九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 二次函數(shù)知識(shí)點(diǎn)總結(jié) 人教新課標(biāo)版

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1、二次函數(shù)知識(shí)點(diǎn) 一、二次函數(shù)概念: 1.二次函數(shù)的概念:一般地,形如(是常數(shù),)的函數(shù),叫做二次函數(shù)。 這里需要強(qiáng)調(diào):和一元二次方程類(lèi)似,二次項(xiàng)系數(shù),而可以為零.二次函數(shù)的定義域是全體實(shí)數(shù). 2. 二次函數(shù)的結(jié)構(gòu)特征: ⑴ 等號(hào)左邊是函數(shù),右邊是關(guān)于自變量的二次式,的最高次數(shù)是2. ⑵ 是常數(shù),是二次項(xiàng)系數(shù),是一次項(xiàng)系數(shù),是常數(shù)項(xiàng). 二、二次函數(shù)的基本形式 1. 二次函數(shù)基本形式:的性質(zhì): a 的絕對(duì)值越大,拋物線(xiàn)的開(kāi)口越小。 的符號(hào) 開(kāi)口方向 頂點(diǎn)坐標(biāo) 對(duì)稱(chēng)軸 性質(zhì) 向上 軸 時(shí),隨的增大而增大;時(shí),隨的增大而減小;時(shí),有最小值.

2、 向下 軸 時(shí),隨的增大而減??;時(shí),隨的增大而增大;時(shí),有最大值. 2. 的性質(zhì): 上加下減。 的符號(hào) 開(kāi)口方向 頂點(diǎn)坐標(biāo) 對(duì)稱(chēng)軸 性質(zhì) 向上 軸 時(shí),隨的增大而增大;時(shí),隨的增大而減?。粫r(shí),有最小值. 向下 軸 時(shí),隨的增大而減小;時(shí),隨的增大而增大;時(shí),有最大值. 3. 的性質(zhì): 左加右減。 的符號(hào) 開(kāi)口方向 頂點(diǎn)坐標(biāo) 對(duì)稱(chēng)軸 性質(zhì) 向上 X=h 時(shí),隨的增大而增大;時(shí),隨的增大而減小;時(shí),有最小值. 向下 X=h 時(shí),隨的增大而減??;時(shí),隨的增

3、大而增大;時(shí),有最大值. 4. 的性質(zhì): 的符號(hào) 開(kāi)口方向 頂點(diǎn)坐標(biāo) 對(duì)稱(chēng)軸 性質(zhì) 向上 X=h 時(shí),隨的增大而增大;時(shí),隨的增大而減?。粫r(shí),有最小值. 向下 X=h 時(shí),隨的增大而減小;時(shí),隨的增大而增大;時(shí),有最大值. 三、二次函數(shù)圖象的平移 1. 平移步驟: 方法一:⑴ 將拋物線(xiàn)解析式轉(zhuǎn)化成頂點(diǎn)式,確定其頂點(diǎn)坐標(biāo); ⑵ 保持拋物線(xiàn)的形狀不變,將其頂點(diǎn)平移到處,具體平移方法如下: 2. 平移規(guī)律 在原有函數(shù)的基礎(chǔ)上“值正右移,負(fù)左移;值正上移,負(fù)下移”. 概括成八個(gè)字“左加右減,上加下減”. 方法二

4、: ⑴沿軸平移:向上(下)平移個(gè)單位,變成 (或) ⑵沿軸平移:向左(右)平移個(gè)單位,變成(或) 四、二次函數(shù)與的比較 從解析式上看,與是兩種不同的表達(dá)形式,后者通過(guò)配方可以得到前者,即,其中. 五、二次函數(shù)圖象的畫(huà)法 五點(diǎn)繪圖法:利用配方法將二次函數(shù)化為頂點(diǎn)式,確定其開(kāi)口方向、對(duì)稱(chēng)軸及頂點(diǎn)坐標(biāo),然后在對(duì)稱(chēng)軸兩側(cè),左右對(duì)稱(chēng)地描點(diǎn)畫(huà)圖.一般我們選取的五點(diǎn)為:頂點(diǎn)、與軸的交點(diǎn)、以及關(guān)于對(duì)稱(chēng)軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)、與軸的交點(diǎn),(若與軸沒(méi)有交點(diǎn),則取兩組關(guān)于對(duì)稱(chēng)軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)). 畫(huà)草圖時(shí)應(yīng)抓住以下幾點(diǎn):開(kāi)口方向,對(duì)稱(chēng)軸,頂點(diǎn),與軸的交點(diǎn),與軸的交點(diǎn). 六、二次函數(shù)的性質(zhì) 1. 當(dāng)時(shí)

5、,拋物線(xiàn)開(kāi)口向上,對(duì)稱(chēng)軸為,頂點(diǎn)坐標(biāo)為. 當(dāng)時(shí),隨的增大而減??;當(dāng)時(shí),隨的增大而增大;當(dāng)時(shí),有最小值. 2. 當(dāng)時(shí),拋物線(xiàn)開(kāi)口向下,對(duì)稱(chēng)軸為,頂點(diǎn)坐標(biāo)為.當(dāng)時(shí),隨的增大而增大;當(dāng)時(shí),隨的增大而減??;當(dāng)時(shí),有最大值. 七、二次函數(shù)解析式的表示方法 1. 一般式:(,,為常數(shù),); 2. 頂點(diǎn)式:(,,為常數(shù),); 3. 兩根式:(,,是拋物線(xiàn)與軸兩交點(diǎn)的橫坐標(biāo)). 注意:任何二次函數(shù)的解析式都可以化成一般式或頂點(diǎn)式,但并非所有的二次函數(shù)都可以寫(xiě)成交點(diǎn)式,只有拋物線(xiàn)與軸有交點(diǎn),即時(shí),拋物線(xiàn)的解析式才可以用交點(diǎn)式表示.二次函數(shù)解析式的這三種形式可以互化. 八、二次函數(shù)的圖象與各項(xiàng)

6、系數(shù)之間的關(guān)系 1. 二次項(xiàng)系數(shù) 二次函數(shù)中,作為二次項(xiàng)系數(shù),顯然. ⑴ 當(dāng)時(shí),拋物線(xiàn)開(kāi)口向上,的值越大,開(kāi)口越小,反之的值越小,開(kāi)口越大; ⑵ 當(dāng)時(shí),拋物線(xiàn)開(kāi)口向下,的值越小,開(kāi)口越小,反之的值越大,開(kāi)口越大. 總結(jié)起來(lái),決定了拋物線(xiàn)開(kāi)口的大小和方向,的正負(fù)決定開(kāi)口方向,的大小決定開(kāi)口的大?。? 2. 一次項(xiàng)系數(shù) 在二次項(xiàng)系數(shù)確定的前提下,決定了拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸. ⑴ 在的前提下, 當(dāng)時(shí),,即拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸在軸左側(cè); 當(dāng)時(shí),,即拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸就是軸; 當(dāng)時(shí),,即拋物線(xiàn)對(duì)稱(chēng)軸在軸的右側(cè). ⑵ 在的前提下,結(jié)論剛好與上述相反,即 當(dāng)時(shí),,

7、即拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸在軸右側(cè); 當(dāng)時(shí),,即拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸就是軸; 當(dāng)時(shí),,即拋物線(xiàn)對(duì)稱(chēng)軸在軸的左側(cè). 總結(jié)起來(lái),在確定的前提下,決定了拋物線(xiàn)對(duì)稱(chēng)軸的位置. 的符號(hào)的判定:對(duì)稱(chēng)軸在軸左邊則,在軸的右側(cè)則,概括的說(shuō)就是“左同右異” 總結(jié): 3. 常數(shù)項(xiàng) ⑴ 當(dāng)時(shí),拋物線(xiàn)與軸的交點(diǎn)在軸上方,即拋物線(xiàn)與軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為正; ⑵ 當(dāng)時(shí),拋物線(xiàn)與軸的交點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn),即拋物線(xiàn)與軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為; ⑶ 當(dāng)時(shí),拋物線(xiàn)與軸的交點(diǎn)在軸下方,即拋物線(xiàn)與軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為負(fù). 總結(jié)起來(lái),決定了拋物線(xiàn)與軸交點(diǎn)的位置. 總之,只要都確定,那么這條拋物線(xiàn)就是唯一確

8、定的. 二次函數(shù)解析式的確定: 根據(jù)已知條件確定二次函數(shù)解析式,通常利用待定系數(shù)法.用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式必須根據(jù)題目的特點(diǎn),選擇適當(dāng)?shù)男问?,才能使解題簡(jiǎn)便.一般來(lái)說(shuō),有如下幾種情況: 1. 已知拋物線(xiàn)上三點(diǎn)的坐標(biāo),一般選用一般式; 2. 已知拋物線(xiàn)頂點(diǎn)或?qū)ΨQ(chēng)軸或最大(?。┲担话氵x用頂點(diǎn)式; 3. 已知拋物線(xiàn)與軸的兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo),一般選用兩根式; 4. 已知拋物線(xiàn)上縱坐標(biāo)相同的兩點(diǎn),常選用頂點(diǎn)式. 九、二次函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng) 二次函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)一般有五種情況,可以用一般式或頂點(diǎn)式表達(dá) 1. 關(guān)于軸對(duì)稱(chēng) 關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)后,得到的解析式是; 關(guān)于軸

9、對(duì)稱(chēng)后,得到的解析式是; 2. 關(guān)于軸對(duì)稱(chēng) 關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)后,得到的解析式是; 關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)后,得到的解析式是; 3. 關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng) 關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)后,得到的解析式是; 關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)后,得到的解析式是; 4. 關(guān)于頂點(diǎn)對(duì)稱(chēng)(即:拋物線(xiàn)繞頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°) 關(guān)于頂點(diǎn)對(duì)稱(chēng)后,得到的解析式是; 關(guān)于頂點(diǎn)對(duì)稱(chēng)后,得到的解析式是. 5. 關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng) 關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)后,得到的解析式是 根據(jù)對(duì)稱(chēng)的性質(zhì),顯然無(wú)論作何種對(duì)稱(chēng)變換,拋物線(xiàn)的形狀一定不會(huì)發(fā)生變化,因此永遠(yuǎn)不變.求拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)拋物線(xiàn)的表達(dá)式時(shí),可以依據(jù)題意或方便運(yùn)算的原則,選

10、擇合適的形式,習(xí)慣上是先確定原拋物線(xiàn)(或表達(dá)式已知的拋物線(xiàn))的頂點(diǎn)坐標(biāo)及開(kāi)口方向,再確定其對(duì)稱(chēng)拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)坐標(biāo)及開(kāi)口方向,然后再寫(xiě)出其對(duì)稱(chēng)拋物線(xiàn)的表達(dá)式. 十、二次函數(shù)與一元二次方程: 1. 二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系(二次函數(shù)與軸交點(diǎn)情況): 一元二次方程是二次函數(shù)當(dāng)函數(shù)值時(shí)的特殊情況. 圖象與軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù): ① 當(dāng)時(shí),圖象與軸交于兩點(diǎn),其中的是一元二次方程的兩根.這兩點(diǎn)間的距離. ② 當(dāng)時(shí),圖象與軸只有一個(gè)交點(diǎn); ③ 當(dāng)時(shí),圖象與軸沒(méi)有交點(diǎn). 當(dāng)時(shí),圖象落在軸的上方,無(wú)論為任何實(shí)數(shù),都有; 當(dāng)時(shí),圖象落在軸的下方,無(wú)論為任何實(shí)數(shù),都有. 2. 拋物線(xiàn)

11、的圖象與軸一定相交,交點(diǎn)坐標(biāo)為,; 3. 二次函數(shù)常用解題方法總結(jié): ⑴ 求二次函數(shù)的圖象與軸的交點(diǎn)坐標(biāo),需轉(zhuǎn)化為一元二次方程; ⑵ 求二次函數(shù)的最大(小)值需要利用配方法將二次函數(shù)由一般式轉(zhuǎn)化為頂點(diǎn)式; ⑶ 根據(jù)圖象的位置判斷二次函數(shù)中,,的符號(hào),或由二次函數(shù)中,,的符號(hào)判斷圖象的位置,要數(shù)形結(jié)合; ⑷ 二次函數(shù)的圖象關(guān)于對(duì)稱(chēng)軸對(duì)稱(chēng),可利用這一性質(zhì),求和已知一點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)坐標(biāo),或已知與軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo),可由對(duì)稱(chēng)性求出另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo). 拋物線(xiàn)與軸有兩個(gè)交點(diǎn) 二次三項(xiàng)式的值可正、可零、可負(fù) 一元二次方程有兩個(gè)不相等實(shí)根 拋物線(xiàn)與軸只有一個(gè)交點(diǎn) 二次三項(xiàng)式的值為非負(fù)

12、一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 拋物線(xiàn)與軸無(wú)交點(diǎn) 二次三項(xiàng)式的值恒為正 一元二次方程無(wú)實(shí)數(shù)根. ⑸ 與二次函數(shù)有關(guān)的還有二次三項(xiàng)式,二次三項(xiàng)式本身就是所含字母的二次函數(shù);下面以時(shí)為例,揭示二次函數(shù)、二次三項(xiàng)式和一元二次方程之間的內(nèi)在聯(lián)系: 圖像參考: 十一、函數(shù)的應(yīng)用 二次函數(shù)應(yīng)用 二次函數(shù)考查重點(diǎn)與常見(jiàn)題型 1. 考查二次函數(shù)的定義、性質(zhì),有關(guān)試題常出現(xiàn)在選擇題中,如: 已知以為自變量的二次函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)原點(diǎn), 則的值是 2. 綜合考查正比例、反比例、一次函數(shù)、二次函數(shù)

13、的圖像,習(xí)題的特點(diǎn)是在同一直角坐標(biāo)系內(nèi)考查兩個(gè)函數(shù)的圖像,試題類(lèi)型為選擇題,如: 如圖,如果函數(shù)的圖像在第一、二、三象限內(nèi),那么函數(shù)的圖像大致是( ) y y y y 1 1 0 x o-1 x 0 x 0 -1 x A B C D 3

14、. 考查用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式,有關(guān)習(xí)題出現(xiàn)的頻率很高,習(xí)題類(lèi)型有中檔解答題和選拔性的綜合題,如: 已知一條拋物線(xiàn)經(jīng)過(guò)(0,3),(4,6)兩點(diǎn),對(duì)稱(chēng)軸為,求這條拋物線(xiàn)的解析式。 4. 考查用配方法求拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)坐標(biāo)、對(duì)稱(chēng)軸、二次函數(shù)的極值,有關(guān)試題為解答題,如: 已知拋物線(xiàn)(a≠0)與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是-1、3,與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)是- (1)確定拋物線(xiàn)的解析式;(2)用配方法確定拋物線(xiàn)的開(kāi)口方向、對(duì)稱(chēng)軸和頂點(diǎn)坐標(biāo). 5.考查代數(shù)與幾何的綜合能力,常見(jiàn)的作為專(zhuān)項(xiàng)壓軸題。 【例題經(jīng)典】 由拋物線(xiàn)的位置確定系數(shù)的符號(hào) 例1 (1)二次函數(shù)的圖像如圖1,則點(diǎn)在(

15、 ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 (2)已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖2所示,則下列結(jié)論:①a、b同號(hào);②當(dāng)x=1和x=3時(shí),函數(shù)值相等;③4a+b=0;④當(dāng)y=-2時(shí),x的值只能取0.其中正確的個(gè)數(shù)是( ) A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè) (1) (2) 【點(diǎn)評(píng)】弄清拋物線(xiàn)的位置與系數(shù)a,b,c之間的關(guān)系,是解決問(wèn)題的關(guān)鍵. 例2.已知二次

16、函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸交于點(diǎn)(-2,O)、(x1,0),且1O;③4a+cO,其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為( ) A 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D.4個(gè) 答案:D 會(huì)用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式 例3.已知:關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=3的一個(gè)根為x=-2,且二次函數(shù)y=ax2+bx+c的對(duì)稱(chēng)軸是直線(xiàn)x=2,則拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為( ) A(2,-3) B.(2,1) C(2,3) D.(3,2) 答案:C

17、例4、(2006年煙臺(tái)市)如圖(單位:m),等腰三角形ABC以2米/秒的速度沿直線(xiàn)L向正方形移動(dòng),直到AB與CD重合.設(shè)x秒時(shí),三角形與正方形重疊部分的面積為ym2. (1)寫(xiě)出y與x的關(guān)系式; (2)當(dāng)x=2,3.5時(shí),y分別是多少? (3)當(dāng)重疊部分的面積是正方形面積的一半時(shí), 三角形移動(dòng)了多長(zhǎng)時(shí)間?求拋物線(xiàn)頂點(diǎn)坐標(biāo)、 對(duì)稱(chēng)軸. 例5、已知拋物線(xiàn)y=x2+x-. (1)用配方法求它的頂點(diǎn)坐標(biāo)和對(duì)稱(chēng)軸. (2)若該拋物線(xiàn)與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)為A、B,求線(xiàn)段AB的長(zhǎng). 【點(diǎn)評(píng)】本題(1)是對(duì)二次函數(shù)的“基本方法”的考查,第(2)問(wèn)主要考查二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系. 例6.已

18、知:二次函數(shù)y=ax2-(b+1)x-3a的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(4,10),交x軸于,兩點(diǎn),交y軸負(fù)半軸于C點(diǎn),且滿(mǎn)足3AO=OB. (1)求二次函數(shù)的解析式;(2)在二次函數(shù)的圖象上是否存在點(diǎn)M,使銳角∠MCO>∠ACO?若存在,請(qǐng)你求出M點(diǎn)的橫坐標(biāo)的取值范圍;若不存在,請(qǐng)你說(shuō)明理由. (1)解:如圖∵拋物線(xiàn)交x軸于點(diǎn)A(x1,0),B(x2,O), 則x1·x2=3<0,又∵x1O,x1

19、O),P(4,10)代入解析式得解得a=2 b=3 ∴.二次函數(shù)的解析式為y-2x2-4x-6. (2)存在點(diǎn)M使∠MC0<∠ACO. (2)解:點(diǎn)A關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A’(1,O), ∴直線(xiàn)A,C解析式為y=6x-6直線(xiàn)A'C與拋物線(xiàn)交點(diǎn)為(0,-6),(5,24). ∴符合題意的x的范圍為-1∠ACO. 例7、 “已知函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(c,-2), 求證:這個(gè)二次函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)軸是x=3。”題目中的矩形框部分是一段被墨水污染了無(wú)法辨認(rèn)的文字。 (1)根據(jù)已知和結(jié)論中現(xiàn)有的信息,

20、你能否求出題中的二次函數(shù)解析式?若能,請(qǐng)寫(xiě)出求解過(guò)程,并畫(huà)出二次函數(shù)圖象;若不能,請(qǐng)說(shuō)明理由。 (2)請(qǐng)你根據(jù)已有的信息,在原題中的矩形框中,填加一個(gè)適當(dāng)?shù)臈l件,把原題補(bǔ)充完整。 點(diǎn)評(píng): 對(duì)于第(1)小題,要根據(jù)已知和結(jié)論中現(xiàn)有信息求出題中的二次函數(shù)解析式,就要把原來(lái)的結(jié)論“函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)軸是x=3”當(dāng)作已知來(lái)用,再結(jié)合條件“圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(c,-2)”,就可以列出兩個(gè)方程了,而解析式中只有兩個(gè)未知數(shù),所以能夠求出題中的二次函數(shù)解析式。對(duì)于第(2)小題,只要給出的條件能夠使求出的二次函數(shù)解析式是第(1)小題中的解析式就可以了。而從不同的角度考慮可以添加出不同的條件,可以考慮再給圖象上的一個(gè)

21、任意點(diǎn)的坐標(biāo),可以給出頂點(diǎn)的坐標(biāo)或與坐標(biāo)軸的一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)等。 [解答] (1)根據(jù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(c,-2),圖象的對(duì)稱(chēng)軸是x=3,得 解得 所以所求二次函數(shù)解析式為圖象如圖所示。 (2)在解析式中令y=0,得,解得 所以可以填“拋物線(xiàn)與x軸的一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)是(3+”或“拋物線(xiàn)與x軸的一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)是 令x=3代入解析式,得 所以?huà)佄锞€(xiàn)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為 所以也可以填拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為等等。 函數(shù)主要關(guān)注:通過(guò)不同的途徑(圖象、解析式等)了解函數(shù)的具體特征;借助多種現(xiàn)實(shí)背景理解函數(shù);將函數(shù)視為“變化過(guò)程中變量之間關(guān)系”的數(shù)學(xué)模型;滲透函數(shù)的思想;關(guān)注函數(shù)與相關(guān)知識(shí)的聯(lián)系。

22、 用二次函數(shù)解決最值問(wèn)題 例1已知邊長(zhǎng)為4的正方形截去一個(gè)角后成為五邊形ABCDE(如圖),其中AF=2,BF=1.試在AB上求一點(diǎn)P,使矩形PNDM有最大面積. 【評(píng)析】本題是一道代數(shù)幾何綜合題,把相似三角形與二次函數(shù)的知識(shí)有機(jī)的結(jié)合在一起,能很好考查學(xué)生的綜合應(yīng)用能力.同時(shí),也給學(xué)生探索解題思路留下了思維空間. 例2 某產(chǎn)品每件成本10元,試銷(xiāo)階段每件產(chǎn)品的銷(xiāo)售價(jià)x(元)與產(chǎn)品的日銷(xiāo)售量y(件)之間的關(guān)系如下表: x(元) 15 20 30 … y(件) 25 20 10 … 若日銷(xiāo)售量y是銷(xiāo)售價(jià)x的一次函數(shù). (1)求出日銷(xiāo)售量y(件

23、)與銷(xiāo)售價(jià)x(元)的函數(shù)關(guān)系式; (2)要使每日的銷(xiāo)售利潤(rùn)最大,每件產(chǎn)品的銷(xiāo)售價(jià)應(yīng)定為多少元?此時(shí)每日銷(xiāo)售利潤(rùn)是多少元? 【解析】(1)設(shè)此一次函數(shù)表達(dá)式為y=kx+b.則 解得k=-1,b=40,即一次函數(shù)表達(dá)式為y=-x+40. (2)設(shè)每件產(chǎn)品的銷(xiāo)售價(jià)應(yīng)定為x元,所獲銷(xiāo)售利潤(rùn)為w元 w=(x-10)(40-x)=-x2+50x-400=-(x-25)2+225. 產(chǎn)品的銷(xiāo)售價(jià)應(yīng)定為25元,此時(shí)每日獲得最大銷(xiāo)售利潤(rùn)為225元. 【點(diǎn)評(píng)】解決最值問(wèn)題應(yīng)用題的思路與一般應(yīng)用題類(lèi)似,也有區(qū)別,主要有兩點(diǎn):(1)設(shè)未知數(shù)在“

24、當(dāng)某某為何值時(shí),什么最大(或最小、最省)”的設(shè)問(wèn)中,“某某”要設(shè)為自變量,“什么”要設(shè)為函數(shù);(2)問(wèn)的求解依靠配方法或最值公式,而不是解方程. 例3.你知道嗎?平時(shí)我們?cè)谔罄K時(shí),繩甩到最高處的形狀可近似地看為拋物線(xiàn).如圖所示,正在甩繩的甲、乙兩名學(xué)生拿繩的手間距為4 m,距地面均為1m,學(xué)生丙、丁分別站在距甲拿繩的手水平距離1m、2.5 m處.繩子在甩到最高處時(shí)剛好通過(guò)他們的頭頂.已知學(xué)生丙的身高是1.5 m,則學(xué)生丁的身高為(建立的平面直角坐標(biāo)系如右圖所示) ( ) A.1.5 m B.1.625 m       C.1.66 m D.1.67 m 分析:本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用 答案:B

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