(山東專用)2020年高考數(shù)學一輪復習 專題19 三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)(含解析)
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1、專題19 三角函數(shù)的圖像與性質(zhì) 一、【知識精講】 1.用五點法作正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的簡圖 (1)正弦函數(shù)y=sin x,x∈[0,2π]的圖象中,五個關(guān)鍵點是:(0,0),,(π,0),,(2π,0). (2)余弦函數(shù)y=cos x,x∈[0,2π]的圖象中,五個關(guān)鍵點是:(0,1),,(π,-1),,(2π,1). 2.正弦、余弦、正切函數(shù)的圖象與性質(zhì)(下表中k∈Z) 函數(shù) y=sin x y=cos x y=tan x 圖象 定義域 R R {xx≠kπ+} 值域 [-1,1] [-1,1] R 周期性 2π 2π π 奇偶性
2、奇函數(shù) 偶函數(shù) 奇函數(shù) 遞增區(qū)間 [2kπ-π,2kπ] 遞減區(qū)間 [2kπ,2kπ+π] 無 對稱中心 (kπ,0) 對稱軸方程 x=kπ+ x=kπ 無 [微點提醒] 1.對稱與周期 (1)正弦曲線、余弦曲線相鄰兩對稱中心、相鄰兩對稱軸之間的距離是半個周期,相鄰的對稱中心與對稱軸之間的距離是個周期. (2)正切曲線相鄰兩對稱中心之間的距離是半個周期. 2.要注意求函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的單調(diào)區(qū)間時A和ω的符號,盡量化成ω>0時情況,避免出現(xiàn)增減區(qū)間的混淆. 3.對于y=tan x不能認為其在定義域上為增函數(shù),而是在每個區(qū)間(
3、k∈Z)內(nèi)為增函數(shù).
二、【典例精練】
考點一 三角函數(shù)的定義域、值域(最值)
【例1】 (1)函數(shù)y=lg(sin x)+的定義域為________.
(2(2016·全國Ⅱ卷)函數(shù)f(x)=cos 2x+6cos的最大值為( )
A.4 B.5 C.6 D.7
【答案】(1) (2)B
【解析】 (1)函數(shù)有意義,則即
解得
所以2kπ 4、
【解法小結(jié)】 1.求三角函數(shù)的定義域其實質(zhì)是解簡單的三角不等式,常借助三角函數(shù)線或三角函數(shù)的圖象求解.
2.求解三角函數(shù)的值域(最值)常見三種類型:
(1)形如y=asin x+bcos x+c的三角函數(shù)化為y=Asin(ωx+φ)+c的形式,再求值域(最值);
(2)形如y=asin2x+bsin x+c的三角函數(shù),可先設sin x=t,化為關(guān)于t的二次函數(shù)求值域(最值);
(3)形如y=asin xcos x+b(sin x±cos x)+c的三角函數(shù),可先設t=sin x±cos x,化為關(guān)于t的二次函數(shù)求值域(最值).
考點二 三角函數(shù)的單調(diào)性
角度1 求三角函數(shù)的單調(diào) 5、性
【例2-1】 已知函數(shù)f(x)=sin2x-cos2x-2sin xcos x(x∈R).
(1)求f的值;
(2)求f(x)的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間.
【解析】 (1)由sin =,cos =-,
f=()2--2××,
得f=2.
(2)由cos 2x=cos2x-sin2x與sin 2x=2sin xcos x,
得f(x)=-cos 2x-sin 2x=-2sin,
所以f(x)的最小正周期是π.
由+2kπ≤2x+≤+2kπ(k∈Z),
解得+kπ≤x≤+kπ(k∈Z).
所以,f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是(k∈Z).
角度2 已知單調(diào)性求參數(shù)
【例2-
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