（2019高考題 2019模擬題）2020高考數(shù)學(xué) 素養(yǎng)提升練（六）理（含解析）

素養(yǎng)提升練(六)本試卷分第卷(選擇題)和第卷(非選擇題)兩部分滿(mǎn)分150分，考試時(shí)間120分鐘第卷(選擇題，共60分)一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1(2019·宣城二調(diào))若復(fù)數(shù)z滿(mǎn)足z(12i)3i，i為虛數(shù)單位，則z的共軛復(fù)數(shù)()A1 B1i C2 D1i答案D解析由z(12i)3i，z1i，z的共軛復(fù)數(shù)為1i，故選D.2(2019·清遠(yuǎn)聯(lián)考)已知集合AxR|log2(x1)2，B2，1,0,1,2,3,4，則AB()A1,0,1,2,3 B0,1,2,3C1,2,3 D0,1,2答案B解析由題可知A(1,3，則AB0,1,2,3故選B.3. (2019·瀘州一中模擬)軍訓(xùn)時(shí)，甲、乙兩名同學(xué)進(jìn)行射擊比賽，共比賽10場(chǎng)，每場(chǎng)比賽各射擊四次，且用每場(chǎng)擊中環(huán)數(shù)之和作為該場(chǎng)比賽的成績(jī)數(shù)學(xué)老師將甲、乙兩名同學(xué)的10場(chǎng)比賽成績(jī)繪成如圖所示的莖葉圖，并給出下列4個(gè)結(jié)論：甲的平均成績(jī)比乙的平均成績(jī)高；甲的成績(jī)的極差是29；乙的成績(jī)的眾數(shù)是21；乙的成績(jī)的中位數(shù)是18.則這4個(gè)結(jié)論中，正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為()A1 B2 C3 D4答案C解析根據(jù)莖葉圖知甲的平均成績(jī)大約二十幾，乙的平均成績(jī)大約十幾，因此正確；甲的成績(jī)的極差是37829，正確；乙的成績(jī)的眾數(shù)是21，正確；乙的成績(jī)的中位數(shù)是18.5，錯(cuò)誤，故選C.4(2019·中衛(wèi)一模)中國(guó)古代數(shù)學(xué)著作算法統(tǒng)宗中有這樣一個(gè)問(wèn)題：“三百七十八里關(guān)，初步健步不為難，次日腳痛減一半，六朝才得到其關(guān)，要見(jiàn)次日行里數(shù)，請(qǐng)公仔細(xì)算相還”其大意為：“有一個(gè)人走378里路，第一天健步行走，從第二天起腳痛每天走的路程為前一天的一半，走了6天后到達(dá)目的地”則該人最后一天走的路程為()A24里 B12里 C6里 D3里答案C解析記每天走的路程里數(shù)為an，則an為公比q的等比數(shù)列，由S6378，得S6378，解得a1192，所以a6192×6，故選C.5(2019·東北三校模擬)已知是第三象限角，且cos，則sin2()A. B C. D答案A解析cossin，sin2cos21，是第三象限角，cos，sin22sincos，故選A.6(2019·黃山質(zhì)檢)已知向量a，b滿(mǎn)足|a|2，|b|，且a(a2b)，則b在a方向上的投影為()A1 B1 C. D答案B解析由于a(a2b)，故a·(a2b)0，即a22a·b42a·b0，a·b2.故b在a方向上的投影為1.故選B.7(2019·全國(guó)卷)函數(shù)f(x)在，的圖象大致為()答案D解析f(x)f(x)，f(x)為奇函數(shù)，排除A.又f>1，f()>0，排除B，C.故選D.8(2019·漢中質(zhì)檢)如圖，在直三棱柱ABCA1B1C1中，ABACAA1，BC2，點(diǎn)D為BC的中點(diǎn)，則異面直線(xiàn)AD與A1C所成的角為()A. B. C. D.答案B解析取B1C1的中點(diǎn)D1，連接A1D1，CD1，在直三棱柱ABCA1B1C1，點(diǎn)D為BC的中點(diǎn)，AA1DD1且AA1DD1，ADA1D1且ADA1D1，CA1D1就是異面直線(xiàn)AD與A1C所成的角，ABAC，BC2可以求出ADA1D11，在RtCC1D1中，由勾股定理可求出CD1，在RtAA1C中，由勾股定理可求出A1C2，顯然A1D1C是直角三角形，sinCA1D1，CA1D1，故選B.9(2019·四川二診)在數(shù)列an中，已知a11，且對(duì)于任意的m，nN*，都有amnamanmn，則數(shù)列an的通項(xiàng)公式為()Aann Bann1Can Dan答案D解析令m1，得an1ann1，an1ann1，a2a12，a3a23，anan1n，an1234n，an1234n.故選D.10(2019·山師附中模擬)過(guò)雙曲線(xiàn)1(a>0，b>0)的右焦點(diǎn)且與對(duì)稱(chēng)軸垂直的直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)交于A，B兩點(diǎn)，OAB的面積為，則雙曲線(xiàn)的離心率為()A. B. C. D.答案D解析右焦點(diǎn)設(shè)為F，其坐標(biāo)為(c,0)，令xc，代入雙曲線(xiàn)方程可得y±b±，OAB的面積為·c·bc，可得e，故選D.11(2019·清華附中模擬)如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為1，粗線(xiàn)畫(huà)出的是某多面體的三視圖，則該多面體的表面積為()A84 B224C26 D242答案D解析由題意可知，該幾何體的直觀圖如圖：該幾何體為棱長(zhǎng)為2的正方體的一部分，三棱錐ABCD，三棱錐的表面積為×2×22××2×2×(2)2242.故選D.12(2019·云師附中模擬)已知在菱形ABCD中，BCD60°，曲線(xiàn)C1是以A，C為焦點(diǎn)，通過(guò)B，D兩點(diǎn)且與直線(xiàn)x2y40相切的橢圓，則曲線(xiàn)C1的方程為()A.1 B.y21C.1 D.1答案B解析如圖，由題意可得a2b(b>0)，則設(shè)橢圓方程為1.聯(lián)立得4y24y4b20.由4816(4b2)0，解得b1.所以曲線(xiàn)C1的方程為y21.故選B.第卷(非選擇題，共90分)二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分13(2019·東北三校模擬)已知x，y滿(mǎn)足約束條件則z3xy的最大值為_(kāi)答案3解析根據(jù)約束條件可以畫(huà)出可行域，如圖中陰影部分所示：由z3xy，可知直線(xiàn)y3xz過(guò)A(1,0)時(shí)，z有最大值為3×103.14(2019·朝陽(yáng)一模)執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的x的值為_(kāi)答案解析運(yùn)行程序，x2，n1，判斷是，x，n2，判斷是，x，n3，判斷否，輸出x.15(2019·鞍山一中模擬)如下分組的正整數(shù)對(duì)：第1組為(1,2)，(2,1)，第2組為(1,3)，(3,1)，第3組為(1,4)，(2,3)，(3,2)，(4,1)，第4組為(1,5)，(2,4)，(4,2)，(5,1)，則第40組第21個(gè)數(shù)對(duì)為_(kāi)答案(22,20)解析由題意可得第一組的各個(gè)數(shù)對(duì)和為3，第二組各個(gè)數(shù)對(duì)和為4，第三組各個(gè)數(shù)對(duì)和為5，第四組各個(gè)數(shù)對(duì)和為6，第n組各個(gè)數(shù)對(duì)和為n2，且各個(gè)數(shù)對(duì)無(wú)重復(fù)數(shù)字，可得第40組各個(gè)數(shù)對(duì)和為42，則第40組第21個(gè)數(shù)對(duì)為(22,20)16(2019·哈三中模擬)函數(shù)f(x)x26x4ln x的圖象與直線(xiàn)ym有三個(gè)交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為_(kāi)答案(4ln 28，5)解析由題意得f(x)2x6，令f(x)0，解得x1或x2，易得當(dāng)x(0,1)時(shí)，f(x)>0，f(x)單調(diào)遞增，當(dāng)x(1,2)，f(x)<0，f(x)單調(diào)遞減，當(dāng)x(2，)時(shí)，f(x)>0，f(x)單調(diào)遞增，f(1)5為極大值，f(2)4ln 28為極小值，4ln 28<m<5.三、解答題：共70分解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟第1721題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答(一)必考題：60分17(本小題滿(mǎn)分12分)(2019·呂梁一模)已知a，b，c分別為ABC三個(gè)內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊，其中b2，sin(AB)sinCsinB.(1)求A；(2)若D是AC邊的中點(diǎn)，BD，求a.解(1)sin(AB)sinCsinB，sinBsinCsin(AB)，即sinBsin(AB)sin(AB)，整理得sinB2cosAsinB.又sinB0，則cosA，則A.(2)根據(jù)題意，設(shè)ABt，又由bAC2，則AD1，在ABD中，有BD2AB2AD22AB×AD×cosAt212×t×1×7，即t2t60，解得t3或t2(舍去)在ABC中，a2BC2AB2AC22AB×AC×cosA942×3×2×7，a.18(本小題滿(mǎn)分12分)(2019·凱里一中模擬)某工廠生產(chǎn)A，B兩種零件，其質(zhì)量測(cè)試按指標(biāo)劃分，指標(biāo)大于或等于80 cm的為正品，小于80 cm的為次品現(xiàn)隨機(jī)抽取這兩種零件各100個(gè)進(jìn)行檢測(cè)，檢測(cè)結(jié)果統(tǒng)計(jì)如下：測(cè)試指標(biāo)70,75)75,80)80,85)85,90)90,95A零件812403010B零件91640287(1)試分別估計(jì)A，B兩種零件為正品的概率；(2)生產(chǎn)1個(gè)零件A，若是正品則盈利50元，若是次品則虧損10元；生產(chǎn)1個(gè)零件B，若是正品則盈利60元，若是次品則虧損15元，在(1)的條件下：設(shè)X為生產(chǎn)1個(gè)零件A和一個(gè)零件B所得的總利潤(rùn)，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望；求生產(chǎn)5個(gè)零件B所得利潤(rùn)不少于160元的概率解(1)指標(biāo)大于或等于80 cm的為正品，且A，B兩種零件為正品的頻數(shù)分別為80和75，A，B兩種零件為正品的概率估計(jì)值分別為P(A)，P(B).(2)由題意知，X的可能取值為25,35,50,110，P(X25)×，P(X35)×，P(X50)×，P(X110)×.X的分布列為X253550110PX的數(shù)學(xué)期望為E(X)(25)×35×50×110×79.25.生產(chǎn)1個(gè)零件B是正品的概率為P(B)，生產(chǎn)5個(gè)零件B所產(chǎn)生的正品數(shù)Y服從二項(xiàng)分布，即YB，生產(chǎn)5個(gè)零件B所得利潤(rùn)不少于160元，則其正品數(shù)大于或等于4件，生產(chǎn)5個(gè)零件B所得利潤(rùn)不少于160元的概率為PP(Y4)P(Y5)C41C5.19(本小題滿(mǎn)分12分)(2019·全國(guó)卷)圖1是由矩形ADEB，RtABC和菱形BFGC組成的一個(gè)平面圖形，其中AB1，BEBF2，F(xiàn)BC60°.將其沿AB，BC折起使得BE與BF重合，連接DG，如圖2.(1)證明：圖2中的A，C，G，D四點(diǎn)共面，且平面ABC平面BCGE；(2)求圖2中的二面角BCGA的大小解(1)證明：由已知得ADBE，CGBE，所以ADCG，所以AD，CG確定一個(gè)平面，從而A，C，G，D四點(diǎn)共面由已知得ABBE，ABBC，且BEBCB，所以AB平面BCGE.又因?yàn)锳B平面ABC，所以平面ABC平面BCGE.(2)作EHBC，垂足為H.因?yàn)镋H平面BCGE，平面BCGE平面ABC，所以EH平面ABC.由已知，菱形BCGE的邊長(zhǎng)為2，EBC60°，可求得BH1，EH.以H為坐標(biāo)原點(diǎn)，的方向?yàn)閤軸的正方向，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系Hxyz，則A(1,1,0)，C(1,0,0)，G(2,0，)，(1,0，)，(2，1,0)設(shè)平面ACGD的法向量為n(x，y，z)，則即所以可取n(3,6，)又平面BCGE的法向量可取m(0,1,0)，所以cosn，m.因此二面角BCGA的大小為30°.20(本小題滿(mǎn)分12分)(2019·漳州質(zhì)檢)已知?jiǎng)訄AP過(guò)點(diǎn)F且與直線(xiàn)y相切，圓心P的軌跡為曲線(xiàn)C.(1)求曲線(xiàn)C的方程；(2)若A，B是曲線(xiàn)C上的兩個(gè)點(diǎn)且直線(xiàn)AB過(guò)AOB的外心，其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)，求證：直線(xiàn)AB過(guò)定點(diǎn)解(1)解法一：由題意可知|PF|等于點(diǎn)P到直線(xiàn)y的距離，曲線(xiàn)C是以點(diǎn)F為焦點(diǎn)，以直線(xiàn)y為準(zhǔn)線(xiàn)的拋物線(xiàn)，曲線(xiàn)C的方程為x2y.解法二：設(shè)P(x，y)，由題意可知|PF|等于點(diǎn)P到直線(xiàn)y的距離，整理得曲線(xiàn)C的方程為x2y.(2)設(shè)直線(xiàn)AB：ykxm代入x2y，得2x2kxm0，設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，則y12x，y22x，k28m>0，x1x2，y1y2(2x)(2x)4(x1x2)2m2，直線(xiàn)AB過(guò)AOB的外心，OAOB，·0，m20，m0或m，直線(xiàn)AB不過(guò)點(diǎn)O，m0，m，直線(xiàn)AB：ykx，直線(xiàn)AB過(guò)定點(diǎn).21(本小題滿(mǎn)分12分)(2019·撫順一模)已知函數(shù)f(x)ln xax3(a0)(1)討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性；(2)若函數(shù)f(x)有最大值M，且M>a5，求實(shí)數(shù)a的取值范圍解(1)f(x)的定義域?yàn)?0，)，由已知得f(x)a，當(dāng)a<0時(shí)，f(x)>0，f(x)在(0，)內(nèi)單調(diào)遞增，無(wú)減區(qū)間；當(dāng)a>0時(shí)，令f(x)0，得x，當(dāng)x時(shí)，f(x)>0，f(x)單調(diào)遞增；當(dāng)x時(shí)，f(x)<0，f(x)單調(diào)遞減(2)由(1)知，當(dāng)a<0時(shí)，f(x)在(0，)內(nèi)單調(diào)遞增，無(wú)最大值，當(dāng)a>0時(shí)，函數(shù)f(x)在x取得最大值，即f(x)maxfln 4ln a4，因此有l(wèi)n a4>a5，得ln aa1<0，設(shè)g(a)ln aa1，則g(a)1>0，g(a)在(0，)內(nèi)單調(diào)遞增，又g(1)0，g(a)<g(1)，得0<a<1，故實(shí)數(shù)a的取值范圍是(0,1)(二)選考題：10分請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計(jì)分22(本小題滿(mǎn)分10分)選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程(2019·太原二模)已知在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線(xiàn)C1的參數(shù)方程為(其中為參數(shù))，點(diǎn)M在曲線(xiàn)C1上運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)P滿(mǎn)足2，其軌跡為曲線(xiàn)C2.以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系(1)求曲線(xiàn)C2的普通方程；(2)若點(diǎn)A，B分別是射線(xiàn)l：與曲線(xiàn)C1，C2的公共點(diǎn)，求|AB|的最大值解(1)設(shè)P(x，y)，M(x，y)，2，點(diǎn)M在曲線(xiàn)C1上，曲線(xiàn)C1的普通方程為(x2)2(y1)21，曲線(xiàn)C2的普通方程為(x4)2(y2)24.(2)由得曲線(xiàn)C1的極坐標(biāo)方程為24cos2sin40，曲線(xiàn)C2的極坐標(biāo)方程為28cos4sin160，由得或A或A，由得或B或B，|AB|的最大值為3.23(本小題滿(mǎn)分10分)選修45：不等式選講(2019·太原二模)已知函數(shù)f(x)|2xa|x2a|(a>0)(1)當(dāng)a時(shí)，求不等式f(x)1的解集；(2)若kR，x0R，使得f(x0)|k3|k2|成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍解(1)當(dāng)a時(shí)，原不等式為|x1|1，或或x<1或1x或x，原不等式的解集為.(2)由題意得f(x)min(|k3|k2|)min，f(x)f(x)minfa，5|(k3)(k2)|k3|k2|，(|k3|k2|)min5，a5，a2，a的取值范圍是2，)12