（天津?qū)Ｓ茫?020屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 考點(diǎn)規(guī)范練9 對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)（含解析）新人教A版

考點(diǎn)規(guī)范練9對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)一、基礎(chǔ)鞏固1.函數(shù)y=log23(2x-1)的定義域是()A.1,2B.1,2)C.12,1D.12,12.已知x=ln ,y=log52,z=e-12,則()A.x<y<zB.z<x<yC.z<y<xD.y<z<x3.函數(shù)f(x)=lg(|x|-1)的大致圖象是()4.已知y=loga(2-ax)(a>0,且a1)在區(qū)間0,1上是減函數(shù),則a的取值范圍是()A.(0,1)B.(0,2)C.(1,2)D.2,+)5.已知函數(shù)f(x)=log2x,x>0,3-x+1,x0,則f(f(1)+flog312的值是()A.5B.3C.-1D.726.已知函數(shù)f(x)=ax+logax(a>0,a1)在區(qū)間1,2上的最大值與最小值之和為loga2+6,則a的值為()A.12B.14C.2D.47.已知函數(shù)f(x)=lg1-x1+x,若f(a)=12,則f(-a)=()A.2B.-2C.12D.-128.若定義在R上的奇函數(shù)f(x)滿足f(x+2)=-1f(x),且在區(qū)間(0,1)內(nèi)f(x)=3x,則f(log354)等于()A.32B.23C.-32D.-239.若a>b>1,0<c<1,則()A.ac<bcB.abc<bacC.alogbc<blogacD.logac<logbc10.已知函數(shù)f(x)=loga(x+b)(a>0,且a1)的圖象經(jīng)過(guò)(-1,0)和(0,1)兩點(diǎn),則logba=. 11.函數(shù)f(x)=log2x·log2(2x)的最小值為. 12.已知函數(shù)f(x)=loga(ax2-x+3)在區(qū)間1,3上是增函數(shù),則a的取值范圍是.二、能力提升13.已知f(x)=lg21-x+a是奇函數(shù),則使f(x)<0的x的取值范圍是()A.(-1,0)B.(0,1)C.(-,0)D.(-,0)(1,+)14.定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(-x)=-f(x),f(x-2)=f(x+2),且當(dāng)x(-1,0)時(shí),f(x)=2x+13,則f(log224)等于()A.1B.45C.-1D.-4515.根據(jù)有關(guān)資料,圍棋狀態(tài)空間復(fù)雜度的上限M約為3361,而可觀測(cè)宇宙中普通物質(zhì)的原子總數(shù)N約為1080,則下列各數(shù)中與MN最接近的是()(參考數(shù)據(jù):lg 30.48)A.1033B.1053C.1073D.109316.方程log2(9x-1-5)=log2(3x-1-2)+2的解為. 17.定義在R上的奇函數(shù)f(x),當(dāng)x(0,+)時(shí),f(x)=log2x,則不等式f(x)<-1的解集是. 三、高考預(yù)測(cè)18.已知奇函數(shù)f(x)在R上是增函數(shù),g(x)=xf(x).若a=g(-log25.1),b=g(20.8),c=g(3),則a,b,c的大小關(guān)系為()A.a<b<cB.c<b<aC.b<a<cD.b<c<a考點(diǎn)規(guī)范練9對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)1.D解析由log23(2x-1)0,可得0<2x-11,即12<x1.2.D解析x=ln>lne,x>1.又y=log52<log55=12,0<y<12.又z=e-12=1e>14=12,12<z<1.綜上可得,y<z<x.3.B解析易知f(x)為偶函數(shù),故只需考慮x>0時(shí),f(x)=lg(x-1)的圖象.將函數(shù)y=lgx的圖象向右平移一個(gè)單位長(zhǎng)度得到f(x)=lg(x-1)的圖象,再根據(jù)偶函數(shù)性質(zhì)得到f(x)的圖象.4.C解析因?yàn)閥=loga(2-ax)(a>0,且a1)在0,1上單調(diào)遞減,u=2-ax在0,1上是減函數(shù),所以y=logau是增函數(shù),所以a>1.又2-a>0,所以1<a<2.5.A解析由題意可知f(1)=log21=0,f(f(1)=f(0)=30+1=2,flog312=3-log312+1=3log32+1=2+1=3,故f(f(1)+flog312=5.6.C解析顯然函數(shù)y=ax與y=logax在區(qū)間1,2上的單調(diào)性相同,因此函數(shù)f(x)=ax+logax在區(qū)間1,2上的最大值與最小值之和為f(1)+f(2)=(a+loga1)+(a2+loga2)=a+a2+loga2=loga2+6,故a+a2=6,解得a=2或a=-3(舍去).故選C.7.D解析f(x)=lg1-x1+x的定義域?yàn)?-1,1),又f(-x)=lg1+x1-x=-lg1-x1+x=-f(x),f(x)為奇函數(shù),f(-a)=-f(a)=-12.8.C解析由奇函數(shù)f(x)滿足f(x+2)=-1f(x),得f(x+4)=-1f(x+2)=f(x),故f(x)的周期為4.所以f(log354)=f(3+log32)=f(-1+log32)=-f(1-log32)=-31-log32=-3×12=-32.9.C解析(特殊值驗(yàn)證法)取a=3,b=2,c=12,因?yàn)?>2,所以A錯(cuò);因?yàn)?2=18>23=12,所以B錯(cuò);因?yàn)閘og312=-log32>-1=log212,所以D錯(cuò);因?yàn)?log212=-3<2log312=-2log32,所以C正確.故選C.10.1解析由f(x)的圖象經(jīng)過(guò)(-1,0)和(0,1)兩點(diǎn),知f(-1)=loga(-1+b)=0,且f(0)=loga(0+b)=1,所以b-1=1,b=a,即b=2,a=2.所以logba=1.11.-14解析由題意可知x>0,故f(x)=log2x·log2(2x)=12log2x·log2(4x2)=12log2x·(log24+2log2x)=log2x+(log2x)2=log2x+122-14-14.當(dāng)且僅當(dāng)x=22時(shí),有f(x)min=-14.12.0,16(1,+)解析令t=ax2-x+3,則原函數(shù)可化為y=f(t)=logat.當(dāng)a>1時(shí),y=logat在定義域內(nèi)單調(diào)遞增,故t=ax2-x+3在區(qū)間1,3上也是單調(diào)遞增,所以12a1,a-1+3>0,a>1,可得a>1;當(dāng)0<a<1時(shí),y=logat在定義域內(nèi)單調(diào)遞減,故t=ax2-x+3在區(qū)間1,3上也是單調(diào)遞減,所以12a3,9a-3+3>0,0<a<1,可得0<a16,故a>1或0<a16.13.A解析由f(x)是奇函數(shù)可得a=-1,故f(x)=lg1+x1-x,定義域?yàn)?-1,1).由f(x)<0,可得0<1+x1-x<1,即-1<x<0.14.C解析由f(x-2)=f(x+2),得f(x)=f(x+4).因?yàn)?<log224<5,所以f(log224)=f(log224-4)=-f(4-log224)=-flog223=-2log223+13=-1.15.D解析設(shè)MN=x=33611080,兩邊取對(duì)數(shù),得lgx=lg33611080=lg3361-lg1080=361×lg3-8093.28,所以x1093.28,即與MN最接近的是1093.故選D.16.2解析設(shè)3x-1=t(t>0),則原方程可化為log2(t2-5)=log2(t-2)+2,即t2-5=4(t-2),t-2>0,解得t=3.故x=2.17.(-,-2)0,12解析由已知條件可知,當(dāng)x(-,0)時(shí),f(x)=-log2(-x).當(dāng)x(0,+)時(shí),f(x)<-1,即為log2x<-1,解得0<x<12;當(dāng)x(-,0)時(shí),f(x)<-1,即為-log2(-x)<-1,解得x<-2.所以f(x)<-1的解集為(-,-2)0,12.18.C解析f(x)是R上的奇函數(shù),g(x)=xf(x)是R上的偶函數(shù).g(-log25.1)=g(log25.1).奇函數(shù)f(x)在R上是增函數(shù),當(dāng)x>0時(shí),f(x)>0,f'(x)>0.當(dāng)x>0時(shí),g'(x)=f(x)+xf'(x)>0恒成立,g(x)在(0,+)內(nèi)是增函數(shù).2<log25.1<3,1<20.8<2,20.8<log25.1<3.結(jié)合函數(shù)g(x)的性質(zhì)得b<a<c.故選C.7