江蘇省2019屆中考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí) 題型4 一次函數(shù)、反比例函數(shù)與幾何圖形課件.ppt
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題型4一次函數(shù)、反比例函數(shù)與幾何圖形,專題類型突破,類型1一次函數(shù)、反比例函數(shù)與三角形的綜合,【例1】[2015泰安中考]一次函數(shù)y＝kx＋b與反比例函數(shù)y＝的圖象相交于A(－1，4)，B(2，n)兩點，直線AB交x軸于點D.(1)求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的表達(dá)式；(2)過點B作BC⊥y軸，垂足為C，連接AC交x軸于點E，求△AED的面積S.,【思路分析】(1)把A(－1，4)代入反比例函數(shù)y＝，得到m的值，即確定反比例函數(shù)的表達(dá)式；再把B(2，n)代入反比例函數(shù)的表達(dá)式，得到n的值；然后利用待定系數(shù)法確定一次函數(shù)的表達(dá)式；(2)先由BC⊥y軸，垂足為C以及B點坐標(biāo)確定C點坐標(biāo)，再利用待定系數(shù)法求出直線AC的表達(dá)式，進(jìn)一步求出點E的坐標(biāo)，然后計算得出△AED的面積S.,滿分技法?1.根據(jù)給出的點的坐標(biāo)特點，確定函數(shù)表達(dá)式，當(dāng)已知條件不足時，需注意挖掘隱含條件；2．進(jìn)行三角形的有關(guān)計算時，根據(jù)圖形特點，從總體和部分對圖形進(jìn)行詳細(xì)觀察、分析，采用靈活的方法(比如等底等高、同底等高的三角形面積相等)，綜合運用所學(xué)知識，正確求解．,滿分必練?1.如圖，已知反比例函數(shù)y＝－與正比例函數(shù)y＝kx(k<0)的圖象相交于A，B兩點，AC垂直x軸于點C，則△ABC的面積為()A．3B．2C．kD．k2,A,2.如圖，直線y＝－x＋3與y軸交于點A，與反比例函數(shù)y＝(k≠0)的圖象交于點C，過點C作CB⊥x軸于點B，AO＝3BO，則反比例函數(shù)的解析式為(),D∵直線y＝－x＋3與y軸交于點A，∴A(0，3)，即OA＝3.∵AO＝3BO，∴OB＝1.∴點C的橫坐標(biāo)為－1.∵點C在直線y＝－x＋3上，∴點C(－1，4)．∴反比例函數(shù)的解析式為y＝－,D,3.[2017內(nèi)江中考]已知A(－4，2)，B(n，－4)兩點是一次函數(shù)y＝kx＋b和反比例函數(shù)y＝圖象的兩個交點．(1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；(2)求△AOB的面積；(3)觀察圖象，直接寫出不等式的解集．,4.[2017港南區(qū)一模]如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y＝ax－a(a為常數(shù))的圖象與y軸相交于點A，與函數(shù)y＝的圖象相交于點B(m，1).(1)求點B的坐標(biāo)及一次函數(shù)的解析式；(2)若點P在y軸上，且△PAB為直角三角形，請直接寫出點P的坐標(biāo)．,解：(1)∵點B在函數(shù)y＝的圖象上，∴把B(m，1)代入y＝，得m＝2.∴點B的坐標(biāo)為(2，1)．∵點B(2，1)在直線y＝ax－a(a為常數(shù))上，∴1＝2a－a.∴a＝1.∴一次函數(shù)的解析式為y＝x－1.,(2)①如圖，過點B向y軸作垂線交y軸于P1點．,此時∠BP1A＝90.∵B點的坐標(biāo)為(2，1)，∴P1點的坐標(biāo)為(0，1)．在Rt△P1AB中，P1B＝2，P1A＝2，∴AB＝2.②如圖，作P2B⊥AB，且與y軸交于點P2.當(dāng)P2B⊥AB時，在等腰直角三角形P2AB中，P2B＝AB＝2，∴P2A＝＝4.∴OP2＝4－1＝3.∴點P2的坐標(biāo)為(0，3)．綜上所述，P點的坐標(biāo)為(0，1)或(0，3)．,【例2】[2016泰安中考]如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形OABC的頂點O與坐標(biāo)原點重合，點C的坐標(biāo)為(0，3)，點A在x軸的負(fù)半軸上，點D，M分別在邊AB，OA上，且AD＝2DB，AM＝2MO，一次函數(shù)y＝kx＋b的圖象過點D和點M，反比例函數(shù)y＝的圖象經(jīng)過點D，與BC的交點為點N.,【思路分析】(1)由正方形OABC的頂點C的坐標(biāo)，根據(jù)AD＝2DB，求出AD的長，確定出D點坐標(biāo)，用待定系數(shù)法求出反比例函數(shù)的表達(dá)式，再由AM＝2MO，求出點M的坐標(biāo)，將M與D坐標(biāo)代入一次函數(shù)表達(dá)式求出k與b的值，從而確定一次函數(shù)表達(dá)式；(2)將y＝3代入反比例表達(dá)式求出x的值，確定出點N的坐標(biāo)，得到NC的長，根據(jù)△OPM的面積與四邊形OMNC的面積相等，求出y的值，進(jìn)而得到x的值，確定出點P的坐標(biāo)．,類型2一次函數(shù)、反比例函數(shù)與四邊形的綜合,(1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達(dá)式；(2)若點P在直線DM上，且使△OPM的面積與四邊形OMNC的面積相等，求點P的坐標(biāo)．,滿分技法?一次函數(shù)、反比例函數(shù)與四邊形的有關(guān)計算，宜采用轉(zhuǎn)化的方法，把四邊形的問題轉(zhuǎn)化成三角形的問題來解決．求解時，首先分析已知條件，弄清已知與未知之間的關(guān)系，設(shè)法找到聯(lián)系它們的橋梁．,滿分必練?5.[2018原創(chuàng)]如圖，正比例函數(shù)y＝－x與反比例函數(shù)y＝－的圖象相交于A，B兩點，分別過A，B兩點作y軸的垂線，垂足分別為C，D，連接AD，BC，則四邊形ACBD的面積為()A．2B．4C．6D．8,B,6.[2018原創(chuàng)]如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y＝－4x＋4與x軸、y軸分別交于A，B兩點，以AB為邊在第一象限內(nèi)作正方形ABCD，頂點D在雙曲線y＝上，將該正方形沿x軸負(fù)方向平移a個單位長度后，頂點C恰好落在雙曲線y＝上，則a的值是()A．3B．4C．5D．6,A,A如圖，作CN⊥OB于點N，DM⊥OA于點M，CN與DM交于點F，CN交反比例函數(shù)圖象于點H.∵直線y＝－4x＋4與x軸、y軸分別交于A，B兩點，∴點B(0，4)，點A(1，0)．∵四邊形ABCD是正方形，∴AB＝AD＝DC＝BC，∠BAD＝90.∵∠BAO＋∠ABO＝90，∠BAO＋∠DAM＝90，∴∠ABO＝∠DAM.在△ABO和△DAM中，∵,,∠BOA＝∠AMD＝90，∠ABO＝∠DAM，AB＝AD，,∴△ABO≌△DAM(AAS)．,∴AM＝BO＝4，DM＝AO＝1.同理，CF＝BN＝AO＝1，DF＝CN＝BO＝4.∴點F(5，5)，C(4，5)，D(5，1)，k＝5.∴反比例函數(shù)為y＝∴直線CN與反比例函數(shù)圖象的交點H的坐標(biāo)為(1，5)．∴正方形沿x軸負(fù)方向平移a個單位長度后，頂點C恰好落在雙曲線y＝上時，a＝3.,7.[2017蘭州中考]如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y＝－x＋3交y軸于點A，交反比例函數(shù)y＝(k<0)的圖象于點D，y＝(k<0)的圖象過矩形OABC的頂點B，矩形OABC的面積為4，連接OD.(1)求反比例函數(shù)y＝的表達(dá)式；(2)求△AOD的面積．,解：(1)∵矩形OABC的面積為4，雙曲線在第二象限，∴k＝－4.∴反比例函數(shù)的表達(dá)式為y＝－,(2)∵直線y＝－x＋3交y軸于點A，∴點A的坐標(biāo)為(0，3)，即OA＝3.,∵點D在第二象限，∴點D的坐標(biāo)為(－1，4)．∴△AOD的面積為,8.[2017埇橋區(qū)模擬]如圖，已知正比例函數(shù)y＝ax的圖象與反比例函數(shù)y＝的圖象交于點A(3，2)．(1)試確定上述正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的表達(dá)式；(2)根據(jù)圖象回答，在第一象限內(nèi)，當(dāng)x取何值時，反比例函數(shù)的值大于正比例函數(shù)的值？(3)點M(m，n)是反比例函數(shù)圖象上的一動點，其中0下載提示(請認(rèn)真閱讀)
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