（2019高考題 2019模擬題）2020高考數學 基礎鞏固練（二）理（含解析）

基礎鞏固練(二)本試卷分第卷(選擇題)和第卷(非選擇題)兩部分滿分150分，考試時間120分鐘第卷(選擇題，共60分)一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的1(2019·北京高考)已知復數z2i，則z·()A. B. C3 D5答案D解析解法一：z2i，2i，z·(2i)(2i)5.故選D.解法二：z2i，z·|z|25.故選D.2(2019·浙江高考)已知全集U1,0,1,2,3，集合A0，1,2，B1,0,1，則(UA)B()A1 B0,1C1,2,3 D1,0,1,3答案A解析U1,0,1,2,3，A0,1,2，UA1，3又B1,0,1，(UA)B1故選A.3(2019·湛江二模)某幾何體的三視圖如圖所示，則這個幾何體的直觀圖可以是()答案B解析由正視圖排除A，C；由側視圖排除D，故B正確4(2019·內蒙古呼和浩特市高三3月第一次質量普查)在等比數列an中，a2a12，且2a2為3a1和a3的等差中項，則a4為 ()A9 B27 C54 D81答案B解析根據題意，設等比數列an的公比為q，若2a2為3a1和a3的等差中項，則有2×2a23a1a3，變形可得4a1q3a1a1q2，即q24q30，解得q1或3；又a2a12，即a1(q1)2，則q3，a11，則an3n1，則有a43327.故選B.5(2019·紹興市適應性試卷)函數f(x)(x3x)ln |x|的圖象是()答案C解析因為函數f(x)的定義域關于原點對稱，且f(x)(x3x)ln |x|f(x)，函數是奇函數，圖象關于原點對稱，排除B，函數的定義域為x|x0，由f(x)0，得(x3x)ln |x|0，即(x21)ln |x|0，即x±1，即函數f(x)有兩個零點，排除D，f(2)6ln 2>0，排除A.故選C.6(2019·四川省內江二模)如果執(zhí)行下面的程序框圖，輸出的S110，則判斷框處為()Ak<10? Bk11? Ck10? Dk>11?答案C解析由程序框圖可知，該程序是計算S242kk(k1)，由Sk(k1)110，得k10，則當k10時，kk110111不滿足條件，所以條件為“k10？”故選C.7(2019·九江二模)勒洛三角形是由德國機械工程專家、機構運動學家勒洛(18291905)首先發(fā)現，所以以他的名字命名，其作法為：以等邊三角形每個頂點為圓心，以邊長為半徑，在另兩個頂點間作一段弧，三段弧圍成的曲邊三角形就是勒洛三角形，現在勒洛三角形內部隨機取一點，則此點取自等邊三角形內部的概率為()A. B.C. D.答案B解析如題圖，設BC2，以B為圓心的扇形的面積為，又ABC的面積為××2×2，勒洛三角形的面積為3個扇形面積減去2個正三角形的面積，即為×3222，故在勒洛三角形中隨機取一點，此點取自等邊三角形的概率為，故選B.8(2019·淄博一模)已知M(4,0)，N(0,4)，點P(x，y)的坐標x，y滿足則·的最小值為()A. B. C D答案C解析由點P(x，y)的坐標x，y滿足作出可行域如圖中陰影部分，則·(x2)2(y2)28的最小值為點A(2,2)到直線3x4y120的距離的平方再減8，由d，可得(x2)2(y2)28的最小值為.故選C.9(2019·臨沂一模)在ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，a3，c2，bsinAacos，則b()A1 B. C. D.答案C解析在ABC中，由正弦定理得，得bsinAasinB，又bsinAacos，asinBacos，即sinBcoscosBcossinBsincosBsinB，tanB，又B(0，)，B.在ABC中，a3，c2，由余弦定理得b.故選C.10(2019·山東濟南高三3月模擬)若函數f(x)sin(>0)在0，上的值域為，則的最小值為()A. B. C. D.答案A解析0x，x，而f(x)的值域為，發(fā)現f(0)sin，整理得.則的最小值為.故選A.11(2019·石家莊模擬)已知雙曲線1(a>0，b>0)的左、右焦點分別為F1，F2，點A為雙曲線右支上一點，線段AF1交左支于點B，若AF2BF2，且|BF1|AF2|，則該雙曲線的離心率為()A. B. C. D3答案B解析因|BF1|AF2|，設|AF2|3t，則|BF1|t，t>0，由雙曲線的定義可得|BF2|BF1|2at2a，|AF1|AF2|2a3t2a，則|AB|AF1|BF1|2t2a，由AF2BF2，可得(2a2t)2(3t)2(t2a)2，解得ta，則在直角三角形ABF2中，cosA，在AF1F2中，可得cosA，化為c2a2，則e.故選B.12(2019·北京高考)數學中有許多形狀優(yōu)美、寓意美好的曲線，曲線C：x2y21|x|y就是其中之一(如圖)給出下列三個結論：曲線C恰好經過6個整點(即橫、縱坐標均為整數的點)；曲線C上任意一點到原點的距離都不超過；曲線C所圍成的“心形”區(qū)域的面積小于3.其中，所有正確結論的序號是()A B C D答案C解析由x2y21|x|y，當x0時，y±1；當y0時，x±1；當y1時，x0，±1.故曲線C恰好經過6個整點：A(0,1)，B(0，1)，C(1,0)，D(1,1)，E(1,0)，F(1,1)，所以正確由基本不等式，當y>0時，x2y21|x|y1|xy|1，所以x2y22，所以，故正確如圖，由知長方形CDFE面積為2，三角形BCE面積為1，所以曲線C所圍成的“心形”區(qū)域的面積大于3，故錯誤故選C.第卷(非選擇題，共90分)二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分13(2019·煙臺一模)已知(ax)(2x)5的展開式中x3的系數為40，則實數a的值為_答案3解析(ax)(2x)5(ax)(3280x80x240x310x4x5)的展開式中x3的系數為40a8040，a3.14(2019·揭陽一模)在曲線f(x)sinxcosx，x的所有切線中，斜率為1的切線方程為_答案xy10解析由f(x)sinxcosx，得f(x)cosxsinxsin，由sin1，得sin，x，x，x，即x0.切點為(0，1)，切線方程為y1x，即xy10.15(2019·唐山一模)在四面體ABCD中，ABBC1，AC，且ADCD，該四面體外接球的表面積為_答案2解析如圖，ABBC1，AC，ABBC，又ADCD，AC的中點即為外接球的球心，外接球的半徑為，S球4×2.16(2019·河南省十所名校高三尖子生第二次聯考)若函數yf(x)的圖象存在經過原點的對稱軸，則稱yf(x)為“旋轉對稱函數”，下列函數中是“旋轉對稱函數”的有_(填寫所有正確結論的序號)yycos；yln (ex1)答案解析對于，yex(x0)的反函數為yln x(0<x1)，所以函數y關于直線yx對稱，故是“旋轉對稱函數”對于，令yf(x)cos，則f(x)coscoscosf(x)，所以函數ycos是偶函數，它的圖象關于y軸對稱，故是“旋轉對稱函數”對于，yln (e1)>ln ex，當x時，yx，則函數yln (e1)的圖象只可能關于直線yx對稱，又yln (e1)>ln 10，當x時，y0，這與函數yln (e1)的圖象關于直線yx對稱矛盾，故不是“旋轉對稱函數”三、解答題：共70分解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟第1721題為必考題，每個試題考生都必須作答第22、23題為選考題，考生根據要求作答(一)必考題：60分17(本小題滿分12分)(2019·四川攀枝花高三第二次統考)已知數列an中，a11，anan12n1(nN*，n2)(1)求數列an的通項公式；(2)設bn，求數列bn的通項公式及其前n項和Tn.解(1)當n2時，由于anan12n1，a11，所以an(anan1)(an1an2)(a2a1)a113(2n1)n2，又a11滿足上式，故ann2(nN*)(2)bn.所以Tnb1b2bn.18(本小題滿分12分)(2019·石家莊質量檢測)如圖，已知三棱柱ABCA1B1C1，側面ABB1A1為菱形，A1CBC.(1)求證：A1B平面AB1C；(2)若ABB160°，CBACBB1，ACB1C，求二面角BACA1的余弦值解(1)證明：因為側面ABB1A1為菱形，所以A1BAB1，記A1BAB1O，連接CO，因為A1CBC，BOA1O，所以A1BCO，又AB1COO，所以A1B平面AB1C.(2)解法一：因為CBACBB1，ABBB1，BCBC，所以CBACBB1，所以ACB1C.又O是AB1的中點，所以COAB1，又A1BCO，A1BAB1O，所以CO平面ABB1A1.令BB12，因為ABB160°，側面ABB1A1為菱形，ACB1C，O為AB1的中點，所以CO1.如圖，以O為坐標原點，OB所在的直線為x軸，OB1所在的直線為y軸，OC所在的直線為z軸建立空間直角坐標系則O(0,0,0)，A(0，1,0)，B(，0,0)，C(0,0,1)，A1(，0,0)，所以(，1,0)，(0,1,1)，(，1,0)，(，0,1)設平面ABC的法向量為n1(x，y，z)，則即令x1，則n1(1，)，同理可得平面A1AC的一個法向量為n2(1，)，cosn1，n2，由圖知二面角BACA1為鈍角，所以二面角BACA1的余弦值為.解法二：因為CBACBB1，ABBB1，BCBC，所以CBACBB1，所以ACB1C.設AB2，因為ABB160°，側面ABB1A1為菱形，所以AA1AB12，OAOB11，OBOA1.又ACB1C，所以CO1，ABB1C，又A1CBC，O為A1B的中點，所以BCA1C2，所以ABC為等腰三角形，A1AC為等腰三角形如圖，取AC的中點M，連接BM，A1M，則BMA1為二面角BACA1的平面角在BMA1中，可得BMA1M，A1B2，所以cosBMA1，所以二面角BACA1的余弦值為.19(本小題滿分12分)(2019·拉薩一模)已知F為橢圓C：1(a>b>0)的右焦點，點P(2，)在C上，且PFx軸(1)求C的方程；(2)過F的直線l交C于A，B兩點，交直線x4于點M.證明：直線PA，PM，PB的斜率成等差數列解(1)因為點P(2，)在C上，且PFx軸，所以c2，設橢圓C的左焦點為E，連接EP，則|EF|2c4，|PF|，在RtEFP中，|PE|2|PF|2|EF|218，所以|PE|3.所以2a|PE|PF|4，a2，又b2a2c24，故橢圓C的方程為1.(2)證明：由題意可設直線l的方程為yk(x2)，令x4，得M的坐標為(4,2k)，由得(2k21)x28k2x8(k21)0，設A(x1，y1)，B(x2，y2)，則有x1x2，x1x2.記直線PA，PB，PM的斜率分別為k1，k2，k3，從而k1，k2，k3k.因為直線l的方程為yk(x2)，所以y1k(x12)，y2k(x22)，所以k1k22k·. 代入，得k1k22k·2k，又k3k，所以k1k22k3，故直線PA，PM，PB的斜率成等差數列20(本小題滿分12分)(2019·武漢一模)十九大以來，某貧困地區(qū)扶貧辦積極貫徹落實國家精準扶貧的政策要求，帶領廣大農村地區(qū)人民群眾脫貧奔小康經過不懈的奮力拼搏，新農村建設取得巨大進步，農民收入也逐年增加為了更好地制定2019年關于加快提升農民年收入力爭早日脫貧的工作計劃，該地扶貧辦統計了2018年50位農民的年收入并制成如下頻率分布直方圖：(1)根據頻率分布直方圖估計50位農民的年平均收入(單位：千元)(同一組數據用該組數據區(qū)間的中點值表示)；(2)由頻率分布直方圖可以認為該貧困地區(qū)農民年收入X服從正態(tài)分布N(，2)，其中近似為年平均收入，2近似為樣本方差s2，經計算得s26.92，利用該正態(tài)分布，求：()在2019年脫貧攻堅工作中，若使該地區(qū)約有占總農民人數的84.14%的農民的年收入高于扶貧辦制定的最低年收入標準，則最低年收入大約為多少千元？()為了調研“精準扶貧，不落一人”的政策要求落實情況，扶貧辦隨機走訪了1000位農民若每個農民的年收入相互獨立，問：這1000位農民中的年收入不少于12.14千元的人數最有可能是多少？附：參考數據與公式2.63，若XN(，2)，則P(X)0.6827；P(2X2)0.9545；P(3X3)0.9973.解(1)12×0.0414×0.1216×0.2818×0.3620×0.1022×0.0624×0.0417.40.(2)由題意，XN(17.40,6.92)()P(x)0.8414，17.402.6314.77時，滿足題意，即最低年收入大約為14.77千元()由P(X12.14)P(X2)0.50.9773，得每個農民年收入不少于12.14千元的概率為0.9773，記1000個農民年收入不少于12.14千元的人數為，則B(1000，p)，其中p0.9773.于是恰好有k個農民的年收入不少于12.14千元的概率是P(k)Cpk(1p)1000k，從而由1，得k1001p，而1001p978.233，當0k978時，P(k1)P(k)，當979k1000時，P(k1)P(k)由此可知，在走訪的1000位農民中，年收入不少于12.14千元的人數最有可能是978.21(本小題滿分12分)(2019·長春三模)已知aR，函數f(x)aln x.(1)討論函數f(x)的單調性；(2)若x2是f(x)的極值點，且曲線yf(x)在兩點P(x1，f(x1)，Q(x2，f(x2)(x1<x2<6)處切線平行，在y軸上的截距分別為b1，b2，求b1b2的取值范圍解(1)f(x)，當a0時，f(x)<0在x(0，)上恒成立，f(x)在(0，)上單調遞減；當a>0時，x時，f(x)<0，x時，f(x)>0，即f(x)在x上單調遞減，在x上單調遞增(2)x2是f(x)的極值點，由(1)可知2，a1.設在P(x1，f(x1)處的切線方程為y(xx1)，在Q(x2，f(x2)處的切線方程為y(xx2)，這兩條切線互相平行，.，且0<x1<x2<6，<<，<<，x1(3,4)令x0，則b1ln x11，同理，b2ln x21.解法一：，b1b24ln x1ln x24ln ln .設g(x)8x2ln xln ，x，g(x)8<0，g(x)在區(qū)間上單調遞減，g(x)，即b1b2的取值范圍是.解法二：x2，b1b24ln x1ln x22ln .令g(x)ln 2，其中x(3,4)，g(x)>0，函數g(x)在區(qū)間(3,4)上單調遞增，g(x)，b1b2的取值范圍是.解法三：x1x22(x1x2)，b1b2ln x1ln x2ln ln ln .設g(x)ln x，則g(x).1，g(x)>0，函數g(x)在區(qū)間上單調遞增，g(x)，b1b2的取值范圍是.(二)選考題：10分請考生在第22、23題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計分22(本小題滿分10分)選修44：坐標系與參數方程(2019·陜西模擬)已知曲線C的極坐標方程為，直線l的參數方程為(t為參數，0<)(1)把曲線C的極坐標方程化為直角坐標方程，并說明曲線C的形狀；(2)若直線l經過點(1,0)，求直線l被曲線C截得的線段AB的長解(1)將曲線C的極坐標方程化為2sin24cos，得到曲線C的直角坐標方程為y24x，故曲線C是頂點為O(0,0)，焦點為F(1,0)的拋物線(2)直線l的參數方程為(t為參數，0<)若直線l經過點(1,0)，則，直線l的參數方程為(t為參數)將其代入y24x，得t26t20.設A，B對應的參數分別為t1，t2，則t1t26，t1t22.|AB|t1t2|8.23(本小題滿分10分)選修45：不等式選講(2019·陜西模擬)已知函數f(x)的定義域為R.(1)求實數m的取值范圍；(2)若m的最大值為n，當正數a，b滿足n時，求7a4b的最小值解(1)函數的定義域為R，|x1|x3|m0恒成立，設函數g(x)|x1|x3|，則m不大于函數g(x)的最小值，又|x1|x3|(x1)(x3)|4，即函數g(x)的最小值為4，m4.(2)由(1)知n4，7a4b(6a2ba2b)，當且僅當a2b3ab，即b2a時取等號7a4b的最小值為.16