（京津魯瓊專用）2020版高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 第一部分 基礎(chǔ)考點(diǎn) 自主練透 第2講 集合、不等式、常用邏輯用語(yǔ)練典型習(xí)題 提數(shù)學(xué)素養(yǎng)（含解析）

第2講集合、不等式、常用邏輯用語(yǔ)一、選擇題1(2019·高考全國(guó)卷)設(shè)集合Ax|x25x6>0，Bx|x1<0，則AB()A(，1)B(2，1)C(3，1)D(3，)解析：選A.ABx|x25x6>0x|x1<0x|x<2或x>3x|x<1x|x<1故選A.2命題“x>0，ln x1”的否定是()Ax00，ln x01Bx00，ln x0<1Cx0>0，ln x01Dx0>0，ln x0<1解析：選D.若命題為xM，p(x)，則其否定為x0M，綈p(x0)所以“x>0，ln x1”的否定是x0>0，ln x0<1，故選D.3.(2019·沈陽(yáng)市質(zhì)量監(jiān)測(cè)(一)已知全集U1，3，5，7，集合A1，3，B3，5，則如圖所示陰影區(qū)域表示的集合為()A3B7C3，7D1，3，5解析：選B.由圖可知，陰影區(qū)域?yàn)閁(AB)，由并集的概念知，AB1，3，5，又U1，3，5，7，于是U(AB)7，故選B.4(2019·廣西欽州期末)已知a，bR，a2b215ab，則ab的最大值是()A15B12C5D3解析：選C.因?yàn)閍2b215ab2ab，所以3ab15，即ab5，當(dāng)且僅當(dāng)ab±時(shí)等號(hào)成立所以ab的最大值為5.故選C.5已知a0b，則下列不等式一定成立的是()Aa2abB|a|b|CD解析：選C.通解：當(dāng)a1，b1時(shí)，滿足a0b，此時(shí)a2ab，|a|b|，所以A，B，D不一定成立因?yàn)閍0b，所以ba0，ab0，所以0，所以一定成立，故選C.優(yōu)解：因?yàn)閍0b，所以0，所以一定成立，故選C.6(2019·高考北京卷)設(shè)函數(shù)f(x)cos xbsin x(b為常數(shù))，則“b0”是“f(x)為偶函數(shù)”的()A充分而不必要條件B必要而不充分條件C充分必要條件D既不充分也不必要條件解析：選C.因?yàn)閒(x)cos xbsin x為偶函數(shù)，所以對(duì)任意的xR都有f(x)f(x)，即cos(x)bsin(x)cos xbsin x，所以2bsin x0.由x的任意性，得b0.故f(x)為偶函數(shù)b0.必要性成立反過來，若b0，則f(x)cos x是偶函數(shù)充分性成立所以“b0”是“f(x)為偶函數(shù)”的充分必要條件故選C.7下列命題錯(cuò)誤的是()A“a>1”是“<1”的充分不必要條件B命題“x0(0，)，ln x0x01”的否定是“x(0，)，ln xx1”C設(shè)x，yR，則“x2且y2”是“x2y24”的必要不充分條件D設(shè)a，bR，則“a0”是“ab0”的必要不充分條件解析：選C.若<1，則a>1或a<0，則“a>1”是“<1”的充分不必要條件，故A正確；根據(jù)特稱命題的否定為全稱命題，得“x0(0，)，ln x0x01”的否定是“x(0，)，ln xx1”，故B正確；當(dāng)x2且y2時(shí)，x2y24，當(dāng)x2y24時(shí)卻不一定有x2且y2，如x5，y0，因此“x2且y2”是“x2y24”的充分不必要條件，故C錯(cuò)誤；因?yàn)椤癮b0”是“a0”的必要不充分條件，所以“a0”是“ab0”的必要不充分條件，故D正確8(一題多解)若關(guān)于x的不等式x22ax10在0，)上恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為()A(0，)B1，)C1，1D0，)解析：選B.法一：當(dāng)x0時(shí)，不等式10恒成立，當(dāng)x0時(shí)，x22ax102ax(x21)2a，又2，當(dāng)且僅當(dāng)x1時(shí)，取等號(hào)，所以2a2a1，所以實(shí)數(shù)a的取值范圍為1，)法二：設(shè)f(x)x22ax1，函數(shù)圖象的對(duì)稱軸為直線xa，當(dāng)a0，即a0時(shí)，f(0)10，所以當(dāng)x0，)時(shí)，f(x)0恒成立；當(dāng)a0，即a0時(shí)，要使f(x)0在0，)上恒成立，需f(a)a22a21a210，得1a0.綜上，實(shí)數(shù)a的取值范圍為1，)，故選B.9(一題多解)設(shè)函數(shù)f(x)則滿足不等式f(x22)f(x)的x的取值范圍是()A(，1)(2，)B(，)(，)C(，)(2，)D(，1)(，)解析：選C.法一：因?yàn)楫?dāng)x0時(shí)，函數(shù)f(x)單調(diào)遞增；當(dāng)x0時(shí)，f(x)0，故由f(x22)f(x)得，或解得x2或x，所以x的取值范圍是(，)(2，)，故選C.法二：取x2，則f(222)f(2)，所以x2不滿足題意，排除B，D；取x1.1，則f(1.1)22)f(0.79)0，f(1.1)0，所以x1.1不滿足題意，排除A，故選C.10若maxs1，s2，sn表示實(shí)數(shù)s1，s2，sn中的最大者設(shè)A(a1，a2，a3)，B，記ABmaxa1b1，a2b2，a3b3設(shè)A(x1，x1，1)，B，若ABx1，則x的取值范圍為()A1，1B1，1C1，1D1，1解析：選B.由A(x1，x1，1)，B，得ABmaxx1，(x1)(x2)，|x1|x1，則化簡(jiǎn)，得由，得1x1.由，得x1.所以不等式組的解集為1x1，則x的取值范圍為1，1故選B.11(多選)已知全集UR，函數(shù)yln(1x)的定義域?yàn)镸，集合Nx|x2x0，則下列結(jié)論正確的是()AMNN BM(UN)CMNU DM(UN)解析：選AB.由題意知Mx|x1，Nx|0x1，所以MNN.又UNx|x0或x1，所以M(UN)x|x0，MNx|x1M，M(UN)，故選AB.12(多選)設(shè)ba0，cR，則下列不等式正確的是()AabBccCDac2bc2解析：選ABC.因?yàn)閥x在(0，)上是增函數(shù)，所以ab.因?yàn)閥c在(0，)上是減函數(shù)，所以cc.因?yàn)?，所以.當(dāng)c0時(shí)，ac2bc2，所以D不成立故選ABC.13(多選)下列命題正確的是()A已知a，b都是正數(shù)，且，則abB已知f(x)是f(x)的導(dǎo)函數(shù)，若xR，f(x)0，則f(1)f(2)一定成立C命題“xR，使得x22x10”的否定是真命題D“x1且y1”是“xy2”的充要條件解析：選AC.A.已知a，b都是正數(shù)，由，得abbaba，則ab，正確；B.若f(x)是常數(shù)函數(shù)，則f(1)f(2)不成立；C.命題“xR，使得x22x10”是假命題，則它的否定是真命題；D.“x1且y1”“xy2”，反之不成立，則“x1且y1”是“xy2”的充分不必要條件二、填空題14已知命題“xR，4x2(a2)x0”是假命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為_解析：因?yàn)槊}“xR，4x2(a2)x0”是假命題，所以其否定“xR，4x2(a2)x0”是真命題，則(a2)24×4×a24a0，解得0a4.答案：(0，4)15以下四個(gè)說法中，正確的是_(填序號(hào))雙曲線1(a>0，b>0)的漸近線方程為y±x；命題p：x>0，x3>0，那么綈p：x0>0，x0；已知x，yR，若x2y20，則x，y不全為0；ABC中，若AB>AC，則sin C>sin B.解析：是正確的；對(duì)于，命題p：x>0，x3>0，綈p：x0>0，x0，所以是正確的；對(duì)于，若x，y同時(shí)為0，則x2y20，與已知矛盾，故x，y不全為0；正確；對(duì)于，在ABC中，大邊對(duì)大角，所以正確答案：16(一題多解)設(shè)P，Q為兩個(gè)非空實(shí)數(shù)集合，定義集合P*Qz|zab，aP，bQ，若P1，2，Q1，0，1，則集合P*Q中元素的個(gè)數(shù)為_解析：法一(列舉法)：當(dāng)b0時(shí)，無論a取何值，zab1；當(dāng)a1時(shí)，無論b取何值，ab1；當(dāng)a2，b1時(shí)，z21；當(dāng)a2，b1時(shí)，z212.故P*Q，該集合中共有3個(gè)元素法二(列表法)：因?yàn)閍P，bQ，所以a的取值只能為1，2；b的取值只能為1，0，1.zab的不同運(yùn)算結(jié)果如下表所示：ba1011111212由上表可知P*Q，顯然該集合中共有3個(gè)元素答案：317(2019·河南鄭州聯(lián)考改編)已知f(x)2x2bxc，不等式f(x)0的解集是(1，3)，則b_；若對(duì)于任意x1，0，不等式f(x)t4恒成立，則實(shí)數(shù)t的取值范圍是_解析：由不等式f(x)0的解集是(1，3)，可知1和3是方程2x2bxc0的根，即解得所以f(x)2x24x6.所以不等式f(x)t4可化為t2x24x2，x1，0令g(x)2x24x2，x1，0，由二次函數(shù)的性質(zhì)可知g(x)在1，0上單調(diào)遞減，則g(x)的最小值為g(0)2，則t2.答案：4(，2 - 6 -