知，涂有陰影的正方形有5+4（n-1）=4n+1個(gè) 解答：（4n+1） 9.（山東省聊都市，3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，邊長(zhǎng)為1

13、的正方形OA1B1C1的兩邊在坐標(biāo)軸上，以它的對(duì)角線OB1為邊作正方形OB1B2C2，再以正方形OB1B2C2的對(duì)角線OB2為邊作正方形OB2B3C3，以此類推…、則正方形OBBC的頂點(diǎn)B的坐標(biāo)是?。?1008，0）?。? 【考點(diǎn)】正方形的性質(zhì)；規(guī)律型：點(diǎn)的坐標(biāo)． 【分析】一方面求出B1、B2、B3、B4、B5、B6、B7、B8、B9的坐標(biāo)，找出這些坐標(biāo)的之間的規(guī)律，然后根據(jù)規(guī)律計(jì)算出點(diǎn)B的坐標(biāo)． 【解答】解：∵正方形OA1B1C1邊長(zhǎng)為1， ∴OB1=， ∵正方形OB1B2C2是正方形OA1B1C1的對(duì)角線OB1為邊， ∴OB2=2， ∴B2點(diǎn)坐標(biāo)為（0，2）， 同理可知O

14、B3=2， ∴B3點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣2，2）， 同理可知OB4=4，B4點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣4，0）， B5點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣4，﹣4），B6點(diǎn)坐標(biāo)為（0，﹣8）， B7（8，﹣8），B8（16，0） B9（16，16），B10（0，32）， 由規(guī)律可以發(fā)現(xiàn)，每通過(guò)8次作圖后，點(diǎn)的坐標(biāo)符號(hào)與第一次坐標(biāo)符號(hào)相似，每次正方形的邊長(zhǎng)變?yōu)楸緛?lái)的倍， ∵÷8=252 ∴B的縱橫坐標(biāo)符號(hào)與點(diǎn)B8的相似，橫坐標(biāo)為正值，縱坐標(biāo)是0， ∴B的坐標(biāo)為（21008，0）． 故答案為：（21008，0）． 【點(diǎn)評(píng)】本題重要考察正方形的性質(zhì)和坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)的知識(shí)點(diǎn)，解答本題的核心是由點(diǎn)坐標(biāo)的規(guī)律發(fā)現(xiàn)每通過(guò)8次作圖后

15、，點(diǎn)的坐標(biāo)符號(hào)與第一次坐標(biāo)符號(hào)相似，每次正方形的邊長(zhǎng)變?yōu)楸緛?lái)的倍． 　 10．（.山東省泰安市，3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線l：y=x+2交x軸于點(diǎn)A，交y軸于點(diǎn)A1，點(diǎn)A2，A3，…在直線l上，點(diǎn)B1，B2，B3，…在x軸的正半軸上，若△A1OB1，△A2B1B2，△A3B2B3，…，依次均為等腰直角三角形，直角頂點(diǎn)都在x軸上，則第n個(gè)等腰直角三角形AnBn﹣1Bn頂點(diǎn)Bn的橫坐標(biāo)為　2n+1﹣2?。? 【分析】先求出B1、B2、B3…的坐標(biāo)，探究規(guī)律后，即可根據(jù)規(guī)律解決問(wèn)題． 【解答】解：由題意得OA=OA1=2， ∴OB1=OA1=2，

16、 B1B2=B1A2=4，B2A3=B2B3=8， ∴B1（2，0），B2（6，0），B3（14，0）…， 2=22﹣2，6=23﹣2，14=24﹣2，… ∴Bn的橫坐標(biāo)為2n+1﹣2． 故答案為 2n+1﹣2． 【點(diǎn)評(píng)】本題考察規(guī)律型：點(diǎn)的坐標(biāo)、等腰直角三角形的性質(zhì)等知識(shí)，解題的核心是從特殊到一般，探究規(guī)律，運(yùn)用規(guī)律解決問(wèn)題，屬于中考?？碱}型． 11．（.山東省威海市，3分）如圖，點(diǎn)A1的坐標(biāo)為（1，0），A2在y軸的正半軸上，且∠A1A2O=30°，過(guò)點(diǎn)A2作A2A3⊥A1A2，垂足為A2，交x軸于點(diǎn)A3；過(guò)點(diǎn)A3作A3A4⊥A2A3

17、，垂足為A3，交y軸于點(diǎn)A4；過(guò)點(diǎn)A4作A4A5⊥A3A4，垂足為A4，交x軸于點(diǎn)A5；過(guò)點(diǎn)A5作A5A6⊥A4A5，垂足為A5，交y軸于點(diǎn)A6；…按此規(guī)律進(jìn)行下去，則點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為　﹣（）?。? 【考點(diǎn)】坐標(biāo)與圖形性質(zhì)． 【分析】先求出A1、A2、A3、A4、A5坐標(biāo)，探究規(guī)律，運(yùn)用規(guī)律解決問(wèn)題． 【解答】解：∵A1（1，0），A2[0，（）1]，A3[﹣（）2，0]．A4[0，﹣（）3]，A5[（）4，0]…， ∴序號(hào)除以4整除的話在y軸的負(fù)半軸上，余數(shù)是1在x軸的正半軸上，余數(shù)是2在y軸的正半軸上，余數(shù)是3在x軸的負(fù)半軸上， ∵÷4=504， ∴A在y軸的負(fù)半軸上，縱坐標(biāo)為

18、﹣（）． 故答案為﹣（）． 三、解答題 1．（1）觀測(cè)下圖形與等式的關(guān)系，并填空： （2）觀測(cè)下圖，根據(jù)（1）中結(jié)論，計(jì)算圖中黑球的個(gè)數(shù)，用品有n的代數(shù)式填空： 1+3+5+…+（2n﹣1）+（　2n+1?。?（2n﹣1）+…+5+3+1=　2n2+2n+1　． 【考點(diǎn)】規(guī)律型：圖形的變化類． 【分析】（1）根據(jù)1+3+5+7=16可得出16=42；設(shè)第n幅圖中球的個(gè)數(shù)為an，列出部分an的值，根據(jù)數(shù)據(jù)的變化找出變化規(guī)律“an﹣1=1+3+5+…+（2n﹣1）=n2”，依此規(guī)律即可解決問(wèn)題； （2）觀測(cè)（1）可將（2）圖中得黑球分三部分，1到n行，第n+1行，n+2行到

19、2n+1行，再結(jié)合（1）的規(guī)律即可得出結(jié)論． 【解答】解：（1）1+3+5+7=16=42， 設(shè)第n幅圖中球的個(gè)數(shù)為an， 觀測(cè)，發(fā)現(xiàn)規(guī)律：a1=1+3=22，a2=1+3+5=32，a3=1+3+5+7=42，…， ∴an﹣1=1+3+5+…+（2n﹣1）=n2． 故答案為：42；n2． （2）觀測(cè)圖形發(fā)現(xiàn)： 圖中黑球可分三部分，1到n行，第n+1行，n+2行到2n+1行， 即1+3+5+…+（2n﹣1）+[2（n+1）﹣1]+（2n﹣1）+…+5+3+1， =1+3+5+…+（2n﹣1）+（2n+1）+（2n﹣1）+…+5+3+1， =an﹣1+（2n+1）+an﹣1， =n2+2n+1+n2， =2n2+2n+1． 故答案為：2n+1；2n2+2n+1．