《(課標通用版)2020版高考數(shù)學大一輪復習 第十一章 統(tǒng)計、統(tǒng)計案例 第3講 變量間的相關關系、統(tǒng)計案例檢測 文》由會員分享,可在線閱讀,更多相關《(課標通用版)2020版高考數(shù)學大一輪復習 第十一章 統(tǒng)計、統(tǒng)計案例 第3講 變量間的相關關系、統(tǒng)計案例檢測 文(7頁珍藏版)》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、第3講 變量間的相關關系、統(tǒng)計案例
[基礎題組練]
1.某商品的銷售量y(件)與銷售價格x(元/件)存在線性相關關系.根據(jù)一組樣本數(shù)據(jù)(xi,yi)(i=1,2,…,n),用最小二乘法建立的回歸方程為=-5x+150,則下列結論正確的是( )
A.y與x具有正的線性相關關系
B.若r表示y與x之間的線性相關系數(shù),則r=-5
C.當銷售價格為10元時,銷售量為100件
D.當銷售價格為10元時,銷售量為100件左右
解析:選D.由回歸直線方程知,y與x具有負的線性相關關系,A錯,若r表示y與x之間的線性相關系數(shù),則|r|≤1,B錯.當銷售價格為10元時,=-5×10+150=1
2、00,即銷售量為100件左右,C錯,故選D.
2.通過隨機詢問110名性別不同的大學生是否愛好某項運動,得到如下的列聯(lián)表:
男
女
總計
愛好
40
20
60
不愛好
20
30
50
總計
60
50
110
由K2=,
算得K2=≈7.8.
附表:
P(K2≥k0)
0.050
0.010
0.001
k0
3.841
6.635
10.828
參照附表,得到的正確結論是( )
A.在犯錯誤的概率不超過0.1%的前提下,認為“愛好該項運動與性別有關”
B.在犯錯誤的概率不超過0.1%的前提下,認為“愛好該項運動與性別無關”
3、
C.有99%以上的把握認為“愛好該項運動與性別有關”
D.有99%以上的把握認為“愛好該項運動與性別無關”
解析:選C.根據(jù)獨立性檢驗的定義,由K2≈7.8>6.635,可知我們在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下,即有99%以上的把握認為“愛好該項運動與性別有關”,故選C.
3.(2019·惠州市第二次調研)某商場為了了解毛衣的月銷量y(件)與月平均氣溫x(℃)之間的關系,隨機統(tǒng)計了某4個月的月銷售量與當月平均氣溫,其數(shù)據(jù)如下表:
月平均氣溫x/℃
17
13
8
2
月銷售量y/件
24
33
40
55
由表中數(shù)據(jù)算出線性回歸方程=x+中的=-2,氣象部門
4、預測下個月的平均氣溫約為6 ℃,據(jù)此估計該商場下個月毛衣銷售量約為________件.
解析:由題中數(shù)據(jù),得=10,=38,回歸直線=x+過點(,),且=-2,代入得=58,則回歸方程=-2x+58,所以當x=6時,y=46.
答案:46
4.有甲、乙兩個班級進行一門課程的考試,按照學生考試成績優(yōu)秀和不優(yōu)秀統(tǒng)計后,得到如下的列聯(lián)表:
優(yōu)秀
不優(yōu)秀
總計
甲班
10
35
45
乙班
7
38
45
總計
17
73
90
利用列聯(lián)表的獨立性檢驗估計,則成績與班級________(填“有關”或“無關”).
解析:成績與班級有無關系,就是看隨機變量的值與
5、臨界值2.706的大小關系.
由公式得K2的觀測值k=≈0.653<2.706,所以成績與班級無關.
答案:無關
5.(2019·廣東省六校聯(lián)考)某市調研考試后,某校對甲、乙兩個文科班的數(shù)學考試成績進行分析,規(guī)定:大于或等于120分為優(yōu)秀,120分以下為非優(yōu)秀.統(tǒng)計成績后,得到如下的列聯(lián)表,且已知在甲、乙兩個文科班全部110人中隨機抽取1人為優(yōu)秀的概率為.
優(yōu)秀
非優(yōu)秀
總計
甲班
10
乙班
30
總計
110
(1)請完成上面的列聯(lián)表;
(2)根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù),若按99.9%的可靠性要求,能否認為“成績與班級有關系”.
參考公式與
6、臨界值表:K2=.
P(K2≥k0)
0.100
0.050
0.025
0.010
0.001
k0
2.706
3.841
5.024
6.635
10.828
解:(1)列聯(lián)表如下:
優(yōu)秀
非優(yōu)秀
總計
甲班
10
50
60
乙班
20
30
50
總計
30
80
110
(2)根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù),得到
K2=≈7.486<10.828.因此按99.9%的可靠性要求,不能認為“成績與班級有關系”.
6.(2019·廣州市高中綜合測試(一))某地1~10歲男童年齡xi(單位:歲)與身高的中位數(shù)yi(單位:cm)(i=1,
7、2,…,10)如下表:
x/歲
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
y/cm
76.5
88.5
96.8
104.1
111.3
117.7
124.0
130.0
135.4
140.2
對上表的數(shù)據(jù)作初步處理,得到下面的散點圖及一些統(tǒng)計量的值.
(xi-)2
(yi-)2
(xi-)(yi-)
5.5
112.45
82.50
3 947.71
566.85
(1)求y關于x的線性回歸方程(線性回歸方程系數(shù)精確到0.01);
(2)某同學認為y=px2+qx+r更適宜作為y關于x的回歸方程類型,他求
8、得的回歸方程是=-0.30x2+10.17x+68.07.經(jīng)調查,該地11歲男童身高的中位數(shù)為145.3 cm.與(1)中的線性回歸方程比較,哪個回歸方程的擬合效果更好?
附:回歸方程=+x中的斜率和截距的最小二乘估計公式分別為:=,=-.
解:(1)==≈6.871≈6.87,
=-=112.45-6.871×5.5≈74.66,
所以y關于x的線性回歸方程為=6.87x+74.66.
(2)若回歸方程為=6.87x+74.66,當x=11時,=150.23.
若回歸方程為=-0.30x2+10.17x+68.07,當x=11時,y=143.64.
|143.64-145.3|
9、=1.66<|150.23-145.3|=4.93,
所以回歸方程=-0.30x2+10.17x+68.07對該地11歲男童身高中位數(shù)的擬合效果更好.
[綜合題組練]
1.(2019·陜西省質量檢測(一))基于移動互聯(lián)網(wǎng)技術的共享單車被稱為“新四大發(fā)明”之一,短時間內就風靡全國,帶給人們新的出行體驗.某共享單車運營公司的市場研究人員為了解公司的經(jīng)營狀況,對該公司最近六個月內的市場占有率進行了統(tǒng)計,結果如下表:
月份
2018.8
2018.9
2018.10
2018.11
2018.12
2019.1
月份代碼x
1
2
3
4
5
6
市場占有率y(%)
10、
11
13
16
15
20
21
(1)請在給出的坐標紙中作出散點圖,并用相關系數(shù)說明能否用線性回歸模型擬合市場占有率y與月份代碼x之間的關系;
(2)求y關于x的線性回歸方程,并預測該公司2019年2月份的市場占有率.
參考數(shù)據(jù):(xi-)2=17.5,(xi-)(yi-)=35,≈36.5.
參考公式:相關系數(shù)r=;
回歸直線方程為=x+,其中=,
=-.
解:(1)作出散點圖如下.
==16,所以(yi-)2=76.
所以r===≈≈0.96.
所以兩變量之間具有較強的線性相關關系,故可用線性回歸模型擬合市場占有率y與月份代碼x之間的關系.
11、(2)===2,
==3.5,所以=-=16-2×3.5=9.
所以y關于x的線性回歸方程為=2x+9.
2019年2月的月份代碼為x=7,所以=2×7+9=23,
所以估計該公司2019年2月份的市場占有率為23%.
2.(綜合型)(2019·鄭州第一次質量預測)近年來鄭州空氣污染較為嚴重,現(xiàn)隨機抽取一年(365天)內100天的空氣中PM2.5指數(shù)的檢測數(shù)據(jù),統(tǒng)計結果如下:
PM2.5
指數(shù)
[0,50]
(50,100]
(100,150]
(150,200]
(200,250]
(250,300]
>300
空氣
質量
優(yōu)
良
輕微污染
輕度污染
12、
中度污染
中度重
污染
重度污染
天數(shù)
4
13
18
30
9
11
15
記某企業(yè)每天由空氣污染造成的經(jīng)濟損失為S(單位:元),PM2.5指數(shù)為x.當x在區(qū)間[0,100]內時對企業(yè)沒有造成經(jīng)濟損失;當x在區(qū)間(100,300]內時對企業(yè)造成的經(jīng)濟損失成直線模型(當PM2.5指數(shù)為150時造成的經(jīng)濟損失為500元,當PM2.5指數(shù)為200時,造成的經(jīng)濟損失為700元);當PM2.5指數(shù)大于300時造成的經(jīng)濟損失為2 000元.
(1)試寫出S(x)的表達式;
(2)試估計在本年內隨機抽取一天,該天經(jīng)濟損失S大于500元且不超過900元的概率;
(3)若本次抽
13、取的樣本數(shù)據(jù)有30天是在供暖季,其中有8天為重度污染,完成下面列聯(lián)表,并判斷是否有95%的把握認為鄭州市本年度空氣重度污染與供暖有關?
非重度污染
重度污染
總計
供暖季
非供暖季
總計
100
附:
P(K2≥k0)
0.25
0.15
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
k0
1.323
2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
K2=,其中n=a+b+c+d.
解:(1)依題意,可得S(x)=
(2)設“在本年內隨機抽取一天,該天經(jīng)濟損失S大于500元且不超過900元”為事件A,
由5003.841,
所以有95%的把握認為空氣重度污染與供暖有關.
7