（新課標）2020版高考數(shù)學二輪復習 第一部分 基礎(chǔ)考點 自主練透 第4講 不等式與合情推理練習 文 新人教A版

第4講不等式與合情推理一、選擇題1用反證法證明命題：“設(shè)a，b為實數(shù)，則方程x3axb0至少有一個實根”時，要做的假設(shè)是()A方程x3axb0沒有實根B方程x3axb0至多有一個實根C方程x3axb0至多有兩個實根D方程x3axb0恰好有兩個實根解析：選A.依據(jù)反證法的要求，即至少有一個的反面是一個也沒有，直接寫出命題的否定方程x3axb0至少有一個實根的反面是方程x3axb0沒有實根，故應選A.2若a<b<0，則下列不等式錯誤的是()A.>B.>C|a|>|b| Da2>b2解析：選B.因為a<b<0，所以>，故A對，因為a<b<0，所以0<b，a<ab<0，所以>，故B錯因為a<b<0，所以a>b>0，即|a|>|b|，所以|a|>|b|，故C對因為a<b<0，所以a>b>0，所以(a)2>(b)2，即a2>b2，故D對3已知集合Mx|0，Nx|ylog3(6x211x4)，則MN()A. B.C. D.解析：選C.因為集合Mx|0x|1<x3，Nx|ylog3(6x211x4)x|6x211x4>0.所以MNx|<x<.4設(shè)x，y滿足約束條件則z2xy的最小值與最大值的和為()A7 B8C13 D14解析：選D.作出不等式組表示的平面區(qū)域，如圖中陰影部分所示，作出直線2xy0，平移直線2xy0，當直線經(jīng)過點A(1，2)時，z2xy取得最小值4，當直線經(jīng)過點B(3，4)時，z2xy取得最大值10，故z的最小值與最大值的和為41014.故選D.5某單位安排甲、乙、丙三人在某月1日至12日值班，每人4天甲說：我在1日和3日都有值班；乙說：我在8日和9日都有值班；丙說：我們?nèi)烁髯灾蛋嗟娜掌谥拖嗟葥?jù)此可判斷丙必定值班的日期是()A2日和5日 B5日和6日C6日和11日 D2日和11日解析：選C.由題意，1至12的和為78，因為三人各自值班的日期之和相等，所以三人各自值班的日期之和為26，根據(jù)甲說：我在1日和3日都有值班；乙說：我在8日和9日都有值班，可得甲在1、3、10、12日值班，乙在8、9、2、7或8、9、4、5，據(jù)此可判斷丙必定值班的日期是6日和11日6(2019·鄭州市第二次質(zhì)量預測)設(shè)變量x，y滿足約束條件，則目標函數(shù)z的最大值為()A. B.C3 D4解析：選C.可行域如圖中陰影部分所示，目標函數(shù)z，設(shè)u3xy，欲求z的最大值，等價于求u3xy的最小值u3xy可化為y3xu，該直線的縱截距為u，作出直線y3x并平移，當直線y3xu經(jīng)過點B(1，2)時，縱截距u取得最小值umin3×(1)21，所以z的最大值zmax3.故選C.7設(shè)f(x)是定義在2b，3b上的偶函數(shù)，且在2b，0上為增函數(shù)，則f(x1)f(3)的解集為()A3，3 B2，4C1，5 D0，6解析：選B.根據(jù)題意，2b3b0；所以b3；所以f(x)的定義域為6，6，在6，0上為增函數(shù)；所以f(x)在0，6上為減函數(shù)；所以由f(x1)f(3)得，f(|x1|)f(3)；所以解得2x4；所以原不等式的解集為2，48已知x>1，y>1，且lg x，2，lg y成等差數(shù)列，則xy有()A最小值，為20 B最小值，為200C最大值，為20 D最大值，為200解析：選B.因為x>1，y>1，且lg x，2，lg y成等差數(shù)列，所以4lg xlg y，所以lg 104lg(xy)，所以xy10 000，所以xy2200，當且僅當xy100時取等號，所以xy有最小值，為200.故選B.9某企業(yè)生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，銷售利潤分別為2千元/件、1千元/件甲、乙兩種產(chǎn)品都需要在A，B兩種設(shè)備上加工，生產(chǎn)一件甲產(chǎn)品需用A設(shè)備2小時，B設(shè)備6小時，生產(chǎn)一件乙產(chǎn)品需用A設(shè)備3小時，B設(shè)備1小時A，B兩種設(shè)備每月可使用時間數(shù)分別為480小時、960小時，若生產(chǎn)的產(chǎn)品都能及時售出，則該企業(yè)每月利潤的最大值為()A320千元 B360千元C400千元 D440千元解析：選B.設(shè)生產(chǎn)甲產(chǎn)品x件，生產(chǎn)乙產(chǎn)品y件，利潤為z千元，則z2xy，作出的可行域如圖中陰影部分所示，作出直線2xy0，平移該直線，當直線經(jīng)過直線2x3y480與直線6xy960的交點(150，60)時，z取得最大值，為360.10設(shè)函數(shù)f(x)mx2mx1，若對于x1，3，f(x)<m4恒成立，則實數(shù)m的取值范圍為()A. B.C. D.解析：選A.由題意，f(x)<m4，可得m(x2x1)<5.因為當x1，3時，x2x11，7，所以m<.因為當x3時，的最小值為，所以若要不等式m<恒成立，則必須m<，因此，實數(shù)m的取值范圍為.11已知實數(shù)x，y滿足約束條件若z的最小值為，則正數(shù)a的值為()A. B1C. D.解析：選D.實數(shù)x，y滿足的約束條件的可行域如圖：因為z表示過點(x，y)與(1，1)連線的斜率，易知a>0，所以可作出可行域，可知可行域的點A與(1，1)連線的斜率最小，由解得A.z的最小值為，即a.12已知an，把數(shù)列an的各項排列成如下的三角形狀：記A(m，n)表示第m行的第n個數(shù)，則A(11，2)()A. B.C. D.解析：選D.由A(m，n)表示第m行的第n個數(shù)可知，A(11，2)表示第11行的第2個數(shù)，根據(jù)圖形可知：每一行的最后一項的項數(shù)為行數(shù)的平方，所以第10行的最后一項的項數(shù)為102100，即為a100，所以第11行第2項的項數(shù)為1002102，所以A(11，2)a102，故選D.二、填空題13不等式|x3|<2的解集為_解析：不等式|x3|<2，即2<x3<2，解得1<x<5.答案：(1，5)14已知函數(shù)yx(x>2)的最小值為6，則正數(shù)m的值為_解析：因為x>2，m>0，所以yx222222，當x2時取等號，又函數(shù)yx(x>2)的最小值為6，所以226，解得m4.答案：415(2019·洛陽尖子生第二次聯(lián)考)已知x，y滿足.若目標函數(shù)z3xy的最大值為10，則z的最小值為_解析：作出可行域，如圖中陰影部分所示作出直線3xy0，并平移可知當直線過點A時，z取得最大值，為10，當直線過點B時，z取得最小值由得，即A，所以3×10，解得m5，可得點B的坐標為(2，1)，所以zmin3×215.答案：516已知整數(shù)對的序列如下：(1，1)，(1，2)，(2，1)，(1，3)，(2，2)，(3，1)，(1，4)，(2，3)，(3，2)，(4，1)，(1，5)，(2，4)，則第57個數(shù)對是_解析：(1，1)兩數(shù)的和為2，共1個，(1，2)，(2，1)，兩數(shù)的和為3，共2個，(1，3)，(2，2)，(3，1)，兩數(shù)的和為4，共3個，(1，4)，(2，3)，(3，2)，(4，1)，兩數(shù)的和為5，共4個，因為1234567891055，所以第57個數(shù)對在第11組之中的第2個數(shù)，從而兩數(shù)之和為12，應為(2，10)答案：(2，10)- 7 -