高中數(shù)學《二面角》課件1（16張PPT）（北師大版必修2）

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,歡迎進入數(shù)學課堂,二面角2,目錄,引入基本概念圖形范例練習小結(jié)作業(yè),,,,基本概念：,1、半平面：一個平面內(nèi)的一條直線，把這個平面分成兩部分，其中的每一部分都叫做半平面。,,,2、二面角：從一條直線出發(fā)的兩個半平面所組成的圖形叫做二面角。,記為：二面角α-AB-β或者二面角α-a-β或者二面角C-AB-D,這條直線叫做二面角的棱。,這兩個半平面叫做二面角的面。,,3、二面角的平面角：以二面角的棱上的任意一點為端點，在兩個面內(nèi)分別作垂直于棱的兩條射線，這兩條射線所成的角叫做二面角的平面角。,4、直二面角：平面角是直角的二面角叫做直二面角。,,,,O,C,D,OC是垂直于EF的射線,OD也是垂直于EF的射線,想知道二面角的大小是如何變化的嗎？點我以下呀！,0,例1.山坡的傾斜度（坡面與水平面所成的二面角的度數(shù)）是，山坡上有一條直道CD，它和坡腳的水平線AB的夾角是，沿這條山路上山，行走100米后升高多少米？,,,,它就是這個二面角的平面角,解：如圖所示，DH垂直于過AB的水平平面，垂足為H，線段DH的長度就是所求的高度。,在平面ABH內(nèi)，過點H作HG⊥BC，垂足是G，連接GD。由三垂線定理GD⊥BC.,因此，∠DGH就是坡面DGC和水平平面BCH的二面角的平面角，∠DGH=,DH=DGsin600=CDsin300sin600=100sin300sin600≈43.3(米),答：沿直道前進100米，升高約43.3米,,,,,H,G,,A,B,例2：如圖所示，DB、EC都垂直于正所在的平面，且EC=BC=2BD，求平面ADE與平面ABC所成二面角的大小。,解：延長ED交CB于F，連AF，則平面ABC∩平面ADE=AF，,∴∠CAF=900,由三垂線定理AE⊥AF∴∠EAC為二面角E-AF-C的平面角。在直角三角形ACE中，AC=EC，∴∠EAC=450因此平面ABC與平面ADE所成的角為450.,,AF就是平面ADE與平面ABC的交線，也就是這兩個平面所成的二面角的棱,AC、AE都垂直于二面角的棱AF，它就是二面角的平面角,練習,1、一個平面垂直于二面角的棱，它和二面角的兩個面的交線所成的角就是二面角的平面角。為什么？,答：因為二面角的棱垂直于這個平面，所以它就垂直于兩條交線,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,M,,K,,Q,,,,,,,2、在300二面角的一個面內(nèi)有一點，它到另一個面的距離是10cm，求它到棱的距離。,所以∠AOH就是二面角α-EF-β的一個平面角，∠AOH=300，OA=20cm.,解：如圖所示，過點A作AH⊥β，垂足為H，由題意AH=10cm.,過點H作HO⊥EF，垂足為O，連OA，則OA⊥EF，OA就是點A到棱EF的距離。,,,,H,O,,它就是二面角的平面角！,思考題：地球的經(jīng)線的度數(shù)是怎樣定義的？,你知道了嗎？如果還不太清楚我可以給你提示呀！點我們一下！,以上學了那些內(nèi)容？,1、半平面：一個平面內(nèi)的一條直線，把這個平面分成兩部分，其中的每一部分都叫做半平面。,2、二面角：從一條直線出發(fā)的兩個半平面所組成的圖形。,3、二面角的平面角：以二面角的棱上的任意一點為端點，在兩個面內(nèi)分別作垂直于棱的兩條射線，這兩條射線所成的角,二面角的平面角的作法步驟：,,,,A,H,O,,作業(yè),第45-46頁習題六：第1、2、4題。,,同學們,來學校和回家的路上要注意安全,同學們,來學校和回家的路上要注意安全,