（江蘇專用）2020版高考數(shù)學一輪復習 加練半小時 專題5 平面向量、復數(shù) 第40練 平面向量小題綜合練 理（含解析）

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1、第40練 平面向量小題綜合練 [基礎保分練] 1.如圖，點O是平行四邊形ABCD的兩條對角線AC，BD的交點，下列向量組：①與；②與；③與；④與，其中可作為平行四邊形所在平面一組基底的向量組是________． 2．(2019·蘇州模擬)已知α是銳角，a＝，b＝，且a∥b，則α為________． 3．已知向量a＝(，1)，b＝(0，－1)，c＝(k，)，若(a－2b)⊥c，則k＝________. 4．給出下列命題：①若|a|＝0，則a＝0；②若a是單位向量，則|a|＝1；③a與b不平行，則a與b都是非零向量．其中真命題是________．(填序號) 5．在平行四邊形ABCD

2、中，對角線AC與BD交于點O，且＝2，則＝________. 6．已知非零向量a，b，滿足|a|＝|b|，且(a＋b)·(3a－2b)＝0，則a與b的夾角為________． 7.如圖所示，點A，B，C是圓O上的三點，線段OC與線段AB交于圓內(nèi)一點P，若＝m＋2m，＝λ，則λ＝____________. 8.如圖，若點G為△ABC的重心，AB＝2，BC＝1，∠ABC＝60°，則·＝________. 9．已知O是平面上的一定點，A，B，C是平面上不共線的三個點，動點P滿足＝＋λ，λ∈[0，＋∞)，則動點P的軌跡一定通過△ABC的________． 10．已知△OAB是邊長為1

3、的正三角形，若點P滿足＝(2－t)＋t(t∈R)，則||的最小值為________． [能力提升練] 1．(2018·南通調(diào)研)已知a，b是兩個互相垂直的單位向量，且c·a＝c·b＝1，則對任意的正實數(shù)t，的最小值是________． 2．在△ABC中，E為AC上一點，＝3，P為BE上任一點，若＝m＋n(m>0，n>0)，則＋的最小值是________． 3.已知△ABD是等邊三角形，且＋＝，||＝3，那么四邊形ABCD的面積為________． 4．在平面內(nèi)，定點A，B，C，O滿足||＝||＝||，·＝·＝·＝－2，動點P，Q滿足||＝1，＝，則42－37的最大值是______

4、__． 5．(2018·鹽城模擬)在△ABC中，D是邊BC上一點，且＝，點列Pn(n∈N*)在直線AC上，且滿足＝an＋1＋an，若a1＝1，則數(shù)列{an}的通項an＝________. 6．(2018·南京模擬)△ABC是邊長為3的等邊三角形，已知向量a，b滿足＝3a，＝3a＋b，則下列結論中正確的是________．(寫出所有正確結論的序號) ①b為單位向量；②a為單位向量；③a⊥b；④b∥； ⑤(6a＋b)⊥. 答案精析 基礎保分練 1．①④　2.30°或60°　3.－3　4.②③ 5.－ 6. 解析　設a，b的夾角為θ， ∵(a＋b)·(3a－2b)＝0， ∴3

5、a2＋a·b－2b2＝0， ∴3|a|2＋|a|×|b|×cosθ－2|b|2＝0， ∵|a|＝|b|， ∴3×|b|2＋|b|×|b|×cosθ－2|b|2＝0， 又a，b為非零向量， ∴cosθ＝，θ＝， ∴a與b的夾角為. 7. 解析　∵＝－， 且和共線， ∴存在實數(shù)μ， 使＝μ＝μ(m＋2m)， 又＝λ， ∴μ(m＋2m)－ ＝λ(－)， 即(μm－1)＋2μm＝λ－λ， ∴解得λ＝. 8．－ 解析　在△ABC中，由余弦定理得 AC2＝AB2＋BC2－2AB·BC·cos60°＝4＋1－2×2×1×＝3， ∴AC＝，∴AB2＝AC2＋BC2，

6、∴△ABC為直角三角形，且C＝90°. 以點C為原點，邊CA所在直線為x軸建立平面直角坐標系(圖略)， 則A(，0)，B(0,1) 又G為△ABC的重心， ∴點G的坐標為. ∴＝，＝， ∴·＝－×＋× ＝－. 9．內(nèi)心 解析　∵，分別表示向量，方向上的單位向量， ∴＋在∠BAC的角平分線上， 由＝＋λ， 可得到－＝ ＝λ， ∴向量在∠BAC的角平分線上， ∴動點P的軌跡一定通過△ABC的內(nèi)心． 10. 解析　以O為原點，以OB為x軸，建立平面直角坐標系， ∵△AOB為邊長為1的正三角形， ∴A，B(1,0)， ＝(2－t)＋t ＝， ＝－＝， ||

7、＝ ＝＝≥. 能力提升練 1．2　2.12　3. 4．12 解析　由題意得·－·＝0，∴·＝0，∴⊥， 同理⊥，⊥， ∴O是△ABC的垂心， 又||＝||＝||， ∴O為△ABC的外心， 因此，△ABC的中心為O，且△ABC為正三角形， ∴∠AOC＝∠BOC＝∠AOB＝120°， 建立平面直角坐標系， 易得||||cos120°＝－2， ∴|＝||＝2， ∴B(－，－1)，C(，－1)，A(0,2)， 設P(x，y)， ∵||＝1，∴x＝cosθ，y＝2＋sinθ， ∵＝， ∴Q為PC的中點， ∴Q， ∴||2＝2＋2， ∴4||2＝(3＋cosθ)2＋(3＋sinθ)2 ＝37＋12sin， ∴4||2－37＝12sin≤12. 5.n－1 解析　由＝，可知D為BC的中點， ∴＝＋＝－， ∵＝＋＝an＋1＋an， ∴－＝an＋1＋ an， ∴＝(1－an＋1－an)＋an， 又點列Pn(n∈N*)在直線AC上， 即A，Pn，C三點共線， ∴1－an＋1－an＋an＝1， ∴an＋1＝－an， ∴數(shù)列{an}是以a1＝1為首項，－為公比的等比數(shù)列，∴an＝n－1. 6．②④⑤ 7