（江蘇專用）2020版高考數(shù)學二輪復習 專題六 概率、統(tǒng)計、復數(shù)、算法、推理與證明 第1講 概率練習 文 蘇教版

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1、第1講　概　率 1．(2019·蘇北四市高三模擬)若隨機安排甲、乙、丙三人在3天節(jié)日中值班，每人值班1天，則甲與丙都不在第一天值班的概率為________． [解析] 3人值班的情況有(甲，乙，丙)、(甲，丙，乙)、(乙，甲，丙)、(乙，丙，甲)、(丙，甲，乙)、(丙，乙，甲)，共6種，其中甲與丙都不在第一天值班的情況有(乙，甲，丙)、(乙，丙，甲)，共2種，故所求的概率為＝． [答案] 2．(2019·無錫市高三模擬)從1，2，3，4這四個數(shù)中一次隨機取兩個數(shù)，則取出的數(shù)中一個是奇數(shù)一個是偶數(shù)的概率為________． [解析] 從1，2，3，4這四個數(shù)中一次隨機取兩個數(shù)有以

2、下6種可能：(1，2)，(1，3)，(1，4)，(2，3)，(2，4)，(3，4)，取出的數(shù)中一個是奇數(shù)一個是偶數(shù)有4種可能：(1，2)，(1，4)，(2，3)，(3，4)，故由古典概型的概率計算公式可得取出的數(shù)中一個是奇數(shù)一個是偶數(shù)的概率為． [答案] 3．(2019·無錫期末)將2本不同的數(shù)學書和1本語文書在書架上隨機排成一行，則2本數(shù)學書相鄰的概率為________．　 [解析] 記兩本數(shù)學書為1，2，1本語文書為3，則將它們排成一行的所有基本事件為(1，2，3)，(1，3，2)，(2，1，3)，(2，3，1)，(3，1，2)，(3，2，1)，共6個基本事件，其中2本數(shù)學書相鄰的

3、基本事件有(1，2，3)，(2，1，3)，(3，1，2)，(3，2，1)，共4個基本事件，故所求的概率為P＝＝． [答案] 4．(2019·蘇州市高三調(diào)研測試)一架飛機向目標投彈，擊毀目標的概率為0．2，目標未受損的概率為0．4，則目標受損但未完全擊毀的概率為________． [解析] 目標受損但未完全擊毀的概率為1－(0．2＋0．4)＝0．4 [答案] 0．4 5．(2019·江蘇省高考命題研究專家原創(chuàng)卷(二))某飲品店提供A，B兩種口味的飲料，且每種飲料均有大杯、中杯、小杯三種．甲、乙兩人隨機各點一杯飲料，且甲只點大杯，乙點中杯或小杯，則甲和乙恰好點了同一種口味飲料的大杯和小

4、杯的概率為________． [解析] “甲、乙兩人隨機各點一杯飲料，且甲只點大杯，乙點中杯或小杯”共有8種等可能基本事件，分別為(A大，A中)，(A大，A小)，(A大，B中)，(A大，B小)，(B大，A中)，(B大，A小)，(B大，B中)，(B大，B小)，其中“甲和乙恰好點了同一種口味飲料的大杯和小杯”包括2種情況為(A大，A小)，(B大，B小)，所以所求概率P＝＝． [答案] 6．(2019·南通模擬)同時拋擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子(一種各面上分別標有1，2，3，4，5，6個點的正方體玩具)，觀察向上的點數(shù)，則兩個點數(shù)之積不小于4的概率為________．　 [解析] 基本事件有36

5、種，其中兩個點數(shù)之積小于4的有(1，1)，(1，2)，(2，1)，(1，3)，(3，1)，共計5種，故兩個點數(shù)之積小于4的概率為，故不小于4的概率為1－＝． [答案] 7．(2019·南京模擬)如圖，六邊形ABCDEF是一個正六邊形，若在正六邊形內(nèi)任取一點，則該點恰好在圖中陰影部分的概率是________． [解析] 設正六邊形的中心為點O，BD與AC交于點G，BC＝1，則BG＝CG，∠BGC＝120°，在△BCG中，由余弦定理得1＝BG2＋BG2－2BG2cos 120°，得BG＝，所以S△BCG＝×BG×BG×sin 120°＝×××＝，因為S六邊形ABCDEF＝S△BOC×6

6、＝×1×1×sin 60°×6＝，所以該點恰好在圖中陰影部分的概率是1－＝． [答案] 8．(2019·江蘇省高考名校聯(lián)考信息卷(六))在區(qū)間(0，3)上隨機取一個數(shù)a，使得函數(shù)y＝ax(a>0)是增函數(shù)的概率為________． [解析] 要使函數(shù)y＝ax(a>0)是增函數(shù)，則需a>1，又a∈(0，3)，所以所求概率為＝． [答案] 9．現(xiàn)有10個數(shù)，它們能構成一個以1為首項，－3為公比的等比數(shù)列，若從這10個數(shù)中隨機抽取一個數(shù)，則它小于8的概率是________． [解析] 由題意得an＝(－3)n－1，易知前10項中奇數(shù)項為正，偶數(shù)項為負，所以小于8的項為第一項和偶數(shù)項

7、，共6項，即6個數(shù)，所以P＝＝． [答案] 10．(2019·江蘇名校高三入學摸底)已知集合A＝{x|x＝sin ，n∈N*，1≤n≤8}，若從集合A中任取一個元素x，則滿足x2≤的概率為________． [解析] 由已知得，集合A＝{x|x＝sin ，n∈N*，1≤n≤8}＝{0，1，，－1，－}，由x2≤解得－≤x≤，集合A中滿足x2≤的元素有0，，－，則由古典概型的概率計算公式可知P＝． [答案] 11．袋中裝有大小相同且形狀一樣的四個球，四個球上分別標有“2”“3”“4”“6”這四個數(shù)．現(xiàn)從中隨機選取三個球，則所選的三個球上的數(shù)恰好能構成一個等差數(shù)列的概率是_____

8、___． [解析] 從四個不同的數(shù)中選三個的情況有(2，3，4)，(2，3，6)，(2，4，6)，(3，4，6)，共四種，滿足成等差數(shù)列的情況有(2，3，4)和(2，4，6)，共兩種．故所求概率為＝． [答案] 12．(2019·江蘇高考信息卷)設連續(xù)拋擲兩次骰子得到的點數(shù)分別為x，y，若平面向量a＝(x，y)，b＝(－2，1)，則|a|>|b|的概率為________． [解析] 法一：由題意知，x∈{1，2，3，4，5，6}，y∈{1，2，3，4，5，6}，故(x，y)所有可能的取法共36種，列表如下： 其中，滿足|a|>|b|的(x，y)的取法共有33種(表中斜線部分)，

9、則所求概率P＝＝． 法二：由題意知，x∈{1，2，3，4，5，6}，y∈{1，2，3，4，5，6}，故(x，y)所有可能的取法共36種．若|a|≤|b|，即x2＋y2≤5，所以滿足|a|≤|b|的(x，y)的取法共有3種：(1，1)、(1，2)、(2，1)，故|a|>|b|的概率P＝1－＝． [答案] 13．(2019·武漢武昌區(qū)調(diào)研)已知函數(shù)f(x)＝x3－(a－1)x2＋b2x，其中a∈{1，2，3，4}，b∈{1，2，3}，則函數(shù)f(x)在R上是增函數(shù)的概率為________． [解析] f′(x)＝x2－2(a－1)x＋b2，若函數(shù)f(x)在R上是增函數(shù)，則對于任意x∈R，f

10、′(x)≥0恒成立，所以Δ＝4(a－1)2－4b2≤0，即(a－1)2≤b2．a(chǎn)，b所有的取值情況有4×3＝12(種)，若滿足(a－1)2≤b2，則當a＝1時，b＝1，2，3，當a＝2時，b＝1，2，3，當a＝3時，b＝2，3，當a＝4時，b＝3，共有3＋3＋2＋1＝9(種)情況，所以所求概率為＝． [答案] 14．(2019·江蘇省高考命題研究專家原創(chuàng)卷(七))若一次函數(shù)f(x)＝2ax－5滿足a∈[－3，2]且a≠0，則f(x)≤0在x∈[0，2]上恒成立的概率為________． [解析] 由題意可得函數(shù)f(x)＝2ax－5≤0在x∈[0，2]上恒成立，當x＝0時，－5≤0，顯然恒成立；當x∈(0，2]時，可化為a≤，而y＝在x∈(0，2]上的最小值為，所以a≤，結合a∈[－3，2]且a≠0，得a∈[－3，0)∪(0，]，由幾何概型的概率計算公式可得f(x)≤0在x∈[0，2]上恒成立的概率P＝＝． [答案] - 5 -