高中數(shù)學(xué)《互斥事件》課件1（18張PPT）（北師大版必修3）

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,歡迎進(jìn)入數(shù)學(xué)課堂,3.2.3互斥事件,溫故知新,古典概型概率公式,1、試驗(yàn)的所有結(jié)果只有有限個(gè)且每次只有一個(gè)結(jié)果。2、每一個(gè)試驗(yàn)結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同。,古典概型概率公式,古典概型概率公式,古典概型兩個(gè)特征：,古典概型概率公式,古典概型概率公式,,一般來(lái)說(shuō),在建立概率模型時(shí)把什么看作是基本事件,即試驗(yàn)結(jié)果是人為規(guī)定的,也就是說(shuō),對(duì)于同一個(gè)隨機(jī)試驗(yàn),可以根據(jù)需要,建立滿(mǎn)我們要求的概率模型,概率模型,新課引入,一袋中裝有2個(gè)紅球,3個(gè)黃球,5個(gè)白球,各球除了顏色外其他都相同,從中任意摸出一球,設(shè)A=“摸出紅球”,B=“摸出黃球”,C=“摸出白球”,D=“摸出的球不是白球”.回答下列問(wèn)題:(1)求這些事件發(fā)生的概率P(A),P(B),P(C),P(D);(2)摸出紅球或黃球的概率是多少？(3)C與D能同時(shí)發(fā)生嗎?A與B呢？,互斥事件,在一個(gè)隨機(jī)試驗(yàn)中,把一次試驗(yàn)下不能同時(shí)發(fā)生的兩個(gè)(或多個(gè))事件稱(chēng)為互斥事件。,如：,從字面上如何理解“互斥事件”,互：相互；斥：排斥,互斥事件：一次試驗(yàn)下不能同時(shí)發(fā)生的兩個(gè)或多個(gè)事件.若A,B互斥,則A,B不能同時(shí)發(fā)生.,相互排斥，即不能同時(shí)出現(xiàn),你還能舉出一些生活其他例子嗎？,拋硬幣，“正面朝上”和“反面朝上”抽獎(jiǎng)時(shí)，“中獎(jiǎng)”和“不中獎(jiǎng)”,拋擲一枚骰子一次,下面的事件A與事件B是互斥事件嗎？,(1)事件A=“點(diǎn)數(shù)為2”,事件B=“點(diǎn)數(shù)為3”(2)事件A=“點(diǎn)數(shù)為奇數(shù)”,事件B=“點(diǎn)數(shù)為4”(3)事件A=“點(diǎn)數(shù)不超過(guò)3”,事件B=“點(diǎn)數(shù)超過(guò)3”(4)事件A=“點(diǎn)數(shù)為5”,事件B=“點(diǎn)數(shù)超過(guò)3”,解：互斥事件:(1)(2)(3),A、B互斥,A、B不互斥,從集合意義理解,但(4)不是互斥事件,當(dāng)點(diǎn)為5時(shí),事件A和事件B同時(shí)發(fā)生,A與B交集為空集,A與B交集不為空集,(1)事件A=“點(diǎn)數(shù)為2”,事件B=“點(diǎn)數(shù)為3”(2)事件A=“點(diǎn)數(shù)為奇數(shù)”,事件B=“點(diǎn)數(shù)為4”(3)事件A=“點(diǎn)數(shù)不超過(guò)3”,事件B=“點(diǎn)數(shù)超過(guò)3”(4)事件A=“點(diǎn)數(shù)為5”,事件B=“點(diǎn)數(shù)超過(guò)3”,在(1)中,A表示事件“點(diǎn)數(shù)為2”,B表示事件”點(diǎn)數(shù)為3”,我們把事件“點(diǎn)數(shù)為2或3”記作,A+B,事件A+B發(fā)生的意義:事件A和事件B中至少有一個(gè)發(fā)生,當(dāng)A與B互斥時(shí),A+B事件指“A發(fā)生B不發(fā)生”和“A不發(fā)生B發(fā)生”,(1)事件A=“點(diǎn)數(shù)為2”,事件B=“點(diǎn)數(shù)為3”(2)事件A=“點(diǎn)數(shù)為奇數(shù)”,事件B=“點(diǎn)數(shù)為4”(3)事件A=“點(diǎn)數(shù)不超過(guò)3”,事件B=“點(diǎn)數(shù)超過(guò)3”對(duì)例中(1),(2),(3)中每一對(duì)事件,完成下表,思考交流,同時(shí)根據(jù)你的結(jié)果,你發(fā)現(xiàn)P(A+B)與P(A)+P(B)有什么樣大小關(guān)系.,P(A+B)=P(A)+P(B),1/6,1/6,2/6,2/6,3/6,1/6,4/6,4/6,3/6,3/6,1,1,抽象概括,在一個(gè)隨機(jī)事試驗(yàn)中,如果事件A和事件B是互斥事件,那么,P(A+B)=P(A)+P(B),(概率加法公式),一般地，如果事件A1，A2，…，An彼此互斥，那么事件發(fā)生（即A1，A2，…，An中有一個(gè)發(fā)生）的概率，等于這n個(gè)事件分別發(fā)生的概率的和，即,拓展推廣,P（A1＋A2＋…An)=P(A1)+P(A2)+…+P(An),例4:從一箱產(chǎn)品中隨機(jī)地抽取一件產(chǎn)品,設(shè)A=“抽到的是一等品”,B=“抽到的是二等品”,C=“抽到的是三等品”.且P(A)=0.7,P(B)=0.1,P(C)=0.05.求下列事件的概率:⑴事件D=“抽到的是一等品或三等品”⑵事件E=“抽到的是二等品或三等品”,,閱讀課本P142例5,,,A,B,A＋B＝U,B、U是互斥事件嗎,試驗(yàn):將一枚質(zhì)地均勻的骰子隨機(jī)拋擲一次,觀察骰子向上一面的點(diǎn)數(shù).設(shè)U=“出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)的全體”,A=“出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)是偶數(shù)”B=“出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)是奇數(shù)”,,,A、B是互斥事件嗎?,A、U是互斥事件嗎,A、B是互斥事件,,A、B是對(duì)立事件,事件A的對(duì)立事件記為:,對(duì)立事件:不會(huì)同時(shí)發(fā)生且必有一個(gè)發(fā)生，,對(duì)立事件：必有一個(gè)發(fā)生的兩個(gè)彼此互斥的事件（也稱(chēng)互逆事件）,抽象理解,但是互斥未必是對(duì)立事件,對(duì)立事件一定是互斥事件,例如：事件“點(diǎn)數(shù)為奇數(shù)”和“點(diǎn)數(shù)為4”,從集合的意義上來(lái)看對(duì)立事件：1、A與的交集為空集2、A+為事件全體，為必然事件。,互斥事件:不同時(shí)發(fā)生的兩個(gè)或多個(gè)事件對(duì)立事件:必有一個(gè)發(fā)生的兩個(gè)彼此互斥的事件,互斥事件,P(A+B)=P(A)+P(B),對(duì)立事件,P(A)=1－P(B)=1－,對(duì)立事件一定是互斥事件，但互斥未必是對(duì)立事件,概率公式：,事件A1，A2，…，An彼此互斥,P（A1＋A2＋…An)=P(A1)+P(A2)+…+P(An),2.對(duì)飛機(jī)連續(xù)射擊兩次,每次發(fā)射一枚炮彈,記事件A:兩次都擊中飛機(jī).事件B:兩次都沒(méi)有擊中飛機(jī).事件C:恰有一次擊中飛機(jī).事件D:至少有一次擊中飛機(jī).其中互斥事件是．,A與B，A與C，B與C，B與D,0.3,4、經(jīng)統(tǒng)計(jì)，在某儲(chǔ)蓄所一個(gè)營(yíng)業(yè)窗口等候的人數(shù)為及相應(yīng)概率如下：,(1)至多1人排隊(duì)等候的概率是多少?(2)有人排隊(duì)等候的概率是多少?,1、將一枚質(zhì)地均勻的硬幣先后拋3次，恰好出現(xiàn)一次正面朝上的概率。,3/8,,(1)至少3人排隊(duì)等候的概率是多少?(2)有人排隊(duì)等候的概率是多少?,解:記“有0人等候”為事件A,“有1人等候”為事件B,“有2人等候”為事件C,“有3人等候”為事件D，“有4人等候”為事件E，“有5人及至5人以上等候”為事件F，則易知A，B，C，D，E，F(xiàn)互斥,(2)記“有人排隊(duì)等候”為事件H，,(1)“記至少3人排除等候”為事件G，P(G)=P(D+E+F)=P(D)+P(E)+P(F)=0.3+0.1+0.04=0.44,不能少,P（H）=1-P（）=1-0.1=0.9,記“沒(méi)有排除等候”事件,⑴求他參加不超過(guò)2個(gè)小組的概率⑵求他至少參加了2個(gè)小組的概率,解(1)用事件A表示“選取的成員參加不超過(guò)2個(gè)小組”用A1表示“選取成員只參加1個(gè)小組”，A2“選取成員只參加2個(gè)小組”，A1與A2互斥事件,例題,分析:從圖中可以看出,3個(gè)興趣小組總?cè)藬?shù)：6+7+8+11+10+10=60,有時(shí)當(dāng)多事件A比較復(fù)雜，可以通過(guò)A的對(duì)立事件求，可能會(huì)簡(jiǎn)單點(diǎn),經(jīng)驗(yàn)之談,表達(dá)要清晰，不可少,P(A)=P(A1+A2)=,課本P146例6,用事件表示“選取的成員參加了３個(gè)小組”,P(A)=1-P()=1-≈0.87,P(B)=1-P()=1-≈0.6,(2)用事件B表示“選取的成員至少參加2個(gè)小組”則表示“選取的成員只參加1個(gè)小組”,P(A+B)=P(A)+P(B),小結(jié)：,事件A1，A2，…，An彼此互斥,P（A1＋A2＋…An)=P(A1)+P(A2)+…+P(An),互斥事件:不同時(shí)發(fā)生的兩個(gè)或多個(gè)事件,若事件A與B互斥：,對(duì)立事件：必有一個(gè)發(fā)生的兩個(gè)互斥事件,P(A)=1－P(B)=1－,同學(xué)們,來(lái)學(xué)校和回家的路上要注意安全,同學(xué)們,來(lái)學(xué)校和回家的路上要注意安全,