（天津專用）2020屆高考數(shù)學一輪復習 考點規(guī)范練49 二項分布與正態(tài)分布（含解析）新人教A版

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1、考點規(guī)范練49二項分布與正態(tài)分布一、基礎鞏固1.某居民小區(qū)有兩個相互獨立的安全防范系統(tǒng)A和B,系統(tǒng)A和系統(tǒng)B在任意時刻發(fā)生故障的概率分別為18和p.若在任意時刻恰有一個系統(tǒng)不發(fā)生故障的概率為940,則p=()A.110B.215C.16D.152.已知隨機變量X服從正態(tài)分布N(2,32),且P(X1)=0.30,則P(2X0),若在(80,120)內(nèi)的概率為0.7,則他的速度超過120的概率為()A.0.05B.0.1C.0.15D.0.27.甲射擊命中目標的概率是12,乙射擊命中目標的概率是13,丙射擊命中目標的概率是14.現(xiàn)在三人同時射擊目標,則目標被擊中的概率為()A.34B.23C.4

2、5D.7108.某集裝箱內(nèi)有標號為1,2,3,4,5,6且大小相同的6個球,從箱中一次摸出兩個球,記下號碼并放回,若兩球號碼之積是4的倍數(shù),則獲獎.若有4人參與摸獎,則恰好有3人獲獎的概率是()A.16625B.96625C.624625D.46259.1 000名考生的某次成績近似服從正態(tài)分布N(530,502),則成績在630分以上的考生人數(shù)約為.(注:正態(tài)分布N(,2)在區(qū)間(-,+),(-2,+2),(-3,+3)內(nèi)取值的概率分別為0.682 7,0.954 5,0.997 3)10.某企業(yè)有甲、乙兩個研發(fā)小組,他們研發(fā)新產(chǎn)品成功的概率分別為23和35.現(xiàn)安排甲組研發(fā)新產(chǎn)品A,乙組研發(fā)

3、新產(chǎn)品B,設甲、乙兩組的研發(fā)相互獨立.(1)求至少有一種新產(chǎn)品研發(fā)成功的概率;(2)若新產(chǎn)品A研發(fā)成功,則預計企業(yè)可獲利潤120萬元;若新產(chǎn)品B研發(fā)成功,則預計企業(yè)可獲利潤100萬元.求該企業(yè)可獲利潤的分布列.11.某架飛機載有5位空降兵依次空降到A,B,C三個地點,每位空降兵都要空降到A,B,C中的任意一個地點,且空降到每一個地點的概率都是13,用表示地點C空降人數(shù),求:(1)地點A空降1人,地點B,C各空降2人的概率;(2)隨機變量的分布列.二、能力提升12.設事件A在每次試驗中發(fā)生的概率相同,且在三次獨立重復試驗中,若事件A至少發(fā)生一次的概率為6364,則事件A恰好發(fā)生一次的概率為()A

4、.14B.34C.964D.276413.在盒子里有大小相同,僅顏色不同的球共10個,其中紅球4個,白球3個,藍球3個.現(xiàn)從中任取出一球確定顏色后放回盒子里,再取下一個球.重復以上操作,最多取3次,過程中如果取出藍球則不再取球.求:(1)最多取兩次就結束的概率;(2)整個過程中恰好取到2個白球的概率;(3)設取球的次數(shù)為隨機變量X,求X的分布列和均值.14.一個口袋中裝有大小相同的3個白球和1個紅球,從中有放回地摸球,每次摸出一個,若有3次摸到紅球即停止.(1)求恰好摸4次停止的概率;(2)記4次之內(nèi)(含4次)摸到紅球的次數(shù)為X,求隨機變量X的分布列.三、高考預測15.甲、乙兩人進行圍棋比賽,

5、約定先連勝兩局者直接贏得比賽,若賽完5局仍未出現(xiàn)連勝,則判定獲勝局數(shù)多者贏得比賽.假設每局甲獲勝的概率為23,乙獲勝的概率為13,各局比賽結果相互獨立.(1)求甲在4局以內(nèi)(含4局)贏得比賽的概率;(2)記X為比賽決出勝負時的總局數(shù),求X的分布列.考點規(guī)范練49二項分布與正態(tài)分布1.B解析由題意,得18(1-p)+78p=940,故p=215,故選B.2.A解析因為該正態(tài)密度曲線的對稱軸方程為x=2,所以P(X3)=P(X1)=0.30,所以P(1X3)=1-P(X3)-P(X1)=1-20.30=0.40,所以P(2X3)=12P(1X3)=0.20.3.D解析P(A)=12,P(B)=12

6、,P(A)=12,P(B)=12.事件A,B中至少有一件發(fā)生的概率為1-P(A)P(B)=1-1212=34,故選D.4.B解析“甲、乙、丙回老家過節(jié)”分別記為事件A,B,C,則P(A)=13,P(B)=14,P(C)=15,所以P(A)=23,P(B)=34,P(C)=45.由題知A,B,C為相互獨立事件,所以三人都不回老家過節(jié)的概率P(ABC)=P(A)P(B)P(C)=233445=25,所以至少有一人回老家過節(jié)的概率P=1-25=35.5.C解析設“甲射擊一次,擊中目標”為事件A,“乙射擊一次,擊中目標”為事件B,“甲射擊一次,未擊中目標”為事件A,“乙射擊一次,未擊中目標”為事件B,

7、P(A)=35,P(A)=1-35=25,P(B)=p,P(B)=1-p,依題意得35(1-p)+25p=920,解得p=34.故選C.6.C解析由題意可得,=100,且P(80120)=0.7,則P(120)=1-P(80120)=12P(120)=0.15.則他的速度超過120的概率為0.15.故選C.7.A解析設“甲命中目標”為事件A,“乙命中目標”為事件B,“丙命中目標”為事件C,則擊中目標表示事件A,B,C中至少有一個發(fā)生.又P(ABC)=P(A)P(B)P(C)=1-P(A)1-P(B)1-P(C)=1-121-131-14=14,故擊中的概率為1-P(ABC)=34.8.B解析由

8、題意知,獲獎的概率為P=6C62=25,記獲獎的人數(shù)為,則B4,25,所以4人中恰好有3人獲獎的概率P(=3)=C4325335=96625.9.23解析由題意可知=530,=50,在區(qū)間(430,630)的概率為0.9545,故成績在630分以上的概率為1-0.954520.023,因此成績在630分以上的考生人數(shù)約為10000.023=23.10.解記E=甲組研發(fā)新產(chǎn)品成功,F=乙組研發(fā)新產(chǎn)品成功.由題設知P(E)=23,P(E)=13,P(F)=35,P(F)=25,且事件E與F,E與F,E與F,E與F都相互獨立.(1)記H=至少有一種新產(chǎn)品研發(fā)成功,則H=EF,于是P(H)=P(E)P

9、(F)=1325=215.故所求的概率為P(H)=1-P(H)=1-215=1315.(2)設企業(yè)可獲利潤為X萬元,則X的可能取值為0,100,120,220.因為P(X=0)=P(EF)=1325=215,P(X=100)=P(EF)=1335=15,P(X=120)=P(EF)=2325=415,P(X=220)=P(EF)=2335=25.故所求X的分布列為X0100120220P215154152511.解(1)設“地點A空降1人,地點B,C各空降2人”為事件M,易知基本事件的總數(shù)n=35=243個,事件M發(fā)生包含的基本事件m=C51C42=30個.故所求事件M的概率P(M)=mn=3

10、0243=1081.(2)依題意,5位空降兵空降到地點C相當于5次獨立重復試驗.B5,13,且的取值可能為0,1,2,3,4,5.則P(=k)=C5k13k1-135-k.P(=0)=C501301-135=32243,P(=1)=C51131-134=80243,P(=2)=C52132233=80243,P(=3)=C53133232=40243,P(=4)=C541341-13=10243,P(=5)=C55135=1243.隨機變量的分布列為012345P3224380243802434024310243124312.C解析假設事件A在每次試驗中發(fā)生說明試驗成功,設每次試驗成功的概率為

11、p,由題意得,事件A發(fā)生的次數(shù)XB(3,p),則有1-(1-p)3=6364,得p=34,故事件A恰好發(fā)生一次的概率為C31341-342=964.13.解(1)設取球的次數(shù)為,則P(=1)=C31C101=310,P(=2)=C71C101C31C101=21100,所以最多取兩次就結束的概率為P(=1)+P(=2)=51100.(2)由題意可知,可以如下取球方式:紅白白,白紅白,白白紅,白白藍,故恰好取到2個白球的概率為4103103103+310310310=1351000=27200.(3)隨機變量X的取值為1,2,3,P(X=1)=310,P(X=2)=710310=21100,P(

12、X=3)=710710310+710=49100,隨機變量X的分布列為X123P3102110049100X的均值E(X)=1310+221100+349100=219100.14.解(1)設事件“恰好摸4次停止”的概率為P,則P=C321423414=9256.(2)由題意,得X=0,1,2,3,P(X=0)=C40344=81256,P(X=1)=C4114343=2764,P(X=2)=C42142342=27128,P(X=3)=1-81256-2764-27128=13256,X的分布列為X0123P812562764271281325615.解用A表示“甲在4局以內(nèi)(含4局)贏得比

13、賽”,Ak表示“第k局甲獲勝”,Bk表示“第k局乙獲勝”,則P(Ak)=23,P(Bk)=13,k=1,2,3,4,5.(1)P(A)=P(A1A2)+P(B1A2A3)+P(A1B2A3A4)=P(A1)P(A2)+P(B1)P(A2)P(A3)+P(A1)P(B2)P(A3)P(A4)=232+13232+2313232=5681.(2)X的可能取值為2,3,4,5.P(X=2)=P(A1A2)+P(B1B2)=P(A1)P(A2)+P(B1)P(B2)=59,P(X=3)=P(B1A2A3)+P(A1B2B3)=P(B1)P(A2)P(A3)+P(A1)P(B2)P(B3)=29,P(X=4)=P(A1B2A3A4)+P(B1A2B3B4)=P(A1)P(B2)P(A3)P(A4)+P(B1)P(A2)P(B3)P(B4)=1081,P(X=5)=1-P(X=2)-P(X=3)-P(X=4)=881.故X的分布列為X2345P592910818818