（天津?qū)Ｓ茫?020屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 考點(diǎn)規(guī)范練49 二項(xiàng)分布與正態(tài)分布（含解析）新人教A版

考點(diǎn)規(guī)范練49二項(xiàng)分布與正態(tài)分布一、基礎(chǔ)鞏固1.某居民小區(qū)有兩個(gè)相互獨(dú)立的安全防范系統(tǒng)A和B,系統(tǒng)A和系統(tǒng)B在任意時(shí)刻發(fā)生故障的概率分別為18和p.若在任意時(shí)刻恰有一個(gè)系統(tǒng)不發(fā)生故障的概率為940,則p=()A.110B.215C.16D.152.已知隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N(2,32),且P(X1)=0.30,則P(2<X<3)等于()A.0.20B.0.50C.0.70D.0.803.投擲一枚均勻硬幣和一枚均勻骰子各一次,記“硬幣正面向上”為事件A,“骰子向上的點(diǎn)數(shù)為奇數(shù)”為事件B,則事件A,B中至少有一件發(fā)生的概率是()A.512B.12C.712D.344.端午節(jié)放假,甲回老家過(guò)節(jié)的概率為13,乙、丙回老家過(guò)節(jié)的概率分別為14,15.假定三人是否回老家過(guò)節(jié)相互之間沒(méi)有影響,那么這段時(shí)間內(nèi)至少1人回老家過(guò)節(jié)的概率為()A.5960B.35C.12D.1605.甲、乙兩名同學(xué)參加一項(xiàng)射擊比賽游戲,其中任何一人射擊一次擊中目標(biāo)得2分,未擊中目標(biāo)得0分.若甲、乙兩人射擊的命中率分別為35和p,且甲、乙兩人各射擊一次得分之和為2的概率為920.假設(shè)甲、乙兩人射擊互不影響,則p值為()A.35B.45C.34D.146.我國(guó)成功申辦2022年第24屆冬季奧林匹克運(yùn)動(dòng)會(huì),屆時(shí)冬奧會(huì)的高山速降運(yùn)動(dòng)將給我們以速度與激情的完美展現(xiàn).某選手的速度服從正態(tài)分布(100,2)(>0),若在(80,120)內(nèi)的概率為0.7,則他的速度超過(guò)120的概率為()A.0.05B.0.1C.0.15D.0.27.甲射擊命中目標(biāo)的概率是12,乙射擊命中目標(biāo)的概率是13,丙射擊命中目標(biāo)的概率是14.現(xiàn)在三人同時(shí)射擊目標(biāo),則目標(biāo)被擊中的概率為()A.34B.23C.45D.7108.某集裝箱內(nèi)有標(biāo)號(hào)為1,2,3,4,5,6且大小相同的6個(gè)球,從箱中一次摸出兩個(gè)球,記下號(hào)碼并放回,若兩球號(hào)碼之積是4的倍數(shù),則獲獎(jiǎng).若有4人參與摸獎(jiǎng),則恰好有3人獲獎(jiǎng)的概率是()A.16625B.96625C.624625D.46259.1 000名考生的某次成績(jī)近似服從正態(tài)分布N(530,502),則成績(jī)?cè)?30分以上的考生人數(shù)約為.(注:正態(tài)分布N(,2)在區(qū)間(-,+),(-2,+2),(-3,+3)內(nèi)取值的概率分別為0.682 7,0.954 5,0.997 3) 10.某企業(yè)有甲、乙兩個(gè)研發(fā)小組,他們研發(fā)新產(chǎn)品成功的概率分別為23和35.現(xiàn)安排甲組研發(fā)新產(chǎn)品A,乙組研發(fā)新產(chǎn)品B,設(shè)甲、乙兩組的研發(fā)相互獨(dú)立.(1)求至少有一種新產(chǎn)品研發(fā)成功的概率;(2)若新產(chǎn)品A研發(fā)成功,則預(yù)計(jì)企業(yè)可獲利潤(rùn)120萬(wàn)元;若新產(chǎn)品B研發(fā)成功,則預(yù)計(jì)企業(yè)可獲利潤(rùn)100萬(wàn)元.求該企業(yè)可獲利潤(rùn)的分布列.11.某架飛機(jī)載有5位空降兵依次空降到A,B,C三個(gè)地點(diǎn),每位空降兵都要空降到A,B,C中的任意一個(gè)地點(diǎn),且空降到每一個(gè)地點(diǎn)的概率都是13,用表示地點(diǎn)C空降人數(shù),求:(1)地點(diǎn)A空降1人,地點(diǎn)B,C各空降2人的概率;(2)隨機(jī)變量的分布列.二、能力提升12.設(shè)事件A在每次試驗(yàn)中發(fā)生的概率相同,且在三次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中,若事件A至少發(fā)生一次的概率為6364,則事件A恰好發(fā)生一次的概率為()A.14B.34C.964D.276413.在盒子里有大小相同,僅顏色不同的球共10個(gè),其中紅球4個(gè),白球3個(gè),藍(lán)球3個(gè).現(xiàn)從中任取出一球確定顏色后放回盒子里,再取下一個(gè)球.重復(fù)以上操作,最多取3次,過(guò)程中如果取出藍(lán)球則不再取球.求:(1)最多取兩次就結(jié)束的概率;(2)整個(gè)過(guò)程中恰好取到2個(gè)白球的概率;(3)設(shè)取球的次數(shù)為隨機(jī)變量X,求X的分布列和均值.14.一個(gè)口袋中裝有大小相同的3個(gè)白球和1個(gè)紅球,從中有放回地摸球,每次摸出一個(gè),若有3次摸到紅球即停止.(1)求恰好摸4次停止的概率;(2)記4次之內(nèi)(含4次)摸到紅球的次數(shù)為X,求隨機(jī)變量X的分布列.三、高考預(yù)測(cè)15.甲、乙兩人進(jìn)行圍棋比賽,約定先連勝兩局者直接贏得比賽,若賽完5局仍未出現(xiàn)連勝,則判定獲勝局?jǐn)?shù)多者贏得比賽.假設(shè)每局甲獲勝的概率為23,乙獲勝的概率為13,各局比賽結(jié)果相互獨(dú)立.(1)求甲在4局以內(nèi)(含4局)贏得比賽的概率;(2)記X為比賽決出勝負(fù)時(shí)的總局?jǐn)?shù),求X的分布列.考點(diǎn)規(guī)范練49二項(xiàng)分布與正態(tài)分布1.B解析由題意,得18(1-p)+78p=940,故p=215,故選B.2.A解析因?yàn)樵撜龖B(tài)密度曲線的對(duì)稱軸方程為x=2,所以P(X3)=P(X1)=0.30,所以P(1<X<3)=1-P(X3)-P(X1)=1-2×0.30=0.40,所以P(2<X<3)=12P(1<X<3)=0.20.3.D解析P(A)=12,P(B)=12,P(A)=12,P(B)=12.事件A,B中至少有一件發(fā)生的概率為1-P(A)·P(B)=1-12×12=34,故選D.4.B解析“甲、乙、丙回老家過(guò)節(jié)”分別記為事件A,B,C,則P(A)=13,P(B)=14,P(C)=15,所以P(A)=23,P(B)=34,P(C)=45.由題知A,B,C為相互獨(dú)立事件,所以三人都不回老家過(guò)節(jié)的概率P(ABC)=P(A)P(B)·P(C)=23×34×45=25,所以至少有一人回老家過(guò)節(jié)的概率P=1-25=35.5.C解析設(shè)“甲射擊一次,擊中目標(biāo)”為事件A,“乙射擊一次,擊中目標(biāo)”為事件B,“甲射擊一次,未擊中目標(biāo)”為事件A,“乙射擊一次,未擊中目標(biāo)”為事件B,P(A)=35,P(A)=1-35=25,P(B)=p,P(B)=1-p,依題意得35×(1-p)+25×p=920,解得p=34.故選C.6.C解析由題意可得,=100,且P(80<<120)=0.7,則P(<80或>120)=1-P(80<<120)=1-0.7=0.3.所以P(>120)=12P(<80或>120)=0.15.則他的速度超過(guò)120的概率為0.15.故選C.7.A解析設(shè)“甲命中目標(biāo)”為事件A,“乙命中目標(biāo)”為事件B,“丙命中目標(biāo)”為事件C,則擊中目標(biāo)表示事件A,B,C中至少有一個(gè)發(fā)生.又P(A·B·C)=P(A)·P(B)·P(C)=1-P(A)·1-P(B)·1-P(C)=1-12×1-13×1-14=14,故擊中的概率為1-P(A·B·C)=34.8.B解析由題意知,獲獎(jiǎng)的概率為P=6C62=25,記獲獎(jiǎng)的人數(shù)為,則B4,25,所以4人中恰好有3人獲獎(jiǎng)的概率P(=3)=C43×253×35=96625.9.23解析由題意可知=530,=50,在區(qū)間(430,630)的概率為0.9545,故成績(jī)?cè)?30分以上的概率為1-0.954520.023,因此成績(jī)?cè)?30分以上的考生人數(shù)約為1000×0.023=23.10.解記E=甲組研發(fā)新產(chǎn)品成功,F=乙組研發(fā)新產(chǎn)品成功.由題設(shè)知P(E)=23,P(E)=13,P(F)=35,P(F)=25,且事件E與F,E與F,E與F,E與F都相互獨(dú)立.(1)記H=至少有一種新產(chǎn)品研發(fā)成功,則H=EF,于是P(H)=P(E)P(F)=13×25=215.故所求的概率為P(H)=1-P(H)=1-215=1315.(2)設(shè)企業(yè)可獲利潤(rùn)為X萬(wàn)元,則X的可能取值為0,100,120,220.因?yàn)镻(X=0)=P(EF)=13×25=215,P(X=100)=P(EF)=13×35=15,P(X=120)=P(EF)=23×25=415,P(X=220)=P(EF)=23×35=25.故所求X的分布列為X0100120220P215154152511.解(1)設(shè)“地點(diǎn)A空降1人,地點(diǎn)B,C各空降2人”為事件M,易知基本事件的總數(shù)n=35=243個(gè),事件M發(fā)生包含的基本事件m=C51C42=30個(gè).故所求事件M的概率P(M)=mn=30243=1081.(2)依題意,5位空降兵空降到地點(diǎn)C相當(dāng)于5次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn).B5,13,且的取值可能為0,1,2,3,4,5.則P(=k)=C5k13k1-135-k.P(=0)=C501301-135=32243,P(=1)=C51131-134=80243,P(=2)=C52132233=80243,P(=3)=C53133232=40243,P(=4)=C541341-13=10243,P(=5)=C55135=1243.隨機(jī)變量的分布列為012345P3224380243802434024310243124312.C解析假設(shè)事件A在每次試驗(yàn)中發(fā)生說(shuō)明試驗(yàn)成功,設(shè)每次試驗(yàn)成功的概率為p,由題意得,事件A發(fā)生的次數(shù)XB(3,p),則有1-(1-p)3=6364,得p=34,故事件A恰好發(fā)生一次的概率為C31×34×1-342=964.13.解(1)設(shè)取球的次數(shù)為,則P(=1)=C31C101=310,P(=2)=C71C101×C31C101=21100,所以最多取兩次就結(jié)束的概率為P(=1)+P(=2)=51100.(2)由題意可知,可以如下取球方式:紅白白,白紅白,白白紅,白白藍(lán),故恰好取到2個(gè)白球的概率為410×310×310×3+310×310×310=1351000=27200.(3)隨機(jī)變量X的取值為1,2,3,P(X=1)=310,P(X=2)=710×310=21100,P(X=3)=710×710×310+710=49100,隨機(jī)變量X的分布列為X123P3102110049100X的均值E(X)=1×310+2×21100+3×49100=219100.14.解(1)設(shè)事件“恰好摸4次停止”的概率為P,則P=C32×142×34×14=9256.(2)由題意,得X=0,1,2,3,P(X=0)=C40×344=81256,P(X=1)=C41×14×343=2764,P(X=2)=C42×142×342=27128,P(X=3)=1-81256-2764-27128=13256,X的分布列為X0123P812562764271281325615.解用A表示“甲在4局以內(nèi)(含4局)贏得比賽”,Ak表示“第k局甲獲勝”,Bk表示“第k局乙獲勝”,則P(Ak)=23,P(Bk)=13,k=1,2,3,4,5.(1)P(A)=P(A1A2)+P(B1A2A3)+P(A1B2A3A4)=P(A1)P(A2)+P(B1)P(A2)P(A3)+P(A1)P(B2)P(A3)P(A4)=232+13×232+23×13×232=5681.(2)X的可能取值為2,3,4,5.P(X=2)=P(A1A2)+P(B1B2)=P(A1)P(A2)+P(B1)P(B2)=59,P(X=3)=P(B1A2A3)+P(A1B2B3)=P(B1)P(A2)P(A3)+P(A1)P(B2)P(B3)=29,P(X=4)=P(A1B2A3A4)+P(B1A2B3B4)=P(A1)P(B2)P(A3)P(A4)+P(B1)P(A2)·P(B3)P(B4)=1081,P(X=5)=1-P(X=2)-P(X=3)-P(X=4)=881.故X的分布列為X2345P592910818818