《(山東專用)2020年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 專題03 簡單邏輯連接詞、全稱量詞與存在量詞(含解析)》由會員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《(山東專用)2020年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 專題03 簡單邏輯連接詞、全稱量詞與存在量詞(含解析)(8頁珍藏版)》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、專題03 簡單邏輯連接詞、全稱量詞與必存在量詞
一、【知識精講】
1.簡單的邏輯聯(lián)結(jié)詞
(1)命題中的“或”“且”“非”叫做邏輯聯(lián)結(jié)詞.
(2)命題p∧q,p∨q,﹁p的真假判斷
p
q
p∧q
p∨q
﹁p
真
真
真
真
假
p
q
p∧q
p∨q
﹁p
真
假
假
真
假
假
真
假
真
真
假
假
假
假
真
2.全稱量詞和存在量詞
量詞名稱
常見量詞
符號表示
全稱量詞
所有、一切、任意、全部、每一個等
?
存在量詞
存在一個、至少有一個、有些、某些等
?
3.全稱命題和特稱命題
名稱
形
2、式
全稱命題
特稱命題
結(jié)構(gòu)
對M中的任意一個x,有p(x)成立
存在M中的一個x0,使p(x0)成立
簡記
?x∈M,p(x)
?x0∈M,p(x0)
否定
?x0∈M,﹁p(x0)
?x∈M,﹁p(x)
二、【典例精練】
例1.(1) (1)(2018·東北三省四市模擬(一))已知命題p:函數(shù)y=lg(1-x)在(-∞,1)上單調(diào)遞減,命題q:函數(shù)y=2cos x是偶函數(shù),則下列命題中為真命題的是( )
A.p∧q B.(﹁p)∨(﹁q)
C.(﹁p)∧q D.p∧(﹁q)
(2)(2019·安徽安慶模擬)設(shè)命題p:?x0∈(0,+∞),x0+>3;
3、命題q:?x∈(2,+∞),x2>2x,則下列命題為真的是( )
A.p∧(﹁q) B.(﹁p)∧q
C.p∧q D.(﹁p)∨q
【答案】(1)B (2)A
[解析] (1)命題p中,因為函數(shù)u=1-x在(-∞,1)上為減函數(shù),所以函數(shù)y=lg(1-x)在(-∞,1)上為減函數(shù),所以p是真命題;命題q中,設(shè)f(x)=2cos x,則f(-x)=2cos(-x)=2cos x=f(x),x∈R,所以函數(shù)y=2cos x是偶函數(shù),所以q是真命題,所以p∧q是真命題,故選A.
(2)對于命題p,當(dāng)x0=4時,x0+=>3,故命題p為真命題;對于命題q,當(dāng)x=4時,24=42=
4、16,即?x0∈(2,+∞),使得2x0=x成立,故命題q為假命題,所以p∧(綈q)為真命題,故選A.
【方法小結(jié)】
判斷含有邏輯聯(lián)結(jié)詞命題真假的步驟
例2.(1) 下列命題中,真命題是( )
A.?x∈R,x2-x-1>0
B. ?α,β∈R,sin(α+β)<sin α+sin β
C.?x∈R,x2-x+1=0
D.?α,β∈R,sin(α+β)=cos α+cos β
(2)對命題?x0>0,x>2x0,下列說法正確的是( )
A.真命題,其否定是?x0≤0,x≤2x0
B.假命題,其否定是?x>0,x2≤2x
C.真命題,其否定是?x>0,x2≤2x
5、D.真命題,其否定是?x≤0,x2≤2x
【答案】(1)D,(2)C
【解析】(1)因為x2-x-1=-≥-,所以A是假命題.當(dāng)α=β=0時,有sin(α+β)=sin α+sin β,所以B是假命題.x2-x+1=+≥,所以C是假命題.當(dāng)α=β=時,有sin(α+β)=cos α+cos β,所以D是真命題,故選D.]
(2)已知命題是真命題,如32=9>8=23,其否定是?x>0,x2≤2x.故選C.
【方法小結(jié)】
1.全稱命題、特稱命題的真假判斷方法
1))要判斷一個全稱命題是真命題,必須對限定集合M中的每個元素x驗證p(x)成立;但要判斷全稱命題是假命題,只要能找出集合M
6、中的一個x=x0,使得p(x0)不成立即可.
2))要判斷一個特稱命題是真命題,只要在限定集合M中,至少能找到一個x=x0,使p(x0)成立即可,否則,這一特稱命題就是假命題.
2.全稱命題與特稱命題的否定
1))改寫量詞:確定命題所含量詞的類型,省去量詞的要結(jié)合命題的含義加上量詞,再對量詞進(jìn)行改寫.
2))否定結(jié)論:對原命題的結(jié)論進(jìn)行否定.
例3.已知p:存在x0∈R,mx+1≤0,q:任意x∈R,x2+mx+1>0.若p或q為假命題,求實數(shù)m的取值范圍.
【解析】 依題意知p,q均為假命題,
當(dāng)p是假命題時,則mx2+1>0恒成立,則有m≥0;
當(dāng)q是真命題時,則Δ=m2-
7、4<0,-2
8、】
根據(jù)命題的真假求參數(shù)的取值范圍的步驟
(1)求出當(dāng)命題p,q為真命題時所含參數(shù)的取值范圍;
(2)根據(jù)復(fù)合命題的真假判斷命題p,q的真假性;
(3)根據(jù)命題p,q的真假情況,利用集合的交集和補集的運算,求解參數(shù)的取值范圍.
所以實數(shù)m的取值范圍為[2,+∞).
三、【名校新題】
1.(2019·西安摸底)命題“?x>0,>0”的否定是( )
A.?x0≥0,≤0 B.?x0>0,0≤x0≤1
C.?x>0,≤0 D.?x<0,0≤x≤1
【答案】B
【解析】∵>0,∴x<0或x>1,∴>0的否定是0≤x≤1,
∴命題的否定是“?x0>0,0≤x0≤1
9、”.
2.(2019·惠州調(diào)研)已知命題p,q,則“?p為假命題”是“p∧q是真命題”的( )
A.充分不必要條件 B.必要不充分條件
C.充要條件 D.既不充分也不必要條件
【答案】B
【解析】充分性:若?p為假命題,則p為真命題,由于不知道q的真假性,所以推不出p∧q是真命題.必要性:p∧q是真命題,則p,q均為真命題,則?p為假命題.所以“?p為假命題”是“p∧q是真命題”的必要不充分條件.
3.(2019·陜西質(zhì)檢)已知命題p:對任意的x∈R,總有2x>0;q:“x>1”是“x>2”的充分不必要條件,則下列命題為真命題的是( )
A.p∧q B.(?p)
10、∧(?q)
C.(?p)∧q D.p∧(?q)
【答案】D
【解析】由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)知命題p為真命題.易知x>1是x>2的必要不充分條件,所以命題q為假命題.由復(fù)合命題真值表可知p∧(?q)為真命題.
4.(2018·湘東五校聯(lián)考)下列說法中正確的是( )
A.“a>1,b>1”是“ab>1”成立的充分條件
B.命題p:?x∈R,2x>0,則?p:?x0∈R,2x0<0
C.命題“若a>b>0,則<”的逆命題是真命題
D.“a>b”是“a2>b2”成立的充分不必要條件
【答案】A
【解析】對于選項A,由a>1,b>1,易得ab>1,故A正確.對于選項B,全稱命題的否
11、定是特稱命題,所以命題p:?x∈R,2x>0的否定是綈p:?x0∈R,2x0≤0,故B錯誤.對于選項C,其逆命題:若<,則a>b>0,可舉反例,如a=-1,b=1,顯然是假命題,故C錯誤.對于選項D,由“a>b”并不能推出“a2>b2”,如a=1,b=-1,故D錯誤.故選A.
5.(2019·唐山五校聯(lián)考)已知命題p:“a>b”是“2a>2b”的充要條件;命題q:?x0∈R,|x0+1|≤x0,則( )
A.(?p)∨q為真命題 B.p∧(?q)為假命題
C.p∧q為真命題 D.p∨q為真命題
【答案】D
【解析】由題意可知命題p為真命題.因為|x+1|≤x的解集為空集,所
12、以命題q為假命題,所以p∨q為真命題.
6.(2019·安徽安慶模擬)設(shè)命題p:?x0∈(0,+∞),x0+>3;命題q:?x∈(2,+∞),x2>2x,則下列命題為真的是( )
A.p∧(?q) B.(?p)∧q
C.p∧q D.(?p)∨q
【答案】A
【解析】 (2)對于命題p,當(dāng)x0=4時,x0+=>3,故命題p為真命題;對于命題q,當(dāng)x=4時,24=42=16,即?x0∈(2,+∞),使得2x0=x成立,故命題q為假命題,所以p∧(?q)為真命題,故選A.
7.(2019·長沙模擬)已知命題“?x∈R,ax2+4x+1>0”是假命題,則實數(shù)a的取值范圍是( )
13、A.(4,+∞) B.(0,4]
C.(-∞,4] D.[0,4)
【答案】C
【解析】當(dāng)原命題為真命題時,a>0且Δ<0,所以a>4,故當(dāng)原命題為假命題時,a≤4.
8.(安徽蕭縣中學(xué)2019屆高三考試題)已知命題則()
A.是假命題,
B.是假命題,
C.是真命題,
D.是真命題,
【答案】C
【解析】因為x>0,fx<0恒成立,所以p真,,選C
9.(荊州市2019屆高三第二次八校聯(lián)考)下列有關(guān)命題的說法正確的是()
A.,使得成立.
B.命題:任意,都有,則:存在,使得.
C.命題“若且,則且”的逆命題為真命題.
D.若數(shù)列是等比數(shù)列,則是的必要不
14、充分條件.
【答案】D
【解析】選項A,設(shè),則,在上單調(diào)遞減,所以當(dāng)時,取得最小值3,故A錯誤;
選項B,:存在,使得,所以B錯誤.
選項C,逆命題為:“若且,則且”當(dāng)時,滿足且,但不滿足且,所以C錯誤.
選項D,若數(shù)列是等比數(shù)列,,則,
反過來,若數(shù)列是等比數(shù)列,當(dāng)公比為1時,,不能推出,故D正確.
10.(江西九校2019屆高三聯(lián)考)下列命題中正確的是( )
A.若為真命題,則為真命題.
B.“”是“”的充要條件.
C.命題“,則或”的逆否命題
為“若或,則”.
D. 命題:,使得,則:,
使得.
【答案】B
【解析】因為ab>0?a,b同號?ba>0a
15、b>0?ba+ab>2,故選B
11.(2019屆江西省紅色七校高三第一次聯(lián)考) 已知直線,,平面,;命題若,,則//;命題若,,,則,下列是真命題的是( )
A. B.? C. D.
【答案】C
【解析】p假,q真,所以?p真且q真,故C正確
12.若命題p的否定是“?x∈(0,+∞),>x+1”,則命題p可寫為________________________.
【答案】?x0∈(0,+∞),≤x0+1
【解析】因為p是綈p的否定,所以只需將全稱量詞變?yōu)樘胤Q量詞,再對結(jié)論否定即可.
13.已知命題p:x2+4x+3≥0,q:x∈Z,且“p∧q”與“?q”同時為假命題,則
16、x=________.
【答案】-2
【解析】若p為真,則x≥-1或x≤-3,
因為“?q”為假,則q為真,即x∈Z,
又因為“p∧q”為假,所以p為假,故-3<x<-1,
由題意,得x=-2.
14.已知p:a<0,q:a2>a,則?p是?q的________條件(填:充分不必要、必要不充分、充要、既不充分也不必要).
【答案】必要不充分
【解析】:由題意得?p:a≥0,?q:a2≤a,即0≤a≤1.因為{a|0≤a≤1}{a|a≥0},所以?p是?q的必要不充分條件.
15.已知命題p:a2≥0(a∈R),命題q:函數(shù)f(x)=x2-x在區(qū)間[0,+∞)上單調(diào)遞增,則下
17、列命題:
①p∨q;②p∧q;③(?p∧(?q);④(?p)∨q.
其中為假命題的序號為________.
【答案】②③④
【解析】:顯然命題p為真命題,?p為假命題.
∵f(x)=x2-x=2-,
∴函數(shù)f(x)在區(qū)間上單調(diào)遞增.
∴命題q為假命題,?q為真命題.
∴p∨q為真命題,p∧q為假命題,(?p∧(?q為假命題,(?p)∨q為假命題.
16.設(shè)t∈R,已知命題p:函數(shù)f(x)=x2-2tx+1有零點;命題q:?x∈[1,+∞),-x≤4t2-1.
(1)當(dāng)t=1時,判斷命題q的真假;
(2)若p∨q為假命題,求t的取值范圍.
【解析】(1)當(dāng)t=1時,max=0,-x≤3在[1,+∞)上恒成立,故命題q為真命題.
(2)若p∨q為假命題,則p,q都是假命題.
當(dāng)p為假命題時,Δ=(-2t)2-4<0,解得-1