（天津?qū)Ｓ茫?020屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 考點(diǎn)規(guī)范練10 冪函數(shù)與二次函數(shù)（含解析）新人教A版

考點(diǎn)規(guī)范練10冪函數(shù)與二次函數(shù)一、基礎(chǔ)鞏固1.已知冪函數(shù)f(x)=k·x的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)12,22,則k+=()A.12B.1C.32D.22.已知y=f(x)是奇函數(shù),當(dāng)x<0時(shí),f(x)=x2+ax,且f(3)=6,則a的值為()A.5B.1C.-1D.-33.若函數(shù)f(x)=x2-|x|-6,則f(x)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為()A.1B.2C.3D.44.若a<0,則0.5a,5a,5-a的大小關(guān)系是()A.5-a<5a<0.5aB.5a<0.5a<5-aC.0.5a<5-a<5aD.5a<5-a<0.5a5.若二次函數(shù)f(x)=ax2+bx+c滿足f(x1)=f(x2),則f(x1+x2)等于()A.-b2aB.-baC.cD.4ac-b24a6.設(shè)-2,-1,-12,12,1,2,則使f(x)=x為奇函數(shù),且在區(qū)間(0,+)內(nèi)單調(diào)遞減的的值的個(gè)數(shù)是()A.1B.2C.3D.47.若函數(shù)y=x2-3x-4的定義域?yàn)?,m,值域?yàn)?254,-4,則m的取值范圍是()A.0,4B.32,4C.32,+D.32,38.若關(guān)于x的不等式x2+ax+10對(duì)于一切x0,12恒成立,則a的最小值是()A.0B.2C.-52D.-39.已知二次函數(shù)f(x)的圖象過(guò)點(diǎn)(0,1),對(duì)稱軸為直線x=2,最小值為-1,則它的解析式為. 10.若函數(shù)f(x)是冪函數(shù),且滿足f(4)f(2)=3,則f12=. 11.設(shè)二次函數(shù)f(x)=ax2+2ax+1在區(qū)間-3,2上有最大值4,則實(shí)數(shù)a的值為. 12.已知冪函數(shù)f(x)=x-12,若f(a+1)<f(10-2a),則a的取值范圍是. 二、能力提升13.設(shè)函數(shù)f(x)=x2+x+a(a>0),若f(m)<0,則()A.f(m+1)0B.f(m+1)0C.f(m+1)>0D.f(m+1)<014.已知f(x)=x3,若當(dāng)x1,2時(shí),f(x2-ax)+f(1-x)0,則a的取值范圍是()A.a1B.a1C.a32D.a3215.設(shè)abc>0,則二次函數(shù)f(x)=ax2+bx+c的圖象可能是()16.已知函數(shù)f(x)=2ax2+3b(a,bR).若對(duì)于任意x-1,1,都有|f(x)|1成立,則ab的最大值是. 三、高考預(yù)測(cè)17.設(shè)甲:ax2+2ax+1>0的解集是實(shí)數(shù)集R;乙:0<a<1,則甲是乙成立的()A.充分不必要條件B.充要條件C.必要不充分條件D.既不充分也不必要條件考點(diǎn)規(guī)范練10冪函數(shù)與二次函數(shù)1.C解析由冪函數(shù)的定義知k=1.又f12=22,所以12=22,解得=12,從而k+=32.2.A解析y=f(x)是奇函數(shù),且f(3)=6,f(-3)=-6,9-3a=-6,解得a=5.故選A.3.B解析當(dāng)x>0時(shí),x2-x-6=0,解得x=-2或x=3,可知x=3;當(dāng)x<0時(shí),x2+x-6=0,解得x=2或x=-3,可知x=-3;故f(x)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為2.故選B.4.B解析5-a=15a.因?yàn)閍<0,所以函數(shù)y=xa在區(qū)間(0,+)內(nèi)單調(diào)遞減.又15<0.5<5,所以5a<0.5a<5-a.5.C解析由已知f(x1)=f(x2),且f(x)的圖象關(guān)于直線x=-b2a對(duì)稱,則x1+x2=-ba,故f(x1+x2)=f-ba=a·b2a2-b·ba+c=c.選C.6.A解析由f(x)=x在區(qū)間(0,+)內(nèi)單調(diào)遞減,可知<0.又因?yàn)閒(x)=x為奇函數(shù),所以只能取-1.7.D解析二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸的方程為x=32,且f32=-254,f(3)=f(0)=-4,結(jié)合圖象可得m32,3.8.C解析由x2+ax+10,得a-x+1x在x0,12上恒成立.令g(x)=-x+1x,則g(x)在0,12上為增函數(shù),所以g(x)max=g12=-52,所以a-52.9.f(x)=12(x-2)2-1解析依題意可設(shè)f(x)=a(x-2)2-1(a0).函數(shù)圖象過(guò)點(diǎn)(0,1),4a-1=1.a=12.f(x)=12(x-2)2-1.10.13解析依題意設(shè)f(x)=x(R),則有42=3,即2=3,得=log23,則f(x)=xlog23,于是f12=12log23=2-log23=2log213=13.11.38或-3解析由題意可知f(x)的圖象的對(duì)稱軸為直線x=-1.當(dāng)a>0時(shí),f(2)=4a+4a+1=8a+1,f(-3)=3a+1.可知f(2)>f(-3),即f(x)max=f(2)=8a+1=4.故a=38.當(dāng)a<0時(shí),f(x)max=f(-1)=a-2a+1=-a+1=4,即a=-3.綜上所述,a=38或a=-3.12.(3,5)解析f(x)=x-12=1x(x>0),f(x)是定義在(0,+)內(nèi)的減函數(shù).又f(a+1)<f(10-2a),a+1>0,10-2a>0,a+1>10-2a,解得a>-1,a<5,a>3,3<a<5.13. C解析f(x)圖象的對(duì)稱軸為直線x=-12,f(0)=a>0,f(x)的大致圖象如圖所示.由f(m)<0,得-1<m<0,m+1>0,f(m+1)>f(0)>0.14.C解析f(-x)=-f(x),f'(x)=3x20,f(x)在(-,+)內(nèi)為奇函數(shù)且單調(diào)遞增.由f(x2-ax)+f(1-x)0,得f(x2-ax)f(x-1),x2-axx-1,即x2-(a+1)x+10.設(shè)g(x)=x2-(a+1)x+1,則有g(shù)(1)=1-a0,g(2)=3-2a0,解得a32.故選C.15.D解析由選項(xiàng)A,C,D知,f(0)=c<0.abc>0,ab<0,對(duì)稱軸x=-b2a>0,知選項(xiàng)A,C錯(cuò)誤,選項(xiàng)D符合要求.由選項(xiàng)B知f(0)=c>0,則ab>0,故x=-b2a<0,即選項(xiàng)B錯(cuò)誤.16.124解析(方法一)由|f(x)|1,得|f(1)|=|2a+3b|1.所以6ab=2a·3b2a+3b22=14(2a+3b)214.且當(dāng)2a=3b=±12時(shí),取得等號(hào).所以ab的最大值為124.(方法二)由題設(shè)得f(0)=3b,f(1)=2a+3b,故a=12(f(1)-f(0),b=13f(0),因此ab=16(f(1)-f(0)f(0)16f(1)22124.故ab的最大值為124.17.C解析當(dāng)a=0時(shí),得1>0,符合ax2+2ax+1>0的解集是實(shí)數(shù)集R;當(dāng)a>0時(shí),由ax2+2ax+1>0的解集是R可知=4a2-4a<0,解得0<a<1;故0a<1,故甲是乙成立的必要不充分條件.6