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1、瘋狂專練18 解三角形
一、選擇題
1．在中，，，，則（）
A． B． C． D．
2．設(shè)的內(nèi)角所對邊的長分別是，且，，，則（）
A． B． C． D．
3．中，若，，，則（）
A． B． C． D．
4．已知的內(nèi)角的對邊分別為，若，則（）
A． B． C． D．
5．在中，角所對的邊長分別為．若，，則（）
A． B．
C． D．與的大小關(guān)系不能確定
6．的內(nèi)角的對邊分別為，已知，，則的面積為（）
A． B． C． D．
7．三角形的面積是，，，為鈍角，則（）
A． C．2 D．1
8．在中，所對的邊分別為，且，當函數(shù)取到最大值時的形狀是（）
2、
A．銳角三角形 B．直角三角形 C．鈍角三角形 D．不確定
9．中，，，分別為內(nèi)角，，所對的邊長．已知，，，則的面積是（）
A． B． C． D．
10．已知在中，角所對的邊分別是，，，
的周長的取值范圍是（）
A． B． C． D．
11．在中，所對的邊分別為，且，若，，則的周長是（）
A． B． C． D．
12．某新建學(xué)校規(guī)劃如下圖五棟建筑的位置，是教學(xué)區(qū)，是生活區(qū)，為讀書長廊，為校內(nèi)的一條快速安全通道，，，，則讀書長廊（不考慮寬度）最長為（）
A． B． C． D．
二、填空題
13．在中，，，．則．
14．在中，內(nèi)角的對邊，且，已知，則．
3、
15．如圖中，已知點在邊上，ADAC，，，，
則的面積是．
16．在中，角所對的邊分別為，，的平分線交于點，
且，則的最小值為．
答 案 與解析
一、選擇題
1．【答案】D
【解析】由正弦定理，得，即，所以．
2．【答案】B
【解析】∵，∴，∴，
∵，，∴．
3．【答案】A
【解析】根據(jù)余弦定理可得，解得，
，，
由正弦定理，得，解得．
4．【答案】C
【解析】由，得，根據(jù)余弦定理，
，．
5．【答案】B
【解析】，，
，，
，，，．
6．【答案】C
【解析】，，
即，．
，，
，．
7．【答案】A
【解
4、析】由面積公式得，∴，
是鈍角，，
在三角形中由余弦定理得．
8．【答案】C
【解析】．
為三角形的內(nèi)角，所以，．
當，即時，取得最大值4，此時該三角形為鈍角三角形．
9．【答案】D
【解析】在中，由題意知，
又因為，所有，
由正弦定理可得．
由，得，
由，得，
所以
．
因此，的面積．
10．【答案】B
【解析】由，可得，即，
，，
由余弦定理得，
，，∴．
又，，即的周長的取值范圍是．
11．【答案】A
【解析】由題意知，得，
，，即，
又，，即．
由余弦定理得，化簡得．
的周長為．
12．【答案】C
【解析】連接，
在中，由余弦定理得，
．
，，
又，，
在中由勾股定理得（米），
在中，，，由正弦定理得，
設(shè)，則，
，
∴當，即時，取得最大值，即讀書長廊最長為．
二、填空題
13．【答案】4
【解析】在中，由余弦定理得，
即，化簡得，解得．
14．【答案】
【解析】∵，，
，
又，．
15．【答案】
【解析】∵，∴，
，，由三角形面積公式可得．
16．【答案】
【解析】，的平分線交于點，，
由三角形的面積公式可得，
化簡得，
又，，所以，
則，
當且僅當時取等號，故的最小值為．
8
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