4、A．906 B．2 718
C．1 359 D．3 413
6．某網(wǎng)店在2018年1月的促銷活動中，隨機(jī)抽查了100名消費(fèi)者的消費(fèi)情況，并記錄了他們的消費(fèi)金額(單位：千元)，將數(shù)據(jù)分成6組：(0，1]，(1，2]，(2，3]，(3，4]，(4，5]，(5，6]，整理得到頻率分布直方圖如圖所示．若消費(fèi)金額不超過3千元的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的，則消費(fèi)金額超過4千元的人數(shù)為( )
A．12 B．15
C．16 D．18
7．(2019·湖南省湘東六校聯(lián)考)如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，O為正十邊形A1A2A3…A10的中心，A1在x軸正半軸上，任取不同的兩點(diǎn)Ai，Aj(其中1≤i，
5、j≤10，且i∈N，j∈N)，點(diǎn)P滿足2＋＋＝0，則點(diǎn)P落在第二象限的概率是( )
A. B.
C. D.
8．(2019·石家莊市模擬(一))已知函數(shù)f(x)＝2cos(ωx＋φ)(ω>0，|φ|<)的部分圖象如圖所示，點(diǎn)A(0，)，B(，0)，則函數(shù)f(x)圖象的一條對稱軸為( )
A．x＝－ B．x＝－
C．x＝ D．x＝
9．如圖，△AOD是一直角邊長為1的等腰直角三角形，平面圖形OBD是四分之一圓面，點(diǎn)P在線段AB上，PQ⊥AB，且PQ交AD或交弧DB于點(diǎn)Q，設(shè)AP＝x(0＜x＜2)，圖中陰影部分表示的平面圖形APQ(或APQD)的面積為y，則函數(shù)y＝f(
6、x)的大致圖象是( )
10．對于函數(shù)y＝f(x)，部分x與y的對應(yīng)關(guān)系如下表：
x
1
2
3
4
5
6
7
8
9
y
3
7
5
9
6
1
8
2
4
數(shù)列{xn}滿足：x1＝1，且對于任意n∈N*，點(diǎn)(xn，xn＋1)都在函數(shù)y＝f(x)的圖象上，則x1＋x2＋…＋x2 018＝( )
A．7 564 B．7 565
C．7 566 D．7 569
11．(多選)已知定義在R上的函數(shù)f(x)，其導(dǎo)函數(shù)f′(x)的大致圖象如圖所示，則下列敘述不正確的是( )
A．f(a)＞f(e)＞f(d)
B．函數(shù)f(
7、x)在[a，b]上遞增，在[b，d]上遞減
C．函數(shù)f(x)的極值點(diǎn)為c，e
D．函數(shù)f(x)的極大值為f(b)
12．(多選)某運(yùn)動制衣品牌為了成衣尺寸更精準(zhǔn)，現(xiàn)選擇15名志愿者，對其身高和臂展進(jìn)行測量(單位：厘米)，圖1為選取的15名志愿者身高與臂展的折線圖，圖2為身高與臂展所對應(yīng)的散點(diǎn)圖，并求得其回歸方程為＝1.16x－30.75，以下結(jié)論正確的為( )
圖1
圖2
A．15名志愿者身高的極差小于臂展的極差
B．15名志愿者身高和臂展成正相關(guān)關(guān)系
C．可估計身高為190厘米的人臂展大約為189.65厘米
D．身高相差10厘米的兩人臂展都相差11.6厘米
13
8、．(多選)如圖，一張A4紙的長、寬分別為2a，2a，A，B，C，D分別是其四條邊的中點(diǎn)．現(xiàn)將其沿圖中虛線折起，使得P1，P2，P3，P4四點(diǎn)重合為一點(diǎn)P，從而得到一個多面體．下列關(guān)于該多面體的命題，正確的是( )
A．該多面體是三棱錐
B．平面BAD⊥平面BCD
C．平面BAC⊥平面ACD
D．該多面體外接球的表面積為5πa2
二、填空題
14．已知某區(qū)中小學(xué)學(xué)生人數(shù)如圖所示．為了解該區(qū)學(xué)生參加某項(xiàng)社會實(shí)踐活動的意向，擬采用分層抽樣的方法來進(jìn)行調(diào)查．若高中需抽取20名學(xué)生，則小學(xué)與初中共需抽取的學(xué)生人數(shù)為________．
15．某市某高中從高三年級甲、乙兩個班中各選出
9、7名學(xué)生參加2018年全國高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽(河南初賽)，他們?nèi)〉玫某煽?滿分140分)的莖葉圖如圖所示，其中甲班學(xué)生成績的中位數(shù)是81，乙班學(xué)生成績的平均數(shù)是86.若正實(shí)數(shù)a，b滿足a，G，b成等差數(shù)列且x，G，y成等比數(shù)列，則＋的最小值為________．
16．已知某次考試之后，班主任從全班同學(xué)中隨機(jī)抽取一個容量為8的樣本，他們的數(shù)學(xué)、物理成績(單位：分)對應(yīng)如下表：
學(xué)生編號
1
2
3
4
5
6
7
8
數(shù)學(xué)成績
60
65
70
75
80
85
90
95
物理成績
72
77
80
84
88
90
93
95
給出散點(diǎn)
10、圖如下：
根據(jù)以上信息，判斷下列結(jié)論：
①根據(jù)散點(diǎn)圖，可以判斷數(shù)學(xué)成績與物理成績具有線性相關(guān)關(guān)系；
②根據(jù)散點(diǎn)圖，可以判斷數(shù)學(xué)成績與物理成績具有一次函數(shù)關(guān)系；
③從全班隨機(jī)抽取甲、乙兩名同學(xué)，若甲同學(xué)數(shù)學(xué)成績?yōu)?0分，乙同學(xué)數(shù)學(xué)成績?yōu)?0分，則甲同學(xué)的物理成績一定比乙同學(xué)的物理成績高．
其中正確的個數(shù)為________．
17．某食品的保鮮時間t(單位：小時)與儲藏溫度x(恒溫，單位：℃)滿足函數(shù)關(guān)系t(x)＝且該食品在4 ℃的保鮮時間是16小時．
①該食品在8 ℃的保鮮時間是________小時；
②已知甲在某日上午10時購買了該食品，并將其遺放在室外，且此日的室外溫度隨
11、時間變化如圖所示，那么到了此日13時，甲所購買的食品________保鮮時間(填“過了”或“沒過”)．
小題分類練(四) 圖表信息類
1．解析：選B.由x2＋x－6＝0得x＝－3或x＝2，所以B＝{－3，2}，A＝{1，2，3，4，5，6}，所以(?ZA)∩B＝{－3}，故選B.
2．解析：選D.由莖葉圖可得甲的成績的平均數(shù)為
＝21.將乙的成績按從小到大的順序排列，中間的兩個成績分別是22，23，所以乙的成績的中位數(shù)為＝22.5.
3．解析：選B.根據(jù)題意，依次分析選項(xiàng)，A中，由該城市的各月最低溫與最高溫具有相關(guān)關(guān)系及數(shù)據(jù)分析可得最低溫與最高溫為正
12、相關(guān)，故A正確；B中，由表中數(shù)據(jù)，每月最高溫與最低溫的平均值依次為－3.5、3、5、4.5、12、20.5、23、26.5、28、15.5，在前8個月不是逐月增加，故B錯誤；C中，由表中數(shù)據(jù)，月溫差依次為17、12、8、13、10、7、8、7、6、11，月溫差的最大值出現(xiàn)在1月，故C正確；D中，分析可得1至4月的月溫差相對于7至10月，波動性更大，故D正確．故選B.
4．解析：選C.對于A，對比四個季度中，第4季度所銷售的電視機(jī)所占百分比最大，但由于銷售總量未知，所以銷量不一定最大．對于B，理由同A.在四個季度中，電視機(jī)在每個季度銷量所占百分比都最大，即在每個季度銷量都是最多的，所以全年銷量
13、最大的是電視機(jī)，C正確，D錯誤．
5．解析：選C.因?yàn)閤～N(－2，4)，所以正態(tài)曲線關(guān)于直線x＝－2對稱，且μ＝－2，σ＝2.因?yàn)镻(μ－σ
14、.25，所以第5，6組的頻率之和為0.4－0.25＝0.15，所以消費(fèi)金額超過4千元的人數(shù)為15.
7．解析：選B.在正十邊形A1A2A3…A10的十個頂點(diǎn)中任取兩個，不同的取法有C＝45(種)，滿足2＋＋＝0，且點(diǎn)P落在第二象限的不同取法有(A1，A7)，(A1，A8)，(A1，A9)，(A1，A10)，(A2，A8)，(A2，A9)，(A8，A10)，(A9，A10)，共8種，所以點(diǎn)P落在第二象限的概率為，故選B.
8．解析：選D.因?yàn)楹瘮?shù)f(x)＝2cos(ωx＋φ)的圖象過點(diǎn)A(0，)，所以2cos φ＝，即cos φ＝，所以φ＝2kπ±(k∈Z)，因?yàn)閨φ|<，所以φ＝±，由函數(shù)
15、f(x)的圖象知<0，又ω>0，所以φ<0，所以φ＝－，所以f(x)＝2cos(ωx－)．因?yàn)閒(x)＝2cos(ωx－)的圖象過點(diǎn)B(，0)，所以cos＝0，所以＝mπ＋(m∈Z)，所以ω＝6m＋4(m∈Z)，因?yàn)棣?0，>，所以0<ω<6，所以ω＝4，所以f(x)＝2cos(4x－)．因?yàn)閤＝時，f(x)＝2，所以x＝為函數(shù)f(x)圖象的一條對稱軸，故選D.
9．解析：選A.觀察可知陰影部分的面積y的變化情況為：①當(dāng)0＜x≤1時，y隨x的增大而增大，而且增加的速度越來越快；②當(dāng)1＜x＜2時，y隨x的增大而增大，而且增加的速度越來越慢．分析四個選項(xiàng)中的圖象，只有選項(xiàng)A符合條件，故選A.
16、10．解析：選A.因?yàn)閿?shù)列{xn}滿足x1＝1，且對任意n∈N*，點(diǎn)(xn，xn＋1)都在函數(shù)y＝f(x)的圖象上，所以xn＋1＝f(xn)，所以由圖表可得x2＝f(x1)＝3，x3＝f(x2)＝5，x4＝f(x3)＝6，x5＝f(x4)＝1，…，所以數(shù)列{xn}是周期為4的周期數(shù)列，所以x1＋x2＋…＋x2 018＝504(x1＋x2＋x3＋x4)＋x1＋x2＝504×15＋1＋3＝7 564.故選A.
11．解析：選ABD.由圖可知，當(dāng)x∈(－∞，c)時，f′(x)＞0，當(dāng)x∈(c，e)時，f′(x)＜0，當(dāng)x∈(e，＋∞)時，f′(x)＞0，所以f(x)在(－∞，c)上遞增，在(c，e
17、)上遞減，在(e，＋∞)上遞增，所以f(d)＞f(e)，故A錯誤；函數(shù)f(x)在[a，b]上遞增，在[b，c]上遞增，在[c，d]上遞減，故B錯誤；函數(shù)f(x)的極值點(diǎn)為c，e，故C正確；函數(shù)f(x)的極大值為f(c)，故D錯誤．
12．解析：選ABC.對于A，根據(jù)折線圖可知，身高極差小于20，臂展極差大于20，故A正確；
對于B，很明顯根據(jù)散點(diǎn)圖以及回歸方程得到，身高矮展臂就會短一些，身高高一些，展臂就會長一些，故B正確；
對于C，身高為190厘米，代入回歸方程可得展臂等于189.65厘米，但不是準(zhǔn)確值，故C正確；
對于D，身高相差10厘米的兩個展臂的估計值相差11.6厘米，但不是準(zhǔn)
18、確值，回歸方程上的點(diǎn)并不都是準(zhǔn)確的樣本點(diǎn)，故D錯誤．
13．解析：選ABCD.由題意得該多面體是一個三棱錐，故A正確；因?yàn)锳P⊥BP，AP⊥CP，BP∩CP＝P，所以AP⊥平面BCD，又因?yàn)锳P?平面BAD，所以平面BAD⊥平面BCD，故B正確；同理可證平面BAC⊥平面ACD，故C正確；通過構(gòu)造長方體可得該多面體的外接球半徑R＝a，所以該多面體外接球的表面積為5πa2，故D正確．綜上，正確命題為ABCD.
14．解析：設(shè)小學(xué)與初中共需抽取的學(xué)生人數(shù)為x，依題意可得＝，解得x＝85.
答案：85
15．解析：由甲班學(xué)生成績的中位數(shù)是81，可知81為甲班7名學(xué)生的成績按從小到大的順序排列的
19、第4個數(shù)，故x＝1.由乙班學(xué)生成績的平均數(shù)為86，可得(－10)＋(－6)＋(－4)＋(y－6)＋5＋7＋10＝0，解得y＝4.由x，G，y成等比數(shù)列，可得G2＝xy＝4，可得G＝2，由正實(shí)數(shù)a，b滿足a，G，b成等差數(shù)列，可得a＋b＝2G＝4，所以＋＝×＝≥×(5＋4)＝(當(dāng)且僅當(dāng)b＝2a時取等號)．故＋的最小值為.
答案：
16．解析：由散點(diǎn)圖知，各點(diǎn)都分布在一條直線附近，故可以判斷數(shù)學(xué)成績與物理成績具有線性相關(guān)關(guān)系，但不能判斷數(shù)學(xué)成績與物理成績具有一次函數(shù)關(guān)系，故①正確，②錯誤；若甲同學(xué)數(shù)學(xué)成績?yōu)?0分，乙同學(xué)數(shù)學(xué)成績?yōu)?0分，則甲同學(xué)的物理成績可能比乙同學(xué)的物理成績高，故③錯誤．綜上，正確的個數(shù)為1.
答案：1
17．解析：①因?yàn)槭称吩? ℃的保鮮時間是16小時，所以24k＋6＝16，解得k＝－.
所以t(8)＝2－4＋6＝4；
②由圖象可知在11時之前，溫度已經(jīng)超過了10 ℃，此時該食品的保鮮期少于21＝2小時，而食品在11時之前已放了一段時間，所以到13時，該食品已過保鮮期．
答案：①4?、谶^了
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（京津魯瓊專用）2020版高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 第一部分 小題分類練 小題分類練（四） 圖表信息類（含解析）
