山東省泰安市2019年中考數(shù)學(xué)專(zhuān)題復(fù)習(xí) 專(zhuān)題5 二次函數(shù)與幾何圖形課件.ppt
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專(zhuān)題5二次函數(shù)與幾何圖形,類(lèi)型二次函數(shù)與三角形的綜合,滿(mǎn)分技法?對(duì)于二次函數(shù)與三角形的綜合題,求解時(shí)應(yīng)當(dāng)仔細(xì)審題,觀察圖形特點(diǎn)并注意與相關(guān)知識(shí)的聯(lián)系,確定需求解的問(wèn)題涉及的知識(shí)點(diǎn),找到突破口.解答時(shí),要注意由易到難,分步得分.同時(shí)應(yīng)注意答題技巧.有的題目后面的問(wèn)題可能用到前面問(wèn)題的結(jié)論,如果前面問(wèn)題不會(huì),后面問(wèn)題可直接應(yīng)用上面結(jié)論進(jìn)行解答.相應(yīng)問(wèn)題解答方法:1.求二次函數(shù)表達(dá)式的方法是結(jié)合題目已知條件,應(yīng)用待定系數(shù)法,恰當(dāng)設(shè)出表達(dá)式的形式;2.探究圖形運(yùn)動(dòng)中的最值的方法是:變動(dòng)為靜,抓住關(guān)鍵點(diǎn)、特殊點(diǎn),結(jié)合圖象詳細(xì)分析;3.根據(jù)求出的符合要求的二次函數(shù)的表達(dá)式,應(yīng)用配方法轉(zhuǎn)化成頂點(diǎn)式,從而確定其最大值.,例1?[2018岳陽(yáng)]已知拋物線(xiàn)F:y=x2+bx+c的圖象經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)O,且與x軸另一交點(diǎn)為(-,0).(1)求拋物線(xiàn)F的解析式;(2)如圖1,直線(xiàn)l:y=x+m(m>0)與拋物線(xiàn)F相交于點(diǎn)A(x1,y1)和點(diǎn)B(x2,y2)(點(diǎn)A在第二象限),求y2-y1的值(用含m的式子表示);(3)在(2)中,若m=,設(shè)點(diǎn)A′是點(diǎn)A關(guān)于原點(diǎn)O的對(duì)稱(chēng)點(diǎn),如圖2.①判斷△AA′B的形狀,并說(shuō)明理由;②平面內(nèi)是否存在點(diǎn)P,使得以點(diǎn)A,B,A′,P為頂點(diǎn)的四邊形是菱形?若存在,求出點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.,【滿(mǎn)分必練】,1.[2018臨沂]如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,∠ACB=90,OC=2OB,tan∠ABC=2,點(diǎn)B的坐標(biāo)為(1,0).拋物線(xiàn)y=-x2+bx+c經(jīng)過(guò)A,B兩點(diǎn).(1)求拋物線(xiàn)的解析式;(2)點(diǎn)P是直線(xiàn)AB上方拋物線(xiàn)上的一點(diǎn),過(guò)點(diǎn)P作PD垂直x軸于點(diǎn)D,交線(xiàn)段AB于點(diǎn)E,使PE=DE.①求點(diǎn)P的坐標(biāo);②在直線(xiàn)PD上是否存在點(diǎn)M,使△ABM為直角三角形?若存在,求出符合條件的所有點(diǎn)M的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.,2.[2018德州]如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中,直線(xiàn)y=x-1與拋物線(xiàn)y=-x2+bx+c交于A,B兩點(diǎn),其中A(m,0),B(4,n),該拋物線(xiàn)與y軸交于點(diǎn)C,與x軸交于另一點(diǎn)D.(1)求m,n的值及該拋物線(xiàn)的解析式;(2)如圖2,若點(diǎn)P為線(xiàn)段AD上的一動(dòng)點(diǎn)(不與A,D重合),分別以AP,DP為斜邊,在直線(xiàn)AD的同側(cè)作等腰直角△APM和等腰直角△DPN,連接MN,試確定△MPN面積最大時(shí)P點(diǎn)的坐標(biāo);(3)如圖3,連接BD,CD,在線(xiàn)段CD上是否存在點(diǎn)Q,使得以A,D,Q為頂點(diǎn)的三角形與△ABD相似,若存在,請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)Q的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.,類(lèi)型二次函數(shù)與四邊形的綜合,滿(mǎn)分技法?這類(lèi)題求解時(shí),首先要在整體上把握題目的特點(diǎn)、結(jié)構(gòu),同時(shí)要善于總結(jié)題目中所隱含的重要的數(shù)學(xué)思想方法.認(rèn)清條件和結(jié)論之間的關(guān)系,圖形的幾何特征與數(shù)、式的關(guān)系,確定解題的思路與方法.注意知識(shí)的綜合應(yīng)用,結(jié)合函數(shù)圖象,找到解決問(wèn)題的技巧.,例2?[2018河南]如圖,拋物線(xiàn)y=ax2+6x+c交x軸于A,B兩點(diǎn),交y軸于點(diǎn)C.直線(xiàn)y=x-5經(jīng)過(guò)點(diǎn)B,C.(1)求拋物線(xiàn)的解析式;(2)過(guò)點(diǎn)A的直線(xiàn)交直線(xiàn)BC于點(diǎn)M.①當(dāng)AM⊥BC時(shí),過(guò)拋物線(xiàn)上一動(dòng)點(diǎn)P(不與點(diǎn)B,C重合),作直線(xiàn)AM的平行線(xiàn)交直線(xiàn)BC于點(diǎn)Q,若以點(diǎn)A,M,P,Q為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形,求點(diǎn)P的橫坐標(biāo);②連接AC,當(dāng)直線(xiàn)AM與直線(xiàn)BC的夾角等于∠ACB的2倍時(shí),請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)M的坐標(biāo).,自主解答:(1)當(dāng)x=0時(shí),y=x-5=-5,則C(0,-5),把B(5,0),C(0,-5)代入y=ax2+6x+c,得解得∴拋物線(xiàn)的解析式為y=-x2+6x-5;,(2)①解方程-x2+6x-5=0得x1=1,x2=5,則A(1,0).∵B(5,0),C(0,-5),∴△OCB為等腰直角三角形,∴∠OBC=∠OCB=45∵AM⊥BC,∴△AMB是等腰直角三角形,∴AM=AB=4=2.∵以點(diǎn)A,M,P,Q為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形,AM∥PQ,∴PQ=AM=2,PQ⊥BC.作PD⊥x軸交直線(xiàn)BC于點(diǎn)D,如圖1.則∠PDQ=45,∴PD=PQ=2=4.設(shè)P(m,-m2+6m-5),則D(m,m-5).當(dāng)點(diǎn)P在直線(xiàn)BC上方時(shí),PD=-m2+6m-5-(m-5)=-m2+5m=4,,解得m1=1(不符合題意,舍去),m2=4.當(dāng)點(diǎn)P在直線(xiàn)BC下方時(shí),PD=m-5-(-m2+6m-5)=m2-5m=4,解得m1=,m2=,綜上所述,點(diǎn)P點(diǎn)的橫坐標(biāo)為4或或.②作AN⊥BC于點(diǎn)N,NH⊥x軸于點(diǎn)H,作AC的垂直平分線(xiàn)交BC于點(diǎn)M1,交AC于點(diǎn)E,連接AM,如圖2.∵M(jìn)1A=M1C,∴∠ACM1=∠CAM1,∴∠AM1B=2∠ACB.∵△ANB為等腰直角三角形,∴AH=BH=NH=2,∴N(3,-2).易得直線(xiàn)AC的解析式為y=5x-5,點(diǎn)E的坐標(biāo)為,,在直線(xiàn)BC上作點(diǎn)M1關(guān)于N點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)M2,連接AM2,如圖2,,【滿(mǎn)分必練】,3.[2018濟(jì)寧]如圖,已知拋物線(xiàn)y=ax2+bx+c(a≠0)經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(3,0),B(-1,0),C(0,-3).(1)求該拋物線(xiàn)的解析式;(2)若以點(diǎn)A為圓心的圓與直線(xiàn)BC相切于點(diǎn)M,求切點(diǎn)M的坐標(biāo);(3)若點(diǎn)Q在x軸上,點(diǎn)P在拋物線(xiàn)上,是否存在以點(diǎn)B,C,Q,P為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形?若存在,求點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.,4.[2018撫順]如圖,拋物線(xiàn)y=-x2+bx+c和直線(xiàn)y=x+1交于A,B兩點(diǎn),點(diǎn)A在x軸上,點(diǎn)B在直線(xiàn)x=3上,直線(xiàn)x=3與x軸交于點(diǎn)C.(1)求拋物線(xiàn)的解析式;(2)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā),以每秒個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿線(xiàn)段AB向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng),點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā),以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿線(xiàn)段CA向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng),點(diǎn)P,Q同時(shí)出發(fā),當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí),另一個(gè)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng),設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒(t>0).以PQ為邊作矩形PQNM,使點(diǎn)N在直線(xiàn)x=3上.①當(dāng)t為何值時(shí),矩形PQNM的面積最???并求出最小面積;②直接寫(xiě)出當(dāng)t為何值時(shí),恰好有矩形PQNM的頂點(diǎn)落在拋物線(xiàn)上.,5.[2018金華]如圖,拋物線(xiàn)y=ax2+bx(a<0)過(guò)點(diǎn)E(10,0),矩形ABCD的邊AB在線(xiàn)段OE上(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左邊),點(diǎn)C,D在拋物線(xiàn)上.設(shè)A(t,0),當(dāng)t=2時(shí),AD=4.(1)求拋物線(xiàn)的函數(shù)表達(dá)式;(2)當(dāng)t為何值時(shí),矩形ABCD的周長(zhǎng)有最大值?最大值是多少?(3)保持t=2時(shí)的矩形ABCD不動(dòng),向右平移拋物線(xiàn).當(dāng)平移后的拋物線(xiàn)與矩形的邊有兩個(gè)交點(diǎn)G,H,且直線(xiàn)GH平分矩形的面積時(shí),求拋物線(xiàn)平移的距離.,- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來(lái)的問(wèn)題本站不予受理。
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